2024年無錫市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年無錫市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的）1.4的倒數(shù)是（）A. B. C.2 D.2.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是（）A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.3.分式方程的解是（）A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù):31,32,35,37,35,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.34,34 B.35,35 C.34,35 D.35,345.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.平行四邊形 D.正五邊形6.已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為4,則圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧:野鴨）,大意如下:野鴨從南海飛到北海需要7天,大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時(shí)起飛,經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過天相遇,則下列方程正確的是（）A. B. C. D.8.如圖,在中,,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)落在上時(shí),的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖,在菱形中,,是的中點(diǎn),則的值為（）A. B. C. D.10.已知是的函數(shù),若存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),的取值范圍是．我們將稱為這個(gè)函數(shù)的“級關(guān)聯(lián)范圍”．例如:函數(shù),存在,,當(dāng)時(shí),,即,所以是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”．下列結(jié)論:①是函數(shù)的“1級關(guān)聯(lián)范圍”;②不是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”;③函數(shù)總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”;④函數(shù)不存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”．其中正確的為（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共24分）11.分解因式:______．12.在科技創(chuàng)新的強(qiáng)力驅(qū)動下,中國高鐵事業(yè)飛速發(fā)展,高鐵技術(shù)已經(jīng)領(lǐng)跑世界．截至2023年底,我國高鐵營業(yè)里程達(dá)到．?dāng)?shù)據(jù)45000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.正十二邊形的內(nèi)角和等于______度．14.命題“若,則”是______命題．（填“真”或“假”）15.某個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且當(dāng)時(shí),隨的增大而增大．請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式:______．16.在中,,,,分別是的中點(diǎn),則的周長為______．17.在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí),小明先將直角邊長為5個(gè)單位長度的等腰直角三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中,使其兩條直角邊分別落在軸負(fù)半軸,軸正半軸上（如圖所示）,然后將三角板向右平移個(gè)單位長度,再向下平移個(gè)單位長度后,小明發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)的圖象上,則的值為______．18.如圖,在中,,,直線,是上的動點(diǎn)（端點(diǎn)除外）,射線交于點(diǎn)．在射線上取一點(diǎn),使得,作,交射線于點(diǎn)．設(shè),．當(dāng)時(shí),______;在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為______．三、解答題（本大題共10小題,共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）19.計(jì)算:（1）（2）．

20.（1）解方程:（2）解不等式組:21.如圖,在矩形中,是的中點(diǎn),連接．求證:（1）;（2）．22.一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球,1個(gè)紅球和1個(gè)綠球,這些球除顏色外都相同．（1）將球攪勻,從中任意摸出1個(gè)球,摸到白球的概率是______;（2）將球攪勻,從中任意摸出1個(gè)球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1個(gè)球．求2次摸到的球顏色不同的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23.“五谷者,萬民之命,國之重寶．”夯實(shí)糧食安全根基,需要強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐．農(nóng)業(yè)科研人員小李在試驗(yàn)田里種植了新品種大麥,為考察麥穗長度的分布情況,開展了一次調(diào)查研究．【確定調(diào)查方式】（1）小李計(jì)劃從試驗(yàn)田里抽取100個(gè)麥穗,將抽取的這100個(gè)麥穗的長度作為樣本,下面的抽樣調(diào)查方式合理的是______;（只填序號）①抽取長勢最好的100個(gè)麥穗的長度作為樣本②抽取長勢最差的100個(gè)麥穗的長度作為樣本③隨機(jī)抽取100個(gè)麥穗的長度作為樣本【整理分析數(shù)據(jù)】（2）小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗(yàn)田100個(gè)麥穗的長度（精確到0.1cm）,并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:試驗(yàn)田100個(gè)麥穗長度頻率分布表長度頻率0.040.450.300.09合計(jì)1根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:①頻率分布表中的______;②請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）【作出合理估計(jì)】（3）請你估計(jì)長度不小于的麥穗在該試驗(yàn)田里所占比例為多少．

24.如圖,在中,．（1）尺規(guī)作圖:作的角平分線,在角平分線上確定點(diǎn),使得;（不寫作法,保留痕跡）（2）在（1）的條件下,若,,,則的長是多少？（請直接寫出的值）25.某校積極開展勞動教育,兩次購買兩種型號的勞動用品,購買記錄如下表:A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800（1）求兩種型號勞動用品的單價(jià);（2）若該校計(jì)劃再次購買兩種型號的勞動用品共40件,其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注:A,B兩種型號勞動用品的單價(jià)保持不變）

26.如圖,是的直徑,內(nèi)接于,,的延長線相交于點(diǎn),且．（1）求證:;（2）求的度數(shù)．27.【操作觀察】如圖,在四邊形紙片中,,,,,．折疊四邊形紙片,使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)始終落在上,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,折痕與分別交于點(diǎn)．【解決問題】（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),求的長;（2）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的長．

28.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）若點(diǎn),都在該二次函數(shù)的圖象上,試比較和的大小,并說明理由;（3）點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．問:在軸上是否存在點(diǎn),使得以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由．

2024年無錫市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題.1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C【解析】解:延長,過點(diǎn)E作延長線的垂線,垂足為點(diǎn)H∵四邊形是菱形∴,∴設(shè)∵是的中點(diǎn)∴∵∴∴∴故選:C．10.【答案】A【解析】解:①當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),∵∴y隨x的增大而減小∴在時(shí),,即∴是函數(shù)的“1級關(guān)聯(lián)范圍”;故①正確,符合題意;②當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),∵對稱軸為y軸,∴當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大∴在時(shí),,即∴是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”,故②不正確,不符合題意;③∵∴該反比例函數(shù)圖象位于第一象限,且在第一象限內(nèi),y隨x的增大而減小．設(shè)當(dāng),則當(dāng)函數(shù)存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”時(shí)整理得:∵,∴總存在∴函數(shù)總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”;故③正確,符合題意;④函數(shù)的對稱軸為∵∴當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大設(shè),則當(dāng)函數(shù)存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”時(shí),解得:∴是函數(shù)的“4級關(guān)聯(lián)范圍”∴函數(shù)存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”,故④不正確,不符合題意;綜上:正確的有①③故選:A．二、填空題.11.【答案】(x＋3)(x－3)12.【答案】13.【答案】14.【答案】假15.【答案】（答案不唯一）16.【答案】9【解析】解:∵,,,分別是的中點(diǎn)∴∴的周長故答案為:9．17.2或3【解析】解:∵∴設(shè)平移后點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為∴∵兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)的圖象上∴把代入得:解得:或．故答案為:2或3．18.【答案】①.2②.【解析】解:∵,∴∴∴,即∵∴;∵∴,即整理得:設(shè)∵∴∵∴∴,即整理得:∴∵∴,即整理得:故答案為:2,．三、解答題.19.【答案】（1）2（2）20.【答案】（1）,（2）21.【答案】（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】證明:∵四邊形是矩形∴∵是的中點(diǎn)∴在和中∴【小問2詳解】證明:∵∴∴．22.【答案】（1）（2）23.【答案】（1）③（2）①0.12,頻數(shù)分布直方圖見詳解（3）【解析】解:（1）∵抽樣調(diào)查方式樣本的選取需要的是廣泛性和可靠性∴抽樣調(diào)查方式合理的是隨機(jī)抽取100個(gè)麥穗的長度作為樣本故答案為:③（2）①頻率分布表中的故答案為:0.12②麥穗長度頻率分布在之間的頻數(shù)有:頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下:（3）故長度不小于的麥穗在該試驗(yàn)田里所占比例為．24.【答案】（1）見詳解（2）【小問1詳解】解:如下圖:即為所求．【小問2詳解】過點(diǎn)D作交與點(diǎn)E,過點(diǎn)D作交與點(diǎn)F則又∵∴四邊形為矩形∵是的平分線∴∴四邊形為正方形∴設(shè)∴,在中,在中,∵∴∴解得:∴．25.【答案】（1）A種型號勞動用品單價(jià)為20元,B種型號勞動用品單價(jià)為30元（2）該校購買這40件勞動用品至少需要1100元【小問1詳解】解:設(shè)A種型號勞動用品單價(jià)為x元,B種型號勞動用品單價(jià)為y元解得:答:A種型號勞動用品單價(jià)為20元,B種型號勞動用品單價(jià)為30元．【小問2詳解】解:設(shè)夠買A種型號勞動用品a件,則夠買B種型號勞動用品件根據(jù)題意可得:設(shè)購買這40件勞動用品需要W元∵∴W隨a的增大而減小∴當(dāng)時(shí),W取最大值,∴該校購買這40件勞動用品至少需要1100元．26.【答案】（1）見詳解（2）【小問1詳解】證明:∵∴∵∴∴又∵∴【小問2詳解】連接,如下圖:∵為直徑∴設(shè)∴由（1）知:∴∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形∴即解得:27.【答案】（1）（2）或【小問1詳解】解:如圖1,過點(diǎn)C作則,∴∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí),由折疊的性質(zhì)可得出垂直平分,N與D重合,則有設(shè),則∵∴在中解得:故【小問2詳解】如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí),如下圖:由(1)可知∵∴設(shè),,則根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出:,．∵∴∵∴在中,,則解得:如圖3,當(dāng)點(diǎn)F在的延長線上時(shí)同上在中設(shè),,,在中,則解得則綜上:的值為:或．28.【答案】（1）（2）時(shí),;時(shí),;時(shí),（3）存在,或或或或或【小問1詳解】解:把,代入得:解得:∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為;【小問2詳解】解:∵,都在該二次函數(shù)的圖象上∴,∴當(dāng)時(shí),即時(shí),;當(dāng)時(shí),即時(shí),;當(dāng)時(shí),即時(shí),;【小問3詳解】解:設(shè)直線的函數(shù)解析式為把,代入得:解得:∴直線的函數(shù)解析式為當(dāng)為正方形的邊時(shí)①∵∴過點(diǎn)M作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)G,過點(diǎn)P作的垂線,垂足為點(diǎn)H∵軸∴∴,則設(shè),則∴∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為即∵以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是正方形∴∴∵∴∵,,∴∴∴把