2022年湖北省隨州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

隨州市2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.2022的倒數(shù)是（）

1

A.2022B.-2022C.-----D.-------

20222022

2.如圖，直線/1〃4，直線/與/1,相交，若圖中Nl=600則/2為（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.小明同學(xué)連續(xù)5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：97,97,99,101,106（單位：分）,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為

()

A97和99B.97和100C.99和100D.97和101

4.如圖是一個(gè)放在水平桌面上半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（)

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

5.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里.鴛馬先行一十二

日，問(wèn)良馬幾何追及之意思是："跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬

幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）

A.150(12+%)=240xB.240(12+%)=150^；

C.150(x-12)=240xD.240(x-12)=150x

6.2022年6月5日10時(shí)44分07秒，神舟14號(hào)飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國(guó)空

間站.已知中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.7xl（）3m/s，則中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行2xl（）2s走過(guò)的路程

（m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.15.4xl05B.1.54xl06C.15.4xl06D.1.54xl07

7.已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上.下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉

了一陣后又走到文具店去買(mǎi)筆，然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.則下列結(jié)論不正確的

是（）

A張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15minB.體育場(chǎng)離文具店1.5km

C.張強(qiáng)在文具店停留了20minD,張強(qiáng)從文具店回家用了35min

8.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABC。中，BD為對(duì)角線,E,F分別為BC,CD

的中點(diǎn)，分別交8力，E尸于O,P兩點(diǎn)，M,N分別為80,0c的中點(diǎn)，連接AP,NF,沿圖中實(shí)線剪開(kāi)

即可得到一副七巧板，則在剪開(kāi)之前，關(guān)于該圖形，下列說(shuō)法：①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形

MPEB是菱形;③四邊形PFDM的面積占正方形ABCQ面積的正確的有（）

C.①③D.②③

9.如圖，已知點(diǎn)8,D,C在同一直線的水平，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物A8的頂端A的仰角為a,在點(diǎn)。處測(cè)得建筑

物AB的頂端A的仰角為8=。，則建筑物AB的高度為（）

A

tancr-tan/?tan-tana

citanatan/3atanatanp

?tana—tan"*tan/7-tana

10.如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線y=o?+以+c與X軸交于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l.則下列結(jié)論：①

abc>0；②2。+人=0；③函數(shù)y=or?+Zzx+c的最大值為-4a；④若關(guān)于x的方數(shù)+fax+c=a+l無(wú)實(shí)數(shù)

根，則-g<a<0.正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.計(jì)算：3x(-l)+|-3|=

12.如圖，點(diǎn)A,B,C都在。O上，ZACB=60°,則NAOB的度數(shù)為一

x+2y=4

13.己知二元一次方程組I。'則的值為_(kāi)___

2x+y=5

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4,B,與反比例函數(shù)>=人的圖象在第一

X

象限交于點(diǎn)C,若AB=BC,則々的值為

15.已知根為正整數(shù)，若＞/189m是整數(shù)，則根據(jù)J189/篦=V3x3x3x7m=313x7m可知機(jī)有最小值

3x7=21.設(shè)〃為正整數(shù)，若J出是大于1的整數(shù)，則〃的最小值為.

,最大值為

Vn

16.如圖1,在矩形ABC。中，AB=8,AO=6,E,F分別為AB,A￡)的中點(diǎn)，連接EE如圖2,將AAEF繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角外0＜，＜90°),使E/FA。，連接BE并延長(zhǎng)交QF于點(diǎn)”，則的度數(shù)為,

。，的長(zhǎng)為.

圖1圖2

三、解答題

14

17.解分式方程：一=——.

xx+3

18.己知關(guān)于x的一元二次方程f+(2左+1)》+斤+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根

(1)求％的取值范圍；

(2)若玉W=5,求左的值.

19.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上，且四邊形BED尸為正方形.

(1)求證A￡=CF；

(2)已知平行四邊形ABC。的面積為20,AB=5.求CF的長(zhǎng).

20.為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開(kāi)展了“音樂(lè)社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)，美術(shù)社團(tuán)”

活動(dòng).該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)(每人必選且只選一種)”

的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題

(1)參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，"的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中々的度數(shù)為；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂(lè)社團(tuán)”的約有人；

(4)現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀

圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

21.如圖，已知。為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑84的延長(zhǎng)線上，8E與。O相切，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且

BE=DE.

(1)判斷C。與OO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若AC=4,sinC=—,

3

①求。。的半徑；

②求30的長(zhǎng).

22.2022年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)古祥物“冰墩墩”深受人們喜愛(ài)，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場(chǎng)面,

某紀(jì)念品商店在開(kāi)始售賣(mài)當(dāng)天提供150

個(gè)“冰墩墩”后很快就被搶購(gòu)一空.該店決定讓當(dāng)天未購(gòu)買(mǎi)到的顧客可通過(guò)預(yù)約在第二天優(yōu)先購(gòu)買(mǎi)，并且從第二

天起，每天比前一天多供應(yīng)，"個(gè)（機(jī)為正整數(shù)）經(jīng)過(guò)連續(xù)15天的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，得到第x天（1<%<15,且x為正

整數(shù)）的供應(yīng)量必（單位：個(gè)）和需求量為（單位：個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量為與x滿足某二次函數(shù)

關(guān)系假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）

第X天1261115

供應(yīng)量弘

150150+機(jī)150+5m150+10m150+14優(yōu)

（個(gè)）

需求量為

220229245220164

（個(gè)）

（1）直接寫(xiě)出M與x和乂與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）

（2）已知從第10天開(kāi)始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購(gòu)買(mǎi)到（即前9天的總需求量超過(guò)總供應(yīng)量，前10天

的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量），求，〃的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個(gè)）

（3）在第（2）問(wèn)機(jī)取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為100元，求第4天與第12天的銷(xiāo)售額.

23.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑.在該書(shū)的第2幕“幾何

與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來(lái)論證的代數(shù)結(jié)論，利用兒何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在

具體的圖形之中.

（1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各

圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫(xiě)對(duì)應(yīng)公式的序號(hào)）

公式①：(a+b+c)d=ad+bd+cd

公式②：b^c+=ac+ad+be+bd

公式③：=a2-2ah+h2

公式④：(a+b)-=a?+2ab+〃

圖1對(duì)應(yīng)公式,圖2對(duì)應(yīng)公式,圖3對(duì)應(yīng)公式,圖4對(duì)應(yīng)公式；

(2)《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式(a+8)(a—》)=〃一"的方法，如圖5,請(qǐng)寫(xiě)出證

明過(guò)程；(己知圖中各四邊形均為矩形)

圖5

(3)如圖6,在等腰直角三角形4BC中，ZBAC=90°,。為8c的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重

合)，過(guò)點(diǎn)E作EG_L6C于點(diǎn)G,作點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)8作8F//AC交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.記△2FG與

△CEG的面積之和為51,/\ABD與AAEH的面積之和為邑.

S,

①若E為邊AC的中點(diǎn)，則U的值為；

②若E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖1,平面直角坐標(biāo)系xQv中，拋物線丁=公2+笈+。+(“<0)與》軸分則點(diǎn)A和點(diǎn)3(1,0),與y軸交于

點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸直線％=-1,且。4=OC,P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)直接寫(xiě)出拋物線的解析式；

(2)如圖2,連接AC,當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時(shí)，求四邊形以8c面積的最大值，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)設(shè)M為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸，M運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N,使四邊形PMCN為矩形？若存

在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

隨州市2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.2022的倒數(shù)是()

1

A.2022B.-2022C.-----D.-----

20222022

【答案】C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可.

【詳解】2022的倒數(shù)是」一，

2022

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，直線/J4，直線/與4，4相交，若圖中Nl=60°則N2為()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案.

【詳解】-：h//h,

/.Zl=Z2=60°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角

互補(bǔ)；熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.小明同學(xué)連續(xù)5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：97,97,99,101,106(單位：分)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為

()

A.97和99B.97和100C.99和100D.97和101

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)的概念及計(jì)算公式求解即可

【詳解】解：小明同學(xué)連續(xù)5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：97,97,99,101,106（單位：分），

這組成績(jī)的眾數(shù)是97；平均數(shù)是』*（97+97+99+101+106）=100,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，涉及眾數(shù)及平均數(shù)的概念與計(jì)算公式，熟練掌握相關(guān)定義及計(jì)算公式是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

4.如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

【答案】A

【分析】根據(jù)三視圖的形成，從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形，注意所有的看到的或看

不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中，看得見(jiàn)的用實(shí)線，看不見(jiàn)的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線.

【詳解】解：從正面和左面看，得到的平面圖形均是半圓，而從上面看是一個(gè)圓，因此該幾何體主視圖與左視圖

一致，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，準(zhǔn)確把握從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

5.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里.鴛馬先行一十二

日，問(wèn)良馬幾何追及之意思是："跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬

幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）

A.150（12+%）=240xB.240（12+x）=150x

C.150（x—12）=240xD.240（x-12）=150x

【答案】A

【分析】直接根據(jù)相遇時(shí)所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案.

【詳解】設(shè)快馬X天可以追上慢馬，由題意可知：150(12+%)=240%.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程.

6.2022年6月5日10時(shí)44分07秒，神舟14號(hào)飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國(guó)空

間站.已知中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.7xl()3m/s，則中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行2xl()2s走過(guò)的路程

(m)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A15.4xl05B.1.54X106C.15.4xl()6D.1.54x10，

【答案】B

【分析】先求出路程，再用科學(xué)記數(shù)法表示為“X10"的形式.

【詳解】解:路程=7.7x103x2x1()2=15.4x105=1.54xl()6m.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

aXIO"的形式,其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).

7.已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上.下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉

了一陣后又走到文具店去買(mǎi)筆，然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.則下列結(jié)論不正確的

是()

A.張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15minB.體育場(chǎng)離文具店1.5km

C.張強(qiáng)在文具店停留了20minD.張強(qiáng)從文具店回家用了35min

【答案】B

【分析】利用圖象信息解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：由圖可知：

A.張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15min,正確，不符合題意；

B.體育場(chǎng)離文具店的距離為：2.5—L5=lkm,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C.張強(qiáng)文具店停留了：65-45=20min,正確，不符合題意；

D.張強(qiáng)從文具店回家用了100-65=35min,正確，符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

8.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABC。中，BQ為對(duì)角線，E,F分別為BC,CD

的中點(diǎn)，分別交8力，EF于O,P兩點(diǎn)，M,N分別為80,0c的中點(diǎn)，連接AP,NF,沿圖中實(shí)線剪開(kāi)

即可得到一副七巧板，則在剪開(kāi)之前，關(guān)于該圖形，下列說(shuō)法：①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形

MPEB是菱形;③四邊形PFDM的面積占正方形ABCQ面積的正確的有（）

C.①③D.②③

【答案】C

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和中位線定理證明圖中所有三角形是等腰直角三角形，再證明四邊形MPEB是平行

四邊形但不是菱形，最后再證明四邊形PFD例的面積占正方形ABC。面積的,即可.

4

【詳解】解：:四邊形A3CO是正方形，

???ZABO=ZADB=ZCBD=NBDC=45。,NBAD=NBCD=90。,

??.△ABD、△BCD是等腰直角三角形，

■:AP上EF,

ZAPF=/APE=90。,

VE,r分別為BC,CO的中點(diǎn)，

是的中位線，CE=；BC,CF=yCD,

:.CE=CF,

VZC=90°,

.?.△CE/是等腰直角三角形，

：.EFBD,EF=』BD,

...NAPE=NAOB=90°,NAPF=NAOD=90°,

...△480、△ADO是等腰直角三角形，

：.AO=BO,AO^DO,

：.BO=DO,

,：M,N分別為BO,力。的中點(diǎn)，

：.OM=BM=-BO,ON=ND=；DO,

：.0M=BM=0N=ND,

'：ZBAO^ZDAO=45°,

由正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則A、P、C三點(diǎn)共線，PE=PF=；EF=ON=BM=OM,

連接PC,如圖，

BEC

；.NF是△CQ。的中位線，

：.NF,AC,NF=；0C=』OD=ON=ND,

：.ZONF=180°-ZCOD=90°,

NNOP=NOPF=NONF=90°,

...四邊形FNO尸是矩形，

四邊形FN。尸是正方形，

:.NF=ON=ND,

.?.△ON/是等腰直角三角形，

.?.圖中的三角形都是等腰直角三角形；

故①正確，

,：PEBM,PE=BM,

???四邊形MPEB是平行四邊形,

?:BE=gBC,BM=g0B,

在出△03C中，BOOB,

??.四邊形MP修不是菱形；

故②錯(cuò)誤，

VPC=PO=PF=OM,ZMOP=ZCPF=90°,

:?△MOPQ4CPF(SAS),

?S四邊形pF?！?S四邊形p尸"O+SAMOP

=S四邊形PFOO+SA

-q

一^ACOD

=WS正方形A8co'

故③正確，

故選：c

【點(diǎn)睛】此題考查了七巧板，正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理、三角形全

等的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知點(diǎn)2,D,C在同一直線的水平，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物A8的頂端A的仰角為a,在點(diǎn)。處測(cè)得建筑

物AB的頂端A的仰角為夕，CD=a,則建筑物AB的高度為（）

tana-tan/?tan(3-tana

atanatan(3?tan?tan/?

tana-tan(3tan/3-tana

【答案】D

【分析】設(shè)4B=x,利用正切值表示出BC和BD的長(zhǎng)，CD=BC-BD,從而列出等式，解得

X即可.

【詳解】設(shè)AB=X,由題意知,NACB=a,NADB=￡,

YY

:.BD=-^,BC=^—f

tan(3tana

,:CD=BC-BD,

xx

—Cl,

tanatan(3

_atanatanfjatanatan/?

.?x=~,即AB=

tanp-tanatan夕一tana

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線y=℃2+0x+c與X軸交于點(diǎn)（-1,0）對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l.則下列結(jié)論：①

abc>0；②2a+8=0；③函數(shù)y=+8x+c的最大值為T(mén)a；④若關(guān)于x的方數(shù)ar2+陵+。=“+1無(wú)實(shí)數(shù)

根，則一（<。<0.正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

b

【分析】由圖象可知，圖像開(kāi)口向下，a<0,對(duì)稱(chēng)軸為x=l,故——=1,故6>0,且b=—2a,則2a+Z?=0

la

圖象與y軸的交點(diǎn)為正半軸，則c>0,由此可知〃兒<0,故①錯(cuò)誤，由圖象可知當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取最大值，將

x=l,代入y=ax2+Zu+c,中得：y=a+b+c,計(jì)算出函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)為（3,0）設(shè)函數(shù)解析式

為：y=a（x-xj（x-巧），將交點(diǎn)坐標(biāo)代入得化簡(jiǎn)得：y^ax2-2ax-3a,將x=l,代入可得：

y-a-2a-3a--4a,故函數(shù)的最大值為-4a,、ax?+/?x+c=a+l變形為：ax?+6x+c-a-l=0要使方程無(wú)

實(shí)數(shù)根，則〃一4。9一。-1）<0,將片-3mb=-2a,代入得：20/+4a<0，因?yàn)閍<0,則20a+4>0,

則〃>，綜上所述

-1<?<0,結(jié)合以上結(jié)論可判斷正確的項(xiàng).

b

【詳解】解：由圖象可知，圖像開(kāi)口向下，a<0,對(duì)稱(chēng)軸為k1,故—一=1,故6>0,且。=—2a,則

2a

2。+匕=0故②正確，

?.?圖象與y軸的交點(diǎn)為正半軸，

Ac>0,則〃bc<0,故①錯(cuò)誤，

由圖象可知當(dāng)戶(hù)1時(shí)，函數(shù)取最大值，

將Ay=cue++c,中得：y=a+b+c,

由圖象可知函數(shù)與元軸交點(diǎn)為(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為將廣1,故函數(shù)圖象與元軸的另一交點(diǎn)為(3,0),

設(shè)函數(shù)解析式為：y=a(x—xj(x—巧)，

將交點(diǎn)坐標(biāo)代入得：y=a(x+l)(x-3),

故化簡(jiǎn)得：y=ax2-2ax-3a,

將41,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,故函數(shù)的最大值為-4”，故③正確，

g?+/?x+c=a+l變形為：g?+/JX+C—。―1=0要使方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則〃-4a(c-a-1)<0,將片-3a,

b=-2a,代入得：20q2+4a<0，因?yàn)閍<0,則20a+4>0,則a>-[,綜上所述故④正確，

則②③④正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的一般式，二次函數(shù)的交點(diǎn)式，二次函數(shù)的最值，對(duì)稱(chēng)軸，以及交點(diǎn)坐標(biāo)掌握數(shù)形結(jié)

合思想是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.計(jì)算：3x(-l)+|-3|=.

【答案】0

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算和有理數(shù)加法運(yùn)算法則分別計(jì)算后求解即可

【詳解】解:3x(-l)+|-3|

=-3+3

=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，涉及到加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算及絕對(duì)值運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)A,B,C都在。0上，ZACB=60°,則NAOB的度數(shù)為一

【答案】120°

【分析】由NACB=60。，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可

求得NAOB的度數(shù).

【詳解】解：?.?點(diǎn)A、B、C都在。O上，且點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，ZACB=60°,

NAOB=2NACB=2X60°=120°.

故答案為120。.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理.注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

x+2y=4

13.己知二元一次方程組-二，則％—y的值為

2x+y=5

【答案】1

【分析】直接由②-①即可得出答案.

x+2y=4①

【詳解】原方程組為＜

2x+y=5②

由②-①得x-y=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，并用整體法求解.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+l與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=X的圖象在第一

X

象限交于點(diǎn)C,若AB=BC,則左的值為.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為〃，證明△OABS^HAC,再求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHLc軸，垂足為H,

.?直線y=x+l與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,

?.將y=0代入y=x+l,得％=—1,將40代入y=x+l,得y=l,

?.A(-1,0),B(0,1),

\OA=1，OB=\,

：ZAOB=ZAHC=90°,NBAO=NCAH,

?.△OABS/X/MC,

.AOOBAB

'~AH~~CH~~AC

：OA=\,08=1,AB=BC,

?11_1

'AH-CH-2

\AH=2,CH=2,

\OH=\,

.?點(diǎn)C在第一象限，

\C(1,2),

.?點(diǎn)(7在＞=七上，

X

k=1x2=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握待定系數(shù)法，本題的突破點(diǎn)是求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

15.已知根為正整數(shù)，若J189"?是整數(shù),則根據(jù)89/〃=J3x3x3x=3^3x1m可知/有最小值

3x7=21.設(shè)〃為正整數(shù),則n的最小值為—，最大值為

【答案】①.3②.75

?迎是大于1的整數(shù)，先求出〃的值可以為3、12、75,300,再結(jié)合、陛是大于

【分析】根據(jù)〃為正整數(shù),

nVn

1的整數(shù)來(lái)求解.

?.?〃為正整數(shù)

的值可以為3、12、75,

〃的最小值是3,最大值是75.

故答案為：3；75.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，理解無(wú)理數(shù)的估算方法是解答關(guān)鍵.

16.如圖1,在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E,F分別為AB,AZ）的中點(diǎn)，連接EF.如圖2,將AAEF繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角8（0＜。＜90°）,使EE_LAO,連接BE并延長(zhǎng)交QF于點(diǎn)“，則的度數(shù)為,

?！钡拈L(zhǎng)為.

圖1

【答案】①.90。##90度②.勺5##&&

55

【分析】設(shè)EF交A￡＞于點(diǎn)M,BH交AD于點(diǎn)、N,先證明△AOFs^ABE,可得/AOF=NABE,可得

NBHD=NBAD=90°；然后過(guò)點(diǎn)E作EGLA8于點(diǎn)G,可得四邊形AMEG是矩形，從而得至ljEG=AM,AG=ME,

17AF3

NABE=NMEN,然后求出EG=AM=一,再利用銳角三角函數(shù)可得tanNAEF=——=一,從而得到

5AE4

AM16,,1624

AG-=ME=-------------=—,進(jìn)而得到BG=AB-AG=8—、=一，可得到

tanZAEF555

tanAMEN=tanZABE=-=從而得到MN=§,進(jìn)而得到。N=2,即可求解.

BG25

【詳解】解：如圖，設(shè)EF交A。于點(diǎn)M,BH交AD于點(diǎn)、N,

根據(jù)題意得：NBAE=NDAF,NE4F=90°,AF=—AD=3,AE=—AB=4,

22

.AE3

??-，

AF4

在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,ZBAD=90°,

.AD3

??一，

AB4

，XADFsXABE,

：.ZADF=ZABEf

?.*/ANB=/DNH,

:./BHD二/BAD=90°；

如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G,

AZAGE=ZAME=ZBAD=90°,

???四邊形AMEG是矩形，

:?EG=AM,AG=ME,ME//AB,

：./ABE=/MEN,

在RfAEE中，EF=yjAE2+AF2=5>

.….AF3

,tan/AEF=----=一,

AE4

--AMEF^-AEAF,

：.EG=AM=—,

5

:.BG=AB-AG=S——=—,

55

/.tan/.MEN=tan/.ABE=----=—

BG2

Z.DN^AD-AM-MN=2,

；ZADF=ZABE,

tanZ.ADF=tanZ.ABE=—,

2

即DH=2HN,

（1Y

VDH2+HN2=DH2+\-DH=DN2=4.

（2）

解得：DH=晅或-處（舍去）.

故答案為：90°,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握

直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

14

17.解分式方程：一=-

xx+3

【答案】x=l

【分析】先去分母，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化1,最后檢驗(yàn)方程的根即可.

【詳解】解：去分母得

x+3=4x,

移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)得

3x=3,

解得x=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的解，

原分式方程的解是x=l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程解法，理解分式方程的解法是解答關(guān)鍵.注意解分式方程一定要檢驗(yàn)方程的

根.

18.己知關(guān)于x的一元二次方程f+（2左+l）x+&2+i=o有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根巧.

（1）求人的取值范圍；

（2）若玉々=5,求4的值.

3

【答案】（1）k>-

4

（2）2

【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式大于0建立不等式，解不等式即可得；

（2）先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得玉々=公+1=5,再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得.

【小問(wèn)1詳解】

解：關(guān)于》的一元二次方程%2+（2攵+1）%+公+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，

此方程根的判別式△=（2攵+1）2-4（公+1）>0,

3

mk>~.

4

【小問(wèn)2詳解】

2

解：由題意得：xtx2=k+1=5,

解得攵=-2或%=2,

3

由（1）已得：k>—,

4

則k的值為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的相關(guān)知識(shí)是解題

關(guān)鍵.

19.如圖，在平行四邊形A8C￡>中，點(diǎn)E,尸分別在邊AB,CO上，且四邊形BE。尸為正方形.

(1)求證AE=b;

(2)已知平行四邊形ABC。的面積為20，AB=5.求CF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)CF=\

【分析】(1)直接根據(jù)已知條件證明R/A4DE和全等即可得出答案.

(2)由平行四邊形面積公式求出￡坦=4,然后即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

四邊形DE5E是正方形，A8C。是平行四邊形，

:.DE=BE=BF=DF，AD=BC,/DEB=/BFD=90°,

在R/A4DE和RtACBF中，

AD=CB

-：s,

DE=BF

Rt^ADE^Rt^CBF(HL),

■■■AE=CFt

【小問(wèn)2詳解】

由題意可知：S平行四邊形.co=AB?OE=20,

AB=5,

.?.￡>E=4,

:.BE=DE=4,A￡=l,

由(1)得b=AE=l.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并能

靈活運(yùn)用.

20.為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開(kāi)展了“音樂(lè)社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)，美術(shù)社團(tuán)”

活動(dòng).該校從全校600

名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題

（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)為；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂(lè)社團(tuán)”的約有人；

（4）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀

圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

【答案】（1）60（2）11,90°

（3）100（4）-

6

【分析】（1）根據(jù)以體育社團(tuán)的人數(shù)和人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)（1）所求總?cè)藬?shù)即可求出〃〃用360度乘以C：文學(xué)社團(tuán)的人數(shù)占比即可求出a的度數(shù)；

（3）用600乘以樣本中最喜歡“音樂(lè)社團(tuán)”的人數(shù)占比即可得到答案；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表先得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解

即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：24+40%=60（人），

...參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，

故答案為：60；

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意得："2=60—10—24—15=11,c=360°x"=90°,

60

故答案為：11;90°；

【小問(wèn)3詳解】

解:600x—=100(A).

60

???估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂(lè)社團(tuán)”的約有100人，

故答案為：100;

【小問(wèn)4詳解】

解：設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用A,B,C,D表示，根據(jù)題意可畫(huà)樹(shù)狀圖或列表如下:

ABCD

/N

BCDACDABDABC

第2人

ABCD

第1人

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

由上圖或上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2利3故恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，樹(shù)狀圖或列表法求解概率等

等，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知Q為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑的延長(zhǎng)線上，BE與。。相切，交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且

BE=DE.

(1)判斷CO與OO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若AC=4,sinC=—,

3

①求。。的半徑；

②求B。的長(zhǎng).

【答案】（1）CO與。0相切，理由見(jiàn)解析

（2）①。。的半徑為2；②

3

【分析】（1）連接。。，根據(jù)08=。。，可得NQaD=NQD3,再由BE=￡>E，可得/ERD=/EDR,然后

根據(jù)BE與。。相切可得NFDB+NODB=90°,即可求解；

（2）①設(shè)O￡）=OA=r,根據(jù)sinC=°^=L即可求解；②由①得：0c=6,OD=2,AB=4,求出

OC3

CD=4正,證明AC4ns△83,可得絲="=正，再由勾股定理，即可求解.

BDCD2

【小問(wèn)1詳解】

解：co與。。相切，理由如下：

連接0。，

OB=OD

:.NOBD=NODB

<?,BE=DE

???ZEBD^ZEDB

又「BE與。。相切

/?BELAB,即NEBA=90°

:.NEBO+NOB。=90。

:.NFDB+NODB=90。,即NOQE=90°,

/.CD±OD

；.C￡）與。。相切；

小問(wèn)2詳解】

解：①設(shè)OD=Q4=r,

,/CDLOD

：.4CD0=90。

衛(wèi)

oc3

,/AC=4,

r1

-----=-，解得r=2

r+43

故。。的半徑為2；

②由①得：0C=6,0D=2,AB=4,

在RtACOD中，CD=ylo^-OD2-V62-22=472

為直徑

ZBDO+ZADO=90°

?；ZADC+ZADO=90°

：.ZADC=ZBDO

■:NOBD=NODB

，ZADC=NOBD

XVzc=zc

bCADskCDB

.ADAC_4_V2

"BD-C5-4V2-V

設(shè)4￡）=&x，貝!lQ=2x,

由勾股定理得AD2+BD2=AB2，即（岳『+（2x『=

解得x=05（負(fù)值舍去）

3

.口一_4#

,?BD=2x=----

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，是中考常見(jiàn)題型.

22.2022年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)古祥物“冰墩墩”深受人們喜愛(ài)，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場(chǎng)面，

某紀(jì)念品商店在開(kāi)始售賣(mài)當(dāng)天提供150個(gè)“冰墩墩”后很快就被搶購(gòu)一空.該店決定讓當(dāng)天未購(gòu)買(mǎi)到的顧客可通

過(guò)預(yù)約在第二天優(yōu)先購(gòu)買(mǎi)，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)，"個(gè)（機(jī)為正整數(shù)）經(jīng)過(guò)連續(xù)15天的銷(xiāo)售統(tǒng)

計(jì)，得到第x天（1WXW15,且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量%（單位：個(gè)）和需求量為（單位：個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如

下表，其中需求量為與*滿足某二次函數(shù)關(guān)系.（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)天的需求量不包括前一

天的預(yù)約數(shù)）

第X天1261115

供應(yīng)量M

150150+機(jī)150+5m150+10m150+14M

（個(gè)）

需求量為

220229245220164

（個(gè)）

（1）直接寫(xiě)出必與x和%與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）

（2）已知從第1（）天開(kāi)始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購(gòu)買(mǎi)到（即前9天的總需求量超過(guò)總供應(yīng)量，前10天

的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量），求，〃的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個(gè)）

（3）在第（2）問(wèn)力取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為100元，求第4天與第12天的銷(xiāo)售額.

2

【答案】（1）J,=mjc+150-m,y2=-（x-6）+245

（2）機(jī)的值為20或21

（3）第4天的銷(xiāo)售額為21000元，第12天的銷(xiāo)售額為20900元

【分析】（1）根據(jù)題意“從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)加個(gè)（機(jī)為正整數(shù)）經(jīng)過(guò)連續(xù)15天的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，得到

第x天且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量弘”得到M與x的函數(shù)關(guān)系式；力與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)

2

y2=ax+bx+c,利用表格，用待定系數(shù)法求得力與》的函數(shù)關(guān)系式；

（2）用含膽的式子表示前9天的總供應(yīng)量和前10天的總供應(yīng)量，根據(jù)“前9天的總需求量超過(guò)總供應(yīng)量，前10

天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量”列出不等式，求解即可；

（3）在（2）的條件下，，〃的最小值為20,代入（1）中.與x和%與x

的函數(shù)關(guān)系式求得第4