4.4對數(shù)函數(shù)及其性質教案-2022-2023學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊（無答案）

數(shù)學同學講義同學姓名：班級：高一班級科目：數(shù)學學科老師：課題對數(shù)函數(shù)及其性質授課類型基礎學問回顧經(jīng)典例題再現(xiàn)鞏固提升教學目標1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類很重要的函數(shù)模型；2.探究對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，把握對數(shù)函數(shù)的性質，會進行同底對數(shù)和不同底對數(shù)大小的比較；3．了解反函數(shù)的概念，知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．教學重難點探究對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，把握對數(shù)函數(shù)的性質。授課日期準時段教學內容基礎學問回顧一、對數(shù)函數(shù)的概念基礎學問回顧1．函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).其中是自變量，函數(shù)的定義域是，值域為．2．推斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)是形如的形式，即必需滿足以下條件：（1）系數(shù)為1；（2）底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；（3）對數(shù)的真數(shù)僅有自變量．留意：（1）只有形如y=logax(a>0，a≠1)的函數(shù)才叫做對數(shù)函數(shù)，像等函數(shù)，它們是由對數(shù)函數(shù)變化得到的，都不是對數(shù)函數(shù)。（2）求對數(shù)函數(shù)的定義域時應留意：①對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要求大于零，底數(shù)大于零且不等于1；②對含有字母的式子要留意分類爭辯。二、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質a＞10＜a＜1圖象性質定義域：（0，+∞）值域：R過定點（1，0），即x=1時，y=0在（0，+∞）上增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)當0＜x＜1時，y＜0，當x≥1時，y≥0當0＜x＜1時，y＞0，當x≥1時，y≤0留意：關于對數(shù)式logaN的符號問題，既受a的制約又受N的制約，兩種因素交織在一起，應用時經(jīng)常出錯.下面介紹一種簡潔記憶方法，供同學們學習時參考.以1為分界點，當a，N同側時，logaN>0；當a，N異側時，logaN<0.三、底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖象的影響1．底數(shù)制約著圖象的升降．如圖留意：由于底數(shù)的取值范圍制約著對數(shù)函數(shù)圖象的升降（即函數(shù)的單調性），因此在解與對數(shù)函數(shù)單調性有關的問題時，必需考慮底數(shù)是大于1還是小于1，不要忽視．2．底數(shù)變化與圖象變化的規(guī)律在同一坐標系內，當a>1時，隨a的增大，對數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近x軸；當0<a<1時，對數(shù)函數(shù)的圖象隨a的增大而遠離x軸.(見下圖)四、反函數(shù)1．反函數(shù)的定義設分別為函數(shù)的定義域和值域，假如由函數(shù)所解得的也是一個函數(shù)（即對任意的一個，都有唯一的與之對應），那么就稱函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，記作，在中，是自變量，是的函數(shù)，習慣上改寫成（）的形式．函數(shù)（）與函數(shù)（）為同一函數(shù)，由于自變量的取值范圍即定義域都是B，對應法則都為．由定義可以看出，函數(shù)的定義域A正好是它的反函數(shù)的值域；函數(shù)的值域B正好是它的反函數(shù)的定義域．留意：并不是每個函數(shù)都有反函數(shù)，有些函數(shù)沒有反函數(shù)，如．一般說來，單調函數(shù)有反函數(shù)．2．反函數(shù)的性質（1）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線對稱．（2）若函數(shù)圖象上有一點，則必在其反函數(shù)圖象上，反之，若在反函數(shù)圖象上，則必在原函數(shù)圖象上．經(jīng)典例題再現(xiàn)經(jīng)典例題再現(xiàn)類型一、對數(shù)函數(shù)的概念例1.下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？（1）；（2）（3）；（4）；（5）．類型二、對數(shù)函數(shù)的定義域求含有對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)的定義域、值域，其方法與一般函數(shù)的定義域、值域的求法類似，但要留意對數(shù)函數(shù)本身的性質（如定義域、值域及單調性）在解題中的重要作用.例2.求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2).【變式1】求下列函數(shù)的定義域.(1)(2).類型三、對數(shù)函數(shù)的單調性及其應用利用函數(shù)的單調性可以：①比較大?。虎诮獠坏仁?；③推斷單調性；④求單調區(qū)間；⑤求值域和最值.要求同學們：一是堅固把握對數(shù)函數(shù)的單調性；二是理解和把握復合函數(shù)的單調性規(guī)律；三是樹立定義域優(yōu)先的觀念.例3.比較下列各組數(shù)中的兩個值大?。?1)；(2)；(3)與；(4)與．(5)（）．例4．利用對數(shù)函數(shù)的性質比較、、的大?。咀兪?】已知則（）A． B． C． D．例5．求函數(shù)的值域和單調區(qū)間.【變式1】求函數(shù)的值域和單調區(qū)間．類型四、函數(shù)的奇偶性例6.推斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)(2).類型五、反函數(shù)例7．求出下列函數(shù)的反函數(shù)（1）；（2）．【變式1】若函數(shù)是函數(shù)且a≠1)的反函數(shù)，且，則（）(A)(B)(C)(D)2類型六、利用函數(shù)圖象解不等式例8．若不等式，當時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【變式1】當x∈（1，2）時，不等式恒成立，求a的取值范圍．類型七、對數(shù)函數(shù)性質的綜合應用例9．（1）已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知函數(shù)的值域為，，求實數(shù)的取值范圍；（3）的定義域為，求實數(shù)的取值范圍．【變式1】已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)的取值范圍.鞏固提升鞏固提升1．若，則的取值范圍是（）A.B.或C.D.或2．函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.3．函數(shù)的圖象關于（）A.軸對稱B.軸對稱C.原點對稱D.直線對稱4．函數(shù)的大致圖象是（）5.設，，，則（）．A.B.C.D.6．圖中曲線是對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知a值取，則相應于C1，C2，C3，C4的a值依次為()A.B.C.D.7.函數(shù)的值域為()A.B.C.D.8.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是()A.B.C.D.9．函數(shù)的圖象過定點。10．已知，則、、0、1間的大小關系是。11.已知函數(shù)，則.12.函數(shù)是(奇、偶)函數(shù).13.已知函數(shù)，推斷的奇偶性和單調性.14.已知函數(shù)（）（1）若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求的值；（2）當時，求函數(shù)的最大值。15．設（1）推斷f(x)的單調性，并給出證明；（2）若f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，證明f-1(x)=0有唯一解；（3）解關于x的不等式.課后鞏固一、多選題1．已知函數(shù).若且，則下列結論正確的有（）A． B．C． D．二、單選題2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（）A． B．1 C． D．53．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關系為()A． B． C． D．4．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．8．設，，則（）A． B．C． D．9．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．10．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B． C． D．11．設函數(shù)若,則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則（）A．在（0，2）單調遞增 B．在（0，2）單調遞減C．的圖像關于直線x=1對稱 D．的圖像關于點（1，0）對稱13．已知函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．14．若點的坐標滿足，則點的軌跡圖象大致是A． B．C． D．15．設函數(shù)（），若存在，使得，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．16．設，都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件17．關于的方程，的根分別為，，則的值為（）．A．3 B．4 C．5 D．618．設函數(shù)，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在單調遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調遞減C．是偶函數(shù)，且在單調遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調遞減19．設，則是成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件20．假如函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的反函數(shù)是A． B．C． D．三、填空題21．已知函數(shù)，若，則________．22．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．23．已知函數(shù)，若有最大值或最小值，則m的取值范圍為______．24．若函數(shù)在上是單調增函數(shù)，則的取值范圍是____________．25．已知當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.26．設函數(shù)則滿足的x的取值范圍是____________.27．已知存在反函數(shù)，則的反函數(shù)為________；28．設函數(shù)定義在上，且存在反函數(shù).已知的反函數(shù)是，且.若，則=______.四、解答題29．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點；（3）若函數(shù)的最小值為－4，求的值.30．（1）已知函數(shù)的圖像恒過定點A，且點A又在函數(shù)的圖像上，求不等式的解集；（2）已知，求函數(shù)的最大值和最小值.31．已知函數(shù).（1）當時，求；（2）求解關于的不等式；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.32．已知函數(shù)（且）.（1）推斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；（2）當時，推斷函數(shù)在上的單調性，并利用單調性的定義證明；（3）是否存在實數(shù)，使得當?shù)亩x域為時，值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.33．已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍.34．已知函數(shù)是奇函數(shù)，.（1）求的