2022-2023學(xué)年山東省濟南市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年山東省濟南市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣2x，則曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．（5分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，濟南市公開招募“泉潤非遺”志愿者．現(xiàn)從所有報名的志愿者中，隨機選取300人進行調(diào)查，其中青年人、中年人、老年人三個年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段志愿者的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的分析正確的是（）A．老年男性志愿者人數(shù)為90 B．青年女性志愿者人數(shù)為72 C．老年女性志愿者人數(shù)大于中年女性志愿者人數(shù) D．中年男性志愿者人數(shù)大于青年男性志愿者人數(shù)3．（5分）一個火車站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火車，現(xiàn)要停放4列不同的火車，則不同的停放方法數(shù)為（）A．70 B．256 C．1680 D．40964．（5分）袋子里有6個大小相同的球，其中2個黑球，4個白球，有放回的取3次，每次隨機取1個，設(shè)此過程中取到黑球的次數(shù)為ξ，則P（ξ＝1）＝（）A．110 B．13 C．495．（5分）已知（x+m）5＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a5（x+1）5，且i=05ai＝32，則實數(shù)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（5分）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）+f（x）＞0，f（1）=1e，則A．（0，1） B．（0，e） C．（1，+∞） D．（e，+∞）7．（5分）將三項式展開，得到下列等式：（x2+x+1）0＝1；（x2+x+1）1＝x2+x+1；（x2+x+1）2＝x4+2x3+3x2+2x+1；（x2+x+1）3＝x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1；……觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角：若關(guān)于x的多項式（x2+ax﹣3）（x2+x+1）5的展開式中，x8的系數(shù)為30，則實數(shù)a＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2ax+a2+（e2x+2﹣2a）2，若存在x0，使得f(x0)≤A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。（多選）9．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x﹣2，則（）A．f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增 B．f（x）有兩個極值點 C．f（x）有三個零點 D．直線y＝﹣4是曲線y＝f（x）的切線（多選）10．（5分）已知離散型隨機變量X的分布列為X﹣101P382t12則下列說法正確的是（）A．t＝1或-12 B．C．D(X)=5564 D．D（8（多選）11．（5分）為調(diào)查某地區(qū)植被覆蓋面積x（單位：公頃）和野生動物數(shù)量y的關(guān)系，某研究小組將該地區(qū)等面積劃分為200個區(qū)塊，從中隨機抽取20個區(qū)塊，得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20），經(jīng)計算得：i=120xi＝60，i=120yi＝1200，i=120(xi-x）2＝80，i=120(xi-x)(yi-y）＝640．該小組利用這組數(shù)據(jù)分別建立了y關(guān)于x的線性回歸方程l1：y?附：y關(guān)于x的線性回歸方程y?=a?+b?x中，A．bi?=8 B．C．l1經(jīng)過點（3，60） D．l2經(jīng)過點（3，60）（多選）12．（5分）記兩個函數(shù)f(x)=Atanx，x∈(-π2，π2)，g（x）＝xα的圖象的公共點個數(shù)是A．φ（1，﹣1）＝1 B．φ（1，1）＝1 C．φ（1，2）＝1 D．φ(2，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知An2=90，則C14．（5分）已知隨機變量X～N（μ，σ2），若P（X＜2）＝0.2，P（x＜3）＝0.5，則P（X＜4）的值為．15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x（lnx+a）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的最小值為．16．（5分）為研究某新型番茄品種，科學(xué)家對大量該品種果實顏色進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)果皮為黃色的番茄約占38．果皮為黃色的番茄中，果肉為紅色的約占815；果肉不是紅色的番茄中，果皮為黃色的約占730四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射升空，備受關(guān)注的“天宮課堂”將繼續(xù)授課．為了解學(xué)生對“天宮課堂”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生進行問卷調(diào)查，以下是調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)：喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂合計男生75女生45合計200已知從這200名學(xué)生中隨機抽取1人，抽到喜歡“天宮課堂”的學(xué)生的概率為1320（1）請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡“天宮課堂”與性別有關(guān)聯(lián)？附：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+18．（12分）已知2C（1）求n的值；（2）求(x+119．（12分）已知函數(shù)f(x)=1（1）若f（x）在x＝2處取得極值，求實數(shù)a的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性．20．（12分）某學(xué)校舉辦知識競賽，規(guī)則是：比賽共三輪，每名選手只有通過上一輪才能進入下一輪，每輪比賽有兩次挑戰(zhàn)機會，若第一次挑戰(zhàn)成功則直接進入下一輪，第一次不成功可以再挑戰(zhàn)一次，若成功同樣進入下一輪，兩次均未成功，選手比賽終止．已知每次挑戰(zhàn)是否成功相互獨立．（1）若選手甲第一輪每次挑戰(zhàn)成功的概率為45，第二輪每次挑戰(zhàn)成功的概率為3（2）已知共有2000名選手參加競賽，競賽采用計分制，選手得分X～N（212，σ2），其中270分以上的選手有46名，學(xué)校決定對得分高的前317名選手進行表彰，若選手乙的得分為231分，問乙能否獲得表彰．附：若隨機變量X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.683；P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.954；P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.997．21．（12分）為提高科技原創(chuàng)能力，搶占科技創(chuàng)新制高點，某企業(yè)銳意創(chuàng)新，開發(fā)了一款新產(chǎn)品，并進行大量試產(chǎn)．（1）現(xiàn)從試產(chǎn)的新產(chǎn)品中取出6件產(chǎn)品，其中恰有2件次品，但不能確定哪2件是次品，需對6件產(chǎn)品依次進行檢驗，每次檢驗后不放回，當(dāng)能確定哪2件是次品時即終止檢驗，記終止時一共檢驗了X次，求隨機變量X的分布列與期望；（2）設(shè)每件新產(chǎn)品為次品的概率都為p（0＜p＜1），且各件新產(chǎn)品是否為次品相互獨立．記“從試產(chǎn)的新產(chǎn)品中隨機抽取50件，其中恰有2件次品”的概率為f（p），問p取何值時，f（p）最大．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1+ax2，其中a∈R．（1）若f（x）存在唯一的極值點，求a的取值范圍；（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，求證：x1

2022-2023學(xué)年山東省濟南市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣2x，則曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：函數(shù)f（x）＝lnx﹣2x，可得f'（x）=1x-因此曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為﹣1；故選：B．2．（5分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，濟南市公開招募“泉潤非遺”志愿者．現(xiàn)從所有報名的志愿者中，隨機選取300人進行調(diào)查，其中青年人、中年人、老年人三個年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段志愿者的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的分析正確的是（）A．老年男性志愿者人數(shù)為90 B．青年女性志愿者人數(shù)為72 C．老年女性志愿者人數(shù)大于中年女性志愿者人數(shù) D．中年男性志愿者人數(shù)大于青年男性志愿者人數(shù)【解答】解：根據(jù)餅狀圖老年志愿者占比10%，則人數(shù)為10%×300＝30＜90，故A錯，青年志愿者占比60%，則人數(shù)為300×60%＝180人，而女性占比40%，則青年女性志愿者人數(shù)為180×40%＝72，故B正確；老年女性志愿者人數(shù)為30×70%＝21人，中年女性人數(shù)為300×30%×30%＝27人，則C錯誤；中年男性志愿者人數(shù)為300×30%×70%＝63人，青年男性志愿者人數(shù)為300×60%×60%＝108，則D錯誤．故選：B．3．（5分）一個火車站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火車，現(xiàn)要停放4列不同的火車，則不同的停放方法數(shù)為（）A．70 B．256 C．1680 D．4096【解答】解：一個火車站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火車，現(xiàn)要停放4列不同的火車，則不同的停放方法數(shù)為A8故選：C．4．（5分）袋子里有6個大小相同的球，其中2個黑球，4個白球，有放回的取3次，每次隨機取1個，設(shè)此過程中取到黑球的次數(shù)為ξ，則P（ξ＝1）＝（）A．110 B．13 C．49【解答】解：由題意可知ξ＝1表示三次中，有且只有一次取到黑球，另外兩次取到白球，每一次取到黑球的概率為24+2=1所以P（ξ＝1）=C故選：C．5．（5分）已知（x+m）5＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a5（x+1）5，且i=05ai＝32，則實數(shù)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：已知（x+m）5＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a5（x+1）5，且i=05a則令x＝0，可得i=05ai＝m5＝32，解得故選：D．6．（5分）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）+f（x）＞0，f（1）=1e，則A．（0，1） B．（0，e） C．（1，+∞） D．（e，+∞）【解答】解：記g（x）＝exf（x），則g′（x）＝exf（x）+exf′（x）＝ex[f′（x）+f（x）]，因為f′（x）+f（x）＞0，所以g′（x）＞0，所以g（x）在R上單調(diào)遞增，由f(lnx)＜1x知x＞0，所以原不等式等價于xf（又因為f（1）=1e，所以g（1）＝所以原不等式等價于elnxf（lnx）＜ef（1），即g（lnx）＜g（1），所以lnx＜1，解得0＜x＜e，即f(lnx)＜1x的解集是（0，故選：B．7．（5分）將三項式展開，得到下列等式：（x2+x+1）0＝1；（x2+x+1）1＝x2+x+1；（x2+x+1）2＝x4+2x3+3x2+2x+1；（x2+x+1）3＝x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1；……觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角：若關(guān)于x的多項式（x2+ax﹣3）（x2+x+1）5的展開式中，x8的系數(shù)為30，則實數(shù)a＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：由題意可得：（x2+x+1）5＝x10+5x9+15x8+30x7+45x6+51x5+45x4+30x3+15x2+10x+1，則（x2+ax﹣3）（x2+x+1）5的展開式中，x8的系數(shù)為1×45+a×30+（﹣3）×15＝30a，又x8的系數(shù)為30，則30a＝30，即a＝1．故選：A．8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2ax+a2+（e2x+2﹣2a）2，若存在x0，使得f(x0)≤A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5【解答】解：已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2ax+a2+（e2x+2﹣2a）2＝（x﹣a）2+（e2x+2﹣2a）2，此時函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，e2x+2）與動點N（a，2a）之間距離的平方，因為動點M在函數(shù)g（x）＝e2x+2的圖象上，動點N在直線y＝2x上，要求問題轉(zhuǎn)化成求直線上的動點到曲線的最小距離，易知g′（x）＝2e2x+2，y′＝2，此時2e2x+2＝2，解得x＝﹣1，則點（﹣1，1）到直線y＝2x的最小距離d=3所以f（x）≥d2=9若存在x0，使得f(x此時f（x0）=9即直線MN與直線y＝2x垂直，點N恰好為垂足，因為kMN=2a-1所以2a-1a+1解得a=1則x0故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。（多選）9．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x﹣2，則（）A．f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增 B．f（x）有兩個極值點 C．f（x）有三個零點 D．直線y＝﹣4是曲線y＝f（x）的切線【解答】解：已知f（x）＝x3﹣3x﹣2，函數(shù)定義域為R，可得f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x＜﹣1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值f（﹣1）＝0，當(dāng)x＝1時，函數(shù)f（x）取得極小值，極小值f（1）＝﹣4，當(dāng)x→﹣∞時，f（x）→﹣∞；當(dāng)x→+∞時，f（x）→+∞，作出函數(shù)f（x）圖象如下所示：所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞減，故選項A錯誤；函數(shù)f（x）有兩個極值點，別分為x＝﹣1，x＝1，故選項B正確；函數(shù)f（x）存在兩個零點，故選項C錯誤；不妨設(shè)切點為（x0，f（x0）），則曲線y＝f（x）在切點處的切線方程為y﹣（x03-3x0﹣2）＝（3x02-即y＝（3x02-3）x若直線y＝﹣4是曲線y＝f（x）的切線，此時3x解得x0＝1，符合題意，則直線y＝﹣4是曲線y＝f（x）的切線，故選項D正確．故選：BD．（多選）10．（5分）已知離散型隨機變量X的分布列為X﹣101P382t12則下列說法正確的是（）A．t＝1或-12 B．C．D(X)=5564 D．D（8【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，由X的分布列，有38+2t2-32t-38又由0＜2t2-32對于B，由A的結(jié)論，t＝1，則離散型隨機變量X的分布列為X﹣101P381812則E（X）＝（﹣1）×38+0×18對于C，D（X）＝（﹣1-18）2×38+（0-18）2×1對于D，D（8X+9）＝64D（x）＝55，D錯誤．故選：BC．（多選）11．（5分）為調(diào)查某地區(qū)植被覆蓋面積x（單位：公頃）和野生動物數(shù)量y的關(guān)系，某研究小組將該地區(qū)等面積劃分為200個區(qū)塊，從中隨機抽取20個區(qū)塊，得到樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20），經(jīng)計算得：i=120xi＝60，i=120yi＝1200，i=120(xi-x）2＝80，i=120(xi-x)(yi-y）＝640．該小組利用這組數(shù)據(jù)分別建立了y關(guān)于x的線性回歸方程l1：y?附：y關(guān)于x的線性回歸方程y?=a?+b?x中，A．bi?=8 B．C．l1經(jīng)過點（3，60） D．l2經(jīng)過點（3，60）【解答】解：對于選項A，b1=i=1對于選項B，因為b2所以b1?b2=r2對于選項C和D，由題意知，x=120i=120x所以線性回歸方程l1和l2均經(jīng)過樣本中心點（3，60），即選項C和D正確．故選：ACD．（多選）12．（5分）記兩個函數(shù)f(x)=Atanx，x∈(-π2，π2)，g（x）＝xα的圖象的公共點個數(shù)是A．φ（1，﹣1）＝1 B．φ（1，1）＝1 C．φ（1，2）＝1 D．φ(2，【解答】解：對于A，當(dāng)A＝1，α＝﹣1時，f（x）＝tanx，x∈（-π2，π2），g（x）＝在同一坐標(biāo)系中作出y＝f（x）與y＝g（x）的圖象，如圖所示：由此可得兩函數(shù)有2個交點，所φ（1，﹣1）＝2，故A錯誤；對于B，當(dāng)A＝1，α＝1時，f（x）＝tanx，x∈（-π2，π2），g（x在同一坐標(biāo)系中作出y＝f（x）與y＝g（x）的圖象，如圖所示：由此可得兩函數(shù)有1個交點，所φ（1，1）＝1，故B正確；對于C，當(dāng)A＝1，α＝2時，f（x）＝tanx，x∈（-π2，π2），g（x）＝在同一坐標(biāo)系中作出y＝f（x）與y＝g（x）的圖象，如圖所示：由此可得兩函數(shù)有1個交點，所φ（1，2）＝1，故C正確；對于D，當(dāng)A＝2，α=12時，f（x）＝2tanx，x∈（-π2，π2），g在同一坐標(biāo)系中作出y＝f（x）與y＝g（x）的圖象，如圖所示：由此可得兩函數(shù)有2個交點，所φ（2，12）＝2，故D故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知An2=90，則C【解答】解：因為An2=90，即n（n﹣1）＝90，且n∈則n＝10，則C12故答案為：66．14．（5分）已知隨機變量X～N（μ，σ2），若P（X＜2）＝0.2，P（x＜3）＝0.5，則P（X＜4）的值為0.8．【解答】解：因為隨機變量X～N（μ，σ2），若P（X＜2）＝0.2，P（X＜3）＝0.5，則對稱軸為μ＝3，則P（2＜X＜3）＝0.5﹣0.2＝0.3，則P（X＜4）＝0.5+0.3＝0.8．故答案為：0.8．15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x（lnx+a）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的最小值為﹣1．【解答】解：因為函數(shù)f（x）＝x（lnx+a）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以f′（x）＝lnx+a+1≥0在（1，+∞）上恒成立，即a≥﹣lnx﹣1在（1，+∞）上恒成立，令g（x）＝﹣lnx﹣1，因為g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x）＜g（1）＝﹣1，所以a≥﹣1，即a的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．16．（5分）為研究某新型番茄品種，科學(xué)家對大量該品種果實顏色進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)果皮為黃色的番茄約占38．果皮為黃色的番茄中，果肉為紅色的約占815；果肉不是紅色的番茄中，果皮為黃色的約占730．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該新型番茄果肉為紅色的概率值為【解答】解：黃皮非紅肉的番茄為P1=3因為果肉不是紅色的番茄中，果皮為黃色的約占730所以730=P1P因此P紅肉＝1﹣P非紅肉＝1-3故答案為：14四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射升空，備受關(guān)注的“天宮課堂”將繼續(xù)授課．為了解學(xué)生對“天宮課堂”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生進行問卷調(diào)查，以下是調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)：喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂合計男生75女生45合計200已知從這200名學(xué)生中隨機抽取1人，抽到喜歡“天宮課堂”的學(xué)生的概率為1320（1）請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡“天宮課堂”與性別有關(guān)聯(lián)？附：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+【解答】解：（1）由題意可得：喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂合計男生7525100女生5545100合計13070200（2）零假設(shè)為H0：喜歡天宮課堂與性別之間無關(guān)聯(lián)，x2=200×(75×45-55×25根據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別有關(guān)系，故依據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，能認(rèn)為該校學(xué)生喜歡“天宮課堂”與性別有關(guān)聯(lián)．18．（12分）已知2C（1）求n的值；（2）求(x+1【解答】解：（1）因為2Cn1解得n＝6；（2）由（1）知，n＝6，∴(x+12x)n令6-32r=∴展開式中的常數(shù)項為T5故二項展開式中的常數(shù)項為151619．（12分）已知函數(shù)f(x)=1（1）若f（x）在x＝2處取得極值，求實數(shù)a的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）依題意，f′(x)=x-(a+1)+a則f′(2)=2-(a+1)+a解得：a＝2，經(jīng)檢驗，符合題意．（2）函數(shù)定義域為（0，+∞），因為f(x)=x-(a+1)+a所以，當(dāng)a＝1時f′(x)=(x-1)2x≥0當(dāng)a≤0時，若0＜x＜1，f'（x）＜0，f（x）在（0，1）遞減，若x＞1，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）遞增；當(dāng)0＜a＜1時，若a＜x＜1，f'（x）＜0，f（x）在（a，1）單調(diào)遞減，若0＜x＜a或x＞1，f'（x）＞0，f（x）在（0，a）和（1，+∞）遞增；當(dāng)a＞1時，若1＜x＜a，f'（x）＜0，f（x）在（1，a）單調(diào)遞減，若0＜x＜1或x＞a，f'（x）＞0，f（x）在（0，1）和（a，+∞）單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)a≤0時，f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在（a，1）單調(diào)遞減，在（0，a）和（1，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a＝1時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時，f（x）在（1，a）單調(diào)遞減，在（0，1）和（a，+∞）單調(diào)遞增．20．（12分）某學(xué)校舉辦知識競賽，規(guī)則是：比賽共三輪，每名選手只有通過上一輪才能進入下一輪，每輪比賽有兩次挑戰(zhàn)機會，若第一次挑戰(zhàn)成功則直接進入下一輪，第一次不成功可以再挑戰(zhàn)一次，若成功同樣進入下一輪，兩次均未成功，選手比賽終止．已知每次挑戰(zhàn)是否成功相互獨立．（1）若選手甲第一輪每次挑戰(zhàn)成功的概率為45，第二輪每次挑戰(zhàn)成功的概率為3（2）已知共有2000名選手參加競賽，競賽采用計分制，選手得分X～N（212，σ2），其中270分以上的選手有46名，學(xué)校決定對得分高的前317名選手進行表彰，若選手乙的得分為231分，問乙能否獲得表彰．附：若隨機變量X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.683；P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.954；P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.997．【解答】解：（1）設(shè)Bi：第i次通過第二關(guān)，Ai：第i次通過第一關(guān)，甲可以進入第三關(guān)的概率為P，由題意知P＝（P（A1）+P（A1A2））?（P（B1）+P（B1B2））＝（（2）∵選手得分X～N（212，σ2），∴對稱軸為μ＝212，∵3172000=0.1585%，且∴462000=0.023%，且∴μ+2σ＝270，則σ=270-212∴前317名參賽者的最低得分高于μ+σ＝241，而乙的得分為231分，所以乙無法獲得獎勵．21．（12分）為提高科技原創(chuàng)能力，搶占科技創(chuàng)新制高點，某企業(yè)銳意創(chuàng)新，開發(fā)了一款新產(chǎn)品，并進行大量試產(chǎn)．（1）現(xiàn)從試產(chǎn)的新產(chǎn)品中取出6件產(chǎn)品，其中恰有2件次品，但不能確定哪2件是次品，需對6件產(chǎn)品依次進行檢驗，每次檢驗后不放回，當(dāng)能確定哪2件是次品時即終止檢驗，記終止時一共檢驗了X次，求隨機變量X的分布列與期望；（2）設(shè)每件新產(chǎn)品為次品的概率都為p（0＜p＜1），且各件新產(chǎn)品是否為次品相互獨立．記“從試產(chǎn)的新產(chǎn)品中隨機抽取50件，其中恰有2件次品”的概率為f（p），問p取何值時，f（p）最大．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知X的取值可能為2，3，4，5，則可以得到：P(x=2)=C22C62=115，P（XP（X＝5）=4×3×2×2×46×5×4×3×12=4則X的分布列為：X23456P121413所以E（X）＝2×115+3×215+4（2）由題意可得f(p)=C所以f′(p)=C令f′（p）＝0，解的P=1因為當(dāng)0＜p＜125時，f′（p）＞0，所以f（因為當(dāng)125＜p＜1時，f′（p）＜0，所以f（所以，當(dāng)p=125時，f（22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1+ax2，其中a∈R．（1）若f（x）存在唯一的極值點，求a的取值范圍；（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，求證：x1【解答】解：（1）已知f（x）＝ex﹣1+ax2，其中a∈R，函數(shù)定義域為R，可得f'（x）＝ex+2ax，不妨設(shè)g（x）＝f'（x），函數(shù)定義域為R，可得g'（x）＝ex+2a，當(dāng)a＞0時，g'（x）＞0，所以函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，即函數(shù)f'（x）在R上單調(diào)遞增，又f'（-1a）＜0，所以f'（x）在R上存在唯一變號零點，即函數(shù)f（x）存在唯一的極值點，符合題意；當(dāng)a＝0時，易知函數(shù)f（x）＝ex﹣1在R上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f（x）無極值點，不符合題意；當(dāng)a＜0時，令g'（x）＝0，解得x＝ln（﹣2a），因為g'（x）為增函數(shù)，所以當(dāng)x＜ln（﹣2a）時，f′（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞ln（﹣2a）時，f′（x）單調(diào)遞增，又f′（ln（﹣2a））＝﹣2a[1﹣ln（﹣2a）]，當(dāng)ln（﹣2a）≤1，即-e易知f′（ln（﹣2a））≥0，所以f′（x）≥0，f（x）在R上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f（x）無極值點，不符合題意；當(dāng)ln（﹣2a）＞1，即a＜-e易知f′（ln（﹣2a））＜0，又f′（0）＝1＞0，f′（﹣2a）＝e﹣2a﹣4a2＝（e﹣a﹣2a）（e﹣a+2a）＞（e﹣a﹣2a）[e（﹣a）+2a]＝﹣a（e﹣a﹣2a）（e﹣2）＞0，此時f′（x）在R上存在兩個變號零點，即函數(shù)f（x）在R上存在兩個極值點，不符合題意，綜上，滿足條件的a的取值范圍為（0，+∞）；（2）證明：若f（x）存在兩個極值點x1，x2，由（1）知，只有當(dāng)a＜-e2且x1，x此時2a+e＜0，x1即x1要證x1需證(x即證x1+x2＞2，因為f′（x1）=ex1+2ax1＝0，f′（x2）=所以ex對等式兩邊同時取對數(shù)，可得lnex1x此時x1﹣lnx1＝x2﹣lnx2，即x1下證x1不妨設(shè)x2＞x1，令x2x1=此時需證1+t2即證lnt＞2(t-1)不妨設(shè)h（t）＝lnt-2(t-1)可得h′（t）=1所以函數(shù)h（t）在定義域上單調(diào)遞增，此時h（t）＞h（1）＝0，所以當(dāng)t＞1時，lnt＞2(t-1)即x1可得x1即x1+x2＞2，故x12022-2023學(xué)年山東省臨沂市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4}2．（5分）已知命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則￢p為（）A．?x＞0，ln（x+1）≤0 B．?x＞0，ln（x+1）≤0 C．?x＜0，ln（x+1）≤0 D．?x≤0，ln（x+1）≤03．（5分）已知（x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+?+a7x7，則a1+a2+…+a7＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′（x），則f′（x）＝0有解是f（x）有極值的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．（5分）二維碼與生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個點，根據(jù)0和1的二進制編碼，一共有2441種不同的碼．假設(shè)我們1秒鐘用掉1億個二維碼，1萬年約為3×1011秒，那么大約可以用（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.5）A．201萬年 B．10201萬年 C．113萬年 D．10113萬年6．（5分）將六位數(shù)“724051”重新排列后得到不同的六位偶數(shù)的個數(shù)為（）A．312 B．216 C．180 D．1527．（5分）如圖是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．8．（5分）若a＞0，b＞0，且（4a﹣1）（b﹣1）＝4，則（）A．a(chǎn)b的最小值為52 B．a(chǎn)b的最大值為9C．4a+b的最小值為6 D．a(chǎn)+b的最大值為7二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）已知隨機變量X～N（10，52），Y～N（12，32），則（）A．P（X≤15）＝P（Y≤15） B．P（X≤20）＞P（Y≤20） C．P（X≥0）＞P（Y≤9） D．P（X≥25）＞P（Y≥25）（多選）10．（5分）已知隨機變量X～B（n，13A．若n＝8，則E（X）=83 B．若n＝9，則E（XC．若D（2X+1）＝8，則n＝9 D．若D（X+2）＝6，則n＝18（多選）11．（5分）已知事件A，B滿足P（A）＝0.6，P（B）＝0.3，則下列結(jié)論正確的是（）A．若B?A，則P（AB）＝0.6 B．若A與B互斥，則P（A∪B）＝0.9 C．若P（B|A）＝0.3，則A與B相互獨立 D．若A與B相互獨立，則P（AB）＝0.8三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）若（x﹣a）（1+2x）5的展開式中x3的系數(shù)為60，則實數(shù)a＝．14．（5分）從3，4，5，6，7，8，9中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）＝．15．（5分）核桃與扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”，它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來的核桃品質(zhì)也有所不同．現(xiàn)已知甲、乙兩地盛產(chǎn)核桃，甲地種植的核桃空殼率為4%，乙地種植的核桃空殼率為6%．將兩地種植出來的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數(shù)分別占總數(shù)的45%，55%，從中任取一個核桃，則該核桃是空殼的概率為．16．（5分）若函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（x+5π3）且f（π6+x）＝f（π6-x），則稱f（x）為M函數(shù)．已知h（x），g（x）均為M函數(shù)，當(dāng)x∈[π6，π]時，h（x）＝sinx，g（x）＝（e3）x，則方程h（x）＝g（x）在[-2π四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）某食品加工廠擬購買一批智能機器人生產(chǎn)花生油，以提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本．已知購買x臺機器人的總成本為f（x）=112x2+（1）要使所購買的機器人的平均成本最低，應(yīng)購買多少臺機器人？（2）現(xiàn)將按（1）所求得的數(shù)量購買的機器人全部投入生產(chǎn)，并安排m名工人操作這些機器人（每名工人可以同時操作多臺機器人）．已知每名工人操作水平無差異，但每臺機器人每日生產(chǎn)花生油的質(zhì)量Q（單位：噸）與操作工人的人數(shù)有關(guān)，且滿足關(guān)系式：Q（m）=14m(12-m)，1≤m≤618．（12分）近幾年，大健康產(chǎn)業(yè)快速興起，現(xiàn)已成為國民經(jīng)濟新的增長點，受益于人們對健康認(rèn)識的增強和新媒體的發(fā)展，很多健康產(chǎn)業(yè)迎來了史無前例的發(fā)展與機遇．某按摩椅廠家的一個經(jīng)銷商進行網(wǎng)絡(luò)直播帶貨，通過5次試銷得到銷量y（單位：臺）與銷售單價x（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下：x66.26.46.66.8y201515105（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；（2）若使每次直播帶貨銷量不低于41臺，預(yù)估銷售單價最多是多少？參考公式：①r=i=1n(xi-x)(yi19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝xex﹣1．（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極值；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a（a∈R），求g（x）的零點個數(shù)．20．（12分）為了解某班學(xué)生喜歡下中國象棋是否與性別有關(guān)，現(xiàn)對本班50名同學(xué)問卷調(diào)查分析，得到如下的2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計男2025女15合計（1）補全2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，能否認(rèn)為喜歡下中國象棋與性別有關(guān)聯(lián)？（2）現(xiàn)從該班喜歡下中國象棋的同學(xué)中，按性別采用比例分配的分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機抽取2人，記這2人中喜歡下中國象棋的女同學(xué)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2=n(ad-bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)，其中n＝a+b+α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82821．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣x．（1）求f（x）的圖象在x＝1處的切線方程；（2）證明：?ξ∈（a，b）（其中a＞0），使得f(b)-f(a)b-a22．（12分）甲、乙兩人組團參加答題挑戰(zhàn)賽，規(guī)定：每一輪甲、乙各答一道題，若兩人都答對，該團隊得1分；只有一人答對，該團隊得0分；兩人都答錯，該團隊得﹣1分．假設(shè)甲、乙兩人答對任何一道題的概率分別為23，1（1）記X表示該團隊一輪答題的得分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）；（2）假設(shè)該團隊連續(xù)答題n輪，各輪答題相互獨立，記P表示“沒有出現(xiàn)連續(xù)三輪每輪得1分”的概率．①求P3，P4的值；②若Pn＝aPn﹣1+bPn﹣2+cPn﹣3（n≥4），求a，b，c．

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4}【解答】解：|x﹣1|≤1，解得：0≤x≤2，∴集合B＝{x|0≤x≤2}∴A∩B＝{1，2}．故選：B．2．（5分）已知命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則￢p為（）A．?x＞0，ln（x+1）≤0 B．?x＞0，ln（x+1）≤0 C．?x＜0，ln（x+1）≤0 D．?x≤0，ln（x+1）≤0【解答】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則￢p為?x＞0，ln（x+1）≤0．故選：B．3．（5分）已知（x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+?+a7x7，則a1+a2+…+a7＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵（x﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+?+a7x7，令x＝0可得：﹣1＝a0，令x＝1可得：a0+a1+a2+…+a7＝0，∴a1+a2+…+a7＝1，故選：C．4．（5分）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′（x），則f′（x）＝0有解是f（x）有極值的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：函數(shù)y＝f（x）可導(dǎo)，則“f'（x）＝0有實根”無法得出“f（x）有極值”，只有f'（x）＝0的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號發(fā)生變化，才有極值，反之，“f（x）有極值”，則“f'（x）＝0有實根”．因此“f'（x）＝0有實根”是“f（x）有極值”的必要不充分條件．故選：C．5．（5分）二維碼與生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個點，根據(jù)0和1的二進制編碼，一共有2441種不同的碼．假設(shè)我們1秒鐘用掉1億個二維碼，1萬年約為3×1011秒，那么大約可以用（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.5）A．201萬年 B．10201萬年 C．113萬年 D．10113萬年【解答】解：由題意得大約能用10﹣4×2而lg24413×1019=所以24413×10故選：D．6．（5分）將六位數(shù)“724051”重新排列后得到不同的六位偶數(shù)的個數(shù)為（）A．312 B．216 C．180 D．152【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①個位數(shù)字為2或4時，首位數(shù)字不能為0，可以有2×4×A②個位數(shù)字為0時，其余5個數(shù)字全排列即可，有A5則有192+120＝312個偶數(shù)．故選：A．7．（5分）如圖是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在區(qū)間（0，1）上，f′（x）＞0且先增大再減小，則在區(qū)間（0，1）上，f（x）為增函數(shù)，其圖象先平緩再變陡峭，最后邊平緩，只有D選項符合．故選：D．8．（5分）若a＞0，b＞0，且（4a﹣1）（b﹣1）＝4，則（）A．a(chǎn)b的最小值為52 B．a(chǎn)b的最大值為9C．4a+b的最小值為6 D．a(chǎn)+b的最大值為7【解答】解：由于a＞0，b＞0，且（4a﹣1）（b﹣1）＝4，故4ab﹣4a﹣b+1＝4，整理得4ab-3=4a+b≥4ab，當(dāng)且僅當(dāng)b＝4a即4ab-4ab故(2ab+1)(2ab-3)≥0，即ab≥32所以4a+b≥4ab∴4a+b的最小值為6．故選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）已知隨機變量X～N（10，52），Y～N（12，32），則（）A．P（X≤15）＝P（Y≤15） B．P（X≤20）＞P（Y≤20） C．P（X≥0）＞P（Y≤9） D．P（X≥25）＞P（Y≥25）【解答】解：因為X～N（10，52），Y～N（12，32），所以P（5≤X≤15）＝P（9≤Y≤15）≈0.6827，P（0≤X≤20）＝P（6≤Y≤18）≈0.9545，P（﹣5≤X≤25）＝P（3≤Y≤21）≈0.9973，選項A，P（X≤15）＝0.5+P（10≤X≤15）≈0.5+0.6827P（Y≤15）＝0.5+P（12≤X≤15）≈0.5+0.6827所以P（X≤15）＝P（Y≤15），即選項A正確；選項B，P（X≤20）＝0.5+P（10≤X≤20）≈0.5+0.9545P（Y≤20）＞P（Y≤18）＝0.5+P（12≤X≤18）≈0.5+0.9545所以P（X≤20）＜P（Y≤20），即選項B錯誤；選項C，P（X≥0）＝P（X≤20）＝0.97725，P（Y≤9）＝0.5﹣P（9≤Y≤12）≈0.5-0.6827所以P（X≥0）＞P（Y≤9），即選項C正確；選項D，P（X≥25）＝0.5﹣P（10≤X≤25）≈0.5-0.9973P（Y≥25）＜P（Y≥21）＝0.5﹣P（12≤X≤21）≈0.5-0.9973所以P（X≥25）＞P（Y≥25），即選項D正確．故選：ACD．（多選）10．（5分）已知隨機變量X～B（n，13A．若n＝8，則E（X）=83 B．若n＝9，則E（XC．若D（2X+1）＝8，則n＝9 D．若D（X+2）＝6，則n＝18【解答】解：對A選項，∵X～B（n，13∴當(dāng)n＝8時，E（X）=8×13=對B選項，∵X～B（n，13∴當(dāng)n＝9時，E（X）=9×1∴E（X+1）＝E（X）+1＝4，∴B選項錯誤；對C選項，∵X～B（n，13∴D（X）=n×1∴D（2X+1）＝4D（X）=8n∴n＝9，∴C選項正確；對D選項，∵X～B（n，13∴D（X）=n×1∴D（X+2）＝D（X）=2n∴n＝27，∴D選項錯誤．故選：AC．（多選）11．（5分）已知事件A，B滿足P（A）＝0.6，P（B）＝0.3，則下列結(jié)論正確的是（）A．若B?A，則P（AB）＝0.6 B．若A與B互斥，則P（A∪B）＝0.9 C．若P（B|A）＝0.3，則A與B相互獨立 D．若A與B相互獨立，則P（AB）＝0.8【解答】解：對于A，若B?A，則P（AB）＝P（B）＝0.3，故A錯誤；對于B，A與B互斥，則P（AB）＝0，故P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝0.9，故B正確；對于C，P（B）＝P（B|A）＝0.3，則A與B相互獨立，故C正確；對于D，A與B相互獨立，則A與B也相互獨立，故P（AB）＝P（A）[1﹣P（B）]＝0.6×0.7＝0.42，故D故選：BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）若（x﹣a）（1+2x）5的展開式中x3的系數(shù)為60，則實數(shù)a＝-14【解答】解：根據(jù)（x﹣a）（1+2x）5＝（x﹣a）（C50+C51?（2x）+C52?（2x）2+C53?（2x）的展開式中x3的系數(shù)為C52?22-a可得實數(shù)a=-1故答案為：-114．（5分）從3，4，5，6，7，8，9中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）＝13【解答】解：事件A：取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)，所包含的基本事件有：（3，5）、（3，7）、（3，9），（5，7）、（5，9），（6，9），（4，6），（4，8），（6，8），∴p（A）=9事件B：取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)，所包含的基本事件有（4，6），（4，8），（6，8），∴P（AB）=3由條件概率公式，可得P（B|A）=P(AB)故答案為：1315．（5分）核桃與扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”，它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來的核桃品質(zhì)也有所不同．現(xiàn)已知甲、乙兩地盛產(chǎn)核桃，甲地種植的核桃空殼率為4%，乙地種植的核桃空殼率為6%．將兩地種植出來的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數(shù)分別占總數(shù)的45%，55%，從中任取一個核桃，則該核桃是空殼的概率為0.051．【解答】解：設(shè)事件所取核桃產(chǎn)地為甲地為事件A1，事件所取核桃產(chǎn)地為乙地為事件A2，所取核桃為空殼為事件B，則P（A1）＝45%，P（A2）＝55%，P（B|A1）＝4%，P（B|A2）＝6%，P（B）＝P（BA1）+P（BA2）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）＝45%×4%+55%×6%＝0.051．所以該核桃是空殼的概率是0.051．故答案為：0.051．16．（5分）若函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（x+5π3）且f（π6+x）＝f（π6-x），則稱f（x）為M函數(shù)．已知h（x），g（x）均為M函數(shù)，當(dāng)x∈[π6，π]時，h（x）＝sinx，g（x）＝（e3）x，則方程h（x）＝g（x）在[-2π3，【解答】解：因為M函數(shù)滿足f（x）＝f（x+5π3）且f（π6+x）＝f∴M函數(shù)的周期為5π3，對稱軸為x=∴h（x），g（x）的周期都為5π3，對稱軸都為x=由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知h（x）＝sinx在[π6，π2]上單調(diào)遞增，在[π2且h（π6）=12，h（π2）＝1，h（2π3）=由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知g（x）＝（e3）x在x∈[π6，且g（π6）=(e3)π6，g（π2）=(e3)π2，又∵ln(e3)π6-ln12=π6lne∴(e3)π6＞12，即g（π2）＜1＝h（π又∵ln(e3)2π3-ln32=2π3lne3+ln2-12ln∴(e3)2π3＜32，即g（2π3）＜h（2π作出y＝h（x）與y＝g（x）在[π6，π又∵h（x），g（x）的周期都為5π3，對稱軸都為x=作出f（x）與g（x）在[-2π3，∴方程h（x）＝g（x）在[2π3，8π3]上8個根的和為4×（π6故答案為：8π．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）某食品加工廠擬購買一批智能機器人生產(chǎn)花生油，以提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本．已知購買x臺機器人的總成本為f（x）=112x2+（1）要使所購買的機器人的平均成本最低，應(yīng)購買多少臺機器人？（2）現(xiàn)將按（1）所求得的數(shù)量購買的機器人全部投入生產(chǎn)，并安排m名工人操作這些機器人（每名工人可以同時操作多臺機器人）．已知每名工人操作水平無差異，但每臺機器人每日生產(chǎn)花生油的質(zhì)量Q（單位：噸）與操作工人的人數(shù)有關(guān)，且滿足關(guān)系式：Q（m）=14m(12-m)，1≤m≤6【解答】解：（1）因為購買x臺機器人的總成本為f（x）=112x2+所以每臺機器人的平均成本為：112x2+x+3x=112x+3所以應(yīng)購買6臺機器人；（2）當(dāng)1≤m≤6時，6臺機器人每日生產(chǎn)花生油的質(zhì)量為6×14m（12﹣m）=32所以當(dāng)m＝6時，6臺機器人每日生產(chǎn)花生油的質(zhì)量的最大值為32當(dāng)m＞6時，6臺機器人每日生產(chǎn)花生油的質(zhì)量為6×9＝54（噸）；所以當(dāng)m＝6時，每臺機器人日生產(chǎn)量達到最大值，此時人數(shù)最少．18．（12分）近幾年，大健康產(chǎn)業(yè)快速興起，現(xiàn)已成為國民經(jīng)濟新的增長點，受益于人們對健康認(rèn)識的增強和新媒體的發(fā)展，很多健康產(chǎn)業(yè)迎來了史無前例的發(fā)展與機遇．某按摩椅廠家的一個經(jīng)