2020年江蘇省徐州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

徐州市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.本試卷共6頁(yè)，滿分140分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，請(qǐng)將姓名、文化考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在本卷和答題卡的指定位置.

3.答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效.考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)

是符合要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.3的相反數(shù)是（）.

A.-3B.3C.--

3

2.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B▽C\Z

△公ZX

3.三角形兩邊長(zhǎng)分別為女m和6c加，則第三邊長(zhǎng)可能為（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

4.在一個(gè)不透明袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻

率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）

A.5B.1()C.12D.15

5.小紅連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位相°C）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的

是（）

A.中位數(shù)是36.5PB.眾數(shù)是36.2℃C.平均數(shù)是36.2°CD.極差是0.3℃

6.下列計(jì)算正確的是（)

A.a2+2a2=3a4B.ab-i-a3=a2C.(a-b)2=a2-b2D.(?Z?)2=a2b2

7.如圖，AB是O。的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)3的切線上，OC1OA,。。交45于點(diǎn)P.若NBPC=70。，則NABC

的度數(shù)等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3（x>0）與y=的圖像交于點(diǎn)則代數(shù)式,一:的值為（）

xab

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在

答題卡相應(yīng)位置）

9.7平方根是.

10.分解因式：X2-4=.

11.式子J工分在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___.

12.原子很小，1個(gè)氧原子的直徑大約為0.000000000148/〃，將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.如圖，在中，ZABC=90°,D、E、尸分別為43、BC、C4的中點(diǎn)，若BE=5,則。E=.

14.如圖，在中，NC=90°,AC=4,8C=3.若以AC所在直線為軸，把AA8C旋轉(zhuǎn)一周，得到一

個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于

16.如圖，A、B、C、。為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，。為正多邊形的中心，若NA0?=18°,則這個(gè)正多邊形的邊

17.如圖，NMON=30°,在上截取出=6.過點(diǎn)4作交QV于點(diǎn)用，以點(diǎn)用為圓心,

B0為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)飛；過點(diǎn)A2作為410M,交.ON于點(diǎn)B2，以點(diǎn)B2為圓心，B2O為半徑畫

弧，交OM于點(diǎn)4；按此規(guī)律，所得線段41/20的長(zhǎng)等于

18.在AABC中，若AB=6,ZACB=45°,則A4BC的面積的最大值為

三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟）

1Y'

19.計(jì)算:(1)(-1)2O2O+|V2-2|-

2>

20.(1)解方程：一5x+3=0;

3x-4<5

(2)解不等式組：,2x—lx-2

>

[3------2

21.小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作.根據(jù)社區(qū)的安排志愿者被隨機(jī)分到A組(體溫檢測(cè))、B組(便民

代購(gòu))、。組(環(huán)境消殺).

(1)小紅的爸爸被分到B組的概率是；

(2)某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？(請(qǐng)用畫樹狀圖或

列表的方法寫出分析過程)

22.某市為了解市民每天的閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

市民每天的閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

類別ABCD

閱讀時(shí)間

0<x<3030<x<6060<x<90x>90

x(min)

頻數(shù)450400m50

市民每天的類別閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)該調(diào)查的樣本容量為〃?=；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“3”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于。；

(3)將每天閱讀時(shí)間不低于60min的市民稱為“閱讀愛好者”.若該市約有600萬人，請(qǐng)估計(jì)該市能稱為“閱讀愛

好者'’的市民有多少萬人.

23.如圖，ACA.BC,DC工EC,AC=BCDC=EC,AE與BD交于點(diǎn)、F.

B

'D

（1）求證：AE=BD；

（2）求NAED的度數(shù).

24.本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)；寄件超過1千克的部分按千克計(jì)費(fèi).小麗分別寄

快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如下表：

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

超過1千克的部分

目的地起步價(jià)（元）

（元/千克）

上海ab

北京。+3。+4

實(shí)際收費(fèi)

目的地質(zhì)量費(fèi)用（元）

上海29

北京322

求a,b的值.

25.小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場(chǎng)鍛煉如圖在矩形廣場(chǎng)ABCD邊AB的中點(diǎn)M處有一座雕塑.在某一時(shí)刻，小紅到達(dá)點(diǎn)

P處，爸爸到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)雕塑在小紅的南偏東45。方向，爸爸在小紅的北偏東60。方向，若小紅到雕塑的距離

PM=3O帆，求小紅與爸爸的距離P。.（結(jié)果精確到1〃?，參考數(shù)據(jù)：0=1.41，6=1.73,n=2.45）

26.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=匕+匕的圖像經(jīng)過點(diǎn)4(0,-4)、3(2,0)交反比例函數(shù)(x>0)的

圖像于點(diǎn)C(3,a),點(diǎn)尸在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)為"(0<〃<3),2。//丁軸交直線43于點(diǎn)。，。是,

軸上任意一點(diǎn)，連接P。、QD.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求VOPQ面積的最大值.

27.我們知道：如圖①，點(diǎn)8把線段AC分成兩部分，如果些=空.那么稱點(diǎn)8為線段AC的黃金分割點(diǎn).它

ABAC

們的比值為避二1.

2

(2)如圖②，用邊長(zhǎng)為20c搐的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形A6C。得折痕￡/，連接CE,將CB折疊

到CE上，點(diǎn)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)H,得折痕CG.試說明G是A3的黃金分割點(diǎn)；

(3)如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長(zhǎng)為。的正方形A8CD的邊AO上任取點(diǎn)￡(AE>DE),連接鹿，作

CF±BE,交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EE、CB交于點(diǎn)P.他發(fā)現(xiàn)當(dāng)P8與8c滿足某種關(guān)系時(shí)￡、b恰好分別是AD、

AB的黃金分割點(diǎn).請(qǐng)猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-62+2ax+3a(a>0)的圖像交x軸于點(diǎn)A、B,交軸于點(diǎn)C,它的

對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.過點(diǎn)C作8//x軸交拋物線于點(diǎn)。，連接。七并延長(zhǎng)交>軸于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.直

線AE交C。于點(diǎn)”，交拋物線于點(diǎn)K,連接”E、GK.

備用圖

(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：；

(2)當(dāng)是直角三角形時(shí)，求”的值；

(3)"E與GK有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

徐州市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.本試卷共6頁(yè)，滿分140分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，請(qǐng)將姓名、文化考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在本卷和答題卡的指定位置.

3.答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效.考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)

是符合要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.3的相反數(shù)是（）.

,c11

A.—3B.3C.----D.一

33

【答案】A

份析】

相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得.

【詳解】3的相反數(shù)是-3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

2.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

公zx

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形概念逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解答的關(guān)鍵.

3.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和6。相，則第三邊長(zhǎng)可能為（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

【答案】c

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.

【詳解】6-3=3＜第三邊長(zhǎng)＜6+3=9,只有6cm滿足題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊范圍計(jì)算.關(guān)鍵牢記三邊關(guān)系.

4.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻

率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）

A.5B.1（）C.12D.15

【答案】A

【分析】

設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可得答案.

【詳解】解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，

X

根據(jù)題意，得：工=025,

20

解得x=5,

答：袋子中紅球有5個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)

的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件

的概率.

5.小紅連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位相。C）：36.6,36.2,36.5,36.2.36.3.關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的

是（）

A.中位數(shù)是36.5。。B.眾數(shù)是36.2℃C.平均數(shù)是36.2℃D.極差是0.3℃

【答案】B

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求得眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差、極差公式計(jì)算平均數(shù)和極差即可得出答案.

【詳解】A.將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：36.2,36.2.36.3,36.5,36.6,

則中位數(shù)為36.3。。，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

B.36.2出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是36.2。。，故此選項(xiàng)正確；

C.平均數(shù)為4(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)=36.36(。。)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.極差為36.6-36.2=0.4(℃),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和極差，熟練掌握它們的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵.

6.下列計(jì)算正確的是()

A.cr+2a2=3a4B.a6-i-a}=a2C.(a-b)2=a2-b2D.(ah')2=crb~

【答案】D

份析】

由合并同類項(xiàng)、同底數(shù)嘉除法，完全平方公式、積的乘方，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、a2+2a2=3a2,故A錯(cuò)誤；

B、*+,故B錯(cuò)誤；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C錯(cuò)誤；

D、(ab)2=a~b2,故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)黑除法，積的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行

解題.

7.如圖，AB是.。的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)8的切線上，OCJ_OA,OC交AB于點(diǎn)P.若ZBPC=70。，則NA8C

的度數(shù)等于()

A.75°B.70°C.65°D.60°

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意可求出NAP。、//的度數(shù)，進(jìn)一步可得NAB。度數(shù)，從而推出答案.

【詳解】；N5PC=70。，

AZAPO=70°,

OC1OA,

.?./AOP=90°,AZA=20Q.

X'：OA=OB,

：.ZAB6>=20°,

又；點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，

AZOBC=9Q°,

AZABC=ZOBC-ZABO=90°-20°=70°,

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓切線的運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算方法是關(guān)鍵.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=±（x>（））與y=x-l的圖像交于點(diǎn)尸（。,。），則代數(shù)式的值為（）

xab

【答案】C

【分析】

把P（。，b）代入兩解析式得出人一。和"的值，整體代入!一1=可即可求解C

abab

【詳解】?.?函數(shù)y=3（x>0）與y=x—1的圖像交于點(diǎn)P（。，b）.

X

4

:?b=—、h=a-\,即。人=4,h-a=-\,

a

?11-b~a-1

abab4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)

滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式.

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在

答題卡相應(yīng)位置)

9.7的平方根是_____.

【答案】±77

V(±V7)2=7,，7的平方根是±療，

故答案為土J7.

10.分解因式：x2-4=.

【答案】(x+2)(x-2).

【分析】

先把式子寫成X2-22,符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式.

【詳解】x2-4=x2-22=(x+2)(x-2).

故答案為(x+2人—2).

【點(diǎn)睛】此題考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.

11.式子J1不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

【答案】XN3

【分析】

直接利用二次根式的有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.

【詳解】由題意可得：x-3>0,

解得：x>3,

故答案為瘧3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.原子很小，1個(gè)氧原子的直徑大約為0.000000000148m,將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案］1.48x10-1°

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的

是負(fù)指數(shù)鬲，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.000000000148=1.48x1010.

故答案為：1.48x10-1°.

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOT其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不

為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

13.如圖，在中，ZABC=90°,D、E、E分別為43、BC、C4的中點(diǎn)，若BF=5,則。E=.

【答案】5

【分析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)題意判斷DE為中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求

出DE的長(zhǎng)度.

【詳解】?.?在用AABC中，Z4BC=90°,D、E、尸分別為A3、BC、C4的中點(diǎn)，BF=5,則根據(jù)直角三

角形斜邊中線等于斜邊一半可得AC=10.根據(jù)題意判斷DE為中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得DE〃AC且

DE=&AC,可得DE=5.

故答案為DE=5

【點(diǎn)睛】本題掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半及中位線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在中，NC=90°,AC=4,8C=3.若以AC所在直線為軸，把AA3C旋轉(zhuǎn)一周，得到一

個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于.

【答案】15萬

【分析】

運(yùn)用公式5=〃"（其中勾股定理求解得到的母線長(zhǎng)/為5）求解.

【詳解】由已知得，母線長(zhǎng)/=廬不=5,半徑「為3,

，圓錐的側(cè)面積是s=?/r=5x3x萬=15%.

故答案為：15萬.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，要學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用公式求解.

15.方程=9=——8的解為

xx-1

【答案】x=9.

【分析】

去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，并檢驗(yàn)即可得到答案.

【詳解】解：；N9=上8

xx-l

;.9（x-l）=8x,

.1.9x-9=8x,

:.x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是原方程的根，

所以原方程的根是：x=9.

故答案為：x=9.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握去分母解分式方程是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，A、B、C、。為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，0為正多邊形的中心，若NAD8=18。，則這個(gè)正多邊形的邊

數(shù)為

【答案】10

【分析】

連接AO,BO,根據(jù)圓周角定理得到/AOB=36。，根據(jù)中心角的定義即可求解.

【詳解】如圖,連接AO,BO,

.,.ZAOB=2ZADB=36°

.??這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為36少0一°=10

36°

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理.

17.如圖，/MON=30°、在上截取04,=百.過點(diǎn)A作44J.OM,交ON于點(diǎn)名，以點(diǎn)片為圓心,

B0為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)%；過點(diǎn)兒作A遇_LOM,交QV于點(diǎn)B2,以點(diǎn)B2為圓心，B2O為半徑畫

弧，交OM于點(diǎn)A3；按此規(guī)律，所得線段A20B20的長(zhǎng)等于.

N

【答案】2次

分析】

根據(jù)已知條件先求出A4的長(zhǎng)，再根據(jù)外角，直角算出△與&與是等邊三角形，同理可得出其他等邊三角形，即

可求出答案.

【詳解】AMON=30。,3=6