4.4對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)（無答案）

數(shù)學(xué)同學(xué)講義同學(xué)姓名：班級(jí)：高一班級(jí)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科老師：課題對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)授課類型基礎(chǔ)學(xué)問回顧經(jīng)典例題再現(xiàn)鞏固提升教學(xué)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類很重要的函數(shù)模型；2.探究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，把握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行同底對(duì)數(shù)和不同底對(duì)數(shù)大小的比較；3．了解反函數(shù)的概念，知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．教學(xué)重難點(diǎn)探究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，把握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。授課日期準(zhǔn)時(shí)段教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)學(xué)問回顧一、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念基礎(chǔ)學(xué)問回顧1．函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中是自變量，函數(shù)的定義域是，值域?yàn)椋?．推斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)是形如的形式，即必需滿足以下條件：（1）系數(shù)為1；（2）底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量．留意：（1）只有形如y=logax(a>0，a≠1)的函數(shù)才叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，像等函數(shù)，它們是由對(duì)數(shù)函數(shù)變化得到的，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)。（2）求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)留意：①對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)要求大于零，底數(shù)大于零且不等于1；②對(duì)含有字母的式子要留意分類爭辯。二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域：（0，+∞）值域：R過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0在（0，+∞）上增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0，當(dāng)x≥1時(shí)，y≥0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0，當(dāng)x≥1時(shí)，y≤0留意：關(guān)于對(duì)數(shù)式logaN的符號(hào)問題，既受a的制約又受N的制約，兩種因素交織在一起，應(yīng)用時(shí)經(jīng)常出錯(cuò).下面介紹一種簡潔記憶方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.以1為分界點(diǎn)，當(dāng)a，N同側(cè)時(shí)，logaN>0；當(dāng)a，N異側(cè)時(shí)，logaN<0.三、底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的影響1．底數(shù)制約著圖象的升降．如圖留意：由于底數(shù)的取值范圍制約著對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的升降（即函數(shù)的單調(diào)性），因此在解與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題時(shí)，必需考慮底數(shù)是大于1還是小于1，不要忽視．2．底數(shù)變化與圖象變化的規(guī)律在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)a>1時(shí)，隨a的增大，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近x軸；當(dāng)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象隨a的增大而遠(yuǎn)離x軸.(見下圖)四、反函數(shù)1．反函數(shù)的定義設(shè)分別為函數(shù)的定義域和值域，假如由函數(shù)所解得的也是一個(gè)函數(shù)（即對(duì)任意的一個(gè)，都有唯一的與之對(duì)應(yīng)），那么就稱函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，記作，在中，是自變量，是的函數(shù)，習(xí)慣上改寫成（）的形式．函數(shù)（）與函數(shù)（）為同一函數(shù)，由于自變量的取值范圍即定義域都是B，對(duì)應(yīng)法則都為．由定義可以看出，函數(shù)的定義域A正好是它的反函數(shù)的值域；函數(shù)的值域B正好是它的反函數(shù)的定義域．留意：并不是每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)，有些函數(shù)沒有反函數(shù)，如．一般說來，單調(diào)函數(shù)有反函數(shù)．2．反函數(shù)的性質(zhì)（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（2）若函數(shù)圖象上有一點(diǎn)，則必在其反函數(shù)圖象上，反之，若在反函數(shù)圖象上，則必在原函數(shù)圖象上．經(jīng)典例題再現(xiàn)經(jīng)典例題再現(xiàn)類型一、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念例1.下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？（1）；（2）（3）；（4）；（5）．類型二、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求含有對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，其方法與一般函數(shù)的定義域、值域的求法類似，但要留意對(duì)數(shù)函數(shù)本身的性質(zhì)（如定義域、值域及單調(diào)性）在解題中的重要作用.例2.求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2).【變式1】求下列函數(shù)的定義域.(1)(2).類型三、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用利用函數(shù)的單調(diào)性可以：①比較大??；②解不等式；③推斷單調(diào)性；④求單調(diào)區(qū)間；⑤求值域和最值.要求同學(xué)們：一是堅(jiān)固把握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；二是理解和把握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是樹立定義域優(yōu)先的觀念.例3.比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?1)；(2)；(3)與；(4)與．(5)（）．例4．利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較、、的大?。咀兪?】已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．例5．求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間.【變式1】求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間．類型四、函數(shù)的奇偶性例6.推斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)(2).類型五、反函數(shù)例7．求出下列函數(shù)的反函數(shù)（1）；（2）．【變式1】若函數(shù)是函數(shù)且a≠1)的反函數(shù)，且，則（）(A)(B)(C)(D)2類型六、利用函數(shù)圖象解不等式例8．若不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【變式1】當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍．類型七、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例9．（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知函數(shù)的值域?yàn)椋?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（3）的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．【變式1】已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍.鞏固提升鞏固提升1．若，則的取值范圍是（）A.B.或C.D.或2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.3．函數(shù)的圖象關(guān)于（）A.軸對(duì)稱B.軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D.直線對(duì)稱4．函數(shù)的大致圖象是（）5.設(shè)，，，則（）．A.B.C.D.6．圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知a值取，則相應(yīng)于C1，C2，C3，C4的a值依次為()A.B.C.D.7.函數(shù)的值域?yàn)?)A.B.C.D.8.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是()A.B.C.D.9．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)。10．已知，則、、0、1間的大小關(guān)系是。11.已知函數(shù)，則.12.函數(shù)是(奇、偶)函數(shù).13.已知函數(shù)，推斷的奇偶性和單調(diào)性.14.已知函數(shù)（）（1）若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。15．設(shè)（1）推斷f(x)的單調(diào)性，并給出證明；（2）若f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，證明f-1(x)=0有唯一解；（3）解關(guān)于x的不等式.課后鞏固一、多選題1．已知函數(shù).若且，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．二、單選題2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（）A． B．1 C． D．53．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．4．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．8．設(shè)，，則（）A． B．C． D．9．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．10．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則（）A．在（0，2）單調(diào)遞增 B．在（0，2）單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D．的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱13．已知函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．14．若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)的軌跡圖象大致是A． B．C． D．15．設(shè)函數(shù)（），若存在，使得，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．16．設(shè)，都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件17．關(guān)于的方程，的根分別為，，則的值為（）．A．3 B．4 C．5 D．618．設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減19．設(shè)，則是成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件20．假如函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的反函數(shù)是A． B．C． D．三、填空題21．已知函數(shù)，若，則________．22．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．23．已知函數(shù)，若有最大值或最小值，則m的取值范圍為______．24．若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是____________．25．已知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.26．設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是____________.27．已知存在反函數(shù)，則的反函數(shù)為________；28．設(shè)函數(shù)定義在上，且存在反函數(shù).已知的反函數(shù)是，且.若，則=______.四、解答題29．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)的最小值為－4，求的值.30．（1）已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)的圖像上，求不等式的解集；（2）已知，求函數(shù)的最大值和最小值.31．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）求解關(guān)于的不等式；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.32．已知函數(shù)（且）.（1）推斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.33．已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍.34．已知函數(shù)是奇函數(shù)，.（1）求的