高中數(shù)學-立體幾何-1.外接球與內(nèi)切球的定心方法

外接球與內(nèi)切球的定心方法【法一】長方體與球的中心對稱性質(zhì)（長方體的對稱中心即為球心）-------長方體（或可補形為長方體的柱體、錐體）的體對角線就是其外接球直徑?！狙a形方法】分別以上、下底面直角三角形的兩條直角邊為臨邊構造上、下矩形底面?！痉ǘ壳虻募隙x及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半。圖（1）圖（2）圖（3）于圖（1），OA=OB=OC=OP對=PB;對于圖（2），OA=OB=OC=OP=PC;對于圖（3）,OA=OB=OC=OP=PC.根據(jù)球的集合定義可知，O為三棱錐P-ABC的外接球球心?！痉ㄈ可溆伴L定理（射影線段等長斜線段等長）-------分別過幾何體的兩個相交平面多邊形的外接圓圓心作各自平面的垂線，二垂線的交點即為外接球的球心，特別地，當一個平面（多邊形）的外心恰好在另一個（下指第二個）與其相交的平面（多邊形）的垂線（垂線過第二個平面多邊形的外心）上時，則該外心即為幾何體的外接球球心?！痉ㄋ摹窟^幾何體的某個面的外接圓圓心作該平面的垂線與和該平面相交的某條棱的中垂線的交點即為幾何體的外接球球心。［注］法四是法三的升級版，應用法四須使二垂線共面（否則，二垂線異面，沒有交點）?！痉ㄎ濉繕嬙煲缘酌嫱饨訄A直徑為一條直角邊，底面的垂線為另一條直角邊的直角三角形，則其斜邊即為該幾何體的外接球直徑。［注］法五是法二的升級版，應用了直徑所對的圓周角是直角定理?！咀C明】根據(jù)作法可得，L’MML,由PL面LMN,得PLL’M,PLLL’,又PLML=L,L’M面PML,L’MPM,于是，均為直角三角形，連結OM、OL,則OM=OL=OL’=OP=PL’=R,因此，點O即為三棱錐P-LMN的外接球球心?！纠?】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=4，SA=SB=SC=4，則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離為（）。A.B.C.2D.【例2】四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB=2，BC=CD=1，,AB面BCD,則球O的表面積為（）。A.B.C.D.【例1解析】SA=SB=SC頂點S在底面ABC內(nèi)的射影是底面的外心。取Rt斜邊AB的中點D.連結SD則SD面ABC.所以SDAB.所以的外心O在SD上，從而O即為球心，R=OS=OB.由R=()+4解得R=?！纠?解析】法一：過底面正的外心（重心）G作GH面BCD,過棱AB的中點F作FOBG交GH于點O，則O為球心，F(xiàn)O垂直平分棱AB.=OB2=OG2+BG2=，所以球O的表面積S=4.法二：如圖，作正的外接圓直徑BE,則AE即為球直徑。,解得=。故球O的表面積為。【練習題】1.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角B-AC-D.則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑為（D）。A.1B.C.D.2.已知三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC=4，BD=,則球O的表面積為（）。A.B.C.D.3.已知A、B、C是球O的球面上三點，AB=2，AC=,且棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為（D）。A.B.C.D.4.將正方形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐D’-ABC的外接球的半徑為，則三棱錐D’-ABC的體積為（B）。A.B.C.D.5.已知點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB=BC=,AC=2，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個球的表面積為（D）。A.B.C.D.6.已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是（C）。A.B.C.D.7.在三棱錐P-ABC中，底面ABC是等邊三角形，側面PAB是直角三角形，且PA=PB=2，當三棱錐P-ABC表面積最大時，該三棱錐外接球的表面積為（A）。A.B.C.D.8.已知邊長為的菱形ABCD中，,現(xiàn)沿對角線BD折起，使得二面角A-BD-C為,此時點A、B、C、D在同一個球面上，則該球的表面積為（C）。A.B.C.D.9.已知底面為正方形的四棱錐O-ABCD,各側棱長均為，底面面積為16，以O為球心，2為半徑作一個球，則這個球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積為（C）。A.B.C.D.10.設A、B、C是半徑為2的球的球面上的三個不同的點，且OABC,BC=3，,則三棱錐O-ABC的體積為（A）。A.B.C.D.11.如圖，直三棱柱ABC-A’B’C’的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC,側面BCC’B’是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側面ABB’A’的面積為（C）。A.2B.1C.D.12.已知球的直徑SC=4，A,B是該球球面是的兩點，AB=2，,則棱錐S-ABC的體積為（C）。A.B.C.D.13.已知圓柱的高為2，底面半徑為，若該圓柱的兩個底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的表面積等于（D）。A.B.C.D.14.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，,E為AB的中點，將分別沿ED、EC折起，使得A,B重合于點P,則三棱錐P-DCE的外接球的體積為（B）。A.