圓與圓的位置關(guān)系完整版講（6大題型）（原卷版）

圓與圓的位置關(guān)系重點(diǎn)：理解圓與圓的位置關(guān)系；難點(diǎn)：掌握判斷圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)方法與幾何方法，并能進(jìn)行兩圓的位置關(guān)系判斷。一、圓與圓的位置關(guān)系及其判定1、幾何法：若兩圓的半徑分別為，，兩圓連心線的長(zhǎng)為d位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示交點(diǎn)個(gè)數(shù)01210d與，的關(guān)系2、代數(shù)法：通過(guò)兩圓方程組成方程組的公共解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．消元，一元二次方程二、兩圓的公切線1、定義：與兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，包括外公切線和內(nèi)公切線；2、兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)的關(guān)系位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示公切線條數(shù)4條3條2條1條無(wú)公切線3、兩圓公切線方程的確定（1）當(dāng)公切線的斜率存在時(shí)，可設(shè)公切線方程為，由公切線的意義（兩圓公公的切線）可知，兩圓心到直線的距離分別等于兩圓的半徑，這樣得到關(guān)于和的方程，解這個(gè)方程組得到，的值，即可寫出公切線的方程；（2）當(dāng)公切線的斜率不存在時(shí)，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，觀察并寫出公切線的方程。三、兩圓公共弦所在直線方程圓：，圓：，則為兩相交圓公共弦方程.【注意】（1）若與相切，則表示其中一條公切線方程；（2）若與相離，則表示連心線的中垂線方程.四、利用圓系方程求圓的方程1、過(guò)直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程是：（）2、以為圓心的同心圓系方程是：；3、與圓同心的圓系方程是；4、過(guò)同一定點(diǎn)的圓系方程是．題型一圓與圓的位置關(guān)系判斷【例1】（2022秋·北京昌平·高二?？计谥校﹫A：與圓：的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含B．內(nèi)切C．相交D．外切【變式11】（2022秋·浙江臺(tái)州·高二校聯(lián)考期中）圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離B．相交C．內(nèi)切D．外切【變式12】（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）圓和的位置關(guān)系是（）A．外離B．相交C．內(nèi)切D．外切【變式13】（2022秋·貴州畢節(jié)·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（）A．外離B．相交C．相切D．內(nèi)含題型二由圓與圓的位置關(guān)系求參【例2】（2023秋·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）圓與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則（）A．4B．5C．6D．4或6【變式21】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若兩圓和圓相交，則a的取值范圍是（）A．B．或C．D．或【變式22】（2022秋·四川南充·高二?？计谥校┮阎?，，若恰有一個(gè)元素，則的值可以為（）A．B．C．D．【變式23】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓和兩點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則a的最小值為（）A．6B．5C．4D．3題型三兩圓的公共弦問(wèn)題【例3】（2022秋·福建漳州·高二?？计谥校┮阎獔A與圓交于，兩點(diǎn)，則（）A．B．C．D．【變式31】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓與圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程（）A．B．C．D．【變式32】（2022秋·浙江紹興·高二校考期中）已知兩圓相交于兩點(diǎn)，，且兩圓圓心都在直線上，則的值為（）A．B．C．0D．1【變式33】（2023秋·江蘇·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓C：，若點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，，切點(diǎn)分別為A，B，則直線過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．題型四兩圓的公切線條數(shù)問(wèn)題【例4】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）圓和圓的公切線的條數(shù)為（）A．B．C．D．【變式41】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，到直線的距離分別是1與4，則滿足條件的直線共有（）A．1條B．2條C．3條D．4條【變式42】（2023春·江西宜春·高二?？茧A段練習(xí)）已知圓與圓，若與有且僅有一條公切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．【變式43】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若圓與圓恰有兩條公共的切線，則m的取值范圍為（）A．B．C．D．題型五求兩圓的公切線方程【例5】（2022秋·福建寧德·高二統(tǒng)考期中）寫出圓：與圓：的公切線方程．【變式51】（2023秋·廣西百色·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）圓，圓，則兩圓的一條公切線方程為（）A．B．C．D．【變式52】（2023春·全國(guó)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）（多選）與圓和都相切的直線的方程為（）A．B．C．D．【變式53】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓與圓，則圓和圓的一條公切線的方程為.題型六圓系方程的應(yīng)用【例6】（2023·全國(guó)·高二課堂例題）求經(jīng)過(guò)直線與圓的交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的方程．【變式61】（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高二校聯(lián)考期中）圓心在直線上，且過(guò)兩圓