2023屆四川省宜賓市南溪區(qū)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2．若是完全平方式，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若2x+m與x+2的乘積中不含的x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．－4 B．4 C．－2 D．25．如圖，把矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，且，則線段的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．7．如圖，，AE與BD交于點(diǎn)C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．一組對(duì)邊平行且相等 D．兩組對(duì)邊分別相等9．已知點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)10．點(diǎn)(－2，5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝312．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：如圖，點(diǎn)分別在等邊三角形的邊的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則_______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1∥l2，直線l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，直線l2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，OA=4，則OB=_____．15．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．16．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是__________歲．17．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對(duì)稱且交于點(diǎn)A，直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是____．18．若是正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料：如圖1，中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在上，，，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對(duì)稱圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作交的延長(zhǎng)線于(如圖3)經(jīng)驗(yàn)拓展：等邊中，是上一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，若，，求的長(zhǎng)(用含，的式子表示)．20．（8分）計(jì)算:；21．（8分）如圖1，將等腰直角三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，為上一點(diǎn)，且，連接、，作的平分線交于點(diǎn)，連接．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：；（3）如圖2，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，作垂直于，垂足為，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．22．（10分）如圖，有三個(gè)論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．23．（10分）（1）計(jì)算：－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×（2）計(jì)算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．24．（10分）把下列各式分解因式：（1）（2）25．（12分）計(jì)算：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）26．如圖，和都是等腰直角三角形，，，連接．試猜想線段和之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】先提取公因式x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故選D．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．2、C【分析】本題是已知平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，根據(jù)完全平方式的形式可得出k的值．【詳解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：

kx=±2?2x?，

解得k=±．故選：C【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是有平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，折疊后兩邊可重合．4、A【分析】先將(2x+m)(x+2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，找出所有含x的一次項(xiàng)，合并系數(shù)，使含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出m的值．【詳解】解：，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．理解不含某一項(xiàng)就是指含有這項(xiàng)的系數(shù)為0，注意合并同類項(xiàng)求解．5、B【分析】由平行線的性質(zhì)和對(duì)折的性質(zhì)證明△AEF是等邊三角形，在直角三角形ABF中，求得∠BAF=，從而求得AF=1BF=1，進(jìn)而得到EF=1．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，∴∠B＝90，∠EFC＝∠AFE，ADBC，又∵∠AFE=60，∴∠AEF＝∠AFE=60，∴△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60，EF＝AF，又∵ADBC，∴∠AFB=60，又∵∠B＝90，BF=1，∴AF＝1BF＝1，又∵EF＝AF，∴EF＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．6、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．7、D【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：，．故選D．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．9、D【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，∴點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）．故選：D．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．10、C【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)（-2，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，明確關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】分式有意義時(shí)，分母x﹣3≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．12、A【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x、y項(xiàng)的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項(xiàng)正確；

B、兩個(gè)括號(hào)中，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，1的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)括號(hào)中，含x項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩個(gè)括號(hào)中，y相同，含2x的項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式．注意兩個(gè)括號(hào)中一項(xiàng)符號(hào)相同，一項(xiàng)符號(hào)相反才能使用平方差公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結(jié)合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因?yàn)椤螰+∠CBF=60°，即可求出得度數(shù).【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．14、1【詳解】∵直線∥，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，∴可以假設(shè)直線的解析式為，∵，∴代入得到∴∴故答案為1．15、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據(jù)題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【點(diǎn)睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為2．16、【分析】由圖得到男子足球隊(duì)的年齡及對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念即可得答案．【詳解】由圖可知：13歲的有2人，14歲的有6人，15歲的有8人，16歲的有3人，17歲的有2人，18歲的有1人，∵∵足球隊(duì)共有隊(duì)員2+6+8+3+2+1=22人，∴中位數(shù)是11名和第12名的平均年齡，∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲，∴這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15歲，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求中位數(shù)時(shí)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；熟練掌握中位數(shù)的等于是解題關(guān)鍵．17、(，0)．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱求得直線AC的解析式，再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關(guān)于m的方程，解得即可．【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對(duì)稱且交于點(diǎn)A，直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，∴直線AC為y=﹣2x+6，設(shè)G(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m，∴G的坐標(biāo)為(，0)．故答案為：(，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正方形的性質(zhì)，對(duì)稱軸的性質(zhì)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】先化簡(jiǎn)，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：==，∵是正整數(shù)，∴1n為完全平方數(shù)，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；[經(jīng)驗(yàn)拓展]．【解析】閱讀材料：①先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；②先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，即得證；經(jīng)驗(yàn)拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得出，從而根據(jù)線段的和差即可得出答案．【詳解】閱讀材料：①小明做法：作交于，則，，即；②小白做法：作交的延長(zhǎng)線于，即，即；經(jīng)驗(yàn)拓展：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接是等邊三角形，設(shè)是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）先將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式；（2）利用平方差公式將展開(kāi)，然后將分母有理化，再算減法即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意及等腰直角三角形的性質(zhì)可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE，然后根據(jù)線段之間的關(guān)系求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BF，根據(jù)角平分線、等腰三角形的性質(zhì)可證明△PAG為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥BF，利用AAS可證明△ABP≌△BCQ，再利用全等的性質(zhì)及線段間的關(guān)系可證明△CQG為等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形邊的性質(zhì)可證明結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥BN交NC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，利用AAS可證明△ABN≌△CBH，再利用全等的性質(zhì)可證明△BHN為等腰直角三角形，從而可得到答案．【詳解】解：（1）由題可得，∴在等腰中，，∴；（2）證明：如圖，過(guò)作，∵平分，且，∴，又∵，∴，，由題可得，，∴，∴，∴，即為等腰直角三角形，∴，，過(guò)作，∵，∴，在與中，，∴△ABP≌△BCQ（AAS），∴，，又∵，∴，∴，即，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥BN交NC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵BH⊥BN，∠ABC=90°，∴∠HBC+∠CBN=∠ABN+∠CBN，∴∠HBC=∠ABN，∵BH⊥BN，AN⊥CM，∴∠BHC+∠CNB=∠ANB+∠CBN，∴∠BHC=∠ANB，在△ABN和△CBH中，，∴△ABN≌△CBH（AAS），∴BH=BN，CH=AN，∴△BHN為等腰直角三角形，∴HN=BN，又∵HN=HC+CN=AN+CN，∴AN+CN=BN，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，較為綜合，關(guān)鍵在于作輔助線構(gòu)造全等三角形．22、答案見(jiàn)解析．【解析】試題分析：根據(jù)題意，從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對(duì)頂角相等進(jìn)行證明．試題解析：解：已知：∠1=