微積分綜合技能考核

微積分綜合技能考核當(dāng)然，請看下面的試題：1.選擇題1.在微積分中，導(dǎo)數(shù)的定義是什么？-A.極限$\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$-B.極限$\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x)-f(x+h)}{h}$-C.極限$\lim\limits_{x\toa}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$-D.極限$\lim\limits_{x\toa}\frac{f(a)-f(x)}{x-a}$2.下列哪一個不是微積分中常見的求導(dǎo)規(guī)則？-A.乘法法則-B.除法法則-C.加法法則-D.平方法則3.函數(shù)$f(x)=3x^2+2x-5$的導(dǎo)數(shù)是什么？-A.$f'(x)=6x+2$-B.$f'(x)=6x-2$-C.$f'(x)=3x^2+2x-5$-D.$f'(x)=6x+2x-5$4.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在$x=4$處的導(dǎo)數(shù)是多少？-A.$0.5$-B.$1$-C.$2$-D.$4$5.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)是什么？-A.$-\frac{1}{x^2}$-B.$\frac{1}{x^2}$-C.$-x$-D.$x$2.填空題6.函數(shù)$f(x)=4x^3+2x^2-x+3$的導(dǎo)數(shù)是\_\_\_\_\_\_\_。7.函數(shù)$g(x)=\sin(x)\cos(x)$的導(dǎo)數(shù)是\_\_\_\_\_\_\_。8.若$f(x)=e^x\ln(x)$，則$f'(x)=$\_\_\_\_\_\_\_。9.設(shè)$y=\frac{\sin(x)}{x}$，則$\frac{dy}{dx}=$\_\_\_\_\_\_\_。10.設(shè)$f(x)=x^3-3x^2+4x-7$，求$f''(x)$的表達式。3.選擇題11.在微積分中，定積分的定義是什么？-A.極限$\lim\limits_{n\to\infty}\sum_{i=1}^nf(x_i^)\Deltax$-B.極限$\lim\limits_{n\to\infty}\sum_{i=1}^nf(x_i)\Deltax$-C.極限$\lim\limits_{n\to\infty}\sum_{i=0}^nf(x_i^)\Deltax$-D.極限$\lim\limits_{n\to\infty}\sum_{i=0}^nf(x_i)\Deltax$12.函數(shù)$f(x)=2x+5$在區(qū)間$[1,3]$上的定積分是多少？-A.$4$-B.$6$-C.$8$-D.$10$13.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$[1,e]$上的定積分是\_\_\_\_\_\_\_。14.函數(shù)$f(x)=x^2+3x-2$的不定積分是\_\_\_\_\_\_\_。15.若$\int_0^3f(x)\,dx=7$，則$\int_0^32f(x)\,dx=$\_\_\_\_\_\_\_。4.填空題16.函數(shù)$f(x)=\ln(x)$的不定積分是\_\_\_\_\_\_\_。17.若$F(x)=\int\frac{1}{x}\,dx$，則$F(x)=$\_\_\_\_\_\_\_。18.若$\intxe^x\,dx=xe^x-e^x+C$，則$\inte^x(x+1)\,dx=$\_\_\_\_\_\_\_。19.設(shè)$y=\int_0^x\cos(t^2)\,dt$，則$\frac{dy}{dx}=$\_\_\_\_\_\_\_。20.若$f(x)=\int_0^