2022-2023學年湖北省武漢市5G聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷含答案

2022-2023學年湖北省武漢市5G聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）雙曲線y2A．3x﹣4y＝0 B．4x﹣3y＝0 C．3x+2y=0 D．2．（5分）已知某質(zhì)點運動的位移y（單位；cm）與時間t（單位；s）之間的關(guān)系為y（t）＝ln（2t+1），則該質(zhì)點在t＝2s時的瞬時速度為（）A．15 B．25 C．23．（5分）等比數(shù)列{an}中，a7＝2，a11＝8，則a9＝（）A．±4 B．±5 C．4 D．54．（5分）甲乙兩位游客慕名來到贛州旅游，準備分別從大余丫山、崇義齊云山、全南天龍山、龍南九連山和安遠三百山5個景點中隨機選擇其中一個，記事件A：甲和乙選擇的景點不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇崇義齊云山，則條件概率P（B|A）＝（）A．15 B．25 C．9255．（5分）根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型Y=bx+a+e，E(e)=0，D(e)=σ2A．滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè) B．滿足回歸模型E（e）＝0的假設(shè) C．滿足回歸模型D（e）＝σ2的假設(shè) D．不滿足回歸模型E（e）＝0和D（e）＝σ2的假設(shè)6．（5分）設(shè)n?N+，則5Cn1+52Cn2+5A．0或5 B．1或3 C．4或6 D．0或27．（5分）已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當x∈（2，+∞）時，f′（x）＜0，當x∈（0，2）時，f′（x）＞0，且f（3）＝0，則關(guān)于x的不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集為（）A．（﹣3，3） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）8．（5分）南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中，研究了二階等差數(shù)列．若{an+1﹣an}是公差不為零的等差數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有一個“三角垛”，共有40層，各層小球個數(shù)構(gòu)成一個二階等差數(shù)列，第一層放1個小球，第二層放3個小球，第三層放6個小球，第四層放10個小球，?，則第40層放小球的個數(shù)為（）A．1640 B．1560 C．820 D．780二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，32），則下列結(jié)論正確的是（）A．E（X）＝1，D（X）＝9 B．隨機變量Y滿足2X+Y＝4，則E（Y）＝4 C．P（X＞1）=1D．若P（X＞2）＝p，則P（0＜X≤1）=1（多選）10．（5分）已知y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為y?=b?x+3.5，變量x30405060y25304045A．y與x負相關(guān) B．b?=C．x＝10時，y的預(yù)測值為10.5 D．（40，30）處的殘差為1.5（多選）11．（5分）已知集合M＝{0，1，2，3，4，5}．下列說法正確的是（）A．從集合M中任取4個元素能夠組成300個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) B．從集合M中任取3個元素能夠組成52個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù) C．從集合M任取3個元素能夠組成90個三位密碼 D．從集合M中任取3個元素，其和是3的倍數(shù)的取法共有7種（多選）12．（5分）拋物線：Γ：x2＝4y，P是Γ上的點，直線l：y＝kx+4（k≠0）與Γ交于A，B兩點，過Γ的焦點F作l的垂線，垂足為Q，則（）A．|PF|的最小值為1 B．|PQ|的最小值為1 C．∠AFB為鈍角 D．若∠PFA＝∠PFB，直線PF與l的斜率之積為-三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）有朋自遠方來，乘火車、飛機來的概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，則他遲到的概率為．14．（5分）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種．（用數(shù)字填寫答案）15．（5分）已知數(shù)列{an}滿足2a1+22a2+?+2nan=n(n∈N*)，bn=1lo16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝﹣ex﹣2lnx，g（x）＝a2x2+x﹣2lna（a＞1），若f（x）的圖象與g（x）的圖象在[1，+∞）上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在(x-2（Ⅰ）求第3項；（Ⅱ）求含1x18．（12分）數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝（n2+n﹣λ）an（n＝1，2，…），λ是常數(shù)．（1）當a2＝﹣1時，求λ及a3的值；（2）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式，若不可能，說明理由．19．（12分）隨著全國新能源汽車推廣力度的加大，尤其是在全國實現(xiàn)“雙碳”目標的大背景下，新能源汽車消費迎來了前所未有的新機遇．為了更好了解大眾對新能源汽車的接受程度，某城市汽車行業(yè)協(xié)會依據(jù)年齡采用按比例分層隨機抽樣的方式抽取了200名市民，并對他們選擇新能源汽車，還是選擇傳統(tǒng)汽車進行意向調(diào)查，得到了以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計40歲以下6540歲以上（包含40歲）60100合計200（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷依據(jù)α＝0.001的獨立性檢驗，能否認為選擇新能源汽車與年齡有關(guān)；（2）以樣本的頻率作為總體的概率，若從全市40歲以上（包含40歲）購買汽車的人中有放回地隨機抽取3人，用X表示抽取的是“選擇新能源汽車”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．附：χ2α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.82820．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝ex﹣ax，x≥0且a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥x2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）從甲、乙、丙等5人中隨機地抽取三個人去做傳球訓(xùn)練．訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，每次必須將球傳出．（1）記甲乙丙三人中被抽到的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列；（2）若剛好抽到甲乙丙三個人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由甲將球傳出，記n次傳球后球在甲手中的概率為pn，n＝1，2，3，?，①直接寫出p1，p2，p3的值；②求pn+1與pn的關(guān)系式（n∈N*），并求pn（n∈N*）．22．（12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為12，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線x＝（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，P，Q是橢圓C上的兩點，且直線OP與OQ的斜率之積為-34（O為坐標原點），D為射線OP上一點，且|OP|＝|PD|，線段DQ與橢圓C交于點E，|QE|=2

2022-2023學年湖北省武漢市5G聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）雙曲線y2A．3x﹣4y＝0 B．4x﹣3y＝0 C．3x+2y=0 D．【解答】解：由y28-x26=0，得y28即23x±3y＝0，即2x±3y故選：D．2．（5分）已知某質(zhì)點運動的位移y（單位；cm）與時間t（單位；s）之間的關(guān)系為y（t）＝ln（2t+1），則該質(zhì)點在t＝2s時的瞬時速度為（）A．15 B．25 C．2【解答】解：因為y（t）＝ln（2t+1），所以y′(t)=2所以該質(zhì)點在t＝2s時的瞬時速度為y′(2)=2故選：B．3．（5分）等比數(shù)列{an}中，a7＝2，a11＝8，則a9＝（）A．±4 B．±5 C．4 D．5【解答】解：因為等比數(shù)列{an}中，a7＝2，a11＝8，所以a92＝a7?a11＝2×8＝16，又因為a9與a7符號相同為正，所以a9＝4．故選：C．4．（5分）甲乙兩位游客慕名來到贛州旅游，準備分別從大余丫山、崇義齊云山、全南天龍山、龍南九連山和安遠三百山5個景點中隨機選擇其中一個，記事件A：甲和乙選擇的景點不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇崇義齊云山，則條件概率P（B|A）＝（）A．15 B．25 C．925【解答】解：由題知，P(A)=A52所以P(B|A)=P(AB)故選：B．5．（5分）根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型Y=bx+a+e，E(e)=0，D(e)=σ2A．滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè) B．滿足回歸模型E（e）＝0的假設(shè) C．滿足回歸模型D（e）＝σ2的假設(shè) D．不滿足回歸模型E（e）＝0和D（e）＝σ2的假設(shè)【解答】解：由散點圖可以看出，圖中的散點不能擬合成一條直線，且不滿足D（e）＝σ2．故選：D．6．（5分）設(shè)n?N+，則5Cn1+52Cn2+5A．0或5 B．1或3 C．4或6 D．0或2【解答】解：1+5?n1+52?n2+53?n3+…+5n?nn﹣1＝（1+5）n﹣1＝（7﹣1）n﹣1=Cn0?7n-Cn1?7n﹣1+Cn2?7n故除了最后2項外，其余的各項均能被7整除，故它除以7的余數(shù)即為﹣1+（﹣1）n除以7的余數(shù)，即為0或5，故選：A．7．（5分）已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當x∈（2，+∞）時，f′（x）＜0，當x∈（0，2）時，f′（x）＞0，且f（3）＝0，則關(guān)于x的不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集為（）A．（﹣3，3） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【解答】解：由題可知，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，又∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）＝0，且f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增．不等式（x﹣1）f（x）＞0等價于x-1＞0f(x)＞0或x-1＜0∵f（3）＝0，∴x∈（﹣3，0）∪（1，3）．故選：C．8．（5分）南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中，研究了二階等差數(shù)列．若{an+1﹣an}是公差不為零的等差數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有一個“三角垛”，共有40層，各層小球個數(shù)構(gòu)成一個二階等差數(shù)列，第一層放1個小球，第二層放3個小球，第三層放6個小球，第四層放10個小球，?，則第40層放小球的個數(shù)為（）A．1640 B．1560 C．820 D．780【解答】解：設(shè)第n層放小球的個數(shù)為an，由題意a2﹣a1＝2，a3﹣a2＝3，……，數(shù)列{an+1﹣an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以an故an故a40故選：C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，32），則下列結(jié)論正確的是（）A．E（X）＝1，D（X）＝9 B．隨機變量Y滿足2X+Y＝4，則E（Y）＝4 C．P（X＞1）=1D．若P（X＞2）＝p，則P（0＜X≤1）=1【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，32），∴μ＝1，σ2＝9，∴E（X）＝1，D（X）＝9，P（X＞1）=12，故∵2X+Y＝4，∴E（Y）＝E（4﹣2X）＝﹣2E（X）+4＝﹣2+4＝2，故B錯誤，∵P（X＞2）＝p，∴P（0＜X≤1）＝P（1＜X≤2）＝P（X≥1）﹣P（X＞2）=12-p故選：ACD．（多選）10．（5分）已知y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為y?=b?x+3.5，變量x30405060y25304045A．y與x負相關(guān) B．b?=C．x＝10時，y的預(yù)測值為10.5 D．（40，30）處的殘差為1.5【解答】解：x=30+40+50+604∴樣本點的中心為（45，35），代入y?=得35=45b?+3.5∴y與x負相關(guān)，故A錯誤，B正確；y?=0.7x+3.5，取x＝10，得y?取x＝40，得y?=0.7×40+3.5=31.5，則（40，30）處的殘差為1.5，故故選：BCD．（多選）11．（5分）已知集合M＝{0，1，2，3，4，5}．下列說法正確的是（）A．從集合M中任取4個元素能夠組成300個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) B．從集合M中任取3個元素能夠組成52個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù) C．從集合M任取3個元素能夠組成90個三位密碼 D．從集合M中任取3個元素，其和是3的倍數(shù)的取法共有7種【解答】解：對于A，取4個元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若取0，有C53C31對于B，M中有3個偶數(shù)，若末位為0，有A52=20，若末位為2或4，有C對于C，集合M中任取3個元素能夠組成A63=120對于D，三個數(shù)和為3的有（0，1，2）有1種，3個數(shù)的和為6的有（0，1，5），（1，2，3）（0，2，4）有3種，3個數(shù)的和為9的有（0，4，5），（1，3，5）（2，3，4）有3種，3個數(shù)的和為12的有（3，4，5有1種，故共有1+3+3+1＝8種，故D錯誤．故選：AB．（多選）12．（5分）拋物線：Γ：x2＝4y，P是Γ上的點，直線l：y＝kx+4（k≠0）與Γ交于A，B兩點，過Γ的焦點F作l的垂線，垂足為Q，則（）A．|PF|的最小值為1 B．|PQ|的最小值為1 C．∠AFB為鈍角 D．若∠PFA＝∠PFB，直線PF與l的斜率之積為-【解答】解：A．設(shè)P（x0，y0），則|PF|＝y(tǒng)0+1，∵y0≥0，∴|PF|min＝1，故A正確，B．設(shè)E（0，1），QF→?QE→=0設(shè)R（0，52），P（x0，x024），則|PQ|∵|PR|=x02+(x024-52)C．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y＝kx+4，代入x2＝4y得x2﹣4kx﹣16＝0，則判別式Δ＝16k2+64＞0．則x1+x2＝4k，x1x2＝﹣16．則y1y2=x由F（0，1）得FA→?FB→=x1x2+（y1﹣1）（y2+1）＝x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1＝﹣7﹣4k2D．設(shè)P（x0，y0），∵∠PFA＝∠PFB，則FA→?FP所以x0x1（y2+1）+（y1﹣1）（y2+1）（y0﹣1）＝x0x2（y1+1）+（y2﹣1）（y1+1）（y0﹣1），∴x0x1y2+x0x1+（y0﹣1）（y1y2﹣y2+y1+1）＝x0x2y1+x0x2+（y0﹣1）（y1y2+y2﹣y1+1），則x04?x1x2（x2﹣x1）+x0（x1﹣x2）+12（y∵x1≠x2，∴5x0+x1+x22（y0﹣1）＝0，即5x0+2k（y0﹣1）＝0，即k?故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）有朋自遠方來，乘火車、飛機來的概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，則他遲到的概率為0.22．【解答】解：因為乘火車、飛機來的概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，因此他會遲到的概率為0.6×0.3+0.4×0.1＝0.22．故答案為：0.22．14．（5分）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有16種．（用數(shù)字填寫答案）【解答】解：沒有女生入選有C43=4故至少有1位女生入選，則不同的選法共有20﹣4＝16種．故答案為：16．15．（5分）已知數(shù)列{an}滿足2a1+22a2+?+2nan=n(n∈N*)，bn=1lo【解答】解：∵2a1∴2a1②﹣①得2n+1an+1＝1，∴an+1=12n+1，當n≥2時，a故an∴bn故Sn∴Sn＜1，故λ≥1，即實數(shù)λ的取值范圍為[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝﹣ex﹣2lnx，g（x）＝a2x2+x﹣2lna（a＞1），若f（x）的圖象與g（x）的圖象在[1，+∞）上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是(e2【解答】解：f（x）＝﹣ex﹣2lnx關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為y＝ex+2lnx，因為f（x）的圖象與g（x）的圖象在[1，+∞）上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點，所以方程ex+2lnx＝a2x2+x﹣2lna在[1，+∞）上恰有兩個不相等的實根，即a2x2+x﹣2lna﹣ex﹣2lnx＝0，即a2x2﹣ln（a2x2）+x﹣ex＝0，即eln(即eln(令t（x）＝ex﹣x，x∈[1，+∞），則t′（x）＝ex﹣1＞0，x∈[1，+∞），所以函數(shù)t（x）＝ex﹣x在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以ln（a2x2）＝x，即a2x2＝ex，a2故原問題等價于y＝a2與y=e令h(x)=exx當1≤x＜2時，h′（x）＜0，當x＞2時，h′（x）＞0，所以函數(shù)h（x）在[1，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，又h(1)=e，h(2)=e24，當x→+∞時，h如圖，作出函數(shù)h（x）在[1，+∞）上的大致圖象，要使函數(shù)y＝a2與y=e只要e2因為a＞1，所以e2所以實數(shù)a的取值范圍是(e故答案為：(e四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在(x-2（Ⅰ）求第3項；（Ⅱ）求含1x【解答】（Ⅰ）(x-2x2)8展開式的通項Tr+1=C8rx8﹣r（-2令r＝2，則T3＝（﹣2）2C82x8﹣6＝112x（Ⅱ）由（1）得：令8﹣3r＝﹣1，解得r＝3，所以T4故含1x18．（12分）數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝（n2+n﹣λ）an（n＝1，2，…），λ是常數(shù)．（1）當a2＝﹣1時，求λ及a3的值；（2）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式，若不可能，說明理由．【解答】解：（1）由于an+1＝（n2+n﹣λ）an（n＝1，2，…），且a1＝1，所以當a2＝﹣1時，得﹣1＝2﹣λ，故λ＝3．從而a3＝（22+2﹣3）×（﹣1）＝﹣3．（2）數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列，證明如下：由a1＝1，an+1＝（n2+n﹣λ）an，得a2＝2﹣λ，a3＝（6﹣λ）（2﹣λ），a4＝（12﹣λ）（6﹣λ）（2﹣λ）．若存在λ，使{an}為等差數(shù)列，則a3﹣a2＝a2﹣a1，即（5﹣λ）（2﹣λ）＝1﹣λ，解得λ＝3．于是a2﹣a1＝1﹣λ＝﹣2，a4﹣a3＝（12﹣λ）（6﹣λ）（2﹣λ）＝﹣24．這與{an}為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意λ，{an}都不可能是等差數(shù)列．19．（12分）隨著全國新能源汽車推廣力度的加大，尤其是在全國實現(xiàn)“雙碳”目標的大背景下，新能源汽車消費迎來了前所未有的新機遇．為了更好了解大眾對新能源汽車的接受程度，某城市汽車行業(yè)協(xié)會依據(jù)年齡采用按比例分層隨機抽樣的方式抽取了200名市民，并對他們選擇新能源汽車，還是選擇傳統(tǒng)汽車進行意向調(diào)查，得到了以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計40歲以下6540歲以上（包含40歲）60100合計200（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷依據(jù)α＝0.001的獨立性檢驗，能否認為選擇新能源汽車與年齡有關(guān)；（2）以樣本的頻率作為總體的概率，若從全市40歲以上（包含40歲）購買汽車的人中有放回地隨機抽取3人，用X表示抽取的是“選擇新能源汽車”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．附：χ2α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828【解答】解：（1）由題可知：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計40歲以下653510040歲以上（包含40歲）4060100合計10595200所以χ2所以至少有99.9%的把握認為選擇新能源汽車與年齡有關(guān)．（2）由題可知，從全市40歲以上（包含40歲）購買汽車的人中有放回地隨機抽取，抽取的是“選擇新能源汽車”的人的概率為0.4，所以X～B（3，0.4），所以X的可能取值為：0，1，2，3，且P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C所以X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064數(shù)學期望E（X）＝1×0.432+2×0.288+3×0.064＝1.2．20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝ex﹣ax，x≥0且a∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥x2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）＝ex﹣a，x≥0，當a≤1時，f′（x）≥0恒成立，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；當a＞1時，x∈[0，lna）時，f′（x）≤0，則f（x）在[0，lna）上單調(diào)遞減；x∈（lna，+∞）時，f′（x）≥0，則f（x）在[0，lna）上單調(diào)遞增．綜上，當a≤1時，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；當a＞1時，f（x）在[0，lna）上單調(diào)遞減，在[0，lna）上單調(diào)遞增．（2）方法一：ex﹣ax≥x2+1在x≥0恒成立，則當x＝0時，1≥1，顯然成立，符合題意；當x＞0時，得a≤ex記g(x)=ex-x2構(gòu)造函數(shù)y＝ex﹣x﹣1，x＞0，則y′＝ex﹣1＞0，故y＝ex﹣x﹣1為增函數(shù)，則ex﹣x﹣1＞e0﹣0﹣1＝0．故ex﹣x﹣1＞0對任意x＞0恒成立，則g（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，所以g（x）min＝g（1）＝e﹣2∴a≤e﹣2，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，e﹣2]．方法二：x2+ax+1e記h(x)=x2+ax+1ex當a≥1時，h（x）在（0，1）單增，在（1，+∞）單減，則h(x)max=h(1)=a+2e當0＜a＜1時，h（x）在（0，1﹣a）單減，在（1﹣a，1）單增，在（1，+∞）單減，h（0）＝1，h(1)=a+2得0＜a＜e﹣2；當a＝0時，h（x）在（0，+∞）單減，成立；當a＜0時，h（x）在（0，1）單減，在（1，1﹣a）單增，在（1﹣a，+∞）單減，h（0）＝1，h(1-a)=2-ae1-a，而e1﹣a綜上所述，a≤e﹣2，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，e﹣2]．21．（12分）從甲、乙、丙等5人中隨機地抽取三個人去做傳球訓(xùn)練．訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，每次必須將球傳出．（1）記甲乙丙三人中被抽到的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列；（2）若剛好抽到甲乙丙三個人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由甲將球傳出，記n次傳球后球在甲手中的概率為pn，n＝1，2，3，?，①直接寫出p1，p2，p3的值；②求pn+1與pn的關(guān)系式（n∈N*），并求pn（n∈N*）．【解答】解：（1）X可能取值為1，2，3，p(X=1)=C31C2所以隨機變量X的分布列為X123P31035110（2）若剛好抽到甲乙丙三個人相互做傳球訓(xùn)練，且n次傳球后球在甲手中的概率為pn，n＝1，2，3，?，則有p1＝0，p2=2記An表示事件“經(jīng)過n次傳球后，球在甲手中”，An+1=A=P(A即pn+1所以pn+1-1所以數(shù)列{pn-13所以pn-1即n次傳球后球在甲手中的概率是1322．（12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為12，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線x＝（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，P，Q是橢圓C上的兩點，且直線OP與OQ的斜率之積為-34（O為坐標原點），D為射線OP上一點，且|OP|＝|PD|，線段DQ與橢圓C交于點E，|QE|=2【解答】解：（1）設(shè)AB與x軸的交點為H，由題意可知|AH|≤|AF2|，則|AF1|+|AH|≤|AF1|+|AF2|＝2a，當AB過右焦點F2時，△ABF1的周長取最大值4a＝8，所以a＝2，因為橢圓C的離心率為e=ca=12，所以c＝1，b2＝a所以橢圓C的標準方程x2（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），因P，Q均在橢圓上，則x1又kOP?k由|QE|=23|ED|，|OP|=|PD|則四邊形OPEQ面積為75當直線PQ斜率為0時，易知kOP＝﹣kOQ，又kOP?k根據(jù)對稱性不妨取kOP=32，y1＞0，由則P(2，6當直線斜率不為0時，設(shè)PQ的方程為x＝my+t，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立有：x=my+t3x2+4y2=12，消去x得：（3m2+4）yΔ＝36m2t2﹣4（3m2+4）（3t2﹣12）＞0，由韋達定理，有y1所以3x1x2+4y1y2＝3（my1+t）（my2+t）+4y1y2＝0?(3m2t2﹣3m2﹣4＝0?2t2＝3m2+4，3m2＝2t2﹣4，代入Δ＞0可得12（2t2﹣4）t2﹣4×2t2（3t2﹣12）＞0，解得t≠0，|PQ|=(又原點到直線PQ距離為|t|1+m2綜上可得，S△OPQ=3，四邊形OPEQ2022-2023學年湖北省武漢市部分學校聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本大題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.1．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a2＝2，S6＝48，則等差數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）（1+x）n的展開式中xn﹣2的系數(shù)為15，則n＝（）A．7 B．6 C．5 D．43．（5分）設(shè)f（x）＝e2x﹣x，則f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＝（）A．2e2x﹣1 B．2e2x+1 C．e2x﹣1 D．e2x+14．（5分）某中學高三（1）班有50名學生，在一次高三模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計得：數(shù)學成績X～N（110，100），則估計該班數(shù)學得分大于120分的學生人數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：P（|X﹣μ|＜σ）≈0.68，P（|X﹣μ|＜2σ）≈0.95．）A．16 B．10 C．8 D．25．（5分）算盤是我國一類重要的計算工具．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15．現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設(shè)事件A＝“表示的四位數(shù)大于5500”，則P（A）＝（）A．12 B．14 C．186．（5分）有七名同學排成一排，其中甲，乙兩人不能在一起，丙，丁兩人要排在一起的排法數(shù)是（）A．960 B．720 C．480 D．2407．（5分）設(shè)P（A）表示事件A發(fā)生的概率，已知P（B）＝0.4，P（B|A）＝0.8，P(B|A)=0.3，則P（A．34 B．38 C．158．（5分）2023年6月4日清晨，在金色朝霞映襯下，神舟十五號載人飛船返回艙在胡楊大漠凱旋，神舟十五號航天員安全返回地球．為了弘揚航天精神，某大學舉辦了“航天杯”知識競賽，競賽分為初賽和復(fù)賽，初賽通過后進入復(fù)賽，復(fù)賽通過后頒發(fā)相應(yīng)榮譽證書．為了鼓勵學生參加，學校后勤部門給予一定獎勵：只參加初賽的學生獎勵50元獎品，參加了復(fù)賽的學生再獎勵100元獎品．現(xiàn)有A，B，C三名學生報名參加這次競賽，已知A通過初賽，復(fù)賽的概率分別為12，13；B通過初賽，復(fù)賽的概率分別為23，12；C通過初賽，復(fù)賽的概率與B完全相同．記這三人獲得獎品總額為A．350 B．300 C．20003 D．二、多選題：本大題共4小題.每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有錯選的得0分，部分選對得2分.（多選）9．（5分）研究表明，過量的碳排放會導(dǎo)致全球氣候變化等環(huán)境問題．減少硶排放具有深遠的意義．我國明確提出節(jié)能減排的目標與各項措施、其中新能源汽車逐步取代燃油車就是其中措施之一．在這樣的大環(huán)境下，我國新能源汽車逐漸火爆起來．表是2022年我國某市1～5月份新能源汽車銷量y（單位：千輛）與月份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．已求得與的經(jīng)驗回歸方程為y?月份x12345銷量y55m68A．m＝6 B．y與x正相關(guān) C．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1 D．由已知數(shù)據(jù)可以確定，7月份該市新能源汽車銷量為0.84萬輛（多選）10．（5分）已知(x-1)(x+2)A．a(chǎn)0+a1+a2+?+a7＝0 B．a(chǎn)2＝48 C．a(chǎn)0+a2+a4+a6＝﹣2 D．a(chǎn)1+a3+a5+a7＝1（多選）11．（5分）在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a1＞a5＝1，{an}前n項和為Sn，前n項積為Tn，則下列結(jié)論正確的是（）A．數(shù)列{an}為遞減數(shù)列 B．數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列 C．當n＝4或5時，Tn最大 D．S（多選）12．（5分）若關(guān)于x的方程x2﹣（a+3）x|lnx|+3aln2x＝0有3個不等的實根，則實數(shù)a的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）從4名男生和3名女生中選3人去參加一項創(chuàng)新大賽，要求既有男生又有女生，那么共有種選法（用數(shù)字作答）．14．（5分）過點P（﹣1，﹣2）作曲線y＝ln（x+1）的切線，則該切線的斜率為．15．（5分）將n2個數(shù)排成n行n列的數(shù)陣，如下所示，其中aij(1≤i≤n，1≤j≤n，n∈N*)表示第i行第j列上的數(shù)，該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，若a11＝3，1＜i＜n，則a1116．（5分）已知三棱錐P﹣ABC的頂點處有一質(zhì)點M，點M每次會隨機地沿一條棱向相鄰的某個頂點移動，且向每一個頂點移動的概率都相同，從一個頂點沿一條棱移動到另一個頂點稱為移動一次．若質(zhì)點M的初始位置在點A處，則點M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為，點M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運營機構(gòu)參與運營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價．截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點場景已超132萬個，覆蓋生活繳費、餐飲服務(wù)、交通出行、購物消費、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域．為了進一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機構(gòu)進行了一次問卷調(diào)查，結(jié)果如下：學歷小學及以下初中高中大學?？拼髮W本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學歷稱為“低學歷”，大學專科及以上學歷稱為“高學歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表低學歷高學歷合計不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計（2）若從低學歷的被調(diào)查者中隨機抽取2人進行進一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率；（3）根據(jù)2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學歷高低”有關(guān)？附：K2=n(ad-bcP（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）在①a1+2a2+?+nan已知數(shù)列{an}(n∈N（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）求數(shù)列{（2n﹣1）an}前n項和Tn．19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-2ax-(2a+1)lnx，a（1）當a＝0時，求f（x）的極值；（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性．20．（12分）某中學籃球隊根據(jù)以往比賽統(tǒng)計：甲球員能夠勝任前鋒，中鋒，后衛(wèi)三個位置，且出場概率分別為0.1，0.5，0.4．在甲球員出任前鋒，中鋒，后衛(wèi)的條件下，籃球隊輸球的概率依次為0.2，0.2，0.7．（1）當甲球員參加比賽時，求該籃球隊某場比賽輸球的概率；（2）當甲球員參加比賽時，在該籃球隊輸了某場比賽的條件下，求甲球員在這一場出任中鋒的概率；（3）如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計的有關(guān)知識該如何使用甲球員？21．（12分）設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1＝1，4Sn＝anan+1+1（an≠0），bn（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}前n項和為Tn，問Tn是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax2+2cosx﹣2，（a∈R）．（1）當a＝1，x∈（0，2π）時，證明：0＜f（x）＜4π2；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．

2022-2023學年湖北省武漢市部分學校聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題：本大題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.1．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a2＝2，S6＝48，則等差數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：設(shè)公差為d，由已知可得，a2=a故選：C．2．（5分）（1+x）n的展開式中xn﹣2的系數(shù)為15，則n＝（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：二項式（1+x）n的展開式中xn﹣2的系數(shù)為Cnn-2=故選：B．3．（5分）設(shè)f（x）＝e2x﹣x，則f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＝（）A．2e2x﹣1 B．2e2x+1 C．e2x﹣1 D．e2x+1【解答】解：由已知可得，f′（x）＝（e2x）′?（2x）′﹣x′＝2e2x﹣1．故選：A．4．（5分）某中學高三（1）班有50名學生，在一次高三模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計得：數(shù)學成績X～N（110，100），則估計該班數(shù)學得分大于120分的學生人數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：P（|X﹣μ|＜σ）≈0.68，P（|X﹣μ|＜2σ）≈0.95．）A．16 B．10 C．8 D．2【解答】解：∵數(shù)學成績X～N（110，100），∴P（X＞120）=1-P(100＜X＜120)故估計該班數(shù)學得分大于120分的學生人數(shù)為0.16×50＝8．故選：C．5．（5分）算盤是我國一類重要的計算工具．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15．現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設(shè)事件A＝“表示的四位數(shù)大于5500”，則P（A）＝（）A．12 B．14 C．18【解答】解：現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，每個珠子有兩種情況：1和5，∴共有24＝16種情況，其中大于5500的有5511、5515、5551、5555共4種．∴P(A)=4故選：B．6．（5分）有七名同學排成一排，其中甲，乙兩人不能在一起，丙，丁兩人要排在一起的排法數(shù)是（）A．960 B．720 C．480 D．240【解答】解：根據(jù)題意，利用分步計數(shù)原理，首先用捆綁法將丙丁兩人捆綁在一起作為一個人，將甲、乙拿出后全部排列有A44種排法，排列后的5個空選2個空將甲乙兩人去插如可得有A52種排法，將丙丁兩人捆綁在一起進行排列有A22種排法，所以滿足條件的排法有：A44A52A22＝960種排法，故選：A．7．（5分）設(shè)P（A）表示事件A發(fā)生的概率，已知P（B）＝0.4，P（B|A）＝0.8，P(B|A)=0.3，則P（A．34 B．38 C．15【解答】解：根據(jù)全概率公式得P（B）＝P（A）?P（B|A）+P（A）?P（B|A），得0.4＝0.8P（A）+0.3[1﹣P（A）]，得P（A）=1故選C．8．（5分）2023年6月4日清晨，在金色朝霞映襯下，神舟十五號載人飛船返回艙在胡楊大漠凱旋，神舟十五號航天員安全返回地球．為了弘揚航天精神，某大學舉辦了“航天杯”知識競賽，競賽分為初賽和復(fù)賽，初賽通過后進入復(fù)賽，復(fù)賽通過后頒發(fā)相應(yīng)榮譽證書．為了鼓勵學生參加，學校后勤部門給予一定獎勵：只參加初賽的學生獎勵50元獎品，參加了復(fù)賽的學生再獎勵100元獎品．現(xiàn)有A，B，C三名學生報名參加這次競賽，已知A通過初賽，復(fù)賽的概率分別為12，13；B通過初賽，復(fù)賽的概率分別為23，12；C通過初賽，復(fù)賽的概率與B完全相同．記這三人獲得獎品總額為A．350 B．300 C．20003 D．【解答】解：由題知X的所有可能取值為150，250，350，450，P(X=150)=1P(X=250)=1P(X=350)=2×1P(X=450)=1所以X的數(shù)學期望E(X)=150×1故選：D．二、多選題：本大題共4小題.每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有錯選的得0分，部分選對得2分.（多選）9．（5分）研究表明，過量的碳排放會導(dǎo)致全球氣候變化等環(huán)境問題．減少硶排放具有深遠的意義．我國明確提出節(jié)能減排的目標與各項措施、其中新能源汽車逐步取代燃油車就是其中措施之一．在這樣的大環(huán)境下，我國新能源汽車逐漸火爆起來．表是2022年我國某市1～5月份新能源汽車銷量y（單位：千輛）與月份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．已求得與的經(jīng)驗回歸方程為y?月份x12345銷量y55m68A．m＝6 B．y與x正相關(guān) C．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1 D．由已知數(shù)據(jù)可以確定，7月份該市新能源汽車銷量為0.84萬輛【解答】解：由x=1+2+3+4+55代入y?=0.6x+4.2中有：24+m5由線性回歸系數(shù)b＝0.6＞0，所以y與x正相關(guān)，故B正確；由樣本點不全在線性回歸方程上，則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1，故C正確；將x＝7代入線性回歸方程y?=0.6x+4.2中得：故7月份該市新能源汽車銷量約為0.84萬輛，故D不正確．故選：ABC．（多選）10．（5分）已知(x-1)(x+2)A．a(chǎn)0+a1+a2+?+a7＝0 B．a(chǎn)2＝48 C．a(chǎn)0+a2+a4+a6＝﹣2 D．a(chǎn)1+a3+a5+a7＝1【解答】解：對于A項，令x＝1，可得a0+a對于B項，（x+2）6展開式的通項為Tr+1=C由6﹣r＝1可得r＝5，所以（x+2）6展開式含x的項為T6由6﹣r＝2可得r＝4，所以（x+2）6展開式含x2的項為T5所以（x﹣1）（x+2）6展開式中含x2的項為x×192x﹣240x2＝﹣48x2，所以a2＝﹣48，故B項錯誤；對于C項，令x＝﹣1，可得a0又a0+a1+a2+?+a7＝0，兩式相加可得，2（a0+a2+a4+a6）＝﹣2，所以a0+a2+a4+a6＝﹣1，故C項錯誤；對于D項，由C可知a0+a2+a4+a6＝﹣1，又a0+a1+a2+?+a7＝0，所以a1+a3+a5+a7＝1，故D項正確．故選：AD．（多選）11．（5分）在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a1＞a5＝1，{an}前n項和為Sn，前n項積為Tn，則下列結(jié)論正確的是（）A．數(shù)列{an}為遞減數(shù)列 B．數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列 C．當n＝4或5時，Tn最大 D．S【解答】解：對于A項，由已知可得，0＜q＜1，a1＞0，所以an+1﹣an＝an（q﹣1）＜0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故A項正確；對于B項，由已知可得，0＜a6＜a5＝1，所以T6＝a6T5＜T5，故B項錯誤；對于C項，由已知可得，1≤n≤4，有an＞1；n＝5時，an＝1；n≥6時，有0＜an＜1．所以，當n＝4或5時，Tn最大，故C項正確；對于D項，由已知可得，a5=a所以，Sn=a故選：ACD．（多選）12．（5分）若關(guān)于x的方程x2﹣（a+3）x|lnx|+3aln2x＝0有3個不等的實根，則實數(shù)a的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：因為x2﹣（a+3）x|lnx|+3aln2x＝0?x2﹣（a+3）x|lnx|+3a|lnx|2＝0，即（x﹣3|lnx|）（x﹣a|lnx|）＝0，所以，x＝3|lnx|或x＝a|lnx|，要使方程x2﹣（a+3）x|lnx|+3aln2x＝0有3個不等的實根，則只需x＝3|lnx|以及x＝a|lnx|這兩個方程共有3個不等的實數(shù)解，令f（x）=|lnx|因為方程有3個不等的實根，所以f（x）＝k有3個不同解，當x≥1時，有f′（x）=1-lnx所以當x∈[1，e）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當x∈[e，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；且f（x）=lnx所以f（x）極大值＝f（e）=1當0＜x＜1時，f（x）=-lnx所以f′（x）=-1-lnx所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知，當0＜k＜1e時，f（x）=|lnx|x=當k=1e時，f（x）=|lnx|x=當k＞1e或k＝0時，f（x）=|lnx|x=當k＜0時，f（x）=|lnx|x=k無解，即且由圖象可得出，當k≥0時，不同k值的方程的解均不相同，所以，x＝3|lnx|有3個不等的實數(shù)解．要使x＝3|lnx|以及x＝a|lnx|這兩個方程總共有3個不等的實數(shù)解，則應(yīng)有a＝3或1a即a＝3或a＜0．故選：ABD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）從4名男生和3名女生中選3人去參加一項創(chuàng)新大賽，要求既有男生又有女生，那么共有30種選法（用數(shù)字作答）．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①選出3人有2名男生1名女生，有C4②選出3人有1名男生2名女生，有C4則共有18+12＝30種選法．故答案為：30．14．（5分）過點P（﹣1，﹣2）作曲線y＝ln（x+1）的切線，則該切線的斜率為e．【解答】解：由已知可得，y′=1x+1，點設(shè)切點為A（x0，y0），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點A處切線的斜率k=1所以有k=1x0故答案為：e．15．（5分）將n2個數(shù)排成n行n列的數(shù)陣，如下所示，其中aij(1≤i≤n，1≤j≤n，n∈N*)表示第i行第j列上的數(shù)，該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，若a11＝3，1＜i＜n，則aii＝（2ia11【解答】解：因為該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，a11＝3，所以ai1＝a11+2（i﹣1）＝3+2i﹣2＝2i+1，因為該數(shù)陣每一行的n個數(shù)從左到右構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，所以aii故答案為：（2i+1）2i﹣1．16．（5分）已知三棱錐P﹣ABC的頂點處有一質(zhì)點M，點M每次會隨機地沿一條棱向相鄰的某個頂點移動，且向每一個頂點移動的概率都相同，從一個頂點沿一條棱移動到另一個頂點稱為移動一次．若質(zhì)點M的初始位置在點A處，則點M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為79，點M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為14【解答】解：（1）由已知可得，質(zhì)點M移動1次后，在底面ABC上的概率為P1①若質(zhì)點移動1次后，在B點或C點，則第2次移動后仍然在底面ABC上的概率為23②若質(zhì)點移動1次后，在P點，則第2次移動后仍然在底面ABC上的概率為1×(1-P所以，點M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為P2（2）設(shè)點M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為Pn，n≥2．①若質(zhì)點移動n﹣1次后仍然在底面ABC上，則第n次移動后仍然在底面ABC上的概率為23②若質(zhì)點移動n﹣1次后在P點，則第n次移動后仍然在底面ABC上的概率為1×（1﹣Pn﹣1）＝1﹣Pn﹣1．所以，Pn所以有Pn又P1所以，數(shù)列{Pn-34所以有，Pn所以，Pn故答案為：79；1四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運營機構(gòu)參與運營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價．截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點場景已超132萬個，覆蓋生活繳費、餐飲服務(wù)、交通出行、購物消費、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域．為了進一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機構(gòu)進行了一次問卷調(diào)查，結(jié)果如下：學歷小學及以下初中高中大學?？拼髮W本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學歷稱為“低學歷”，大學?？萍耙陨蠈W歷稱為“高學歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表低學歷高學歷合計不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計（2）若從低學歷的被調(diào)查者中隨機抽取2人進行進一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率；（3）根據(jù)2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學歷高低”有關(guān)？附：K2=n(ad-bcP（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解：（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下：學歷了解情況低學歷高學歷合計不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計400400800（2）從低學歷的被調(diào)查者中隨機抽取2人，被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率為1-C（3）根據(jù)列聯(lián)表計算K2=800所以沒有95%的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學歷高低”有關(guān)．18．（12分）在①a1+2a2+?+nan已知數(shù)列{an}(n∈N（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）求數(shù)列{（2n﹣1）an}前n項和Tn．【解答】解：（1）若選①：當n＝1時，a1＝1；當n≥2時，a1a1上式相減得na所以an顯然a1＝1滿足an所以an=3n-1，n若選②：當n＝1時，S1又a2＝3，所以a1＝1．當n≥2時，SnSn-1兩式相減得Sn即an=1又a2所以an+1an=3，n所以數(shù)列{an}成等比數(shù)列，所以an=3n-1，n（2）令Tn3T兩式相減得-2＝2（1+3+32+?+3n﹣1）﹣1﹣（2n﹣1）×3n=2×1-所以Tn19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-2ax-(2a+1)lnx，a（1）當a＝0時，求f（x）的極值；（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）當a＝0，f（x）＝x﹣lnx，定義域為（0，+∞），則f′(x)=1-1由f′（x）＝0可得，x＝1．當x∈（0，1）時，有f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當x∈（1，+∞）時，有f′（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以f（x）的