2022年山東省東營(yíng)市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

二O二二年東營(yíng)市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

（總分120分考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選擇題，90分；本試卷共

6頁.

2.數(shù)學(xué)試卷答題卡共8頁.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在試卷和答題卡

上，考試結(jié)束，試卷和答題卡一并收回.

3.第I卷每題選出答案后，都必須用25鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【A5CD】涂黑.如需改

動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5帆機(jī)碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選

項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.

1.-2的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.-C.D.-2

22

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A3X3+2X3=5X6B.（X+1）2=X2+1C.X8^X4=X2D.74=2

3.如圖，直線a〃匕，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)在直線。上，兩直角邊均與直線b相交，Zl=40°,則N2=

（）

A.40°B.50°C.60°D.65°

31

4.植樹節(jié)當(dāng)天，七年級(jí)1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的一，七年級(jí)2班植樹棵數(shù)是這批樹苗總數(shù)的一，

55

則七年級(jí)2班植樹的棵數(shù)是（）

A.36B.60C.100D.180

5.一元二次方程無2+4%一8=0的解是（）

玉

A.AJ=2+x2=2—2\/3B.=2+20,9=2-20

C.X]=—2+2\/2,%2=-2-2>/2D.%=—2+2^3,=-2-2^3

6.如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）

I1

B?1C.一D.-

336

7.如圖，點(diǎn)。為4ABe邊A3上任一點(diǎn)，?！辍?。交4。于點(diǎn)￡連接BE、C￡>相交于點(diǎn)F,則下列等式中不

感至的是（）

ADAEDEDFDEAEEF_AE

B.-----=------

~DB~~ECBCFC~BC~~EC~BF~~AC

8.如圖，一次函數(shù)必=占x+匕與反比例函數(shù)為=4的圖象相交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)

X

為T,則不等式4x+b<8的解集是（）

X

A.-IvxvO或x>2B.xv-l或0vxv2C.xv-l或x>2D.-l<x<2

9.用一張半圓形鐵皮，圍成一個(gè)底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則圓錐的母線長(zhǎng)為

（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

10.如圖，已知菱形ABC。的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N分別是邊6C、CD上的動(dòng)點(diǎn),

ZBAC=ZA^W=60°,連接MN、QW.以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）

①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是&；③當(dāng)最小時(shí)箜形ABCD；④當(dāng)OWL8C時(shí),

O

=DN-AB.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①?③④

第H卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共23分.只要求填

寫最后結(jié)果.

11.2022年2月20日，北京冬奧會(huì)圓滿落幕，賽事獲得了數(shù)十億次數(shù)字平臺(tái)互動(dòng)，在中國(guó)僅電視收視人數(shù)就超6

億.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12因式分解：%3-9x=.

13.為了落實(shí)“雙減”政策，東營(yíng)市某學(xué)校對(duì)初中學(xué)生的課外作業(yè)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行門訶卷調(diào)查，15名同學(xué)的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)

如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分鐘.

作業(yè)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）5060708090

人數(shù)（單位：人）14622

14.如圖，在。。中，弦AC〃半徑QB,ZBOC=40。，則NAOC的度數(shù)為

15.關(guān)于x的一元二次方程6-1）/—2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

16.如圖，。鉆是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=’（x>0）的圖象上,

x

則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為.

17.如圖，在ABC中，點(diǎn)尸、G在上，點(diǎn)E、”分別在A3、AC上，四邊形EEGH是矩形,

E”=2E￡A。是,ABC的高.BC=S,AD=6,那么的長(zhǎng)為.

18-如圖‘△明4，"“必”一是等邊三角形，直線”冬+2經(jīng)過它們的頂點(diǎn)…，

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.計(jì)算及先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(V3+2)(73-2)+V484-V3-(-V3)0+(-2sin3O°)2022

(12y…0-

(2)^-―-----7，其中x=3,y=2.

(x-yx+yjx+2xy+y

20.中國(guó)共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國(guó)共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的

根本任務(wù).成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：背年學(xué)黨史；C：中國(guó)夢(mèng)宣傳教育；Z)：社

會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加.為了解參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)

收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有學(xué)生1280名，請(qǐng)估計(jì)參加8項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；

(4)小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率.

21.如圖，為C。直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，BDLCE于點(diǎn)D,平分

DCE

(1)求證：直線CE是。。的切線；

(2)若NABC=30°,半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

22.勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北''天塹變通途”.已知主塔垂直于

橋面8c于點(diǎn)8,其中兩條斜拉索A。、AC與橋面8C的夾角分別為60。和45°,兩固定點(diǎn)。、C之間的距離約

為33m,求主塔A8的高度(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,^?1.73)

23.為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.

經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%,水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量

多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)

貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

24如圖，拋物線丁=0+云_3(“工0)與x軸交于點(diǎn)A(—1,0),點(diǎn)3(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q,使-ACQ的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)是以心為腰的等腰直角三

角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)”的坐標(biāo).

25._ABC和右AD尸均為等邊三角形，點(diǎn)E、。分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿A3、運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)8、C停止.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、。分別與點(diǎn)A、B重合時(shí)，請(qǐng)判斷：線段C。、￡產(chǎn)的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系

是；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、。不與點(diǎn)A,B重合時(shí)，(1)中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)

說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEFD的面積是c/LBC

面積的一半，請(qǐng)直接寫出答案；此時(shí)，四邊形3?！陸羰悄姆N特殊四邊形？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形并給予證明.

二O二二年東營(yíng)市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

（總分120分考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選擇題，90分；本試卷共

6頁.

2.數(shù)學(xué)試卷答題卡共8頁.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在試卷和答題卡

上，考試結(jié)束，試卷和答題卡一并收回.

3.第I卷每題選出答案后，都必須用25鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【A5CD】涂黑.如需改

動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5帆機(jī)碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選

項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.

1.-2的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.-C.----D.-2

22

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,

故選：A.

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.3/+2/=5/B.（x+l）2=x2+lC.x8^x4=x2D.74=2

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)幕除法和算術(shù)平方根的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.3X3+2X3=5X3.原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

B.（X+1）2=X2+2X+1,原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意;

c.x8-x4=x4,原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

D.V4=2)原計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)基除法和算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

3.如圖，直線a〃力，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，兩直角邊均與直線匕相交，Nl=40。，則N2=

()

A.40°B.50°C.60°D.65°

【答案】B

【分析】先根據(jù)平角的定義求出/3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出/2的度數(shù).

【詳解】解：由題意得NA8C=90。，

VZ1=4O°,

Z3=180°-Z1-ZABC=50°,

?：a"b、

:.Z2=Z3=50°,

故選B.

B

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，熟知平行線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

31

4.植樹節(jié)當(dāng)天，七年級(jí)1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的七年級(jí)2班植樹棵數(shù)是這批樹苗總數(shù)的m，

則七年級(jí)2班植樹的棵數(shù)是（）

A.36B.60C.100D.180

【答案】C

3

【分析】設(shè)這批樹苗一共有x棵，根據(jù)七年級(jí)1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的不，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這批樹苗一共有x棵，

3

由題意得：-x=300,

解得x=500,

...七年級(jí)2班植樹的棵數(shù)是500xg=100棵，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

5.一元二次方程f+4%—8=0的解是（）

A.大=2+2\/5,%2=2-26B.玉=2+2亞,%2=2-20

C.%=-2+2^2,X?--2—2>/2D.%=-2+2-\/3,/=-2—2\/3

【答案】D

【分析】利用配方法解方程即可.

【詳解】解：??*+4x—8=0,

x2+4x=8>

/■X2+4X+4=12,

(X+2)2=12,

**?x+2=±2-73，

解得玉=-2+2百，%=一2—26,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，由軸對(duì)稱圖形的定義可知當(dāng)選取編號(hào)為1,3,5,6其中一個(gè)白色區(qū)域涂黑后，能使黑色

方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形，

42

...任意將圖中某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是二二二，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，點(diǎn)。為一ABC邊A3上任一點(diǎn)，DE〃BC交AC于息E,連接跖、C￡＞相交于點(diǎn)尸，則下列等式中不

成文的是（）

ADAEDEDFEFAE

B.------------C蟠=空D.------------

~DB~~ECBCFCBCECBFAC

【答案】c

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷A,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷B、C、D.

【詳解】解：

A。AE

——=——，ADEFSRCBF,△QEs&ABC,故A不符合題意；

BDEC

.DE_DF_EFDE_AE

-cF-cF-BF故B不符合題意，C符合題意:

,EFAE

故D不符合題意:

'~BF~~AC

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定，

平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，一次函數(shù),=K%+力與反比例函數(shù)女=殳的圖象相交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)

X

為-1,則不等式勺%+。＜幺的解集是（）

X

A.-IvxvO或x>2B.xv-l或0vxv2C.xv-l或x>2D.-l<x<2

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式Kx+o的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)自變量的取值范圍進(jìn)行求解即

X

可.

【詳解】解：由題意得不等式Kx+b〈勺的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)自變量的取值范圍，

X

不等式占1+。<乙■的解集為T<x<0或x>2,

x

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.

9.用一張半圓形鐵皮，圍成一個(gè)底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則圓錐的母線長(zhǎng)為

（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

【答案】B

【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/，根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)為半圓形鐵皮的周長(zhǎng)（不包括直徑）列式求解即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,

180x萬./

由題意得:2“4萬=

180

??/—8cm,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓錐的母線長(zhǎng)，熟知圓錐的底面圓周長(zhǎng)為半圓形鐵皮的周長(zhǎng)（不包括直徑）是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，已知菱形A8C0的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC、80相交于點(diǎn)。，點(diǎn)”，N分別是邊BC、8上的動(dòng)點(diǎn)，

ZBAC=ZMAN=O）°,連接MN、.以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）

①，AMN是等邊三角形；②MN的最小值是73；③當(dāng)最小時(shí)SMMN=|S菱形ABCD；④當(dāng)，BC時(shí)，

OA2=DNAB.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【分析】①依據(jù)題意，利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，證出NM4C=NO4N,然后證

/\CAM^/\DAN（ASA）,AM=AN,即可證出.

②當(dāng)MN最小值時(shí)，即AM為最小值，當(dāng)40JL3C時(shí)，AM值最小，利用勾股定理求出

AM=y]AB2-BM-=心-f=G，即可得到MN的值?

③當(dāng)MN最小時(shí)，點(diǎn)M、N分別為BC、C￡?中點(diǎn)，利用三角形中位線定理得到AC_LMN,用勾股定理求出

CE=y/CN2-EM=/一（與尸=g，S&CMN=；X*K=￡,而菱形ABCZ）的面積為：2義@=28，即可得到

答案.

④當(dāng)Q0_LBC時(shí)，可證利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得OC2=CM-8C,根據(jù)等量代換，

最后得到答案.

【詳解】解：如圖：在菱形ABC。中，AB=BC=AD=CD,AC±BD,OA=OC,

'：ABAC=ZMAN=60°,

：.ZACB=ZADC=60°,一ABC與匕ADC為等邊三角形，

又NM4C=NM4/V-NOW=60°—NCW,

ZDAN=ADAC-NOW=60°-ZOW,

：.ZMAC=ZDAN,

在VCAM與_D4N中

ZCAM=ADAN

■AC=AC

ZACM=ZADN

，/\CAM^/\DAN(ASA),

：.AM=AN,

即..AMN為等邊三角形，

故①正確；

ACA.BD,

當(dāng)MN最小值時(shí)，即AM為最小值，當(dāng)AM_L3C時(shí)，AM值最小,

AB=2,BM=-BC=l,

2

?*-AM=\IAB2-BM2=V22-l2=V3

即MN=G，

故②正確；

當(dāng)MN最小時(shí)，點(diǎn)例、N分別為8C、CD中點(diǎn)，

:.MN//BD,

：.AC1MN,

在△CWN中，

,*S&CMN=5*5乂,3=彳，

而菱形A8CD的面積為：2x8=26,

：.、26=2,

84

故③正確，

當(dāng)Q0_LBC時(shí)，

JZBOC=ZOMC=90°

(ZOCM=ZBCO

：.△OCMsgcO

.PCCM

"~BC~'OC

：.OC2=CMBC

■'-OA2=DNAB

故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)與面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理，三角形中位

線定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

第II卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共23分.只要求填

寫最后結(jié)果.

11.2022年2月20日，北京冬奧會(huì)圓滿落幕，賽事獲得了數(shù)十億次數(shù)字平臺(tái)互動(dòng)，在中國(guó)僅電視收視人數(shù)就超6

億.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】6xl08

【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值＜1時(shí)，"是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：6億=600000000=6xlO8.

故答案為：6xl08.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W同＜10,"為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.因式分解：V-9x=.

【答案】Mx+3)(x—3)

【分析】利用提公因式法和公式法即可求解.

【詳解】解：x3-9x=x(x2-32)=x(x+3)(%-3),

故答案為：x(x+3)(x-3).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

13.為了落實(shí)“雙減”政策，東營(yíng)市某學(xué)校對(duì)初中學(xué)生的課外作業(yè)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了問卷調(diào)查，15名同學(xué)的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)

如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分鐘.

作業(yè)時(shí)長(zhǎng)(單位：分鐘)5060708090

人數(shù)(單位：人)14622

【答案】70

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多的即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】解：由表可知：

V6>4>2>2>1,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是70分鐘.

故答案為：70.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，掌握眾數(shù)的定義是本題關(guān)鍵.

14.如圖，在0。中，弦AC〃半徑O3,NBOC=40°,則NAOC的度數(shù)為

【答案】1000##100度

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/OCA的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出NO4C的度數(shù)，即可利用三角形內(nèi)角和

定理求出NAOC的度數(shù).

【詳解】解：

/OC4=NBOC=40。，

OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=40°,

ZAOC=180°-ZOAC-ZOCA=100°,

故答案為：100°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

15.關(guān)于x的一元二次方程（后-1）/一2彳+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則z的取值范圍是.

【答案】％〈2且

【分析】根據(jù)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0,以及根的判別式即可得出上的取值范圍.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程（左一l）f-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...△＞（）且攵一1/0,

A=Z?2—4ac=4—4（%—1）=8—4攵X）且,

二＜2且丘1.

故答案為：&V2且Awl.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的概念，熟練掌握一元二次方程的概念以及根的判別式是本題的

關(guān)鍵.

16.如圖，Q46是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=4（x〉0）的圖象上，

X

則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為.

【答案】y=—

x

【分析】如圖所示，過點(diǎn)A作AC，x軸于C,過點(diǎn)B作軸于。，iiE^ACO^^ODBAC=OD,

OC=BD,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為Qb,a),再由點(diǎn)B在反比例函數(shù)y，推出a=二，由

x-b

此即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作軸于C,過點(diǎn)B作BOJ_x軸于。，則N4C8N008=90。，

由題意得0A=08,NAOB=90。，

ZCAO+ZCOA^ZA0C+ZBOD^90°,

：.ZCA0=ZD0B,

：.LACO^^\ODB(AAS),

：.AC^0D,0C=BD,

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),貝i」AC=0D=a,0C=BD=b,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(.-b,a),

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=,，

X

??ab=\,

：?一cib=-1,

-1

??a=—,

-b

經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=--,

X

故答案為：y=—.

x

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在ABC中，點(diǎn)尸、G在上，點(diǎn)E、H分別在A3、AC上，四邊形EFG"是矩形，

E”=2E￡AO是,ABC的高.8c=8,40=6,那么的長(zhǎng)為.

【答案】一##4.8

【分析】通過四邊形EFGH為矩形推出功〃比因此△AE4與4ABC兩個(gè)三角形相似，將AM視為△AE”的

AMEH

高，可得出——=——，再將數(shù)據(jù)代入即可得出答案.

ADBC

【詳解】???四邊形EFGH是矩形，

EH//BC,

AEFs,ABC,

'：AM和A￡＞分別是△AEH和△A8C的高,

AMEH2~

——=——,DM=EF,

ADBC

:.AM=AD—DM=AD—EF=6—EF,

,/EH=2EF，

6-EF2EF

代入可得:

68

12

解得行=不，

.c1224

??EH=2x—=—t

55

24

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18.如圖，耳4，44824，44&4「一是等邊三角形，直線y=3x+2經(jīng)過它們的頂點(diǎn)A4,4，A，…，

［答案］（22。23_2）百

【分析】如圖，設(shè)直線y=^x+2與x軸交于點(diǎn)C,求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，可得OA=2,OC=26，然后解直

角三角形求出NACO=30。，可得NCB|A=90。，NCgA=30。，然后求出Cg=204=46=2?，

4

CB?=2CB]=86=*xC，CB,=2CB2=16^=2XV3.進(jìn)而可得。6儂=22°23、6,再求出

。與022即可?

【詳解】解：如圖，設(shè)直線y=*x+2與X軸交于點(diǎn)C,

在曠=——x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；

當(dāng)y=0時(shí)，即@%+2=0，解得：x=-26，

3

(0,2),C(-26，0),

，OA=2,0c=2百，

OA273

??tanNACO=-----=

oc26一3

：.ZACO=30°f

△Aga是等邊三角形，

NA4t4=NAB1A=60。，

ZCB,A,=90°,

ZCB,A=30°,

.\AC=AB1,

???AO_LC4,

；3=OC=26

二CBi=204=4g=2?x5

同理可得：。星=2。4=8百=23xg,CB,=23=16百=24xG，…,

2023

ACB2()22=2X5/3,

2023

OB2a22=2x百一26=僅2°23_2)6,

/.點(diǎn)4()22的橫坐標(biāo)是(22023-2)^,

故答案為：(220—2)6.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，通過解直角三角形求出/ACO=30。是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.計(jì)算及先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(6+2)(73-2)+V484-A/3-(-V3)°+(-2sin30。戶”

(1112y…0-

(2)+——--------,其中x=3,y=2.

x+yjx-+2xy+y

x+y

【答案】(1)3(2)—,5

x-y

【分析】(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【小問1詳解】

原式=3—4+4百十百一1+1

=-1+4

=3

【小問2詳解】

原式=也支

(x+y)(x-y)2y

=2y,(x+?

(x+y)(x-y)*2y

x+y

^-y

x+y

當(dāng)x=3,y-2時(shí)，原式=-----=5

x-y

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.中國(guó)共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國(guó)共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的

根本任務(wù).成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：背年學(xué)黨史；C：中國(guó)夢(mèng)宣傳教育；D：社

會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加.為了解參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)

收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1280名，請(qǐng)估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；

（4）小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率.

【答案】⑴200；

（2）見解析；（3）估計(jì)參加8項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)有512名；

（4）畫樹狀圖見解析，他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為上.

4

【分析】（1）根據(jù)。項(xiàng)活動(dòng)所占圓心角度數(shù)和。項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出參加C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用該校總學(xué)生人數(shù)乘以抽查的學(xué)生中參加B項(xiàng)活動(dòng)所占的比例即可；

（4）畫出樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的情況數(shù)有4種，然后根據(jù)概率公式

計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：40+」72^°=200（名），

360°

即在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生，

故答案為：200；

【小問2詳解】

參加C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)為：200—20—80—40=60（名）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

【小問3詳解】

QA

1280x——=512（名），

200

答：估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)有512名;

【小問4詳解】

畫樹狀圖如圖：

開始

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的情況數(shù)有4種，

41

所以他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為7=一.

164

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，列表法或樹狀圖法求概率，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)

圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，A8為I。的直徑，點(diǎn)C為［。上一點(diǎn)，BDLCE于點(diǎn)D,8C平分NA3D.

（1）求證：直線CE是一。的切線；

（2）若NA3C=30°,1O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析（2）百—g）

【分析】（1）連接0C,根據(jù)OB=OC,以及BC平分NA8O推導(dǎo)出NOC3=ZDC3,即可得出3O〃OC,從

而推出OC_LE>E,即證明得出結(jié)論；

（2）過點(diǎn)。作于F,利用S陰影=S扇形OSC-SVOBC即可得出答案.

【小問1詳解】

證明：連接0C,如圖，

OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

,/8c平分NABD，

/.ZOBC=ZDCB,

：.ZOCB=ZDCB,

：.BD//OC,

,：BD工CE于點(diǎn)、D,

：.OCYDE,

直線CE是。。的切線;

【小問2詳解】

過點(diǎn)。作。尸，CB于F,如圖,

VZABC=30°,0B=2,

，OF=1,BF=0B?cos30。=6，

；?BC=2BF=2G，

S&OBC=gBC.OF=gx2^3x1=V3,

ZB（?F=90°-30°=60°,

；?NBOC=2ZBOF=120°,

.c_120°._4

??S扇形OBC—2

S陰影=S扇形QBC-S&OBC=6-3■萬.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問題，包括垂徑定理，圓的切線，扇形的面積公式等，熟練掌握以上性質(zhì)并正確作

出輔助線是本題的關(guān)鍵.

22.勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔AB垂直于

橋面8C于點(diǎn)B,其中兩條斜拉索AD、AC與橋面8C的夾角分別為60°和45°,兩固定點(diǎn)。、C之間的距離約

為33m,求主塔A8的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73?1.73）

【答案】主塔A3的高度約為78m.

【分析】在放△ABQ中，利用正切的定義求出A3=68。，然后根據(jù)NC=45。得出A8=BC,列方程求出8D,

即可解決問題.

【詳解】解：?.?A8LBC,

ZABC=90°,

在用中，AB=BDtan600=>/3BD^

在R/ZiABC中，ZC=45°,

：.AB=^BC,

二也BD=BD+33,

3333x(73+1)

BD==——------m，

73-l2

33x(6+1)

m-

???AB=BC=8￡)+33=__V------i+33?78

2

答：主塔AB的高度約為78m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵.

23.為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)

低20%,水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)

分別為6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)

貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；

(2)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是350元.

【分析】(1)設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，根據(jù)“甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%,水果店用1000元購(gòu)進(jìn)

甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程檢驗(yàn)后可得出答案；

(2)設(shè)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(150-?)千克，根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)一

進(jìn)價(jià))x數(shù)量列出y關(guān)于。的一次函數(shù)解析式，求出〃的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【小問1詳解】

解：設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，

10001200〃、

由題意得:--------—=----+10

(l-20%)xx

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是分式方程的解且符合題意，

則(1一20%)x=0.8x5=4,

答：甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；

小問2詳解】

解：設(shè)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果。千克，獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(150—4)千克,

由題意得：>=(6—4)a+(8—5)(150—a)——ci+450,

V-l<0,

隨”的增大而減小，

V甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,

心2(15()-a),

解得：a>100.

...當(dāng)a=100時(shí)，y取最大值，止匕時(shí)y=-100+450=350,150-a=50,

答：水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是350元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出合適的等量關(guān)系

列出方程和解析式是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，拋物線y=區(qū)一3(。。0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)。，使ACQ的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)是以依為腰的等腰直角三

角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)例的坐標(biāo).

【答案】(1)y=x2-2x-3

(2)(1,-2)(3)(-1,0)或(1一夜，-2)或(1一?,2)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出點(diǎn)C坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸，如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,EQ,則點(diǎn)E

的坐標(biāo)為(2,-3),根據(jù)軸對(duì)稱最短路徑可知AE與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)。；

(3)分兩種情況當(dāng)NBP例=90。和當(dāng)NP8M=90。兩種情況討論求解即可.

【小問1詳解】

解：???拋物線)=狽2+〃x—3(aw0)與x軸交于點(diǎn)A(—1,()),點(diǎn)8(3,0),

.Jfz-Z?-3=0

9。+3〃—3=0

\a-\

\,，

b=-2

???拋物線解析式為y=/一2x-3；

【小問2詳解】

解：；拋物線解析式為y=f-2x—3=(%—1)2—4,與y軸交于點(diǎn)C,

拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3)

如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,EQ,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,-3),

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知CQ=EQ,

：.△ACQ的周長(zhǎng)=AC+AQ+CQ,

要使△AC。的周長(zhǎng)最小，則AQ+CQ最小，即AQ+QE最小，

...當(dāng)A、Q、E三點(diǎn)共線時(shí)，4Q+QE最小，

設(shè)直線AE的解析式為y=&X+4,

—k、+4=0

?124+4=—3，

??IL，

［仇=-1

直線AE的解析式為y=-x-1,

當(dāng)x=l時(shí)，y-=,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,-2）；

【小問3詳解】

解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上方，N8PM=90。時(shí)，過點(diǎn)P作七戶〃x軸，過點(diǎn)用作尸于F,過點(diǎn)B作

BELEF于E,

△P8M是以PB為腰的等腰直角三角形,

：.PA=PB,ZMFP=ZPEB=ZBPM=90°,

ZFMP+ZFPM=ZFPM+ZEPB=90°,

/.NFMP=NEPB,

：.4FMP沿AEPB(A4S),

：.PE=MF,BE=PF,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,m),

'?BE=m,PE=2,

：?MF=2,PF=m,

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1-m,w-2),

:點(diǎn)M在拋物線y=V-2x-3上，

(1——2(1—m)—3=m—2,

1-2m+nr—2+2m—3=zn—2>

nr—m-2=0，

解得機(jī)=2或加=T(舍去)，

.?.點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-1,0)；

同理當(dāng)當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方，N3PM=90。時(shí)可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,0)；

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方，/PBM=90。時(shí)，過點(diǎn)8作EF〃y軸，過點(diǎn)P作尸于E,過點(diǎn)“作

尸于F,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,〃?)，

同理可證4PEB冬4BFM(AAS),

：.BF=PE=2,MF=BE=m,

，點(diǎn)M的坐標(biāo)為C3-m,-2),

?點(diǎn)M在拋物線y=x2-2x-3上，

/.(3-m)2-2(3-m)-3=-2,

9-6m+m2—6+2m-3=-