甘肅省天水市麥積區(qū)2016-2017學(xué)年華師大八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

-PAGE1-甘肅省天水市麥積區(qū)2016－2017學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．± D．±52．下列各式計(jì)算正確的是（）A．（a2）4=（a4）2;B．2x3?5x2=10x6 C．（﹣c）8÷（﹣c）6=﹣c2 D．（ab3）2=ab63．下列各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）﹣0.101001，，，﹣，﹣，0，﹣．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列敘述正確的是（）A．0.4的平方根是±0.2 B．﹣（﹣2）3的立方根不存在C．±6是36的算術(shù)平方根 D．﹣27的立方根是﹣35．下列由左到右的變形中，不屬于因式分解的是（）A．x（x﹣2）+1=（x﹣1）2 B．a(chǎn)2b+ab3=ab（a+b2）C．x2+2xy+1=x（x+2y）+1 D．a(chǎn)2b2﹣1=（ab+1）（ab﹣1）6．不使用計(jì)算器，你能估算出126的算術(shù)平方根的大小應(yīng)在哪兩個(gè)整數(shù)之間嗎？（）A．10～11之間 B．11～12之間 C．12～13之間 D．13～14之間7．下列命題中，真命題是（）A．相等的角是直角 B．不相交的兩條線段平行C．兩直線平行，同位角互補(bǔ) D．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線8．一個(gè)正方形邊長增加3cm，它的面積就增加39cmA．8cm B．5cm C．6cm 9．若am=3，an=5，則am+n=（）A．8 B．15 C．45 D．10．若x+=3，則x2+的值為（）A．9 B．7 C．11D．二、填空題：11．如果的平方根等于±2，那么a=．12．把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式：．13．如果xny4與2xym相乘的結(jié)果是2x5y7，那么mn=．14．若x+y=﹣3，則﹣3x﹣3y=．15．已知a+b=5，ab=﹣2，那么a2+b2=．16．若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，則m的值為．17．x時(shí)，有意義．18．我們已經(jīng)知道：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2再經(jīng)過計(jì)算又可以知道：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+將這些等式右邊的系數(shù)從左到右進(jìn)行排列，又得如圖所示“三角形”形狀，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，猜測（a+b）5的結(jié)果是．三、計(jì)算題：（共8小題，每小題10分，共24分）19．（10分）計(jì)算：（1）（6x3y2﹣9x2y3）÷（﹣xy）（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）20．（10分）將下列各式因式分解：（1）ab2﹣2ab+a（2）x2﹣2xy+y2﹣1．21．（8分）先化簡，再求值．已知：﹣2x3y4÷（﹣x2y2）?（﹣x）﹣（x﹣2y）（2y+x）+x（x﹣xy2），其中x=﹣1，y=﹣2．22．（6分）若|x﹣3|+（y+6）2+=0，求代數(shù)式的值．23．（8分）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展開式中不含x2和x3項(xiàng)，求m，n的值．24．（10分）已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式為225．（12分）（1）根據(jù)如圖所示的尺寸計(jì)算陰影部分的面積s．（用含a，b的式子表示，并化簡）（2）在（1）中，若a=3，b=1，求s的值．26．（14分）觀察下列一組等式：（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1（a+2）（a2﹣2a+4）=a3+（a+3）（a2﹣3a+9）=a3+（1）以上這些等式中，你有何發(fā)現(xiàn)？利用你的發(fā)現(xiàn)填空．①（x﹣3）（x2+3x+9）=；②（2x+1）（）=8x3+1；③（）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．（2）計(jì)算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．

2016－2017學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．± D．±5【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義和性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A．（a2）4=（a4）2 B．2x3?5x2=10x6 C．（﹣c）8÷（﹣c）6=﹣c2 D．（ab3）2=ab【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪相除的法則計(jì)算即可．【解答】解：A、（a2）4=（a4）2=a8，故本項(xiàng)正確；B、2x3?5x2=10x5，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣c）8÷（﹣c）6=c2，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab3）2=a2b6，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪相除的法則，熟練運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵．3．下列各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）﹣0.101001，，，﹣，﹣，0，﹣．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】無理數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù)，找出其中無理數(shù)即可解答．【解答】解：∵﹣0.101001是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是無理數(shù)，0是有理數(shù)，﹣=﹣4是有理數(shù)；∴無理數(shù)的個(gè)數(shù)為：3．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù)，能快速準(zhǔn)確的找出無理數(shù)．4．下列敘述正確的是（）A．0.4的平方根是±0.2 B．﹣（﹣2）3的立方根不存在C．±6是36的算術(shù)平方根 D．﹣27的立方根是﹣3【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義，立方根的定義，算術(shù)平方根的定義，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【解答】解：A、應(yīng)為0.04的平方根是±0.2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣（﹣2）3=8，立方根是2，存在，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為6是36的算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣27的立方根是﹣3，正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根，任何實(shí)數(shù)都有立方根．5．下列由左到右的變形中，不屬于因式分解的是（）A．x（x﹣2）+1=（x﹣1）2 B．a(chǎn)2b+ab3=ab（a+b2）C．x2+2xy+1=x（x+2y）+1 D．a(chǎn)2b2﹣1=（ab+1）（ab﹣1）【考點(diǎn)】因式分解的意義．【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【解答】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A正確；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵．6．不使用計(jì)算器，你能估算出126的算術(shù)平方根的大小應(yīng)在哪兩個(gè)整數(shù)之間嗎？（）A．10～11之間 B．11～12之間 C．12～13之間 D．13～14之間【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。凰阈g(shù)平方根．【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義分析得出答案．【解答】解：∵112=121，122=144，∴126的算術(shù)平方根的大小應(yīng)在整數(shù)之間11～12之間．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出平方后接近126的數(shù)是解題關(guān)鍵．7．下列命題中，真命題是（）A．相等的角是直角 B．不相交的兩條線段平行C．兩直線平行，同位角互補(bǔ) D．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A，不正確，因?yàn)橄嗟鹊慕且部赡苁卿J角或鈍角；B，不正確，因?yàn)榍疤崾窃谕黄矫鎯?nèi)；C，不正確，因?yàn)閮芍本€平行同位角相等；D，正確，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線；故選D．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對命題的理解及運(yùn)用能力．8．一個(gè)正方形邊長增加3cm，它的面積就增加39cmA．8cm B．5cm C．6cm【考點(diǎn)】平方差公式．【分析】可根據(jù)：邊長增加后的正方形的面積=原正方形的面積+39．來列出方程，求出正方形的邊長．【解答】解：設(shè)邊長為x，則（x+3）2=x2+39，解得：x=5cm故選B．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的知識(shí)，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程，求出解．9．若am=3，an=5，則am+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式：am?an=am+n（m，n是正整數(shù)）可知am+n=am?an，根據(jù)公式可計(jì)算出答案．【解答】解：∵am=3，an=5，∴am+n=am?an=3×5=15，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法公式，關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算公式，并能靈活運(yùn)用．10．若x+=3，則x2+的值為（）A．9 B．7 C．11 D．6【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】本題需先對要求的式子進(jìn)行整理，再把代入，即可求出答案．【解答】解：=（）2﹣2，把代入上式得：原式=32﹣2=7；故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方式，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．二、填空題：11．如果的平方根等于±2，那么a=16．【考點(diǎn)】平方根．【分析】首先根據(jù)平方根的定義，可以求得的值，再利用算術(shù)平方根的定義即可求出a的值．【解答】解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．要注意在平方和開方之間的轉(zhuǎn)化．12．把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題常?？梢詫憺椤叭绻敲础钡男问?，如果后面接題設(shè)，而那么后面接結(jié)論．【解答】解：把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．【點(diǎn)評】根據(jù)命題的定義來寫．如果后面接題設(shè)，而那么后面接結(jié)論．13．如果xny4與2xym相乘的結(jié)果是2x5y7，那么mn=12．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則即可求出m、n的值．【解答】解：由題意可知：xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，∴n+1=5，4+m=7，∴m=3，n=4，∴mn=12，故答案為：12【點(diǎn)評】本題考查整式乘除，涉及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法．14．若x+y=﹣3，則﹣3x﹣3y=．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【分析】先變形，再代入，即可求出答案．【解答】解：∵x+y=﹣3，∴﹣3x﹣3y=﹣3（x﹣y）=﹣3×（﹣3）=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．15．已知a+b=5，ab=﹣2，那么a2+b2=29．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴52=a2+b2﹣4∴a2+b2=29故答案為：29【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，涉及代入求值和整體思想．16．若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，則m的值為±6．【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2=x2﹣mxy+（3y）2，∴﹣mxy=±2?x?3y，解得m=±6．故答案為：±6．【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．17．x時(shí)，有意義．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得4x+3≥0，再解即可．【解答】解：由題意得：4x+3≥0，解得：x≥﹣，故答案為：≥﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18．我們已經(jīng)知道：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2再經(jīng)過計(jì)算又可以知道：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+將這些等式右邊的系數(shù)從左到右進(jìn)行排列，又得如圖所示“三角形”形狀，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，猜測（a+b）5的結(jié)果是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】先看歸納出楊輝三角所反映出的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出即可．【解答】解：根據(jù)規(guī)律可知：：（a+b）5的展開式中的系數(shù)分別為1、5、10、10、5、1．∴（a+b）5的=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+故答案為a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)三角圖得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題：（共8小題，每小題10分，共24分）19．（10分）（2016秋?天水期中）計(jì)算：（1）（6x3y2﹣9x2y3）÷（﹣xy）（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）【考點(diǎn)】整式的除法；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，即可得出答案；（2）先把3x﹣2y看成整體，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）（6x3y2﹣9x2y3）÷（﹣xy）=﹣18x2y+27xy2；（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）=（3x﹣2y）2﹣12=9x2﹣12xy+4y2﹣1．【點(diǎn)評】此題考查了整式的除法和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，第二小題先把3x﹣2y看成一個(gè)整體，降低了計(jì)算的難度．20．（10分）（2016秋?天水期中）將下列各式因式分解：（1）ab2﹣2ab+a（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【考點(diǎn)】因式分解－分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）先提取公因式a，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）利用分組分解法進(jìn)行因式分解，前3項(xiàng)一組，后1項(xiàng)一組．【解答】解：（1）原式=a（b﹣1）2；（2）原式=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，分組分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．對于一個(gè)四項(xiàng)式用分組分解法進(jìn)行因式分解，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．本題后三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把后三項(xiàng)分為一組．21．先化簡，再求值．已知：﹣2x3y4÷（﹣x2y2）?（﹣x）﹣（x﹣2y）（2y+x）+x（x﹣xy2），其中x=﹣1，y=﹣2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】先算乘法除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：﹣2x3y4÷（﹣x2y2）?（﹣x）﹣（x﹣2y）（2y+x）+x（x﹣xy2）=﹣2x2y2﹣x2+4y2+x2﹣x2y2=4y2﹣3x2y2，當(dāng)x=﹣1，y=﹣2時(shí)，原式=﹣8．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．22．若|x﹣3|+（y+6）2+=0，求代數(shù)式的值．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y、z，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣3=0，y+6=0，z+2=0，解得x=3，y=﹣6，z=﹣2，所以，==﹣．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．23．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展開式中不含x2和x3項(xiàng)，求m，n的值．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】先把原式展開，從中找出x2和x3項(xiàng)，再讓它的系數(shù)為0，從而得到m，n的方程組，解方程組求解即可．【解答】解：原式的展開式中，含x2的項(xiàng)是：mx2+3x2﹣3nx2=（m+3﹣3n）x2，含x3的項(xiàng)是：﹣3x3+nx3=（n﹣3）x3，由題意得：，解得．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，展開式中不含哪一項(xiàng)，就讓哪一項(xiàng)的系數(shù)為0即可．24．（10分）（2016秋?天水期中）已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式為2【考點(diǎn)】整式的除法．【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．【解答】解：（a2+4a﹣3）（2a+1）+（2=2a3+8a2﹣6a+a2+4a﹣3=2a3+9a2【點(diǎn)評】