廣東省佛山市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期教育教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬（一）數(shù)學(xué)試卷含答案

佛山市2023—2024年普通高中教育教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬（一）高三數(shù)學(xué)2023.12本試卷共4頁(yè)，總分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效．4．考生務(wù)必保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A B.C. D.2.已知平面向量，，若，則（）A. B. C. D.3.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.北京時(shí)間2023年2月10日0時(shí)16分，經(jīng)過約7小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍?鄧清明?張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿成功.載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)（單位：）滿足關(guān)系式：.若某人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與此人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為（）A. B. C. D.5.已知銳角，若，則（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列和均為等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若為定值，，，，則（）A. B. C. D.7.已知雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上的一點(diǎn)，，且的面積為4，則實(shí)數(shù)（）A. B.2 C. D.48.正多面體也稱柏拉圖立體，被譽(yù)為最有規(guī)律立體結(jié)構(gòu)，是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形）.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.如圖，已知一個(gè)正八面體的棱長(zhǎng)為2，，分別為棱，的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列10.如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，點(diǎn)M是棱SD的上動(dòng)點(diǎn)（M與端點(diǎn)不重合）．下列說法正確的是（）A.從A、O、C、S、M、D六個(gè)點(diǎn)中任取三點(diǎn)恰能確定一個(gè)平面的概率為B.從A、O、C、S、M、D六個(gè)點(diǎn)中任取四點(diǎn)恰能構(gòu)成三棱錐的概率為C.存在點(diǎn)M，使直線OM與AB所成的角為60°D.不存在點(diǎn)M，使平面SBC11.偉大的古希臘哲學(xué)家?百科式科學(xué)家阿基米德最早采用不斷分割法求得橢圓的面積為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)乘積的倍，這種方法已具有積分計(jì)算的雛形.已知橢圓的面積為，離心率為是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為B.若，則C.存在點(diǎn)，使得D.的最小值為12.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（）A. B.C.的最小值為 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.欲登上7階樓梯，某人可以每步跨上兩階樓梯，也可以每步跨上一階樓梯，則共有_____種上樓梯的方法.14.2023年暑期檔動(dòng)畫電影《長(zhǎng)安三萬里》重新點(diǎn)燃了人們對(duì)唐詩(shī)熱情，唐詩(shī)中邊塞詩(shī)又稱出塞詩(shī)，是唐代漢族詩(shī)歌的主要題材，是唐詩(shī)當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強(qiáng)的一部分．唐代詩(shī)人李頎的邊塞詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點(diǎn)是，軍營(yíng)所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊飲馬，再回到軍營(yíng)（“將軍飲馬”）的總路程最短，則將軍在河邊飲馬地點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．15.已知多項(xiàng)式，則___________.16.在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的體積與三棱錐的體積之比為__________.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，已知的外接圓的半徑為4，.（1）求中邊的長(zhǎng)：（2）求.18.已知函數(shù)，其中（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，，且.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若正方形的頂點(diǎn)、在直線上，頂點(diǎn)、在拋物線上，求.20.如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，，是底面的內(nèi)接正三角形，且，是線段上一點(diǎn)．（1）若平面，求；（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成角的正弦值最大？21.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，且，.令，記為數(shù)列的前項(xiàng)積，為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）若，，求通項(xiàng)公式；（2）若為等差數(shù)列，且，求.22.概率論中有很多經(jīng)典的不等式，其中最著名的兩個(gè)當(dāng)屬由兩位俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫和切比雪夫分別提出的馬爾科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．馬爾科夫不等式的形式如下：設(shè)為一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為，則對(duì)任意，均有，馬爾科夫不等式給出了隨機(jī)變量取值不小于某正數(shù)的概率上界，闡釋了隨機(jī)變量尾部取值概率與其數(shù)學(xué)期望間的關(guān)系．當(dāng)為非負(fù)離散型隨機(jī)變量時(shí)，馬爾科夫不等式的證明如下：設(shè)的分布列為其中，則對(duì)任意，，其中符號(hào)表示對(duì)所有滿足的指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的求和．切比雪夫不等式的形式如下：設(shè)隨機(jī)變量的期望為，方差為，則對(duì)任意，均有（1）根據(jù)以上參考資料，證明切比雪夫不等式對(duì)離散型隨機(jī)變量成立．（2）某藥企研制出一種新藥，宣稱對(duì)治療某種疾病的有效率為．現(xiàn)隨機(jī)選擇了100名患者，經(jīng)過使用該藥治療后，治愈的人數(shù)為60人，請(qǐng)結(jié)合切比雪夫不等式通過計(jì)算說明藥廠的宣傳內(nèi)容是否真實(shí)可信．

佛山市2023—2024年普通高中教育教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬（一）高三數(shù)學(xué)2023.12本試卷共4頁(yè)，總分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效．4．考生務(wù)必保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】AD【12題答案】【答案】AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】21【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】16【16題答案】【答案】四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說