2023屆云南昆明長城中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，高BE和CH的交點(diǎn)為O，則∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°2．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x=2 B．x≠2且x≠0 C．x=0 D．x≠23．若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．4．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變5．已知A、B兩個(gè)港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時(shí)，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，則輪船往返兩個(gè)港口之間一次需要的時(shí)間是（）A．+ B．C．+ D．﹣6．若一個(gè)五邊形的四個(gè)內(nèi)角都是，那么第五個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．若將，，，四個(gè)無理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）A． B． C． D．8．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且9．已知且，那么等于（）A．0 B． C． D．沒有意義10．，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件，就得△ABC≌△DEF．12．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則________，________．13．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，則該等腰三角形的頂角為_____．14．如圖，AB=AD，要證明△ABC與△ADC全等，只需增加的一個(gè)條件是______________

15．計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于__．16．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_________.17．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.18．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）如圖，長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，連結(jié)AD，AF，F(xiàn)D．（1）若△ADF的面積是，△ABD的面積是6，求△ABD的周長；（2）設(shè)△ADF的面積是S1，四邊形DBGF的面積是S2，試比較2S1與S2的大小，并說明理由．21．（6分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個(gè)數(shù)是用50元購買乙種文具個(gè)數(shù)的2倍，購買1個(gè)甲種文具比購買1個(gè)乙種文具多花費(fèi)10元．（1）求購買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種文具共120個(gè)，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個(gè)，求有多少種購買方案．22．（8分）某初級(jí)中學(xué)師生開展“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)．師生乘坐大巴先行出發(fā).通訊員15分鐘后開小汽車出發(fā)，行駛過程發(fā)現(xiàn)某處風(fēng)景優(yōu)美，停下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續(xù)行駛，并提前6分鐘到達(dá)目的地.假設(shè)兩車勻速行駛.兩車離出發(fā)點(diǎn)的距離s與的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：（1）大巴車的速度千米/小時(shí)，小汽車的速度千米/小時(shí)；（2）求大巴車出發(fā)后幾個(gè)小時(shí)被小汽車第二次追上？23．（8分）如圖，已知．（1）畫關(guān)于x軸對(duì)稱的；（2）在軸上畫出點(diǎn)，使最短．24．（8分）分式化簡求值與解方程（1）分式化簡求值÷，其中（2）解分式方程：25．（10分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.26．（10分）如圖，已知∠AOB和點(diǎn)C，D．求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，且PC＝PD．（要求：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后再次利用三角形內(nèi)角和定理求出，問題得解.【詳解】∵BE和CH為的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)分母不等于零列式求解即可.【詳解】由題意得2x-4≠0，∴x≠2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).3、A【分析】據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是．【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，A、，B、，C、，D、，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．4、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．5、C【分析】直接根據(jù)題意得出順?biāo)俣群湍嫠俣龋M(jìn)而可得出答案．【詳解】由題意得：順?biāo)俣葹榍?時(shí)，逆水速度為千米/時(shí)則往返一次所需時(shí)間為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確得出順?biāo)俣群湍嫠俣仁墙忸}關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算出內(nèi)角和，減去前四個(gè)內(nèi)角即可得到第五個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【詳解】第五個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟記多邊形的內(nèi)角和公式并熟練解題是關(guān)鍵.7、B【分析】先估算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】是負(fù)數(shù)，在原點(diǎn)的左側(cè)，不符合題意；，所以23，符合題意；是負(fù)數(shù)，在原點(diǎn)的左側(cè)，不符合題意；，即3，在墨跡覆蓋處的右邊，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】∵分式有意義，∴，∴且，解得且.故選D.9、B【分析】根據(jù)a、b的比例關(guān)系式，用未知數(shù)表示出a、b的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把a(bǔ)、b的值代入化簡即可．【詳解】解:設(shè),則原式，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡時(shí)必須注意所乘的(或所除的)整式不為零．10、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，故A錯(cuò)誤；∴不一定成立，故B錯(cuò)誤；∴，故C錯(cuò)誤；∴，故D正確；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、BC=EF（答案不唯一）【解析】試題分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根據(jù)全等三角形的判定方法，補(bǔ)充條件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；補(bǔ)充條件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；補(bǔ)充條件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．12、3-1【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求解即可．【詳解】∵點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1．故答案為3，-1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．13、20°．【分析】依據(jù)題意，設(shè)出頂角度數(shù)，根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】如圖．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，靈活運(yùn)用這部分知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．14、DC=BC（答案不唯一）【分析】要說明△ABC≌△ADC，現(xiàn)有AB=AD，公共邊AC=AC，需第三邊對(duì)應(yīng)相等，于是答案可得．【詳解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案為：BC=DC，（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健．15、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可考點(diǎn)：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方16、【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析17、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．18、4.1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長，再由作圖可知CE垂直平分BD，然后利用等面積法計(jì)算CF即可．【詳解】連接CD、DE、BE，由題可知，BC=DC，DE=BE，∴CE垂直平分BD，∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=6，∴AB=，∵S△ABC=AC?BC=AB?CF，∴×1×6=×10?CF，∴CF=4.1．故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的判定，勾股定理，明確垂直平分線判定定理及勾股定理，掌握等面積法是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、x＝【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，解得：x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解分式方程時(shí)注意檢驗(yàn).20、（1）12；（2），見解析【分析】（1）長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可得∠DAF=，且AD=AF，已知△ADF的面積是，可得AD=AF=5，，已知△ABD的面積是6，可得，即可求出AB和BD，進(jìn)而求出△ABD的周長．（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將S1和S2表示出來，分別利用了三角形面積公式和題型面積公式，再判斷2S1-S2和0的大小關(guān)系，即可求解．【詳解】（1）∵長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的∴∠DAF=90°那么∴AD2=25，AF=AD=5∴而，∴AB?BD=12∴AB=3，BD=4∴故答案為：12（2）由（1）可知∴2S1=????2∵∴四邊形DBGF是梯形∵AB=GF，BD=AG在Rt△BAD中0∴【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，本題還利用了三角形面積公式和梯形面積公式．21、（1）購買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）有5種購買方案【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)乙種文具x元，則一個(gè)甲種文具（x+10）元，根據(jù)“用300元購買甲種文具的個(gè)數(shù)是用50元購買乙種文具個(gè)數(shù)的2倍，”列方程解答即可；

（2）設(shè)購買甲種文具a個(gè)，則購買乙種文具（120-a）個(gè)，根據(jù)題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)即可得出a的值，進(jìn)而可找出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個(gè)乙種文具x元，則一個(gè)甲種文具（x+10）元，由題意得：

，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，x+10=15（元），

答：購買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；

（2）設(shè)購買甲種文具a個(gè)，則購買乙種文具（120-a）個(gè)，根據(jù)題意得：

，

解得36≤a≤1，

∵a是正整數(shù)，

∴a=36，37，38，39，1．

∴有5種購買方案．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22、（1）40，60；（2）大巴車出發(fā)后1.5小時(shí)被小汽車第二次追上.【分析】（1）由題意，可得大巴車全程所用時(shí)間，則大巴車速度可求，分析題意可得通訊員完成全程所有時(shí)間，則可求小汽車速度；（2）由題意，可得C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出CD和OE解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）由題意，大巴車運(yùn)行全程72千米，用時(shí)1.8小時(shí)，則大巴車速度為：千米/小時(shí)，由題意小汽車運(yùn)行時(shí)間為小時(shí)，則小汽車速度為千米/小時(shí)，故答案為40,60（2）由題意得D(1.7，72)C(1.1，36)設(shè)CD的解析式為S2=kt+b∴解得：∴CD的解析式為S2=60t-30直線OE的解析式為：S1=40t∴60t-30=40t解得：t=1.5答：大巴車出發(fā)后1.5小時(shí)被小汽車第二次追上．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的形成問題，解答關(guān)鍵是應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作出A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸