2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：三角形及答案解析

2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：三角形

一、選擇題（共20小題）

1.（2021咱貢）如圖，A（8,0）,C（—2,0）,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)則

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

2.（2021?重慶）如圖，點(diǎn)8,F,C,￡共線，=3尸=EC,添加一個(gè)條件，不能判斷AABC三ADEF

的是（）

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

3.（2021?益陽）如圖，AB1/CD,AACE為等邊三角形，ZDCE=4O°,則NE4B等于（）

A.40°B.30°C.20°D.15°

4.（2021?宜賓）若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則。的值可以是（）

A.1B.2C.4D.8

5.（2021?雅安）如圖，將AABC沿3C邊向右平移得到ADEF,DE交AC于點(diǎn)、G.若

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的值為（）

C.6D.8

6.（2021?新疆）如圖，在RtAABC中,ZACB=90°.ZA=30°,AB=4,81,舫于點(diǎn)。，E是AB的

C.3D.4

7.（2021?襄陽）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（jid）生其中，出

水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深幾何（丈、尺是長度單位，1丈=10尺）其大意為：有一個(gè)水池，

水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池

一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度是多少？則水深為（）

B.11尺C.12尺D.13尺

8.（2021?無錫）在RlAABC中，ZA=9O°.AB=6,AC=8,點(diǎn)尸是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則

++取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)P是AA8C三邊垂直平分線的交點(diǎn)

B.點(diǎn)P是A4BC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.點(diǎn)P是A4BC三條高的交點(diǎn)

D.點(diǎn)P是A4BC三條中線的交點(diǎn)

9.（2021?臺灣）已知A48C與ADE尸全等，A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為。、E、F,且E點(diǎn)在AC上，B、

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F、C、。四點(diǎn)共線，如圖所示.若NA=40。，NCED=35°,則下列敘述何者正確？（）

A.EF=EC,AE=FCB.EF=EC,AE^FCC.EF*EC,AE=FC

D.EF豐EC,AE^FC

10.（2021?陜西）如圖，AB、BC、CD、QE是四根長度均為5c加的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線.若AC=&w,

CD_L3C,則線段CE的長度是（）

A.6cmB.7cmC.6>/2cwD.8cm

11.（2021?陜西）如圖，點(diǎn)O、E分別在線段3C、AC上，連接4）、3E.若NA=35。，ZB=25°,NC=5O。,

則N1的大小為（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

12.（2021?山西）在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運(yùn)用如圖圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種

根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，

圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

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A.統(tǒng)計(jì)思想B.分類思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想

13.（2021?青海）已知。，。是等腰三角形的兩邊長，且a,I滿足口2“一3分+5+（2“+3。-13）2=。,則此

等腰三角形的周長為（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

14.（2021?青海）如圖，在四邊形AfiCD中，ZA=9O°,A￡>=3,BC=5,對角線比＞平分NABC,則AfiCQ

的面積為（）

C.15D.無法確定

15.（2021?河北）如圖,直線/，機(jī)相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線/,

，"的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P2,則《，鳥之間的距離可能是（）

16.（2021?廣西）如圖，OO的半徑08為4,OC_LA8于點(diǎn)。，ZBAC=30°,則8的長是（）

C

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A.72B.GC.2D.3

17.（2021?福建）如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠5之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C,

利用測量儀器測得N4=60。，ZC=90°,AC=2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離初等于（）

A.2kmB.3kmC.2-fikmD.4km

18.（2021?常德）閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)機(jī)能表示為兩個(gè)正整數(shù)a,。的平方和，即機(jī)=/+從，那么

稱加為廣義勾股數(shù)，則下面的四個(gè)結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的

和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的是（）

A.②④B.①②④C.①②D.①④

19.（2021?本溪）一副三角板如圖所示擺放，若N1=80。，則N2的度數(shù)是（）

A.80°B.95°C.100°D.110°

20.（2021?安徽）在A4BC中，ZACB=90°,分別過點(diǎn)8,C作NS4c平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)。,

E,8C的中點(diǎn)是V,連接C￡>,MD,ME.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.CD=2MEB.ME"ABC.BD=CDD.ME=MD

二、填空題（共20小題）

21.（2021?長沙）如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分NR4c交3c于點(diǎn)。，DELAB,垂足為￡,

若3c=4,DE=1.6,則的長為.

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22.（2021?泰州）如圖，四邊形AfiCZ）中，AB=CD=4,且45與C￡>不平行，P、M.N分別是A。、

BD、AC的中點(diǎn)，設(shè)APMN的面積為S,則S的范圍是.

23.（2021?遂寧）如圖，在AA8C中，AB=5,AC=7,直線DE垂直平分8C,垂足為E,交AC于點(diǎn)。,

則AABD的周長是

24.（2021?十堰）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,8C=6,點(diǎn)尸是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP=3,

。為5P的中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段CQ的長度為〃?，則機(jī)的取值范圍是.

R

25.（2021?紹興）已知AAfiC與在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C,。不重合，ZABC=ZABD=3>0°,AB=4,

4C=4Q=2&,則8長為.

26.（2021?紹興）如圖，在AABC中，AB=AC,ZB=70°,以點(diǎn)C為圓心，C4長為半徑作弧，交直線BC

于點(diǎn)P,連結(jié)AP,則N84尸的度數(shù)是—.

A

BC

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27.（2021?齊齊哈爾）如圖，AC=AD,Z1=Z2,要使AABCMAA￡D,應(yīng)添加的條件是.（只需寫

出一個(gè)條件即可）

28.（2021?牡丹江）過等腰三角形頂角頂點(diǎn)的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個(gè)三角形均為等腰三角

形，則原等腰三角形的底角度數(shù)為一.

29.（2021?柳州）若長度分別為3,4,“的三條線段能組成一個(gè)三角形，則整數(shù)〃的值可以是—.（寫

出一個(gè)即可）

30.（2021?聊城）如圖，在AA8C中，AD±BC,CEVAB,垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)E,與CE交于點(diǎn)O,

連接80并延長交AC于點(diǎn)/，若AB=5,BC=4,AC=6,則CE:A￡>:3/值為.

31.（2021?連云港）如圖，OA,03是0。的半徑，點(diǎn)C在OO上，ZAOB=30°,ZOBC=40°,則N04C=

32.（2021?濟(jì)寧）如圖，四邊形A88中，ZBAC=ZDAC,請補(bǔ)充一個(gè)條件,使=

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D

33.（2021?河北）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與3。的交點(diǎn)為C,且N4,ZB,NE保持不

變.為了舒適，需調(diào)整NO的大小，使NEFD=110。，則圖中NO應(yīng)（填“增加”或“減少”）度.

34.（2021?貴陽）在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方

形邊上.小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的

正三角形.則這兩個(gè)正三角形的邊長分別是.

35.（2021?廣州）如圖，正方形的邊長為4,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且8￡=3,以點(diǎn)A為圓心，3為

半徑的圓分別交至、4）于點(diǎn)F、G,DF與AE交于點(diǎn)H.并與0A交于點(diǎn)K,連結(jié)“G、CH.給出

下列四個(gè)結(jié)論.其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）.

（1）”是FK的中點(diǎn)

（2）AHGD=AHEC

（3）^AAHG-^ADHC=9:16

7

（4）DK=-

36.（2021?廣州）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,線段A3的垂直平分線分別交AC、AB于

點(diǎn)。、E,連接3Q.若CD=1,則AZ）的長為.

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37.（2021?鄂州）如圖，四邊形ABAC中，AC=BC,ZACB=90°,AD1,BD于點(diǎn)D.若BD=2,8=4夜，

則線段A3的長為.

38.（2021?達(dá)州）如圖，在邊長為6的等邊AABC中，點(diǎn)E,F分別是邊AC,上的動(dòng)點(diǎn)，S.AE=CF,

連接AT交于點(diǎn)P,連接CP,則CP的最小值為.

39.（2021?常州）如圖，在AA8C中，點(diǎn)。、E分別在BC、AC上，ZB=40°,ZC=60°.若DEI/AB,

則ZAED=°.

40.（2021?常德）如圖，在AAfiC中，ZC=90°,A￡>平分NC4B,DELAB于E,若CD=3,BD=5,

則BE的長為

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c

D

三、解答題(共20小題)

41.(2021?淄博)如圖，在AABC中，44BC的平分線交AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)、D作DE〃BC交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：BE=DE；

(2)若NA=8O。，ZC=4O°,求的度數(shù).

B

圖3

連結(jié)CE.試探究班>與CE的關(guān)系;

(2)如圖2,已知點(diǎn)。在BC下方，ZDAE=90°,AT>=AE,連結(jié)CE.若A。，AB=2^,CE=2,

A力交BC于點(diǎn)F,求A尸的長；

(3)如圖3,已知點(diǎn)。在8c下方，連結(jié)AT>、BD、CD.若NC8D=30°,ZBAD>15°,AB2=6,

AZ>2=4+6,求sinZBC。的值.

43.(2021?長沙)如圖，在AABC中，ADVBC,垂足為O,BD=CD,延長3c至E,使得CE=C4,

連接

(1)求證：N8=NAC8；

(2)若43=5,A￡>=4,求AABE的周長和面積.

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44.(2021?營口)如圖，AABC和ACER都是等腰直角三角形，AB=AC,NS4c=90。，DE=DF,

NEDF=9O°,。為BC邊中點(diǎn)，連接AF,且A、F、E三點(diǎn)恰好在一條直線上，EF交BC于點(diǎn)H,連

接3尸，CE.

(1)求證：AF=CE-,

(2)猜想CE,BF,3c之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)若CH=2,AH=4,請直接寫出線段AC,的長.

45.(2021?宜賓)如圖，已知O4=OC,OB=OD,ZAOC=ZBOD.

求證：△AOBNZCOD.

46.(2021?溫州)如圖，砥是A48c的角平分線，在AB上取點(diǎn)。，使

(1)求證：DE//BC；

(2)若N4=65。，ZAED=45°,求NEBC的度數(shù).

B

C

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47.（2021?銅仁市）如圖，在AABC中，ZACB=90°,BC=6&m,AC=12an.點(diǎn)P是C4邊上的一動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2cm的速度沿C4方向勻速運(yùn)動(dòng)，以CP為邊作等邊ACP。（點(diǎn)8、點(diǎn)。在AC同

側(cè)），設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AABC與ACP。重疊部分的面積為S.

（1）當(dāng)點(diǎn)。落在AA8C內(nèi)部時(shí)，求此時(shí)AA8C與重疊部分的面積S（用含x的代數(shù)式表示，不要求

寫x的取值范圍）；

（2）當(dāng)點(diǎn)。落在A5上時(shí)，求此時(shí)A45C與ACPQ重疊部分的面積S的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在A4BC外部時(shí)，求此時(shí)A4BC與ACP。重疊部分的面積S（用含x的代數(shù)式表示）.

48.（2021?銅仁市）如圖，回交CZ）于點(diǎn)O,在A4OC與AS8中，有下列三個(gè)條件：@OC=OD,②

AC=BD,③/4=々.請你在上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為條件，另一個(gè)能作為這兩個(gè)條件推出來的結(jié)論,

并證明你的結(jié)論（只要求寫出一種正確的選法）.

（1）你選的條件為一、—，結(jié)論為—；

（2）證明你的結(jié)論.

49.（2021?紹興）如圖，在AABC中，NA=4O。，點(diǎn)￡）,E分別在邊45,AC上，BD=BC=CE,連結(jié)8,

BE.

（1）若ZABC=80。，求NB￡）C,NA既的度數(shù)；

（2）寫出N3EC與4DC之間的關(guān)系，并說明理由.

50.（2021?柳州）如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、8的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)

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過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和8,連接AC并延長到點(diǎn)Z),使CD=C4,連接并延長到點(diǎn)￡,使CE=CB,

連接。E,那么量出。E的長就是A、B的距離，為什么？請結(jié)合解題過程，完成本題的證明.

證明：在ADEC和A48C中，

CD=(??)

■(??)，

CE=(??)

:.ADEC^/\ABC(SAS),

(1)如圖1,若NACB=90。，NC4D=60。，BD=AC,AP=6,求8c的長.

(2)過點(diǎn)。作DE7/AC,交AP延長線于點(diǎn)E,如圖2所示，若NC4￡>=60。，8O=AC,求證：BC=2AP.

(3)如圖3,若NC4D=45。，是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，當(dāng)BE>=〃MC時(shí)，BC=2AP?若存在，請直接寫出機(jī)的

值；若不存在，請說明理由.

52.(2021?湖北)如圖1,已知NRPQ=45。，AABC中，ZACB=90°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2石c7〃/s的

速度在線段AC上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，PQ,依分別與射線回交于E,尸兩點(diǎn)，且FE_L4?,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重

合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，如圖2,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,NRPQ與AABC的重疊部分面積為ycW,y與x的函

數(shù)關(guān)系由G(0<占,5)和G(5<X,n)兩段不同的圖象組成.

(1)填空：①當(dāng)x=5s時(shí)，EF=cm；

②sinA=；

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍：

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53.（2021?湖北）已知AABC和ADEC都為等腰三角形，AB=AC,DE=DC,ZBAC=ZEDC=n°.

（1）當(dāng)〃=60時(shí)，

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí)，請直接寫出BE與4）的數(shù)量關(guān)系：—；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)。不在AC上時(shí)，判斷線段3E與4）的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)”=90時(shí),

①如圖3,探究線段3E與4）的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

②當(dāng)BEUAC,AB=3夜，4）=1時(shí)，請直接寫出DC的長.

圖1圖2圖3

54.（2021?河南）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線的討論片段，請仔細(xì)閱讀，并

完成相應(yīng)的任務(wù).

小明：如圖1,⑴分別在射線。4,03上截取OC=O￡>,OE=OF（點(diǎn)C,E不重合）；⑵分別作線

段CE,￡戶的垂直平分線乙，/?,交點(diǎn)為P,垂足分別為點(diǎn)G,H；（3）作射線OP,射線OP即為NAOB

的平分線.

簡述理由如下:

由作圖知，ZPGO=ZPHO=90°,OG=OH,OP=OP,所以RtAPGO=RtAPHO,則NPOG=NPO〃,

即射線OP是ZAOB的平分線.

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小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2,（1）分別在射線。4,OB

上截取=OE=OF（點(diǎn)C,E不重合）；（2）連接￡）E,CF,交點(diǎn)為P；（3）作射線OP.射線OP

即為NAQ3的平分線.

①SSS②③AAS④ASA⑤應(yīng)

（2）小軍作圖得到的射線OP是NAO8的平分線嗎？請判斷并說明理由.

（3）如圖3,已知2403=60。，點(diǎn)E,F分別在射線。4,OB上,且OE=OF=G+1.點(diǎn)C,。分別

為射線OA,08上的動(dòng)點(diǎn)，SLOC=OD,連接DE,CF,交點(diǎn)為P,當(dāng)NCPE=30。時(shí)，直接寫出線段OC

的長.

55.（2021?杭州）在①=?ZABE=ZACD,③用=FC這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下

面的問題中，并完成問題的解答.

問題：如圖，在AABC中，NABC=NACB,點(diǎn)。在45邊上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)3重合），點(diǎn)E在AC邊上（不

與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合），連接CD,BE與8相交于點(diǎn)F.若,求證：BE=CD.

注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

56.（2021?杭州）如圖，在A48c中，Z48C的平分線或）交AC邊于點(diǎn)￡>,AE上BC于點(diǎn)E.已知

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NA3C=60。，ZC=45°.

(1)求證：AB=BD;

(2)若AE=3,求AABC的面積.

57.(2021?大連)已知AE=EF,ZABD=ZAEF.

(1)找出與-相等的角并證明；

(2)求證：NBFD=NAFB；

Ap

(3)AF=kDF,AEDF+ZMDF=\SO0,求一.

MF

58.（2021?大連）如圖，四邊形ABC。為矩形，AB=3,BC=4,P、Q均從點(diǎn)8出發(fā)，點(diǎn)尸以2個(gè)單位

每秒的速度沿54-AC的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以1個(gè)單位每秒的速度沿3C-8運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

（1）求AC的長；

（2）若S^pQ=S,求S關(guān)于f的解析式.

59.（2021?包頭）某工程隊(duì)準(zhǔn)備從A到3修建一條隧道，測量員在直線45的同一側(cè)選定C,。兩個(gè)觀測

點(diǎn)，如圖.測得AC長為二」如，CD長為二（0+R）km,BD長為tkm,ZACD=60°,ZC￡）B=135°（A>

242

B、C、。在同一水平面內(nèi)）.

（1）求A、。兩點(diǎn)之間的距離;

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(2)求隧道他的長度.

60.(2021?百色)如圖，點(diǎn)。、E分別是他、AC的中點(diǎn)，BE、8相交于點(diǎn)O,ZB=NC,BD=CE.

求證：(1)OD=OE；

(2)^ABE^^ACD.

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2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：三角形

參考答案與試題解析

一、選擇題（共20小題）

1.(2021?自貢)如圖，A(8,0),C(-2,0).以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)3,則

點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

C.(6,0)D.(0,6)

【答案】D

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理

【專題】應(yīng)用意識；平面直角坐標(biāo)系；三角形

【分析】根據(jù)已知可得AB=AC=1O,04=8.利用勾股定理即可求解.

【解答】解：根據(jù)已知可得：AB=AC=W,04=8.

在RtAABO中，OB7AB2-0A1=6.

.-.5(0,6).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的應(yīng)用、坐標(biāo)的特征知識.關(guān)鍵在于利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示邊的長度.

2.（2021?重慶）如圖，點(diǎn)8,F,C,E共線，NB=NE,3/=EC,添加一個(gè)條件，不能判斷=ADE尸

的是（）

第18頁共93頁

C

E

B

D

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

【答案】C

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【專題】圖形的全等；推理能力；應(yīng)用意識

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，可以判斷添加各個(gè)選項(xiàng)中的條件是否能夠判斷=本題

得以解決.

【解答】解：?.?8F=EC,

:.BF+FC=EC+FC,

:.BC=EF,

又?.?ZB=ZE,

當(dāng)添加條件=時(shí)，MBCuADEF(SAS),故選項(xiàng)A不符合題意；

當(dāng)添加條件NA="時(shí)，AABC=ADEF(AAS),故選項(xiàng)8不符合題意；

當(dāng)添加條件AC=O尸時(shí)，無法判斷AABCnADEF,故選項(xiàng)C符合題意；

當(dāng)添加條件AC//FD時(shí)，則Z4CB=NDFE,故AABC三ADEF(AS4),故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

3.(2021?益陽)如圖，AB//CD,AAC￡為等邊三角形，ZDCE=40°,則NE4B等于()

A.40°B.30°C.20°D.15°

【答案】C

第19頁共93頁

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N￡＞C4+NC48=180。，即N￡）CE+NEC4+NK4C+NE48=180。，由AACE

為等邊三角形得NEC4=N￡AC=60。，即可得出的度數(shù).

【解答】解：,；AB"CD,

.-.ZDCA+ZCAB=18O°,即ZDCE+ZECA+ZEAC+ZEAB=180°,

?.?A4CE為等邊三角形，

.".ZEC4=Z￡4C=60°,

.?.ZEAB=180°-40°-60°-60°=20°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ZEC4=ZE4c=60。是

解題的關(guān)鍵.

4.（2021?宜賓）若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則”的值可以是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【專題】三角形；推理能力

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出5-3＜。＜5+3,求出即可.

【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3＜。＜5+3,

即2＜a＜8,

即符合的只有4,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出5-3＜。＜5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形

的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.

5.（2021?雅安）如圖，將AABC沿BC邊向右平移得到ADEF,DE交AC于點(diǎn)、G.若

BC:EC=3:1.5^;=16.則“的值為（）

第20頁共93頁

【答案】B

【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；三角形的面積

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出進(jìn)而得出3E:EC=2:1,利用三角形面積之比解答即可.

【解答】解：由平移性質(zhì)可得，AD//BE,AD=BE,

r.AADG^AECG,

.BC:EC=3:1,

BE:EC=2:1,

/.AD:EC=2:1,

S:S=(—)2=4.

M0Ci￡CCEC

1''=16，

?c—4.

-JAC￡C-''

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查平移的性質(zhì)和三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出三角形面積之比解答.

6.(2021?新疆)如圖，在RtAABC中，ZACB=90。，NA=30°,AB=4,CZ)_LM于點(diǎn)O,E是他的

【答案】A

【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；含30度角的直角三角形

【專題】三角形；推理能力

第21頁共93頁

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得Nfi=60。，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)定理可得CE=BE=2,利用

等邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】解：?.,ZAC8=90°,ZA=30°,

ZB=60°,

??,E是"的中點(diǎn)，AB=4,

:.CE=BE=-AB=-x4=2,

22

:.ABCE為等邊三角形,

.CD±AB,

:.DE=BD=-BE=-x2=\,

22

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵.

7.(2021?襄陽)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭(jig生其中，出

水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深幾何(丈、尺是長度單位，1丈=10尺)其大意為：有一個(gè)水池，

水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池

一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度是多少？則水深為()

【答案】C

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識

【專題】三角形；幾何直觀

【分析】設(shè)水深為人尺，則蘆葦長為(〃+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出即可.

【解答】解：設(shè)水深為九尺，則蘆葦長為(〃+1)尺，

根據(jù)勾股定理,得(〃+1)2-/?2=(10+2尸，

解得/?=12>

二.水深為12尺，

故選：C.

第22頁共93頁

【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?無錫）在RlAABC中，NA=90。，AB=6,AC=8,點(diǎn)P是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則

++取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)尸是AA8C三邊垂直平分線的交點(diǎn)

B.點(diǎn)P是A4BC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.點(diǎn)P是A4BC三條高的交點(diǎn)

D.點(diǎn)P是A4BC三條中線的交點(diǎn)

【答案】D

【考點(diǎn)】三角形的重心；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理

【專題】函數(shù)思想；等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識

【分析】過P作物，AC于。，過P作于E,延長CP交至于用，延長BP交AC于N,設(shè)

Q9002

AD=PE=x,AE=DP=y,則AP?+C尸+8P?=30-§）2+3（y-2）2+亍，當(dāng)*=§，y=2時(shí)，

A尸+CL+8尸的值最小，此時(shí)A￡>=PE=§,AE=PD=2,由色絲=生，得40=3,例是AB的中

3PDCD

點(diǎn)，同理可得AN=』AC,N為AC中點(diǎn)，即P是AABC三條中線的交點(diǎn).

2

【解答】解：過尸作P￡>_LAC于。，過尸作尸E_LAfi于E,延長。?交月呂于M,延長3尸交AC于N,

?.?NA=90。，PDYAC,PEYAB,

：.四邊形是矩形，

設(shè)AD=PE=x,AE=DP=y,

RtAAEP中，Ap2=Y+)2,

RtACDP中，CP2=(S-x)2+y2,

第23頁共93頁

RtABEP中，BP2=X2+(6-?,

AP2+CP2+BP2=x2+j2+(8-x)2+y2+x2+(6-y)2

=3x2-16x+3y2-12y+100

=3(號2+3(3+等，

:.x=~,y=2時(shí)，AP?+C尸+3尸的值最小，

3

Q

此時(shí)AO=PE=2,AE=PD=2,

3

-.■ZA=90°,PD1AC,

:.PD//AB,

AMACAM8

???——=—,即0n——=隹，

PDCD216

3

.?.AM=3,

:.AM=-AB,即M是45的中點(diǎn)，

2

同理可得AN=』AC,N為AC中點(diǎn)，

2

.?.P是AABC三條中線的交點(diǎn)，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查直角三角形中的最小值，涉及勾股定理、二次函數(shù)的最大值、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是求出A￡>=PE=§,AE=PD=2.

3

9.(2021?臺灣)已知AABC與ADE廠全等，A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為。、E、F,且E點(diǎn)在AC上，B、

F、C、。四點(diǎn)共線，如圖所示.若NA=4O。，ZCED=35°,則下列敘述何者正確？()

A.EF=EC,AE=FCB.EF=EC,AE^FCC.EF^EC,AE=FC

D.EF^EC,AEKFC

第24頁共93頁

【答案】B

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；全等三角形的性質(zhì)

【專題】圖形的全等；推理能力

【分析】由AABC與ADEF全等，A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為。、E、F,可得NA="=40。，AC=DF,

ZACB=ZDFE,可得EF=EC;ZCED=35°,ND=40°可得ND>NCED,由大角對大邊可得CE>CD;

利用4C=OE,PiI^AC-CE<DF-CD,即AEvRC,由上可得正確選項(xiàng).

【解答】解：AABC=ADEF,

.-.ZA=ZD=40°,AC=DF,ZACB=ZDFE,

-.ZACB=ADFE,

:.EF=EC.

-,ZCED=35°,"=40°,

:.ZD>ZCED.

CE>CD.

?/AC=DF,

/.AC-CE<DF-CD,B|JAE<FC.

AEwFC.

:.EF=EC,AE^FC.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì).利用全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?陜西）如圖，43、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、石共線.若AC=6o%,

CDA.BC,則線段CE的長度是（）

A.6cmB.7cmC.642cmD.8cm

【答案】D

【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用

【專題】幾何直觀；推理能力；運(yùn)算能力；等腰三角形與直角三角形；圖形的全等

【分析】過B作8W_LAC于M,過。作OV_LCE于N,由等腰三角形的性質(zhì)得到4W=CM=3,

第25頁共93頁

CN=EN,根據(jù)全等三角形判定證得ABCM二△CDN,得至lj3M=CV,在RtABCM中，根據(jù)勾股定理求

出8W=4,進(jìn)而求出.

【解答】解：由題意知，AB=BC=CD=DE=5an,AC=6ctn,

過區(qū)作8W_LAC于M,過D作DN工CE于N,

則N8MC=NC/VD=90。，AM=CM=-AC=-x6=3,CN=EN,

22

\CD.LBC,

/.ZBCD=90°,

/BCM+NCBM=/BCM+NDCN=90。,

"CBM=ADCN,

在ABCM和△CDN中，

NCBM=NDCN

<NBMC=4CND,

BC=DC

/.\BCM=MCDN(AAS),

:.BM=CN,

在RtABCM中，

?/BC=5,CM=3,

BM=dBC?-CM?=正4=4,

:.CN=4,

.?.CE=2OV=2X4=8,

【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線，證

得ABCM=ACDN是解決問題的關(guān)鍵.

11.（2021?陜西）如圖，點(diǎn)。、上分別在線段3C、AC上，連接AD、8￡.若44=35。，ZB=25°,ZC=50°,

則N1的大小為（）

第26頁共93頁

A.60°B.70°C.75°D.85°

【答案】B

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)

【專題】三角形；運(yùn)算能力

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，可得Nl=180-(N8+NAZ)3),ZADB=ZA+ZC,所以

Zl=180°-(ZB+ZA+ZQ,由此解答即可.

【解答】解：VZl=180-(ZB+ZA￡)B),ZADB=ZA+AC,

Z1=180°-(ZB+ZA+ZC),

Z1=180°-(25°+35°+50°),

.?.Zl=180°-110°,

.-.Zl=70°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.(2021?山西)在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運(yùn)用如圖圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種

根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，

圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()

A.統(tǒng)計(jì)思想B.分類思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想

【答案】C

第27頁共93頁

【考點(diǎn)】勾股定理的證明

【專題】應(yīng)用意識；三角形

【分析】根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想.

【解答】解：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思

想是數(shù)形結(jié)合思想，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的證明，掌握根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思

想為數(shù)形結(jié)合思想.

13.(2021?青海)已知“，人是等腰三角形的兩邊長，且a,J滿足j2a-3"5+(2〃+36-13)2=0,則此

等腰三角形的周長為()

A.8B.6或8C.7D.7或8

【答案】D

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組；等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)

的性質(zhì)：偶次方

【專題】推理能力；三角形

【分析】首先根據(jù)J2a-36+5+(24+38-13)2=0,并根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組求得a、6的值，然后求

得等腰三角形的周長即可.

【解答】解：j2a-3Z?+5+(2a+33-13)2=0,

j2a-3fe+5=0

"[2a+3&-13=0，

解得：

[b=3

當(dāng)〃為底時(shí)，三角形的三邊長為2,2,3,周長為7；

當(dāng)。為底時(shí)，三角形的三邊長為2,3,3,則周長為8,

等腰三角形的周長為7或8.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理、二元一次方程方程組，關(guān)鍵是根據(jù)2,3分

別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論.

14.(2021?青海)如圖，在四邊形中，ZA=9O°,4)=3,BC=5,對角線平分乙4BC,則ABC。

第28頁共93頁

的面積為（）

【答案】B

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)

【專題】推理能力；三角形

【分析】過。點(diǎn)作QEL3C于E,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。E=ZM=3,然后根據(jù)三角形面積公

式計(jì)算.

【解答】解：過。點(diǎn)作力EL3c于E,如圖，

?.?3D平分ZA8C,DEA,BC,DAVAB,

..DE=DA=3,

.?.ABCD的面積='x5*3=7.5.

2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

15.（2021?河北）如圖，直線/，機(jī)相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線/,

機(jī)的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P2,則《，鳥之間的距離可能是（）

第29頁共93頁

【答案】B

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識

【分析】由對稱得O[=O尸=2.8,OP=OP,=2.S,再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，當(dāng)在一條直線

上取等號，即可得出結(jié)果.

【解答】解：連接O￡,OP2,<2，

?.?點(diǎn)P關(guān)于直線/,機(jī)的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P2,

.?.O[=OP=2.8,OP=OP2=2.8,

oq+og./g,

0<PtP2?5.6,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵熟練掌握對稱性和三角形邊長的關(guān)系.

16.（2021?廣西）如圖，G）0的半徑08為4,OC_LA8于點(diǎn)。，ABAC=30°,則8的長是（）

【答案】C

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與