6 平面直角坐標系及坐標方法的簡單應用

【同步教育信息】一.

本周教學內(nèi)容：平面直角坐標系及坐標方法的簡單應用

二.

教學要求1.

認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。2.

能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置。3.

在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮（變換）之間的相互影響。4.

靈活運用不同的方式確定物體的位置。5.

經(jīng)歷探索確定位置的過程以及與他人合作交流的過程，進一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識、對美的鑒賞意識。

三.

重點及難點重點：1.

能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置；2.

知道一個圖形的各個點的坐標，平移方向和平移距離，求平移后的圖形的各個對應點的坐標；3.

知道平移前后兩個圖形的對應點的坐標，平移方向和平移距離，求平移后的圖形中的未知各個對應點的坐標。難點：1.

平面直角坐標系（網(wǎng)格）內(nèi)圖形的平移、轉(zhuǎn)化2.

靈活運用不同的方法確定物體的位置。

四、課堂教學【知識要點】1.

用坐標表示地理位置的過程是：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸，y軸的正方向。（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸⒃谧鴺溯S上標出單位長度。（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，并寫出各點的坐標和各個地點的名稱。2.

在平面直角坐標系中，將點（）向右（或左）平移個單位長度，對應點的橫坐標加上（或減去），而縱坐標不變，即坐標變?yōu)椋ǎ┗颍ǎ?。在平面直角坐標系中，將點（）向上（或下）平移b個單位長度，對應點的縱坐標加上b（或減去b），而橫坐標不變，即坐標變?yōu)椋▁，y+b）或（x，y-b）。

【典型例題】例1.

圖中五角星五個頂點的位置如何表示？分析：本題考查在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標。注意平面中點的坐標由一對有序?qū)崝?shù)對來表示。解答：C點是（7，10）；D點是（3，7）E點是（4，2）；F點是（10，2）；G點是（11，7）

例2.

標出學校和小剛家，小強家，小敏家的位置。小剛家：出校門向東走150m，再向北走200m。小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后向東走50米小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，再向南走75米分析：本題考查用坐標表示地理位置。解答：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸，y軸的正方向。本題選學校所在位置為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向。（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，并在坐標軸上標出單位長度。本題用方格紙的最小長度表示單位長度，1小格表示50。（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，并寫出各點的坐標和各個地點的名稱。學校（0，0）；小剛家（150，200）；小強家（-150，350）；小敏家（300，-175）。

例3.

△ABC的三個頂點分別為A(1,-2)，

B(6,2)，C(4,5)把△ABC向左移3個單位，再向下平移四個單位，得△A′B′C′，求A′B′C′的坐標。分析：在平面直角坐標系中，將點（）向右（或左）平移個單位長度，對應點的橫坐標加上（或減去），而縱坐標不變，即坐標變?yōu)椋ǎ┗颍ǎ?。在平面直角坐標系中，將點（）向上（或下）平移b個單位長度，對應點的縱坐標加上b（或減去b），而橫坐標不變，即坐標變?yōu)椋▁，y+b）或（x，y-b）。解答：△ABC的三個頂點分別為A(1,-2)，

B(6,2)，C(4,5)，把△ABC向左移3個單位，則A點坐標變?yōu)椋?2，-2）；則B點坐標變?yōu)椋?，2）；則C點坐標變?yōu)椋?，5）；再向下平移四個單位，則A′坐標為（-2，-6）；B′坐標為（3，-2）；C′坐標為（1，1）。

例4.

（1）已知A（1，4），B（-4，0），C（2，0）.△ABC的面積是____________。（2）將△ABC向左平移三個單位后,點A、B、C的坐標分別變?yōu)開______，_______，_______。（3）將△ABC向下平移三個單位后,點A、B、C的坐標分別變?yōu)開______，_______，_______。（4）若BC的坐標不變,

△ABC的面積為6，點A的橫坐標為-1,那么點A的坐標為_____________。

分析：平面直角坐標系內(nèi)圖形的平移，分析點的坐標變化。解答：（1）已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面積是_____12______；（2）將△ABC向左平移三個單位后,點A、B、C的坐標分別變?yōu)椋?2，4），（-7，0），（-1，0）；（3）將△ABC向下平移三個單位后,點A、B、C的坐標分別變?yōu)椋?，1），（-4，-3），（2，-3）；（4）若BC的坐標不變,

△ABC的面積為6,點A的橫坐標為-1,那么點A的坐標為（-1，2）或（-1，-2）。

【模擬試題】（答題時間：45分鐘；滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共18分）1.

課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（

）

A.

（5，4）

B.

（4，5）

C.

（3，4）

D.

（4，3）

2.

如圖，下列說法正確的是（

）

A.

A與D的橫坐標相同。

B.

C與D的橫坐標相同。C.

B與C的縱坐標相同。

D.

B與D的縱坐標相同。3.

若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（

）

A.

（3，0）

B.

（3，0）或（–3，0）

C.

（0，3）

D.

（0，3）或（0，–3）4.

如果點P（5，y）在第四象限，則y的取值范圍是（

）

A.

y＜0

B.

y＞0

C.

y≤0

D.

y≥05.

線段CD是由線段AB平移得到的。點A（–1，4）的對應點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應點D的坐標為（

）

A.

（2，9）

B.

（5，3）

C.

（1，2）

D.

（–9，–4）6.

一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標各為（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），則第四個頂點的坐標為（

）

A.

（2，2）

B.

（3，2）

C.

（3，3）

D.

（2，3）

二、填空題（每小題3分，共12分）7.

如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成

。8.

點A在x軸上，位于原點的右側(cè)，距離坐標原點5個單位長度，則此點的坐標為

；點B在y軸上，位于原點的下方，距離坐標原點5個單位長度，則此點的坐標為

；點C在y軸左側(cè)，在x軸下方，距離每個坐標軸都是5個單位長度，則此點的坐標為

。9.

小華將直角坐標系中的貓的圖案向右平移了3個單位長度，平移前貓眼的坐標為（–4，3）、（–2，3），則移動后貓眼的坐標為

。10.

如圖，小強告訴小華圖中A、B兩點的坐標分別為（–3，5）、（3，5），小華一下就說出了C在同一坐標系下的坐標為

。

三、解答題（每小題10分，共30分）11.

如圖，這是某市部分簡圖，請以火車站為坐標原點建立平面直角坐標系，并分別寫出各地的坐標。12.

如圖，描出A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）四個點，線段AB、CD有什么關系？順次連接A、B、C、D四點組成的圖形是什么圖形？13.

如圖，三架飛機P、Q、R保持編隊飛行，分別寫出它們。30秒后，飛機P飛到P′位置，飛機Q、R飛到了什么位置？分別寫出這三架飛機新位置的坐標。四、試一試（15分）14.

如圖，（1）請寫出在直角坐標系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標。（2）源源想把房子向下平移3個單位長度，你能幫他辦到嗎？請作出相應圖案，并寫出平移后的7個點的坐標。

五、做一做（15分）15.

如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為

（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。（1）確定這個四邊形的面積，你是怎么做的？（2）如果把原來ABCD各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標增加2，所得的四邊形面積又是多少？

六、小設計（10分）16.

這是一個動物園游覽示意圖，試設計描述這個動物園圖中每個景點位置的一個方法，并畫圖說明。

【試題答案】一、選擇題

1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.B二、填空題

7.

（2，1）

8.

（5，0）（0，-5）（-5，-5）

9.

（-1，3）（1，3）

10.

（-1，7）三、解答題11.

火車站（0，0），醫(yī)院（–2，–2），文化宮（–3，1），體育場（–4，3），賓館（2，2），市場（4，3），超市（2，–3）12.

圖略，AB∥CD，平行四邊形。13.P（2