2017-2018年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第1頁（共18頁）2017-2018學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x+4y=12xy B．x9÷x3=x3 C．（x2）3=x6 D．（x﹣y）2=x2﹣y23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3）4．已知等腰三角形一個(gè)外角是110°，則它的底角的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．55° D．70°或55°5．2016年，肇慶市發(fā)布2016年6月、第二季度以及上半年空氣質(zhì)量狀況，城區(qū)PM2.5平均濃度為0.000024克/立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．2.4×106克 B．2.4×10﹣6克 C．2.4×10﹣5克 D．2.4×105克6．下列線段能構(gòu)成三角形的是（）A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，97．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．75° B．40° C．65° D．115°8．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．3x+3y+1=3（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1=（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 D．x（x﹣y）=x2﹣xy9．化簡+的結(jié)果是（）A．x B．x﹣1 C． D．10．小櫻要到距家1200米的學(xué)校上學(xué)，一天，小櫻出發(fā)10分鐘后，小櫻的爸爸立即去追趕小櫻，且在距離學(xué)校200米的地方相遇．已知爸爸比小櫻的速度快100米/分，求小櫻的速度．若設(shè)小櫻速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．﹣=10 B．=+10C．=+10 D．﹣=10二、填空題11．約分：=．12．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．13．因式分解：x2﹣1=．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=8cm，則AC=．15．若|a﹣3|+b2﹣2b+1=0，則a=，b=．16．將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=70°，則∠1=度；△EFG是三角形．三、解答題17．解方程：=．18．因式分解：3x2﹣6xy+3y2．19．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．四、解答題20．如圖，D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：∠C=∠ADE．21．先化簡：（﹣）÷，然后從﹣3＜m＜0的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為m的值代入求值．22．計(jì)算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）五、解答題23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有△ABC，請按要求完成下列各問題：（1）寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）△ABC沿X軸方向向左平移6個(gè)單位長度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．（3）作出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2．24．端州區(qū)在舊城改造過程中，需要整修一段全長4000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長度為多少？25．如圖，BC⊥CA于點(diǎn)C，DC⊥CE點(diǎn)C，∠ACE=∠DCB，BC=CA，DC=CE，直線BD與AE交于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請判斷：∠CFE∠CAB，并說明理由．

2017-2018學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義作答．如果把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選：A．【點(diǎn)評】軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x+4y=12xy B．x9÷x3=x3 C．（x2）3=x6 D．（x﹣y）2=x2﹣y2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；整式．【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=x6，錯(cuò)誤；C、原式=x6，正確；D、原式=x2﹣2xy+y2，錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．4．已知等腰三角形一個(gè)外角是110°，則它的底角的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．55° D．70°或55°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，進(jìn)行討論可能是底角的外角是110°，也有可能頂角的外角是110°，從而求出答案．【解答】解：①當(dāng)110°外角是底角的外角時(shí)，底角為：180°﹣110°=70°，②當(dāng)110°外角是頂角的外角時(shí)，頂角為：180°﹣110°=70°，則底角為：（180°﹣70°）×=55°，∴底角為70°或55°．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，此題應(yīng)注意進(jìn)行分類討論，特別注意不要忽略一種情況．5．2016年，肇慶市發(fā)布2016年6月、第二季度以及上半年空氣質(zhì)量狀況，城區(qū)PM2.5平均濃度為0.000024克/立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．2.4×106克 B．2.4×10﹣6克 C．2.4×10﹣5克 D．2.4×105克【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000024克/立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示是2.4×10﹣5克，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6．下列線段能構(gòu)成三角形的是（）A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，9【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項(xiàng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、2+4=6＜7，不能構(gòu)成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5+7=12，不能構(gòu)成三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、10﹣7＜15＜7+10，能構(gòu)成三角形，故C選項(xiàng)正確；D、4+3=7＜9，不能構(gòu)成三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．7．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．75° B．40° C．65° D．115°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C=∠E=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E=40°，∴∠C=∠E=40°，∵∠BAC=75°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=65°，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．8．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．3x+3y+1=3（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1=（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 D．x（x﹣y）=x2﹣xy【考點(diǎn)】因式分解的意義．【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．9．化簡+的結(jié)果是（）A．x B．x﹣1 C． D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題；分式．【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣=，故選D【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．小櫻要到距家1200米的學(xué)校上學(xué)，一天，小櫻出發(fā)10分鐘后，小櫻的爸爸立即去追趕小櫻，且在距離學(xué)校200米的地方相遇．已知爸爸比小櫻的速度快100米/分，求小櫻的速度．若設(shè)小櫻速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．﹣=10 B．=+10C．=+10 D．﹣=10【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】設(shè)小櫻速度是x米/分，根據(jù)小櫻行的時(shí)間=小櫻先出發(fā)的時(shí)間+爸爸行的時(shí)間列出方程．【解答】解：設(shè)小櫻速度是x米/分，爸爸的速度為（x+100）米/分，根據(jù)題意得，=10+故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是正確的找出等量關(guān)系列出分式方程．二、填空題11．約分：=﹣．【考點(diǎn)】約分．【分析】根據(jù)約分的步驟找出分子與分母的公分母，再約去即可．【解答】解：=；故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了約分，用到的知識點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母的指數(shù)來分別確定．12．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵．13．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【專題】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=8cm，則AC=4cm．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠B=30°，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴AC=AB，∵AB=8cm，∴AC=4cm．故答案為：4cm．【點(diǎn)評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．15．若|a﹣3|+b2﹣2b+1=0，則a=3，b=1．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值即可．【解答】解：原式變形為|a﹣3|+（b﹣1）2=0由題意得，a﹣3=0，b﹣1=0，解得，a=3，b=1，故答案為：3；1．【點(diǎn)評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．16．將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=70°，則∠1=40度；△EFG是等腰三角形．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠GEF的度數(shù)，從而求出∠GEB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1；根據(jù)AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根據(jù)翻折不變性得到∠GEF=∠GFE，由等角對等邊得到GE=GF．【解答】解：∵∠GEF=∠FEC=70°，∴∠BEG=180°﹣70°×2=40°，∵AD∥BC，∴∠1=∠BEG=40°；∵AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，∴△EFG是等腰三角形．故答案為：40，等腰．【點(diǎn)評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及等腰三角形的判定定理，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題17．解方程：=．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18．因式分解：3x2﹣6xy+3y2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，提公因式得出完全平方公式解題關(guān)鍵．19．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于外角和的一半，則多邊形的內(nèi)角和是180度，則這個(gè)多邊形一定是三角形．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，又∵內(nèi)角和等于外角和的一半，∴多邊形的內(nèi)角和是180度，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是3．【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°，四邊形內(nèi)角和為360°．四、解答題20．如圖，D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：∠C=∠ADE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】欲證明∠C=∠ADE，只要證明△ABC≌△DAE即可．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE，∴∠C=∠ADE．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．21．先化簡：（﹣）÷，然后從﹣3＜m＜0的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為m的值代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把分子和分母分解因式，然后利用分配律計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可化簡，然后選取適當(dāng)?shù)臄?shù)值代入求值即可．【解答】解：原式=（﹣）?=?﹣?=2（m﹣2）﹣（m+2）=2m﹣4﹣m﹣2=m﹣6．當(dāng)m=﹣1時(shí)，原式=﹣1﹣6=﹣7．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，正確確定運(yùn)算順序有利于簡化分式的化簡，并且在本題中要注意所取的x的值必須使分式有意義．22．計(jì)算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）【考點(diǎn)】平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】運(yùn)用平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可即可．【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）=x2﹣9﹣（x2﹣x﹣2）=x2﹣9﹣x2+x+2）=x﹣7【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、合并同類項(xiàng)；熟記平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解決問題的關(guān)鍵．五、解答題23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有△ABC，請按要求完成下列各問題：（1）寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）△ABC沿X軸方向向左平移6個(gè)單位長度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．（3）作出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2．【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．【分析】（1）根據(jù)圖形寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)作出平移后的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)即可；（3）作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接作出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2．【解答】解：（1）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；（2）如圖所示：A1（﹣3，4），B1（﹣5，2），C1（﹣1，1）；（3）如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣平移變換，作圖﹣軸對稱變換，熟知平移變換的性質(zhì)/軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．24．端州區(qū)在舊城改造過程中，需要整修一段全長4000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長度為多少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】本題的關(guān)鍵語是：“提前8天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間﹣實(shí)際所用的時(shí)間=8．而工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路的長度為x米，依題意得：﹣=8，解得x=100，經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是所列方程的解．答：原計(jì)劃每小時(shí)修路的長度為100米．【點(diǎn)評】本題考查