n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪導(dǎo)學(xué)案（原卷版）

4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性質(zhì)．(重點(diǎn))2.能利用根式的性質(zhì)對根式進(jìn)行運(yùn)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯點(diǎn))3.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．(重點(diǎn)、難點(diǎn))【自主學(xué)習(xí)】一n次方根1.a的n次方根的定義一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符號a的取值范圍n為奇數(shù)eq\r(n,a)a∈Rn為偶數(shù)±eq\r(n,a)[0，＋∞)注意：負(fù)數(shù)沒有偶次方根．二n次根式1.根式：式子eq\r(n,a)叫做根式，這里n叫做，a叫做被開方數(shù)．2.根式的性質(zhì)(1)eq\r(n,0)＝(n∈N*，且n>1)；(2)(eq\r(n,a))n＝(n∈N*，且n>1)；(3)eq\r(n,an)＝a(n為大于1的奇數(shù))；(4)eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0，))(n為大于1的偶數(shù))．三．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1.規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；2.規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；3.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．四．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：1.aras＝(a>0，r，s∈Q)；2.(ar)s＝(a>0，r，s∈Q)；3.(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1求下列各式的值：(1)3-83；(2)-10(3)43-π4；(4)2求值：（1）823；（2）3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列各式(其中a>0).（1）a2?4計(jì)算下式各式(式中字母均是正數(shù)).5.用根式的形式表示下列各式（a>0）.1a6.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列各式.13x23p6p57.計(jì)算下列各式.13649323a1【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】1．已知，則()A． B． C． D．2．下列各式正確的是（）A． B．C． D．3．已知，則化為（）A． B． C． D．4．（多選）若，則下列說法中正確的是（

）A．當(dāng)為奇數(shù)時，的次方根為B．當(dāng)為奇數(shù)時，的次方根為C．當(dāng)為偶數(shù)時，的次方根為D．當(dāng)為偶數(shù)時，的次方根為5．（多選）下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．y=t+1 C． D．6．若2x＝16，則x＝________.7．根式__________．8．計(jì)算：(1)；(2).9.計(jì)算：．10.（1）若求的值；（2）計(jì)算：．11.化簡下列各式：(1)；(2).【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】12．下列根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是（）A. B.C. D.13．已知10m＝2，10n＝4，則的值為()A．2 B． C． D．214．已知，則()A． B． C． D．15．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是()A． B．C． D．16.計(jì)算______．17．=______．18．已知m=2，n=3，則[÷]3的值是______．19．=______．20．計(jì)算題21．；設(shè)，化簡：；若，求的值．22.設(shè)．（1）化簡上式，求的值；（2）設(shè)集合，全集為，，求集合中的元素個數(shù)．23．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值。24.（1）若，求的值；（2）已知，求的值．25.計(jì)算下列各式：(