解析：2024年重慶市中考真題（A卷）數(shù)學試題（原卷版）

重慶市2024年學校學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題（A卷）（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）留意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的留意事項；3.作圖（包括作幫助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.3 D.2.下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.已知點在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（）A. B.3 C. D.64.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.若兩個相像三角形的相像比是，則這兩個相像三角形的面積比是（）A. B. C. D.6.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……依據(jù)這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）A.20 B.22 C.24 D.267.已知，則實數(shù)的范圍是（）A B. C. D.8.如圖，在矩形中，分別以點和為圓心，長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點．若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B.C. D.9.如圖，在正方形的邊上有一點，連接，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長與的延長線交于點．則的值為（）A. B. C. D.10.已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.計算：＝_____．12.假如一個多邊形的每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．13.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從、、三個景點中隨機選擇一個景點巡游，甲、乙兩人同時選擇景點的概率為_____．14.隨著經(jīng)濟復蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是______．15.如圖，在中，延長至點，使，過點作，且，連接交于點．若，，則______．16.若關(guān)于的不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負整數(shù)，則全部滿足條件的整數(shù)的值之和為______．17.如圖，以為直徑的與相切于點，以為邊作平行四邊形，點D、E均在上，與交于點，連接，與交于點，連接．若，則______．______．18.我們規(guī)定：若一個正整數(shù)能寫成，其中與都是兩位數(shù)，且與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，則稱為“方減數(shù)”，并把分解成的過程，稱為“方減分解”．例如：由于，與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字與的和為，所以是“方減數(shù)”，分解成的過程就是“方減分解”．依據(jù)這個規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是______．把一個“方減數(shù)”進行“方減分解”，即，將放在的左邊組成一個新的四位數(shù)，若除以余數(shù)為，且（為整數(shù)），則滿足條件的正整數(shù)為______．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）解答時每小題必需給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括幫助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計算：（1）；（2）．20.為了解同學的平安學問把握狀況，某校舉辦了平安學問競賽．現(xiàn)從七、八班級的同學中各隨機抽取名同學的競賽成果（百分制）進行收集、整理、描述、分析．全部同學的成果均高于分（成果得分用表示，共分成四組：．；．；．；．），下面給出了部分信息：七班級名同學的競賽成果為：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八班級名同學的競賽成果在組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89．七、八班級所抽同學的競賽成果統(tǒng)計表班級七班級八班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)依據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中______，______，______；（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八班級中哪個班級同學的平安學問競賽成果較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七班級出名同學，八班級出名同學參與了此次平安學問競賽，估量該校七、八班級參與此次平安學問競賽成果優(yōu)秀的同學人數(shù)是多少？21.在學習了矩形與菱形的相關(guān)學問后，小明同學進行了更深化的爭辯，他發(fā)覺，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．依據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形中，點是對角線的中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交，于點，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點是的中點，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進一步思考，假如四邊形是平行四邊形呢？請你仿照題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．22.為促進新質(zhì)生產(chǎn)力的進展，某企業(yè)打算投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進行更新?lián)Q代．（1）為鼓舞企業(yè)進行生產(chǎn)線設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補貼政策．依據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？（2）經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？23.如圖，在中，，，點為上一點，過點作交于點．設(shè)的長度為，點，的距離為，的周長與的周長之比為．（1）請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）24.如圖，甲、乙兩艘貨輪同時從港動身，分別向，兩港運送物資，最終到達港正東方向的港裝運新的物資．甲貨輪沿港的東南方向航行海里后到達港，再沿北偏東方向航行肯定距離到達港．乙貨輪沿港的北偏東方向航行肯定距離到達港，再沿南偏東方向航行肯定距離到達港．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？?、兩港的時間相同），哪艘貨輪先到達港？請通過計算說明．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，與軸交于兩點（在的左側(cè)），連接．（1）求拋物線的表達式；（2）點是射線上方拋物線上的一動點，過點作軸，垂足為，交于點．點是線段上一動點，軸，垂足為，點為線段的中點，連接．當線段長度取得最大值時，求的最小值；（3）將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段長度取得最大值時的點，且與直線相交于另一點．點為新拋物線上的一個動點，當時