版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
新教材2020-2021老外裔中劇老人教A版於修第
二冊(cè)老案:6.1平面向量的梳念金解析
第六章—生面向量及其應(yīng)用
6.1平面向量的概念
[目標(biāo)]1。記住向量、相等向量的概念,會(huì)向量的幾何表示;
2.記住共線向量的概念,并能找共線向量.
[重點(diǎn)」理解并掌握向量、向量的模、零向量、單傳向量、平
行向量的概念,會(huì)表示向量.
[難點(diǎn)1向量的概念,平行向量.
要點(diǎn)整合泰基礎(chǔ)
知根點(diǎn)一向量的概念和表示方法
I康■一鎮(zhèn)J
1.向量:在教學(xué)中,我們把既有大小又有方向的量叫做向量.
2,向量的表示
(1)表示工具一有向線段.
有向線段包含三個(gè)要素:起點(diǎn),方向,長(zhǎng)度.
(2)表示方法:
向量可以用有向線段錯(cuò)誤!表示,向量錯(cuò)誤!的大小稱為向量錯(cuò)誤!
的長(zhǎng)度(或稱模,記作I錯(cuò)誤!I。向量可以用字母見(jiàn)仇C,…表示,
也可以用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示,如:錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!.
r答一答]
i,有向線段就是向量,向量就是有向線段嗎?
提示:有向線段只是一個(gè)幾何圖形,是向量的直觀表示.因
此,有向線段與向量是完全不同的兩個(gè)概念.
2.兩個(gè)向量可以比較大小嗎?
提示:不能.因?yàn)橄蛄考扔写笮?,又有方?
知識(shí)點(diǎn)二向量的長(zhǎng)度(或錦模)與特殊向量
[填一域J
1.向量的長(zhǎng)度定義:向量的大小.
2.向量的長(zhǎng)度表示:向量錯(cuò)誤!的長(zhǎng)度記作:|錯(cuò)誤!I;向量。的長(zhǎng)
度記作:\a|.
3.特殊向量
長(zhǎng)度為2的向量叫做零向量,記作。長(zhǎng)度等于1個(gè)單信長(zhǎng)度的
向量,叫做單傳向量.
Z■答一答7
3.零向量的方向是什么??jī)蓚€(gè)單枚向量的方向相同嗎?
提示:零向量的方向是任意的.兩個(gè)單核向量的方向不一定
相同.
知識(shí)點(diǎn)三相等向量與共線向量
Z■填一填]
L長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量。與力相
等,記作a=b。
2,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,如果向量a,b
平行,記作a//尻任一組至互向量都可以平移到同一條直線上,因
此,平行向量也叫做共線向量.
3.規(guī)定:零向量與任一向量平行,即對(duì)于任意向量a,都有
0〃。。
[答一答]
4.零向量與任意向量有什么關(guān)系?
提示:規(guī)定零向量與任意向量是共線向量.
5,向量平行與直線平行是一樣的嗎?
提示:兩種平行不同.
典例講練破題型
類型一向量的有關(guān)概念
[例1]判斷下列命題是否正確,并說(shuō)明理由.
(1J若向量。與方同向,JL\a|>\b\,則ayb;
(2)若⑷=|。|,則a與力的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反;
(3)由于0方向不確定,故。不能與任意向量平行;
(4)向量。與向量力平行,則向量a與方方向相同或相反;
(5)起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量.
[分析]解答本題可從向量的定義、向量的模、相等向量、平
行向量等概念人手,逐一判斷真假.
[解](1)不正確.因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來(lái)確定,即大小和方
向,所以兩個(gè)向量不能比較大小.
(2)不正確.由Ia|=|AI只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等,不能確
定它們方向的關(guān)系.
(3)不正確.依據(jù)規(guī)定:0與任意句量平行.
(4)不正確.因?yàn)橄蛄?。與向量力若有一個(gè)是零向量,則其方
向不定.
(5)正確.對(duì)于一個(gè)向量只要不改變其大小與方向,是可以任
意移動(dòng)的.
通法提煉
1判斷一個(gè)量是否為向量,應(yīng)從兩個(gè)方面入手:①是否有大小,
②是否有方向.
2注意兩個(gè)特殊向量:零向量和單傳向量.
3注意平行向量與共線向量的含義。
[變式訓(xùn)練1](1)下列物理量中不是句量的有(A)
①質(zhì)量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥密度;⑦功;
⑧也流強(qiáng)度.
A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)
(2)在下列命題中,真命題為(B)
A.兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單核向量,其終點(diǎn)必相同
B.向量錯(cuò)誤!與向量錯(cuò)誤!的長(zhǎng)度相等
C、向量就是有向線段
D.零向量是沒(méi)有方向的
解析:Q)看一個(gè)量是否為向量,就要看它是否具備向量的兩
個(gè)要素:大小和方向,特別是方向的要求,對(duì)各量隊(duì)物理本身的意
義作出判斷,②③④既有大小也有方向,是向量,①⑤⑥⑦⑧只有
大小沒(méi)有方向,不是向量.
(2)由于單核向量的方向不一定相同,故其終點(diǎn)、不一定相同,
故A錯(cuò)誤;任何向量都有方向,零向量的方向是任意的,并非沒(méi)
有方向,故D錯(cuò)誤;有向線段是向量的形象表示,但并非說(shuō)向量
就是有向線段,故C錯(cuò)誤,故選B.
類型二向量的幾何表示
「例2]已知飛機(jī)從A地接北偏東30°方向飛行2000km到
達(dá)B地,再?gòu)腂地按■南偏東30。方向飛行2000km到達(dá)。地,再?gòu)?/p>
。地按?西南方向飛行1000錯(cuò)誤!km到達(dá)。地.畫(huà)圖表示句量錯(cuò)誤!,
錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,并指出向量錯(cuò)誤!的模和方向.
[分析1以A為原點(diǎn)建立直角生標(biāo)系,根據(jù)已知條件確定£
C、D三點(diǎn)的信置,再畫(huà)上備頭就可得到向量錯(cuò)誤!、錯(cuò)誤!、錯(cuò)誤!,
通過(guò)。點(diǎn)核置就可確定向量錯(cuò)誤!的模和方向.
[解]以A為原點(diǎn),正東方向?yàn)椋ポS正方向,正北方向?yàn)閥軸正
方向建立直角生標(biāo)系.
據(jù)題設(shè)石點(diǎn)在第一象喔,C點(diǎn)在%軸正半軸上,。點(diǎn)在第四象
喔,向量錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!如下圖所示.
由已知可得,△ABC為正三角形,
/.AC=2000km,又/AC。=45°,。。=1000錯(cuò)誤!km,
/.AADC為等腰直角三角形,
:.AD=1000錯(cuò)誤!km,ZCAD=45°.
故向量錯(cuò)誤!的模為1000錯(cuò)誤!,方向?yàn)闁|南方向.
通法提煉
1用向量表示的幾何問(wèn)題,要研究其圖形的幾何特性,然后作
出解答.
2作向量時(shí),關(guān)鍵是找出向量的起點(diǎn)和終點(diǎn),如果已知起點(diǎn),
先確定向量的方向,然后根據(jù)向量的長(zhǎng)度找出終點(diǎn)。
[變式訓(xùn)練2]在如圖的方格紙中,畫(huà)出下列向量.
(U|錯(cuò)誤!1=3,點(diǎn)A在點(diǎn)、。的正西方向;
(2J|錯(cuò)誤!|=3錯(cuò)誤!,點(diǎn)、B在點(diǎn)、。北偏西45°方向;
(3J求出|錯(cuò)誤!|的值.
解:取每個(gè)方格的單枚長(zhǎng)為1,
依題意,結(jié)合向量的表示可知,(U(2)的向量如圖所示.
深
C3J由圖知,△AOB是等腰直角三角形,
所以I錯(cuò)誤!I=錯(cuò)誤!=3.
類型三相等向量和共線向量
/■例3]在平行四邊形ABC。中,E、F分別為迦AD、BC的
中點(diǎn)、,如圖.
(U寫(xiě)出與向量錯(cuò)誤!共線的向量.
(2)求證:錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.
[分析1(1)與錯(cuò)誤!共線的向量需具備什么條件?(與錯(cuò)誤!的方向
相同或相反)
(2)錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!必須具備什么條件?(①|(zhì)錯(cuò)誤!|二|錯(cuò)誤!|,②二
者方向相同)
[解](D由滿足共線向量的條件得與向量錯(cuò)誤!共線的向量有:
錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!.
(2)證明:在口ABC。中,AD^BC.
又及F分別為AD、的中點(diǎn),:.ED統(tǒng)BF,
8邊形BFDE是平行四邊形,
S.BE^FD,錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!。
通法提煉
1共線向量和相等向量有何關(guān)系?,共線向量不一定是相等向
量,而相等向量一定是共線向量.
2如何利用向量相等或共線證明線段相等、平行問(wèn)題?
①證明線段相等,只要證明相應(yīng)的向量長(zhǎng)度模相等。②證明線
段平行,先證明相應(yīng)的向量共線,再說(shuō)明線段不共線.
[變式訓(xùn)練3]如圖,在菱形ABC。中,ZDAB=120°,則以
下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)
A,與錯(cuò)誤!相等的向量只有一個(gè)(不合錯(cuò)誤!)
B.與錯(cuò)誤!的模相等的向量有9個(gè)(不含錯(cuò)誤!)
Co錯(cuò)誤!的模恰為錯(cuò)誤!的模的錯(cuò)誤!信
D.錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!不共線
解析:與錯(cuò)誤!相等的向量只有錯(cuò)誤!;在菱形ABC。中7AC=AB
=BC=CD=DA,每-'條線段可得方向相反的兩個(gè)向量,它們的
模都相等,故有5x2-1=9(個(gè));計(jì)算得。。=錯(cuò)誤!。A,所以BD
=錯(cuò)誤!。A,即|錯(cuò)誤!|二錯(cuò)誤!|錯(cuò)誤!|;由AD//BC知錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!共線,
故D錯(cuò)誤。課堂達(dá)標(biāo)練經(jīng)典
1,下列命題正確的是(C)
A.向量錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!是相等向量
B,共線的單倉(cāng),向量是相等向量
C,零向量與任意向量共線
D.兩平行向量所在直線平行
2、下面幾個(gè)命題:
(1)若a=b,則|。|=Ib\;
(2)若|。|=0,則a=0;
(3J若|a|=|:|,則a=A;
(4)若向量a,A滿足錯(cuò)誤!則a=A.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(B)
A.0B.1
C.2D.3
3.設(shè)。是等邊三角形ABC的外心,則向量錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!是
(D)
A、相同起點(diǎn)的向量
B.平行句量
C,相等向量
D.模相等的向量
解析:如圖,易知A、B,C均錯(cuò)誤;由題意得點(diǎn)、O到△ABC
的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,「.|錯(cuò)誤!1=1錯(cuò)誤!|=|錯(cuò)誤!故選D。
4.如圖所示,已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,。為其中心,
則I錯(cuò)誤!1=錯(cuò)誤!.
D
5.如圖所示,點(diǎn)。為正方形ABC。對(duì)角線的支點(diǎn),四邊形
OAED.OU5都是正方形.在圖中所示的向量中:
(1)分別寫(xiě)出與錯(cuò)誤!、錯(cuò)誤!相等的向量;
(2)寫(xiě)出與錯(cuò)誤!共線的向量;
(3)寫(xiě)出與錯(cuò)誤!的模相等的向量;
(4J向量錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!是否相等?
解:(1)錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤??;
(2)與錯(cuò)誤!共線的向量為:錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤?。?/p>
—>
(3)因?yàn)閨AOI=I錯(cuò)誤!I=|錯(cuò)誤!I=I錯(cuò)誤!I=I錯(cuò)誤!I二|
錯(cuò)誤!|二I錯(cuò)誤!I=|錯(cuò)誤!I,故與錯(cuò)誤!的模相等的向量為錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,
錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!;
(4J不相等.
.■課堂小結(jié)
——本課須掌握的三大問(wèn)題
1.向量是既有大小又有方向的量,從其定義看出向量既有代
數(shù)特征又有幾何特征,因此借助于向量,我們可以將某些代數(shù)問(wèn)
題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題,又可以將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,故向量
能起數(shù)形結(jié)合的橋梁作用.
2,共線向量與平行向量是一組等價(jià)的概念,兩個(gè)共線向量不
一定要在一條直線上.當(dāng)然,同一直線上的向量也是平行向量.
3.注意兩個(gè)特殊向量零向量和單核向量,零向量與任何
向量都平行,單枚向量有無(wú)用多個(gè),起點(diǎn)相同的所有單核向量的終
點(diǎn)在平面內(nèi)形成一個(gè)單信園.
學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)精品微課堂
向量在平面幾何中的應(yīng)用
匕
我y開(kāi)講啦利用向量可以證明線段相等、多點(diǎn)共線,判斷圖
形的形狀(如平行四邊形、等腰三角形
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 安徽省淮南市第二中學(xué)2022年高一物理第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析
- 四年級(jí)語(yǔ)文上冊(cè)課件
- 2022年浙江省公立寄宿學(xué)校物理高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析
- 2022年云南民族大學(xué)附屬中學(xué)物理高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析
- 2022年物理高一第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析
- 中醫(yī)護(hù)理課件教學(xué)
- 2024年傳熱液項(xiàng)目申請(qǐng)報(bào)告模稿
- 2024年高效包裝機(jī)項(xiàng)目申請(qǐng)報(bào)告模稿
- 2024年耐高溫超輕硅酸鈣隔熱保濕材料項(xiàng)目立項(xiàng)申請(qǐng)報(bào)告
- 2024年飼料級(jí)磷酸二氫鈣項(xiàng)目申請(qǐng)報(bào)告模稿
- 陳述句、一般疑問(wèn)句、特殊疑問(wèn)句
- 工程部組織架構(gòu)圖[1]
- 工會(huì)會(huì)員代表或會(huì)員大會(huì)制度
- 軌道交通單位、分部及分項(xiàng)工程劃分標(biāo)準(zhǔn)
- 污染物控制程序(質(zhì)量、環(huán)境和職業(yè)健康安全管理體系程序文件)
- ANSYS實(shí)例分析-飛機(jī)機(jī)翼
- 模擬追溯演練報(bào)告(成品到原料)
- 醫(yī)學(xué)肝細(xì)胞癌英文版
- 醫(yī)用耗材分類目錄 (低值 ╱ 高值)
- 高中英語(yǔ)優(yōu)質(zhì)課聽(tīng)課心得范文5篇
- 《生命的突破》PPT課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論