高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊 4.5.1函數(shù)的零點與方程的解教案

新教材必修第一冊4.5.1：函數(shù)的零點與方程的解課標解讀：函數(shù)零點的概念.（理解）有解與有零點的關系.（理解）函數(shù)零點的推斷.（理解）學習指導：在嫻熟把握基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等）的圖像與性質(zhì)的基礎上，提煉方程的解與函數(shù)的圖像與x軸交點的關系，進而理解并精確把握函數(shù)零點的概念，以及函數(shù)零點、方程的實數(shù)解、函數(shù)圖像與x軸交點三者之間的關系，并能從“形”（函數(shù)圖像）與“數(shù)”（函數(shù)零點存在定理）兩個角度分析解決函數(shù)零點有關問題.學問導圖學問點1：函數(shù)的零點1.函數(shù)零點的概念對于一般函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.即哈數(shù)的零點就是使函數(shù)值為零的自變量的值.2.函數(shù)的零點與方程的解的關系函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)解，也就是函數(shù)的圖像與x軸的公共點的橫坐標.所以方程有實數(shù)解函數(shù)有零點函數(shù)的圖像與x軸有公共點.3.幾種常見函數(shù)的零點（1）二次函數(shù)的零點一元二次方程的實數(shù)根也稱為函數(shù)的零點.當時，一元二次方程的實數(shù)根、二次函數(shù)的零點之間的關系如下表所示：的實數(shù)根（其中）方程無實數(shù)根的圖像的零點函數(shù)無零點類似可得當?shù)那樾?正比例函數(shù)僅有一個零點0.一次函數(shù)僅有一個零點（4）反比例函數(shù)沒有零點.（5）指數(shù)函數(shù)沒有零點.（6）對數(shù)函數(shù)僅有一個零點1.（7）冪函數(shù)當時僅有一個零點0；當時，沒有零點.例1-1：觀看如圖所示的四個函數(shù)圖像，指出在上哪個函數(shù)有零點.答案：在上有零點，在上沒有零點.例1-2：推斷下列說法是否正確：函數(shù)的零點為1；函數(shù)的零點為（0,0），（2,0）.答案：（1）不正確（2）不正確例1-3：函數(shù)的零點個數(shù)是（）0B.1C.2D.3答案：D例1-4：是“函數(shù)有零點”的（）充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案：C學問點2：函數(shù)零點存在定理1.函數(shù)零點存在定理假如函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點，即存在，使得，這個c也就是方程的解.2.函數(shù)零點存在定理的幾何意義.在閉區(qū)間上有連續(xù)不斷的曲線，且曲線的起點與終點分別在x軸的兩側(cè)，則連續(xù)曲線與x軸至少有一個交點.3.函數(shù)零點的性質(zhì)假如函數(shù)圖像通過零點時穿過x軸，則稱這樣的零點為變號零點.如圖（1）所示，都是變號零點；假如沒有穿過x軸，則稱這樣的零點為不變號零點，如圖（2）所示，二次函數(shù)有一個不變號零點（或叫二重零點）.對于任意函數(shù)，只要它的圖像是連續(xù)不斷的，則有：當它的圖像聽過零點且穿過x軸時，零點兩側(cè)的函數(shù)值異號；相鄰兩個零點之間的全部函數(shù)值保持同號.例2-5：若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說法正確的是（）A.若，則不存在實數(shù)，使得B.若，則只存在實數(shù)，使得C.若，則有可能在實數(shù)，使得D.若，則有可能不存在實數(shù)，使得答案：C例2-6：已知定義在R上的函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，當x=1,2,3,5時對應的函數(shù)值如下表，那么下列區(qū)間內(nèi)，函數(shù)不肯定存在零點的是（）x1235f(x)3-120A.（1,2）B.[1,3]C.[2,5)D.（3,5）答案：D變式訓練1：針對例2-6，函數(shù)在區(qū)間[1,5]上的零點至少有（）1個B.2個C.3個D.4個答案：C題型與方法題型1：求函數(shù)的零點（方程的根）例7：推斷下列函數(shù)是否存在零點，假如存在，懇求出.；；；.答案：（1）零點為；（2）零點為；（3）不存在零點；（4）零點為.例8：函數(shù)的零點的個數(shù)是（）0B.1C.2D.3答案：C變式訓練2：若函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的零點是.答案：題型2：函數(shù)零點存在定理的應用——推斷函數(shù)零點（方程的根）例9：若是方程的根，則屬于區(qū)間（）A.（）B.（）C.（）D.（）答案：C例10：函數(shù)的一個零點在區(qū)間（1,2）內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.（1,3）B.（1,2）C.（0,3）D.（0,2）答案：C變式訓練3：表示不超過的最大整數(shù)，例如.已知是方程的根，則（）2B.3C.4D.5答案：C題型3：利用圖象交點來處理函數(shù)零點（方程的根）問題1.函數(shù)零點的個數(shù)例11：已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）3B.2C.1D.0答案：B變式訓練4：函數(shù)的零點的個數(shù)是（）0B.1C.2D.3答案：B2.已知函數(shù)零點個數(shù)或零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍例12：已知函數(shù)有且只有兩個零點，則的取值范圍是（）.B.C.D.答案：B變式訓練5：已知，符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：C3.涉及圖像變換例13：若關于有兩個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是.答案：4.函數(shù)零點位置的確定例14：已知是函數(shù)的一個零點.若，則（）A.B.C.D.答案：B例15：若方程的根為，方程的根為，則的取值范圍為（）.A.（0,1）B.（1，+）C.（1,2）D.[1，+）答案：A題型4：一元一次方程根的分布及應用例16：當為何值時，方程有；兩個不相等的實根？答案：∵方程有兩個不相等的負根，∴故當時，方程有兩個不相等的負根.例17：若方程的兩個根滿足，求實數(shù)的取值范圍.答案：由題意可知，即，解得故實數(shù)的取值范圍是【變式1】若本例題中的條件改為“方程的一根小于1，另一根大于1”，實數(shù)的取值范圍是什么呢？答案：【變式2】若將本例題中的條件改為“方程在時有兩個相異實根”，實數(shù)的取值范圍是什么呢？答案：例18：已知，關于的方程，，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實數(shù)解；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實數(shù)解；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實數(shù)解；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實數(shù)解；其中真命題的個數(shù)是（）1B.2C.3D.4答案：D易錯提示易錯1：誤會零點的概念例19：函數(shù)的零點是（）A.（1,0）B.（2,0）C.（1,0）,（2,0）D.1,2答案：D易錯2：錯用函數(shù)零點存在定理例20：函數(shù)的零點個數(shù)為（）0B.1C.2D.4答案：B易錯3：求參數(shù)的取值范圍忽視限制條件例21：若函數(shù)在區(qū)間[0,4]內(nèi)至少有一個零點，求實數(shù)的取值范圍 .答案：解得高考鏈接考向1：確定函數(shù)零點所在的區(qū)間例22：已知函數(shù)在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,4）D.（4,）答案：C考向2：確定函數(shù)零點的個數(shù)例23：已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）2B.3C.4D.5答案：A考向3：與函數(shù)零點相關的參數(shù)問題例24：已知函數(shù)，.若存在2個零點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：C基礎鞏固1.下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若，函數(shù)在上單調(diào)且圖像連續(xù)，則函數(shù)在上只有一個零點；②若，函數(shù)在上單調(diào)且圖像連續(xù)，則函數(shù)在內(nèi)肯定沒有零點；③若，函數(shù)在上不單調(diào)且圖像連續(xù)，則函數(shù)在內(nèi)是否存在零點不確定；④若，則或是函數(shù)的零點.1B.2C.3D.42.下列函數(shù)不存在零點的是（）A.B.C.D.3.依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.609-10123A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）4.若是函數(shù)的零點，則（）A.B.C.D.5.方程的根所在的區(qū)間為（）A.（-1,0）B.（0,1）C（1,3）D.（2,3）6.函數(shù)有兩個零點，其中，則實數(shù)的取值范圍是（）.A.B.C.D.7.已知函數(shù)（1）假如函數(shù)的一個零點為0，求的值；（2）當函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；（3）當函數(shù)有兩個零點，且其中一個大于1，另一個小于1，求的取值范圍.力量提升8.若函數(shù)的零點與的零點之差的確定值不大于0.5，則可以是（）.A.B.C.D.9.函數(shù)的零點個數(shù)為（）.A.1B.2C.3D.410.已知分別是關于的方程的根，則下面為定值的是（）.A.B.C.D.11.設函數(shù).若實數(shù)滿足，則（）.A.B.C.D.12.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在時，.若關于的方程在時恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A.（1,2）B.（2,+）C.（）D.（）13.若關于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為.14.偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)在（0,10）上的零點的個數(shù)為.15.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的