新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單+鞏固練習(xí)專(zhuān)題09 平面向量及其應(yīng)用（原卷版）

第第頁(yè)專(zhuān)題09平面向量及其應(yīng)用一、知識(shí)速覽二、考點(diǎn)速覽知識(shí)點(diǎn)1向量的有關(guān)概念1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．2、零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記作SKIPIF1<0.3、單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量．4、平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線(xiàn)向量，規(guī)定：SKIPIF1<0與任一向量平行．5、相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．6、相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量．知識(shí)點(diǎn)2向量的線(xiàn)性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算交換律：SKIPIF1<0；結(jié)合律：SKIPIF1<0減法求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的相反向量SKIPIF1<0的和的運(yùn)算SKIPIF1<0數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量SKIPIF1<0的積的運(yùn)算SKIPIF1<0，當(dāng)λ>0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)3向量共線(xiàn)定理與基本定理1、向量共線(xiàn)定理：如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，反之，如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則一定存在唯一的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.2、三點(diǎn)共線(xiàn)定理：平面內(nèi)三點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是：存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平面內(nèi)一點(diǎn)。3、平面向量基本定理（1）定義：如果SKIPIF1<0是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量SKIPIF1<0，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）基底：若SKIPIF1<0不共線(xiàn)，我們把SKIPIF1<0叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底．（3）對(duì)平面向量基本定理的理解=1\*GB3①基底不唯一，只要是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量都可以作為基底．同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的．=2\*GB3②基底給定時(shí)，分解形式唯一．SKIPIF1<0是被SKIPIF1<0唯一確定的數(shù)值．=3\*GB3③SKIPIF1<0是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，則當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．=4\*GB3④由于零向量與任何向量都是共線(xiàn)的，因此零向量不能作為基底中的向量．知識(shí)點(diǎn)4平面向量的數(shù)量積1、向量的夾角（1）定義：已知兩個(gè)非零向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則∠AOB就是向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角．（2）范圍：設(shè)θ是向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角，則0°≤θ≤180°.（3）共線(xiàn)與垂直：若θ＝0°，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向；若θ＝180°，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向；若θ＝90°，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直．2、平面向量的數(shù)量積（1）定義：已知兩個(gè)非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，它們的夾角為θ，則數(shù)量SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即SKIPIF1<0.（2）幾何意義：數(shù)量積SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0的長(zhǎng)度SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的方向上的投影SKIPIF1<0的乘積．【注意】（1）數(shù)量積SKIPIF1<0也等于SKIPIF1<0的長(zhǎng)度|b|與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影SKIPIF1<0的乘積，這兩個(gè)投影是不同的．（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影也可以寫(xiě)成SKIPIF1<0，投影是一個(gè)數(shù)量，可正可負(fù)可為0，取決于θ角的范圍．3、向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)非零向量，SKIPIF1<0是單位向量，α是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角，于是我們就有下列數(shù)量積的性質(zhì)：（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同向?SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反向?SKIPIF1<0.特別地SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（4）若θ為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角，則SKIPIF1<0.4、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律（1）SKIPIF1<0(交換律)．（2）SKIPIF1<0(結(jié)合律)．（3）SKIPIF1<0(分配律)．【注意】對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c有SKIPIF1<0，但對(duì)于向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而言，SKIPIF1<0不一定成立，即不滿(mǎn)足向量結(jié)合律．這是因?yàn)镾KIPIF1<0表示一個(gè)與c共線(xiàn)的向量，而SKIPIF1<0表示一個(gè)與a共線(xiàn)的向量，而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定共線(xiàn)，所以SKIPIF1<0不一定成立．知識(shí)點(diǎn)5平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、向量的線(xiàn)性運(yùn)算坐標(biāo)表示（1）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．結(jié)論：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差．（2）若SKIPIF1<0，則；結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。2、向量平行坐標(biāo)表示：已知SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線(xiàn)的充要條件是SKIPIF1<03、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為θ.結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模SKIPIF1<0SKIPIF1<0夾角SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的充要條件SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系SKIPIF1<0SKIPIF1<0一、解決向量概念問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)1、相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性．2、共線(xiàn)向量即平行向量，它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān)．3、相等向量不僅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，但平行向量未必是相等向量．4、向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．解題時(shí)，不要把它與函數(shù)圖象的平移混為一談．5、非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0方向上的單位向量，因此單位向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同．6、向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能．但向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，可以比較大?。?、在解決向量的概念問(wèn)題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：①不僅要考慮向量的大小，還要考慮向量的方向；②考慮零向量是否也滿(mǎn)足條件．【典例1】設(shè)SKIPIF1<0為單位向量，有下列命題：①若SKIPIF1<0為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【典例2】下列命題不正確的是（）A．零向量是唯一沒(méi)有方向的向量B．零向量的長(zhǎng)度等于0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都為非零向量，則使SKIPIF1<0成立的條件是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向共線(xiàn)D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【典例3】（多選）給出下列命題，不正確的有（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同B．若A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，則四邊形ABCD為平行四邊形C．SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0D．已知λ，μ為實(shí)數(shù)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)二、平面向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用1、證明向量共線(xiàn)：若存在實(shí)數(shù)λ，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與非零向量SKIPIF1<0共線(xiàn)；2、證明三點(diǎn)共線(xiàn)：若存在實(shí)數(shù)λ，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有公共點(diǎn)A，則A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)；3、求參數(shù)的值：利用向量共線(xiàn)定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值【典例1】已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線(xiàn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則一定共線(xiàn)的是（）A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D【典例2】已知向量a與b不共線(xiàn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)的條件是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例3】設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線(xiàn)向量，且向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)，則SKIPIF1<0.三、平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)及解題思路1、應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．2、用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決．【典例1】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，記SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】如圖，平行四邊形SKIPIF1<0的對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)M，E在BC上，且SKIPIF1<0，直線(xiàn)DE與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

（1）試用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；（2）試用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0．【典例3】2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割.所謂黃金分割點(diǎn)，指的是把一條線(xiàn)段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比，黃金分割比為SKIPIF1<0.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0為線(xiàn)段SKIPIF1<0的黃金分割點(diǎn)，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0四、平面向量數(shù)量積的3種運(yùn)算方法1、定義法求平面向量的數(shù)量積（1）方法依據(jù)：當(dāng)已知向量的模和夾角θ時(shí)，可利用定義法求解，即SKIPIF1<0（2）適用范圍：已知或可求兩個(gè)向量的模和夾角。2、基底法求平面向量的數(shù)量積（1）方法依據(jù)：選取合適的一組基底，利用平面向量基本定理將待求數(shù)量積的兩個(gè)向量分別用這組基底表示出來(lái)，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量級(jí)的運(yùn)算律和定義求解。（2）適用范圍：直接利用定義法求數(shù)量積不可行時(shí)，可將已知模和夾角的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量作為基底，采用“基底法”求解。3、坐標(biāo)法求平面向量的數(shù)量積（1）方法依據(jù)：當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）適用范圍：=1\*GB3①已知或可求兩個(gè)向量的坐標(biāo)；=2\*GB3②已知條件中有（或隱含）正交基底，優(yōu)先考慮建立平面直角坐標(biāo)系，使用坐標(biāo)法求數(shù)量積?！镜淅?】若四邊形SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】）在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例3】正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)是2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．3C．SKIPIF1<0D．5五、求向量?；蚱浞秶某Ｓ梅椒?、定義法：利用SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算；2、坐標(biāo)法：當(dāng)向量有坐標(biāo)或適合建坐標(biāo)系時(shí)，可用模的計(jì)算公式；3、幾何法，利用向量的幾何意義，即利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解．【典例1】已知向量SKIPIF1<0，線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．1C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例3】已知SKIPIF1<0為單位向量，且SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0六、從動(dòng)態(tài)角度理解三角形四心的向量表示1、常見(jiàn)重心向量式：設(shè)O是?ABC的重心，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)=1\*GB3①OA+OB+=2\*GB3②PO=13=3\*GB3③若AP=λAB+AC或OP=OA+λAB=4\*GB3④若AP=λABABsinB+ACACsinC或OP2、常見(jiàn)垂心向量式：O是?ABC的垂心，則有以下結(jié)論：=1\*GB3①OA?OB==2\*GB3②OA2+BC=3\*GB3③動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足OP=OA+λABABcosB+ACACcosC3、常用外心向量式：O是?ABC的外心，=1\*GB3①OA=OB==2\*GB3②OA+OB?=3\*GB3③動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足OP=OB+OC2+λABABcosB+=4\*GB3④若OA+OB?AB=OB+OC4、常見(jiàn)內(nèi)心向量式：P是?ABC的內(nèi)心，=1\*GB3①ABPC+BCPA+CA其中a，b，c分別是?ABC的三邊BC、AC、AB的長(zhǎng)，=2\*GB3②AP=λABAB+ACAC，λ[0,+∞)【典例1】在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（）A．重心B．內(nèi)心C．垂心D．外心【典例2】設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（）A．重心B．內(nèi)心C．垂心D．外心【典例3】在SKIPIF1<0中，給出如下命題:①SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡一定過(guò)SKIPIF1<0的重心．②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡一定過(guò)SKIPIF1<0的內(nèi)心．③SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（4）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等邊三角形．其中正確的命題有個(gè)．七、平面向量最值范圍問(wèn)題的常用方法1、定義法第1步：利用向量的概念及其基本運(yùn)算將所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的等式關(guān)系；第2步：運(yùn)用基本不等式求其最值問(wèn)題；第3步：得出結(jié)論。2、坐標(biāo)法第1步：根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并推導(dǎo)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；第2步：將平面向量的運(yùn)算坐標(biāo)化；第3步：運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法如二次函數(shù)、基本不等式的思想、三角函數(shù)思想等求解。3、基底法第1步：利用基底轉(zhuǎn)化向量；第2步：根據(jù)向量運(yùn)算化簡(jiǎn)目標(biāo)；第3步：運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法如二次函數(shù)、基本不等式的思想、三角函數(shù)等得出結(jié)論；4、幾何意義法第1步：結(jié)合條件進(jìn)行向量關(guān)系推導(dǎo)；第2步：利用向量之間的關(guān)系確定向量所表達(dá)的點(diǎn)的軌跡；第3步：結(jié)合圖形，確定臨界位置的動(dòng)態(tài)分析求出范圍?！镜淅?】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在SKIPIF1<0斜邊BC的中線(xiàn)AD上，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】已知正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)SKIPIF1<0是線(xiàn)段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為．【典例3】在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0內(nèi)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.易錯(cuò)點(diǎn)1平面向量的概念模糊，尤其是零向量點(diǎn)撥：平面向量部分概念多而抽象，如零向量、單位向量、平行向量、共線(xiàn)向量、相等向量、相反向量、向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積、向量的模、夾角等等?！镜淅?】下列命題中，正確的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．對(duì)于任意向量SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0D．對(duì)于任意向量SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0【典例2】已知兩個(gè)非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同或相反D．存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【典例3】（多選）下列命題正確的是（）A．若SKIPIF1<0都是單位向量，則SKIPIF1<0.B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件C．若SKIPIF1<0都為非零向量，則使SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0成立的條件是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向共線(xiàn)D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0易錯(cuò)點(diǎn)2忽視兩個(gè)向量成為基底的條件點(diǎn)撥：如果SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量SKIPIF1<0，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0。在平面向量知識(shí)體系中，基本定理是基石，共線(xiàn)向量定理是重要工具?？忌趯W(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，務(wù)必要注意這兩個(gè)定理的作用和成立條件?！镜淅?】設(shè)SKIPIF1<0，下列向量中，可與向量SKIPIF1<0組成基底的向量是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】設(shè)SKIPIF1<0是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，則向量SKIPIF1<0可作為基底的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例3】在下列向量組中，不能把向量SKIPIF1<0表示出來(lái)的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0易錯(cuò)點(diǎn)3錯(cuò)誤使用向量平行的等價(jià)條件點(diǎn)撥：對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若是使用SKIPIF1<0，容易忽略0這個(gè)解.考生解題過(guò)程中要注意等價(jià)條件的完備性?！镜淅?】已知平面向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向相反，則SKIPIF1<0．易錯(cuò)點(diǎn)4混淆向量數(shù)量積運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果點(diǎn)撥：向量的數(shù)乘運(yùn)算結(jié)果依舊為向量，而數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果為實(shí)數(shù)，兩者要區(qū)分開(kāi)。尤其使用數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)不可約公因式。【典例1】（多選）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為非零向量，下列命題錯(cuò)誤的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0可能成立C．若SKIPIF1<0