2023九年級數(shù)學上冊 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的應用第2課時 利潤問題教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學上冊第2章一元二次方程2.5一元二次方程的應用第2課時利潤問題教案（新版）湘教版主備人備課成員教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是湘教版2023九年級數(shù)學上冊第2章一元二次方程2.5節(jié)的一元二次方程的應用第2課時，即利潤問題。本節(jié)課的內容主要包括以下幾個方面：

1.理解利潤問題的實際背景，掌握利潤的基本概念和計算方法。

2.學習如何建立一元二次方程來解決利潤問題，掌握利潤問題的解決步驟。

3.通過實例分析，培養(yǎng)學生運用一元二次方程解決實際問題的能力。

4.培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決生活中的問題，提高學生的數(shù)學應用能力。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了一元二次方程的基本概念和求解方法，本節(jié)課將引導學生將這些知識應用到實際問題中，解決利潤問題。同時，本節(jié)課的內容也與學生在九年級上冊學過的函數(shù)知識有關聯(lián)，如線性函數(shù)和二次函數(shù)的應用。通過本節(jié)課的學習，學生將進一步鞏固和拓展已有的數(shù)學知識，提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括以下幾個方面：

1.數(shù)學建模：通過解決利潤問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識建立模型的能力，提高學生將實際問題抽象為數(shù)學問題的能力。

2.數(shù)學運算：學生在解決利潤問題的過程中，將運用到一元二次方程的求解方法，通過運算驗證解的正確性，提高學生的數(shù)學運算能力。

3.數(shù)學思維：分析利潤問題的過程中，學生需要運用邏輯推理、歸納總結等思維方式，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

4.數(shù)學應用：通過本節(jié)課的學習，使學生能夠將所學的一元二次方程知識應用到實際問題中，提高學生的數(shù)學應用能力。

5.數(shù)學交流：學生在解決利潤問題的過程中，需要與同學進行討論、交流，共同探討解題思路和方法，提高學生的數(shù)學交流能力。學情分析在進入本節(jié)課的學習之前，我們對學生的學情進行了全面的分析，主要包括以下幾個方面：

1.知識層次：學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了一元二次方程的基本概念和求解方法，他們對一元二次方程的解法有一定的了解和掌握。同時，學生也學習了函數(shù)的知識，如線性函數(shù)和二次函數(shù)。這些知識為本節(jié)課的學習提供了基礎。

2.能力層次：學生在之前的學習中已經(jīng)鍛煉了一定的數(shù)學運算能力，他們能夠進行一元二次方程的求解。此外，學生也具備一定的數(shù)學思維能力，如邏輯推理和歸納總結。然而，學生在解決實際問題時的數(shù)學建模能力和數(shù)學應用能力還有待提高。

3.素質方面：學生在之前的學習中表現(xiàn)出良好的學習態(tài)度和學習習慣，他們積極參與課堂討論和數(shù)學活動。大部分學生對數(shù)學學習有較高的興趣，對解決實際問題充滿好奇心和探索欲望。

4.行為習慣：學生在之前的學習中已經(jīng)養(yǎng)成了按時完成作業(yè)、積極參與課堂討論和認真聽講的良好行為習慣。這些行為習慣對他們在本節(jié)課的學習中將起到積極的作用。

根據(jù)對學生的學情分析，我們可以得出以下結論：

1.學生具備一定的一元二次方程知識基礎，但解決實際問題的能力有待提高，因此，教師需要通過實例分析和練習題等方式，幫助學生將理論知識應用到實際問題中。

2.學生具備一定的數(shù)學運算能力和數(shù)學思維能力，但數(shù)學建模能力和數(shù)學應用能力還有待提高。因此，教師需要通過實際問題的引導和練習，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和數(shù)學應用能力。

3.學生對數(shù)學學習有較高的興趣和好奇心，教師可以利用這一特點，通過引入有趣的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣和動力。

4.學生已經(jīng)養(yǎng)成了良好的學習習慣和行為習慣，教師需要在此基礎上，進一步引導學生將所學知識應用到實際問題中，提高他們的數(shù)學應用能力。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法

（1）問題驅動法：教師通過提出與實際生活相關的利潤問題，激發(fā)學生的興趣和思考，引導學生主動探究問題解決方案，從而引出一元二次方程的應用。

（2）案例分析法：教師展示具體的利潤問題案例，引導學生運用已學的一元二次方程知識進行分析和解答，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

（3）小組合作法：教師組織學生進行小組討論，鼓勵學生分享解題思路和方法，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和交流能力。

2.教學手段

（1）多媒體教學：教師利用多媒體設備，通過展示圖片、視頻等豐富的教學資源，直觀地呈現(xiàn)利潤問題，增強學生的直觀感受和理解。

（2）教學軟件輔助：教師運用教學軟件，如數(shù)學建模軟件或在線教學平臺，幫助學生更好地進行模型建立、運算求解等操作，提高教學效果。

（3）互動式教學：教師通過在線教學平臺或課堂互動環(huán)節(jié)，與學生進行實時互動，解答學生的疑問，及時給予反饋，提高學生的參與度和積極性。

（4）數(shù)學練習平臺：教師布置課后練習題，引導學生利用數(shù)學練習平臺進行自主學習和練習，鞏固所學知識，提高解題能力。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《一元二次方程的應用》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要計算利潤的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索如何運用一元二次方程解決利潤問題的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元二次方程在解決利潤問題中的基本概念。一元二次方程是……（詳細解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何運用一元二次方程解決利潤問題，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調……和……這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與利潤問題相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示一元二次方程解決利潤問題的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“一元二次方程在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了一元二次方程在解決利潤問題中的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對一元二次方程解決利潤問題的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學資源拓展1.拓展資源

（1）教材補充：為學生提供與本節(jié)課教學內容相關的教材補充材料，如教學指導書、教學案例、拓展練習題等。這些材料可以幫助學生更深入地理解和掌握一元二次方程在解決利潤問題中的應用。

（2）網(wǎng)絡資源：提供一些與本節(jié)課教學內容相關的網(wǎng)絡資源，如在線教育平臺、數(shù)學論壇、學術文章等。這些資源可以幫助學生拓寬視野，了解一元二次方程在解決利潤問題中的應用的最新研究成果和發(fā)展動態(tài)。

（3）實踐活動：鼓勵學生參加與一元二次方程應用相關的數(shù)學實踐活動，如數(shù)學競賽、課題研究、實驗操作等。這些實踐活動可以提高學生的實際操作能力和解決實際問題的能力。

2.拓展建議

（1）課后自主學習：建議學生利用課后時間，自主學習與一元二次方程應用相關的教材補充材料和網(wǎng)絡資源。通過自主學習，學生可以進一步提高自己的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。

（2）參與數(shù)學論壇討論：建議學生積極參與數(shù)學論壇的討論，與其他學生和教師交流一元二次方程在解決利潤問題中的應用經(jīng)驗和心得。通過參與討論，學生可以提高自己的交流能力和合作能力。

（3）開展課題研究：鼓勵學生根據(jù)自己的興趣和特長，開展一元二次方程在解決利潤問題中的應用課題研究。通過課題研究，學生可以提高自己的研究能力和創(chuàng)新能力。

（4）參加數(shù)學競賽：鼓勵學生參加與一元二次方程應用相關的數(shù)學競賽。通過參加數(shù)學競賽，學生可以在競爭中提高自己的解題能力和思維能力。

（5）實驗操作：建議學生在實驗室或家庭環(huán)境中進行一元二次方程應用的實驗操作。通過實驗操作，學生可以加深對一元二次方程解決利潤問題的理解，提高自己的實踐能力。典型例題講解為了更好地幫助學生掌握一元二次方程在解決利潤問題中的應用，下面我將講解一些典型的例題。這些例題涵蓋了本節(jié)課的主要知識點，并通過詳細的步驟和解析，引導學生掌握解題方法。

例題1：

某商品的定價為每件100元，商店通過打折促銷活動，將售價降低了一定的百分比。如果商店售出該商品獲得的利潤為每件20元，請問商店打折的百分比是多少？

解：設商店打折的百分比為x，則商品的售價為100元的x%。根據(jù)利潤的計算公式，利潤=售價-成本，我們可以得到以下方程：

100*x%-100=20

解方程得到：

x%=60%

因此，商店打折的百分比是60%。

例題2：

某商店進購了一批商品，每件成本為80元。商店通過定價和打折，將每件商品的售價定為120元。如果商店希望通過銷售這批商品獲得總利潤為3000元，請問商店應該進購多少件商品？

解：設商店進購的商品件數(shù)為n。根據(jù)利潤的計算公式，總利潤=單件利潤*銷售數(shù)量，我們可以得到以下方程：

(120-80)*n=3000

解方程得到：

n=3000/40

n=75

因此，商店應該進購75件商品。

例題3：

某商店進行打折促銷活動，對于原價150元的商品，商店提供了8折優(yōu)惠。如果顧客購買了兩件該商品，并且商店提供了每件商品10元的優(yōu)惠券，請問顧客實際支付的金額是多少？

解：首先計算顧客購買兩件商品的原價總額：

150*2=300

然后計算顧客使用的優(yōu)惠券總額：

10*2=20

顧客實際支付的金額為原價總額減去優(yōu)惠券總額：

300-20=280

因此，顧客實際支付的金額是280元。

例題4：

某商家購買了一批商品，每件成本為50元。商家希望通過定價和促銷活動，獲得每件商品20%的利潤。請問商家應該如何定價才能實現(xiàn)這一目標？

解：設商家的定價為x元。根據(jù)利潤的計算公式，利潤=售價-成本，我們可以得到以下方程：

x-50=50*20%

解方程得到：

x=50+10

x=60

因此，商家應該將商品定價為60元。

例題5：

某商家進行了一場促銷活動，顧客購買商品時，可以根據(jù)購買金額獲得一定的折扣。如果顧客購買金額達到100元，則可以獲得10%的折扣。如果顧客購買金額達到200元，則可以獲得20%的折扣。請問顧客購買300元的商品時，可以獲得多少折扣？

解：根據(jù)題目描述，顧客購買300元的商品時，可以獲得20%的折扣。折扣金額為購買金額的20%，即：

300*20%=60

因此，顧客購買300元的商品時，可以獲得60元的折扣。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

為了鞏固本節(jié)課所學的知識，我們將布置以下作業(yè)：

1.請學生完成教材中的相關練習題，包括一元二次方程的應用題目。

2.請學生獨立完成一個與一元二次方程應用相關的實際問題，并寫出解答過程。

3.請學生總結本節(jié)課所學的知識點，包括一元二次方程的概念、應用以及解決實際問題的方法。

作業(yè)反饋：

我們將及時批改學生的作業(yè)，并對每個學生的作業(yè)進行反饋。在反饋中，我們會指出學生作業(yè)中的錯誤，并提供具體的改進建議。對于作業(yè)中的優(yōu)秀表現(xiàn)，我們也會給予表揚和鼓勵。

具體反饋內容如下：

1.對于一元二次方程的應用題目，我們會檢查學生是否能夠正確地建立方程并求解。如果學生解題過程有誤，我們會指出錯誤所在，并提供正確的解題步驟。

2.對于實際問題解答，我們會檢查學生是否能夠將實際問題轉化為數(shù)學問題，并使用一元二次方程進行求解。如果學生解答過程有誤，我們會指出錯誤所在，并提供正確的解答步驟。

3.對于知識點總結，我們會檢查學生是否能夠準確地概括本節(jié)課所學的知識點。如果學生總結不完整或存在錯誤，我們會指出錯誤所在，并提供正確的總結內容。板書設計①重點知識點：一元二次方程的概念、利潤的計算方法、實際問題轉化為數(shù)學問題的步驟。

②關鍵詞：一元二次方程、利潤、成本、售價、打折、折扣、促銷、實際問題、數(shù)學問題、解題步驟。

③句：通過一元二次方程解決利潤問題，關鍵在于建立正確的方程模型，并將實際問題轉化為數(shù)學問題。

板書設計應具有藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。例如，可以通過設計圖形、顏色和有趣的圖案來吸引學生的注意力。此外，可以通過提出有趣的問題或謎語來激發(fā)學生的思考和興趣。例如，可以在板書上畫一個購物車的圖案，里面放著一些商品，然后提出一個問題：“如果你是這個購物車的店主，你應該如何定價和打折才能獲得最大的利潤？”這樣的設計不僅能夠吸引學生的注意力，還能夠激發(fā)他們思考和解決問題的興趣。教學反思與總結本節(jié)課我主要采用了問題驅動法、案例分析法和小組合作法進行教