安徽省安慶市某中學2024-2025學年高一數學測試試題

PAGE12-安徽省安慶市某中學2024-2025學年高一數學測試試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）設全集，集合，，則A. B. C. D.A. B. C. D.已知向量，，若，則實數k的值為A.2 B. C.3 D.函數的零點坐在的區(qū)間為A. B. C. D.若，則A. B. C. D.已知，，，則a，b，c的大小關系A. B. C. D.已知，，與的夾角為，則A.3 B. C. D.4函數的大致圖象為A. B.

C. D.在中，，若P為CD上一點，且滿意，則A. B. C. D.為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向右平移個單位 B.向右平移單位

C.向左平移單位 D.向左平移個單位已知函數是R上的減函數則a的取值范圍是A. B. C. D.定義在R上的偶函數在上遞減，且，則滿意的x的取值范圍是A. B.

C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若冪函數在上為減函數，則實數m的值是______等邊三角形ABC的邊長為1，，，，那么等于______．已知為其次象限角，，則______．下列是有關的幾個命題，

若，則是銳角三角形；

若，則是等腰三角形；

若，則是等腰三角形；

若，則是直角三角形；

其中全部正確命題的序號是______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）計算：Ⅰ；Ⅱ

已知平面對量，．

若與垂直，求x；

若，求

已如，，且．Ⅰ求的值；Ⅱ若，求的值．

在等腰直角中，，點E為BC的中點，，設，．Ⅰ用表示．Ⅱ在AC邊上是否存在點F，使得，若存在，確定點F的位置；若不存在，請說明理由．

已知向量，，設函數．Ⅰ求的最小正周期和單調遞減區(qū)間；Ⅱ求使成立的x的取值集合．

函數其中的部分圖象如圖所示，把函數的圖象向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數的圖象．

當時，求的值域

令，若對隨意x都有恒成立，求m的最大值

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：全集，集合，，

，

則，

故選：B．

求出集合，再求出結果．

本題考查集合交并補的運算，基礎題．

2.【答案】C

【解析】解：

，

故選：C．

由題意利用兩角和的余弦公式，求出結果．

本題主要考查兩角和的余弦公式的應用，屬于基礎題．

3.【答案】B

【解析】解：向量，，

若，則，

解得．

故選：B．

依據平面對量的共線定理列方程求出k的值．

本題考查了平面對量的共線定理與應用問題，是基礎題．

4.【答案】C

【解析】解：易知函數在其定義域上連續(xù)且單調遞增，

，，；

故函數的零點坐在的區(qū)間為；

故選：C．

可推斷函數在其定義域上連續(xù)且單調遞增，從而利用函數零點判定定理推斷即可．

本題考查了函數零點判定定理的應用，屬于基礎題．

5.【答案】B

【解析】解：，

，

則．

故選：B．

將已知等式左邊的分子分母同時除以，利用同角三角函數間的基本關系弦化切得到關于的方程，求出方程的解得到的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將的值代入即可求出值．

此題考查了二倍角的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，嫻熟駕馭公式及基本關系是解本題的關鍵．

6.【答案】A

【解析】解：，，

則a，b，c的大小關系是．

故選：A．

利用對數與指數函數的單調性即可得出．

本題考查了對數與指數函數的單調性，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．

7.【答案】C

【解析】解：，

，

．

故選：C．

依據進行數量積的運算即可求出的值，從而得出的值．

本題考查了向量數量積的運算及計算公式，向量長度的求法，考查了計算實力，屬于基礎題．

8.【答案】A

【解析】解：函數是奇函數，圖象關于原點對稱，解除B，D

，解除C，

故選：A．

先依據函數的奇偶性推斷圖象的對稱性，然后結合當時函數值的符號進行推斷即可．

本題主要考查函數圖象的識別和推斷，利用函數奇偶性，特別值的符號是否一樣進行解除是解決本題的關鍵．

9.【答案】A

【解析】解：由于C，P，D三點共線，所以存在x，y使得，

且，

由，

所以，

由，得，，

故，

故選：A．

由于C，P，D三點共線，所以存在x，y使得，且，結合已知條件，聯(lián)立解方程組解出答案．

考查平面對量的基本定理，三點共線的性質，中檔題．

10.【答案】C

【解析】解：函數，

所以將函數的圖象向左平移單位，即可得到的圖象，

即得到函數的圖象，

故選：C．

利用兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，然后利用三角函數的圖象變換推斷選項即可．

本題考查兩角和與差的三角函數，三角函數的圖象變換，是基本學問的考查，基礎題．

11.【答案】D

【解析】解：因為為R上的減函數，

所以時，遞減，即，

時，遞減，即，且，

聯(lián)立解得，．

故選D．

由為R上的減函數可知，剛好，均遞減，且，由此可求a的取值范圍．

本題考查函數單調性的性質，本題結合圖象分析更為簡單．

12.【答案】A

【解析】解：偶函數在上遞減，且，

所以在上遞增，且，且距離對稱軸越遠，函數值越小，

由可得，

所以或，

解可得，或．

故選：A．

依據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．

本題主要考查不等式的解法，利用函數的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數性質的應用．

13.【答案】

【解析】解：因為函數既是冪函數又是的減函數，

所以，解得：．

故答案為：．

依據給出的函數為冪函數，由冪函數概念知，再依據函數在上為減函數，得到冪指數應當小于0，求得的m值應滿意以上兩條．

本題考查了冪函數的概念及性質，解答此題的關鍵是駕馭冪函數的定義，此題極易把系數理解為不等于0而出錯，屬基礎題．

14.【答案】

【解析】解：等邊三角形ABC的邊長為1，

，

，

，

．

故答案為：．

依據等邊三角形求出各向量間的夾角，代入數量積公式計算．

本題考查了平面對量的數量積運算，屬于基礎題．

15.【答案】

【解析】【分析】

本題考查同角三角函數間的基本關系，突出二倍角的正弦與余弦的應用，求得的值是關鍵，屬于中檔題．

由為其次象限角，可知，，從而可求得的值，利用可求得．

【解答】

解：，兩邊平方得：，

，

，

為其次象限角，

，，則，

，

．

故答案為．

16.【答案】

【解析】解：對于，，

，

又A，B，C是的內角，內角A、B、C都是銳角，正確；

對于，，

，

或，

或，

是等腰三角形或是直角三角形，錯誤；

對于，若，則，

，即，

是等腰三角形，正確；

對于，若，則，

，

即或，

不肯定為直角三角形，錯誤，

綜上，全部正確命題的序號是．

故答案為：．

依據兩角和差的正切公式推斷正誤；

依據三角函數的倍角公式進行化簡推斷即可；

依據向量數量積的應用推斷即可；

依據三角函數的誘導公式進行化簡推斷正誤．

本題主要考查了命題真假推斷問題，涉及三角形形態(tài)的推斷，利用三角函數的誘導公式以及三角公式的應用問題．

17.【答案】解：Ⅰ．Ⅱ

．

【解析】Ⅰ由題意利用兩角差的正弦公式求得要求式子的值．Ⅱ由題意利用兩角和的正切公式的變形公式，求出要求式子的值．

本題主要考查兩角差的正弦公式、兩角和的正切公式的變形公式的應用，屬于基礎題．

18.【答案】解：向量，

且與垂直，

，

解得或，

又，

；分

若，則，

解得或，

，

，

，

分

【解析】依據兩向量垂直時數量積為0，列方程求出x的值；

依據向量平行的共線定理列方程求出x的值，再求向量的模長．

本題考查了平面對量垂直與平行的應用問題，是基礎題．

19.【答案】解：Ⅰ，且，

，，

；Ⅱ由，，得，

，，

．

【解析】Ⅰ依據，求出，然后由兩角差的正切公式求出的值；Ⅱ依據，求出，然后由求出的值．

本題考查了兩角差的正弦公式，兩角差的正切公式和三角函數求值，考查了計算實力和轉化思想，屬基礎題．

20.【答案】解：Ⅰ點E為BC的中點，，且，

Ⅱ如圖，假設在AC邊上存在點F，使得，設，則，，

，，

又為等腰直角三角形，，

，且，

，整理得，，方程無解，

邊上不存在點F，使得．

【解析】Ⅰ依據條件及向量加法、減法和數乘的幾何意義即可用表示出；Ⅱ可畫出圖形，假設在AC邊上存在點F，使得，并設，，然后可得出，，然后依據，，進行數量積的運算即可得出，可推斷該方程無解，從而得出在AC邊上不存在點F，使得．

本題考查了向量加法、減法和數乘的幾何意義，向量垂直的充要條件，向量數量積的運算，考查了計算實力，屬于基礎題．

21.【答案】解：Ⅰ由已知得函數

；

所以：，

由得：，，

所以的單調遞減區(qū)間為，，Ⅱ由Ⅰ知，

得：，，

使成立的x的取值集合為：，．

【解析】Ⅰ先依據向量的數量積公式和三角函數的化簡，可得函數解析式，再求出周期和單調遞減區(qū)間，Ⅱ依據三角形的函數的性質干脆解三角不等式即可求出．

本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，向量的數量積的應用，三角函數的閉區(qū)間上的最值的求法，考查計算實力．

22.【答案】解：依據圖象可知，

，，

，

代入得，，

，，

又，

，，；

把函數的圖象向右平移個單位長度，得的圖象，

再向下平移1個單位，得到的圖象；

函數；

設，則，此時，

所以的值域為；

由可知，

，

對隨意x都有恒