山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023級(jí)普通高中學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷的指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.1 D.2.（）A. B. C. D.3.如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上，且，記，，則（）A. B. C. D.4.將正弦曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再將所得圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.5.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的2倍，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A.8 B.6 C.4 D.26.一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西，距燈塔64海里的處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向處，則該船航行的速度為（）A.海里/小時(shí) B.海里/小時(shí) C.海里/小時(shí) D.海里/小時(shí)7.正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（）A. B. C. D.8.在中，，，，點(diǎn)分別在邊上，且滿(mǎn)足，，若相交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，，是與同向的單位向量，則（）A. B.與可以作為一組基底C. D.向量在向量上的投影向量為10.下列說(shuō)法正確的是（）A.若互為共軛復(fù)數(shù)，則為實(shí)數(shù)B.若為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，則C.若是關(guān)于的方程的根，則也是該方程的根D.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則最大值為11.如圖，正八面體的每一個(gè)面都是正三角形，并且四邊形，四邊形，四邊形都是正方形，若正方形的邊長(zhǎng)為，則（）A.正八面體的表面積為B.正八面體的體積為C.正八面體的外接球的表面積為D.正八面體內(nèi)切球的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.水平放置的的斜二測(cè)直觀(guān)圖如圖所示，已知，，則邊上的中線(xiàn)的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)_______.13.已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫作把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)．已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，則______．14.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約）獨(dú)立推出了“三斜求積”公式，在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開(kāi)平方得積．”把以上這段文字寫(xiě)成從三條邊長(zhǎng)求三角形面積的公式，就是．現(xiàn)有滿(mǎn)足，且的面積是，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15已知向量，，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求向量與的夾角.16.用一個(gè)過(guò)圓錐的軸的平面去截圓錐，所得的截面三角形稱(chēng)為圓錐的軸截面，也稱(chēng)為圓錐的子午三角形．如圖，圓錐底面圓的半徑是4，軸截面的面積是12．（1）求圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)；（2）過(guò)圓錐的兩條母線(xiàn)，作一個(gè)截面，求截面面積的最大值．17.（1）已知都是銳角，，，求的值；（2）已知，，求的值．18.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常