2017-2018年八年級上期末數學試卷含解析

第1頁（共18頁）2017-2018學年八年級（上）期末數學試卷一、選擇題1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算中，正確的是（）A．3x+4y=12xy B．x9÷x3=x3 C．（x2）3=x6 D．（x﹣y）2=x2﹣y23．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3）4．已知等腰三角形一個外角是110°，則它的底角的度數為（）A．110° B．70° C．55° D．70°或55°5．2016年，肇慶市發(fā)布2016年6月、第二季度以及上半年空氣質量狀況，城區(qū)PM2.5平均濃度為0.000024克/立方米，用科學記數法表示是（）A．2.4×106克 B．2.4×10﹣6克 C．2.4×10﹣5克 D．2.4×105克6．下列線段能構成三角形的是（）A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，97．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，則∠B的度數為（）A．75° B．40° C．65° D．115°8．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．3x+3y+1=3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1=（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 D．x（x﹣y）=x2﹣xy9．化簡+的結果是（）A．x B．x﹣1 C． D．10．小櫻要到距家1200米的學校上學，一天，小櫻出發(fā)10分鐘后，小櫻的爸爸立即去追趕小櫻，且在距離學校200米的地方相遇．已知爸爸比小櫻的速度快100米/分，求小櫻的速度．若設小櫻速度是x米/分，則根據題意所列方程正確的是（）A．﹣=10 B．=+10C．=+10 D．﹣=10二、填空題11．約分：=．12．一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數為．13．因式分解：x2﹣1=．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=8cm，則AC=．15．若|a﹣3|+b2﹣2b+1=0，則a=，b=．16．將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=70°，則∠1=度；△EFG是三角形．三、解答題17．解方程：=．18．因式分解：3x2﹣6xy+3y2．19．一個多邊形的內角和是外角和的一半，求這個多邊形的邊數．四、解答題20．如圖，D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：∠C=∠ADE．21．先化簡：（﹣）÷，然后從﹣3＜m＜0的范圍內選取一個合適的整數作為m的值代入求值．22．計算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）五、解答題23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，有△ABC，請按要求完成下列各問題：（1）寫出A、B、C三點的坐標；（2）△ABC沿X軸方向向左平移6個單位長度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標．（3）作出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2．24．端州區(qū)在舊城改造過程中，需要整修一段全長4000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了25%，結果提前8天完成任務．求原計劃每小時修路的長度為多少？25．如圖，BC⊥CA于點C，DC⊥CE點C，∠ACE=∠DCB，BC=CA，DC=CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請判斷：∠CFE∠CAB，并說明理由．

2017-2018學年八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：根據軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選：A．【點評】軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．2．下列運算中，正確的是（）A．3x+4y=12xy B．x9÷x3=x3 C．（x2）3=x6 D．（x﹣y）2=x2﹣y2【考點】整式的混合運算．【專題】計算題；整式．【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式=x6，錯誤；C、原式=x6，正確；D、原式=x2﹣2xy+y2，錯誤，故選C【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【解答】解：點P（5，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣5，﹣3）．故選A．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．4．已知等腰三角形一個外角是110°，則它的底角的度數為（）A．110° B．70° C．55° D．70°或55°【考點】等腰三角形的性質．【分析】根據等腰三角形的一個外角等于110°，進行討論可能是底角的外角是110°，也有可能頂角的外角是110°，從而求出答案．【解答】解：①當110°外角是底角的外角時，底角為：180°﹣110°=70°，②當110°外角是頂角的外角時，頂角為：180°﹣110°=70°，則底角為：（180°﹣70°）×=55°，∴底角為70°或55°．故選：D．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質，此題應注意進行分類討論，特別注意不要忽略一種情況．5．2016年，肇慶市發(fā)布2016年6月、第二季度以及上半年空氣質量狀況，城區(qū)PM2.5平均濃度為0.000024克/立方米，用科學記數法表示是（）A．2.4×106克 B．2.4×10﹣6克 C．2.4×10﹣5克 D．2.4×105克【考點】科學記數法—表示較小的數．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.000024克/立方米，用科學記數法表示是2.4×10﹣5克，故選：C．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6．下列線段能構成三角形的是（）A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，9【考點】三角形三邊關系．【分析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項的數據進行判斷即可．【解答】解：A、2+4=6＜7，不能構成三角形，故A選項錯誤；B、5+7=12，不能構成三角形，故B選項錯誤；C、10﹣7＜15＜7+10，能構成三角形，故C選項正確；D、4+3=7＜9，不能構成三角形，故D選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．7．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，則∠B的度數為（）A．75° B．40° C．65° D．115°【考點】全等三角形的性質．【分析】根據全等三角形的性質得出∠C=∠E=40°，根據三角形的內角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E=40°，∴∠C=∠E=40°，∵∠BAC=75°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=65°，故選C．【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．8．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．3x+3y+1=3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1=（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 D．x（x﹣y）=x2﹣xy【考點】因式分解的意義．【分析】根據因式分解的意義，可得答案．【解答】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．9．化簡+的結果是（）A．x B．x﹣1 C． D．【考點】分式的加減法．【專題】計算題；分式．【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．【解答】解：原式=﹣=，故選D【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．小櫻要到距家1200米的學校上學，一天，小櫻出發(fā)10分鐘后，小櫻的爸爸立即去追趕小櫻，且在距離學校200米的地方相遇．已知爸爸比小櫻的速度快100米/分，求小櫻的速度．若設小櫻速度是x米/分，則根據題意所列方程正確的是（）A．﹣=10 B．=+10C．=+10 D．﹣=10【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】設小櫻速度是x米/分，根據小櫻行的時間=小櫻先出發(fā)的時間+爸爸行的時間列出方程．【解答】解：設小櫻速度是x米/分，爸爸的速度為（x+100）米/分，根據題意得，=10+故選：B．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是正確的找出等量關系列出分式方程．二、填空題11．約分：=﹣．【考點】約分．【分析】根據約分的步驟找出分子與分母的公分母，再約去即可．【解答】解：=；故答案為：﹣．【點評】本題考查了約分，用到的知識點是分式的基本性質，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．確定公因式要分為系數、字母、字母的指數來分別確定．12．一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數為5．【考點】多邊形內角與外角．【分析】利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數，即可求得邊數．【解答】解：多邊形的邊數是：360÷72=5．故答案為：5．【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關鍵．13．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考點】因式分解-運用公式法．【專題】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=8cm，則AC=4cm．【考點】含30度角的直角三角形．【分析】根據直角三角形兩銳角互余可得∠B=30°，再根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得結論．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴AC=AB，∵AB=8cm，∴AC=4cm．故答案為：4cm．【點評】此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．15．若|a﹣3|+b2﹣2b+1=0，則a=3，b=1．【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．【分析】根據非負數的性質列出算式，求出a、b的值即可．【解答】解：原式變形為|a﹣3|+（b﹣1）2=0由題意得，a﹣3=0，b﹣1=0，解得，a=3，b=1，故答案為：3；1．【點評】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．16．將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=70°，則∠1=40度；△EFG是等腰三角形．【考點】平行線的性質．【分析】根據翻折變換的性質求出∠GEF的度數，從而求出∠GEB的度數，再根據平行線的性質求出∠1；根據AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根據翻折不變性得到∠GEF=∠GFE，由等角對等邊得到GE=GF．【解答】解：∵∠GEF=∠FEC=70°，∴∠BEG=180°﹣70°×2=40°，∵AD∥BC，∴∠1=∠BEG=40°；∵AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，∴△EFG是等腰三角形．故答案為：40，等腰．【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質及等腰三角形的判定定理，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．三、解答題17．解方程：=．【考點】解分式方程．【專題】計算題；分式方程及應用．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，經檢驗x=9是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．18．因式分解：3x2﹣6xy+3y2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】根據提公因式法，可得完全平方公式，根據完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2．【點評】本題考查了因式分解，提公因式得出完全平方公式解題關鍵．19．一個多邊形的內角和是外角和的一半，求這個多邊形的邊數．【考點】多邊形內角與外角．【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和等于外角和的一半，則多邊形的內角和是180度，則這個多邊形一定是三角形．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，又∵內角和等于外角和的一半，∴多邊形的內角和是180度，∴這個多邊形的邊數是3．【點評】此題考查了多邊形的外角和定理，關鍵是掌握三角形內角和為180°，四邊形內角和為360°．四、解答題20．如圖，D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：∠C=∠ADE．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】欲證明∠C=∠ADE，只要證明△ABC≌△DAE即可．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE，∴∠C=∠ADE．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于基礎題，中考?？碱}型．21．先化簡：（﹣）÷，然后從﹣3＜m＜0的范圍內選取一個合適的整數作為m的值代入求值．【考點】分式的化簡求值．【分析】首先把除法轉化為乘法，把分子和分母分解因式，然后利用分配律計算，再合并同類項即可化簡，然后選取適當的數值代入求值即可．【解答】解：原式=（﹣）?=?﹣?=2（m﹣2）﹣（m+2）=2m﹣4﹣m﹣2=m﹣6．當m=﹣1時，原式=﹣1﹣6=﹣7．【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確確定運算順序有利于簡化分式的化簡，并且在本題中要注意所取的x的值必須使分式有意義．22．計算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）【考點】平方差公式；多項式乘多項式．【分析】運用平方差公式和多項式乘以多項式法則即可即可．【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）=x2﹣9﹣（x2﹣x﹣2）=x2﹣9﹣x2+x+2）=x﹣7【點評】本題考查了平方差公式和多項式乘以多項式法則、合并同類項；熟記平方差公式和多項式乘以多項式法則是解決問題的關鍵．五、解答題23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，有△ABC，請按要求完成下列各問題：（1）寫出A、B、C三點的坐標；（2）△ABC沿X軸方向向左平移6個單位長度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標．（3）作出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2．【考點】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．【分析】（1）根據圖形寫出A、B、C三點的坐標；（2）根據圖形平移的性質作出平移后的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標即可；（3）作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接作出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2．【解答】解：（1）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；（2）如圖所示：A1（﹣3，4），B1（﹣5，2），C1（﹣1，1）；（3）如圖所示：【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，作圖﹣軸對稱變換，熟知平移變換的性質/軸對稱的性質是解答此題的關鍵．24．端州區(qū)在舊城改造過程中，需要整修一段全長4000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了25%，結果提前8天完成任務．求原計劃每小時修路的長度為多少？【考點】分式方程的應用．【分析】本題的關鍵語是：“提前8天完成任務”；等量關系為：原計劃用的時間﹣實際所用的時間=8．而工作時間=工作總量÷工作效率．【解答】解：設原計劃每小時修路的長度為x米，依題意得：﹣=8，解得x=100，經檢驗，x=100是所列方程的解．答：原計劃每小時修路的長度為100米．【點評】本題考查