七年級數(shù)學(xué)下冊 9.2一元一次不等式（解析版）

七年級下冊數(shù)學(xué)《第九章不等式與不等式組》9.2一元一次不等式知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一一元一次不等式◆一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．【概念解析】（1）一元一次不等式必須具備的4個(gè)條件：①不等式左右兩邊都是整式；②只含一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1；④未知數(shù)的系數(shù)不為0.（2）它與一元一次方程相似，即都含一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號(hào)連接，而一元一次方程是用等號(hào)連接．（3）它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等是屬于不等式．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二一元一次不等式的解法◆1、一個(gè)較復(fù)雜的一元一次不等式，利用不等式的性質(zhì)逐步轉(zhuǎn)化為x＞a或x＜a的形式的過程叫做解一元一次不等式．◆2、根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．【注意】（1）在以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到不等式的性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．（2）符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式．知識(shí)點(diǎn)三三知識(shí)點(diǎn)三三一元一次不等式的應(yīng)用◆1、列不等式解決實(shí)際問題是一元一次不等式的重要應(yīng)用，應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．◆2、列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．◆3、列一元一次不等式解實(shí)際問題的步驟：（1）審題：弄清題意及題目中的不等關(guān)系.（2）設(shè)未知數(shù)：可直接設(shè)，也可間接設(shè).（3）列出不等式.（4）解不等式，并檢驗(yàn)解（集）的合理性.（5）寫出答案.題型一一元一次不等式的識(shí)別題型一一元一次不等式的識(shí)別【例題1】（2022春?臨汾期中）在數(shù)學(xué)表達(dá)式：﹣3＜0，a+b，x＝3，x2+2y+y2，x≠5，x+2＞y+3中，是一元一次不等式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)不等式的定義，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式，依次判斷6個(gè)式子即可．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，依次分析可得：﹣3＜0，a+b，x＝3，x2+2y+y2，x≠5，x+2＞y+3，這些不等式中只有1個(gè)式子x≠5符合一元一次不等式定義，而x＝3是等式，x2+2xy+y2是代數(shù)式，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查不等式的定義，根據(jù)不等式的定義判斷即可，難度不大．解題技巧提煉判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，必須化簡整理后再判斷，如果化簡后不等號(hào)兩邊都是整式且含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1且系數(shù)不為0，那么此不等式為一元一次不等式.【變式1-1】（2022秋?道縣期末）下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．x＜y C．3x﹣3＞2 D．1【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．4＞1沒有含未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x＜y含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．3x﹣3＞2是一元一次不等式，故本選項(xiàng)符合題意；D．1x故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的定義，能熟記一元一次不等式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次，不等式的左右兩邊都是整式，這樣的不等式叫一元一次不等式．【變式1-2】（2022?南京模擬）下列式子①x＞0；②1x＜?1；③2x＜﹣2+x；④x+y＞﹣3；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以．【解答】解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x，共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是0．【變式1-3】（2022春?五華區(qū)校級期中）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣8＜0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．2【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【解答】解：根據(jù)題意得：3﹣m≠0且|m|﹣2＝1，解得：m＝﹣3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的定義，掌握含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式是解本題的關(guān)鍵．【變式1-4】（2022秋?天元區(qū)校級期末）若（k﹣1）x|k|+3≥0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k的值為．【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可得|k|＝1且k﹣1≠0，分別進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵（k﹣1）x|k|+3≥0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴|k|＝1且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式定義的“未知數(shù)的最高次數(shù)為1次”這一條件；還要注意，未知數(shù)的系數(shù)不能是0．【變式1-5】（2022秋?薩爾圖區(qū)校級月考）當(dāng)k＝時(shí)，不等式（k﹣2）xk2?3【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可得k2﹣3＝1且k﹣2≠0，分別進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：k2﹣3＝1且k﹣2≠0，解得：k＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式定義的“未知數(shù)的最高次數(shù)為1次”這一條件；還要注意，未知數(shù)的系數(shù)不能是0．題型二解一元一次不等式題型二解一元一次不等式【例題2】（2022春?景泰縣校級期中）解下列不等式：（1）2（x﹣1）≥x﹣5；（2）1?3x2【分析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式即可求解．【解答】解：（1）2x﹣2≥x﹣5，2x﹣x≥﹣5+2，解得：x≥﹣3；（2）1﹣3x＞2﹣4x，﹣3x+4x＞2﹣1，x＞1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉1、解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．2、解一元一次不等式時(shí)有兩步可能會(huì)改變不等號(hào)的方向；一是去分母；二是系數(shù)化為1，為了使不等式簡化，可以在“去分母”這一步里，兩邊同乘一個(gè)正數(shù).【變式2-1】（2022春?陳倉區(qū)期中）解不等式x3【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），去括號(hào)得：2x＜6﹣x+3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：3x＜9，系數(shù)化為1得：x＜3．該不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022秋?西湖區(qū)校級期中）解下列不等式：（1）3x+1≥﹣5；（2）1?8+x【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【解答】解：（1）3x+1≥﹣5，3x≥﹣5﹣1，3x≥﹣6，x≥﹣2；（2）1?8+x6?(8+x)×2≥x6﹣16﹣2x≥3x，﹣2x﹣3x≥﹣6+16，﹣5x≥10，x≤﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式，掌握求解一元一次不等式的方法是解答本題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022春?南關(guān)區(qū)校級期中）解下列不等式：（1）3（x+1）＜x﹣1；（2）1?x3＜3【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）去括號(hào)，得：3x+3＜x﹣1，移項(xiàng)，得：3x﹣x＜﹣1﹣3，合并同類項(xiàng)，得：2x＜﹣4，系數(shù)化為1，得：x＜﹣2；（2）去分母，得：4（1﹣x）＜36﹣3（x+2），去括號(hào)，得：4﹣4x＜36﹣3x﹣6，移項(xiàng)，得：﹣4x+3x＜36﹣6﹣4，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＜26，系數(shù)化為1，得：x＞﹣26．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．【變式2-4】（2022春?龍文區(qū)校級期中）解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：（1）4x﹣2＞（3x﹣1）；（2）2x?13【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：（1）去括號(hào)得，4x﹣2＞3x﹣1，移項(xiàng)得，4x﹣3x＞﹣1+2，合并同類項(xiàng)得，x＞1，在數(shù)軸上表示為：（2）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，去括號(hào)得，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，移項(xiàng)得，4x﹣15x≥6+2+3，合并同類項(xiàng)得，﹣11x≥11，x的系數(shù)化為1得，x≤﹣1．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【變式2-5】（2022春?宣州區(qū)校級期中）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上：2x?13【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解．【解答】解：2x?134（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，8x﹣4≤9x+6﹣12，8x﹣9x≤6﹣12+4，﹣x≤﹣2，解得x≥2．在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖，【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．題型三求一元一次不等式的特殊解題型三求一元一次不等式的特殊解【例題3】（2023春?定遠(yuǎn)縣校級月考）不等式4x≤10+x的所有正整數(shù)解的和為．【分析】首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)，求它們的和即可．【解答】解：不等式移項(xiàng)得：4x﹣x≤10，合并得：3x≤10，系數(shù)化為1得：x≤10∴不等式的所有正整數(shù)解為1，2，3，則不等式的所有正整數(shù)解的和是1+2+3＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉求一元一次不等式的特殊解分兩步來解答：一是求解一元一次不等式，得出解集；二是根據(jù)問題的條件，在求出的范圍內(nèi)確定滿足條件的解.【變式3-1】（2023?韓城市一模）求不等式3x?13【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去考號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，依次計(jì)算求出x的解集，在解集中找出符合要求的正整數(shù)解即可．【解答】解：3x?13去分母得：2（3x﹣1）﹣3（x+1）≤6，去括號(hào)得：6x﹣2﹣3x﹣3≤6，移項(xiàng)得：6x﹣3x≤6+2+3，合并同類項(xiàng)得：3x≤11，化系數(shù)為1得：x≤11∴原不等式的正整數(shù)解為1，2，3．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．【變式3-2】（2023?秦都區(qū)校級二模）解不等式：x?42【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出該不等式的解集，然后寫出相應(yīng)的最大整數(shù)解即可．【解答】解：x?42去分母，得：3（x﹣4）≤6﹣2（7﹣x），去括號(hào)，得：3x﹣12≤6﹣14+2x，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：x≤4．∴原不等式的解集為x≤4，∴不等式的最大整數(shù)解為4．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式、一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023?秦都區(qū)校級二模）解不等式：9x+86【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法，可以求得該不等式的解集，然后寫出最小整數(shù)解即可．【解答】解：9x+86去分母，得：9x+8﹣2x≥﹣6，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：7x≥﹣14，系數(shù)化為1，得：x≥﹣2，∴該不等式的最小整數(shù)解是﹣2．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．【變式3-4】（2023春?膠州市期中）已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝3的解是不等式1?x?22＜【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵1?x?2∴6﹣3x+6＜2+2x，∴﹣5x＜﹣10，∴x＞2，∴x的最小整數(shù)為3，把x＝3代入2x﹣a＝3得，6﹣a＝3，∴a＝3．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程以及一元一次不等式的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式3-5】已知關(guān)于x的不等式?x?a3＞0的最大整數(shù)解為3aA．x＜23或x＜34 B．x＜34 C．【分析】由x的不等式x﹣a＜0，得x＜a，因?yàn)閤的不等式x﹣a＜0的最大整數(shù)解為3a+5，所以3a+5≤a≤3a+6，因此a＝﹣3或?8【解答】解：關(guān)于x的不等式?x?ax＜a，∵關(guān)于x的不等式?x?a3＞∴3a+5＜a≤3a+6，∴﹣3≤a＜?5∵3a+5為整數(shù)，可設(shè)m＝3a+5，則a=m?5即﹣3≤m?5解得﹣4≤m＜?5∵m為整數(shù)，∴m＝﹣4或﹣3，∴a＝﹣3或?8當(dāng)a＝﹣3時(shí)，不等式為﹣3x+7＞5，解得x＜2當(dāng)a=?83時(shí)，不等式為?83故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．題型四列一元一次不等式解決代數(shù)問題題型四列一元一次不等式解決代數(shù)問題【例題4】（2022春?瓊山區(qū)校級月考）已知y1＝x+2，y2＝3x﹣4，解答下列問題：（1）當(dāng)x取何值時(shí)，y1＝y(tǒng)2？（2）x取何值時(shí)，y1不小于y2？【分析】（1）根據(jù)y1＝x+2，y2＝3x﹣4，若y1＝y(tǒng)2，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）根據(jù)y1不小于y2，列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）由題意得x+2＝3x﹣4．∴x＝3．（2）由題意得：x+2≥3x﹣4，∴x≤3．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次方程以及一元一次不等式，關(guān)鍵根據(jù)y1和y2的關(guān)系，可列出關(guān)于x的方程和不等式求解．解題技巧提煉列不等式解決代數(shù)問題時(shí)，要先分析題意，列出不等式，求出不等式的解，再取符合要求的解.【變式4-1】當(dāng)代數(shù)式2x+1的值小于代數(shù)式x?42的值時(shí)，xA．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】由代數(shù)式2x+1的值小于代數(shù)式x?42的值列出不等式，求出不等式的解集即可得到x【解答】解：根據(jù)題意，得2x+1＜x?4去分母，得2（2x+1）＜x﹣4，去括號(hào)，得4x+2＜x﹣4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x＜﹣6，系數(shù)化為1，得x＜﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022?河北二模）m的3倍與?12m+1的差不大于13，則A．9 B．6 C．5 D．3【分析】根據(jù)文字表述得到題中存在的關(guān)系為：3m﹣（?1【解答】解：根據(jù)題意，得3m﹣（?1解得m≤4，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵．【變式4-3】（2022春?東方校級期中）當(dāng)代數(shù)式2x+1的值小于代數(shù)式x?42的值時(shí)，下列數(shù)值中在xA．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】利用已知條件列出不等式，解出x的范圍可知答案．【解答】解：依題意得，2x+1＜x?4兩邊同時(shí)乘以2，得：4x+2＜x﹣4，移項(xiàng)合并得：3x＜﹣6，系數(shù)化為1得：x＜﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．【變式4-4】要使式子x?92+1的值不小于式子x+13A．x≥29 B．x≤17 C．x≥17 D．x≤29【分析】先根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：根據(jù)題意，得x?92+1去分母，得3（x﹣9）+6≥2（x+1）﹣6，去括號(hào)，得3x﹣27+6≥2x+2﹣6，移項(xiàng)，得3x﹣2x≥2﹣6+27﹣6，合并同類項(xiàng)，得x≥17，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．【變式4-5】若代數(shù)式x?93+1的值不大于代數(shù)式2x+13A．x≤﹣4 B．x＜﹣4 C．x≥﹣4 D．x＞﹣4【分析】先根據(jù)題意列出不等式，再求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，得，x?93+1去分母，得，x﹣9+3≤2x+1﹣3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，﹣x≤4，系數(shù)化為1，得，x≥﹣4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是列不等式，然后依據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解．題型五求含字母常數(shù)的一元一次不等式的解集題型五求含字母常數(shù)的一元一次不等式的解集【例題5】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）不等式ax+b＞0的解集為x＜12，則關(guān)于x的不等式bx＜a的解集為【分析】由條件可求得a＝﹣2，b＝1，再代入求解即可．【解答】解：ax+b＞0，得ax＞﹣b，∵不等式ax+b＞0的解集為x＜1∴a＜0，∴x＜?b∴a＝﹣2，b＝1，∴bx＜a的解集為：x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式，解答的關(guān)鍵是對解一元一次不等式的方法的掌握．解題技巧提煉解含字母常數(shù)的不等式，其解題步驟與解不含字母常數(shù)的不等式的步驟基本一致，只是在最后一步系數(shù)化為1時(shí)需將含字母的系數(shù)分正數(shù)、0、負(fù)數(shù)這三類進(jìn)行討論.【變式5-1】（2022春?賽罕區(qū)校級月考）若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜15，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＞n﹣A．x＞?23 B．x＜?23 C．【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出m與n的關(guān)系式，代入所求不等式計(jì)算即可求出解集．【解答】解：關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0，移項(xiàng)得：mx＞n，由已知解集為x＜15，得到即x＜n∴nm=15，即m＝5n（代入不等式（m+n）x＞n﹣m得：6nx＞﹣4n（n＜0），整理得：6x＜﹣4，解得：x＜?2故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023?二道區(qū)校級一模）若關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜25，則關(guān)于x的不等式（a﹣2b）x+a≥0的解集是【分析】由關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜25知a＜0，且ba=25，即b=25a，據(jù)此將不等式（a﹣2b）x【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜2∴a＜0，且ba=25，即則不等式（a﹣2b）x+a≥0可變形為15ax+a移項(xiàng)，得：15ax≥﹣a系數(shù)化為1，得：x≤﹣5，故答案為：x≤﹣5．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023?安徽一模）已知一關(guān)于x的不等式（3a﹣b）x+a﹣4b＞0的解集是x＜5，那么這個(gè)關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為．【分析】先將已知不等式進(jìn)行變形，根據(jù)已知不等式的解集得出3a﹣b＜0且?a+4b3a?b=5，求出a＜0，b=【解答】解：（3a﹣b）x+a﹣4b＞0，（3a﹣b）x＞﹣a+4b，∵關(guān)于x的不等式（3a﹣b）x+a﹣4b＞0的解集是x＜5，∴3a﹣b＜0且?a+4b3a?b27a﹣9b＜0且9b＝16a，解得：a＜0，b=169∴ax﹣b＞0的解集為x＜16故答案為：x＜16【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)已知求出3a﹣b＜0且?a+4b3a?b【變式5-4】關(guān)于x的不等式（2a﹣b）x+（﹣a﹣5b）＞0的解集為x＜73，則關(guān)于x的不等式（3b﹣5a）x＜17a+b的解集為【分析】先根據(jù)不等式（2a﹣b）x+（﹣a﹣5b）＞0的解集為x＜73求出a和b的關(guān)系，即b的取值情況，再代入不等式（3b﹣5a）x＜17a+【解答】解：（2a﹣b）x+（﹣a﹣5b）＞0，（2a﹣b）x＞a+5b，∵不等式的解集為x＜7∴可得2a﹣b＜0，a+5b2a?b∴可求得a＝2b，b＜0，不等式（3b﹣5a）x＜17a+b可化為：﹣7bx＜35b，解得x＜﹣5．故填x＜﹣5．【點(diǎn)評】本題考查不等式的解集，此題出的比較新穎，有一定難度，求出a和b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．題型六不等式與絕對值的綜合應(yīng)用題型六不等式與絕對值的綜合應(yīng)用【例題6】已知3（5x+2）+5＜4x﹣6（x+1），化簡：|3x+1|﹣|1﹣3x|．【分析】先去括號(hào)、移項(xiàng)得15x﹣4x+6x＜﹣6﹣6﹣5，合并得17x＜﹣17，則x＜﹣1，然后根據(jù)x＜﹣1去絕對值得到|3x+1|﹣|1﹣3x|＝﹣（3x+1）﹣（1﹣3x），再去括號(hào)合并即可．【解答】解：去括號(hào)得15x+6+5＜4x﹣6x﹣6，移項(xiàng)得15x﹣4x+6x＜﹣6﹣6﹣5，合并得17x＜﹣17，系數(shù)化為1得x＜﹣1，|3x+1|﹣|1﹣3x|＝﹣（3x+1）﹣（1﹣3x）＝﹣3x﹣1﹣1+3x＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)，先去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再把未知數(shù)的系數(shù)化為1可得到不等式的解集．也考查了絕對值．解題技巧提煉解絕對值問題的關(guān)鍵是確定絕對值符號(hào)內(nèi)的式子的正負(fù)，再去絕對值進(jìn)行化簡，而絕對值內(nèi)式子的符號(hào)需通過解不等式確定未知數(shù)的取值范圍后，再判斷.【變式6-1】已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化為x＜1a?1，試化簡|1﹣a|﹣|A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1【分析】由不等式的基本性質(zhì)3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用絕對值的性質(zhì)化簡可得．【解答】解：∵（a﹣1）x＞1可化為x＜1∴a﹣1＜0，解得a＜1，則原式＝1﹣a﹣（2﹣a）＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．【變式6-2】已知5（x+1）﹣3x＞2（2x+3）+4，化簡|2x﹣1|﹣|1+2x|【分析】掉絕對值符號(hào)把代數(shù)式化簡即可．【解答】解：解不等式5（x+1）﹣3x＞2（2x+3）+4，去括號(hào)得，5x+5﹣3x＞4x+6+4，移項(xiàng)得，5x﹣3x﹣4x＞6+4﹣5，合并同類項(xiàng)得，﹣2x＞5，系數(shù)化為1得，x＜?5故|2x﹣1|﹣|1+2x|＝1﹣2x+1+2x＝2．【點(diǎn)評】【變式6-3】已知6（x+1）﹣4x＞3（5x+2）+5，化簡：|3x+1|﹣|1﹣3x|．【分析】解不等式求出x的范圍，這樣就可以確定3x+1與1﹣3x的符號(hào)，從而化簡式子時(shí)能正確去掉絕對值符號(hào)，把式子進(jìn)行化簡．【解答】解：不等式去括號(hào)得：6x+6﹣4x＞15x+6+5，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣13x＞5，則x＜?5當(dāng)x＜?513時(shí)，3x+1即3x+1＜?21﹣3x＞（?5即1﹣3x＞28所以|3x+1|﹣|1﹣3x|＝﹣3x﹣1﹣1+3x＝﹣2．【點(diǎn)評】解不等式依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．特別是在系數(shù)化為1這一個(gè)過程中要注意不等號(hào)的方向的變化．【變式6-4】（2021?羅湖區(qū)校級模擬）閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：我們知道：|x|=x(x＞0)0(x=0)?x(x＜0)，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和x＝2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③當(dāng)x≥2時(shí)，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1；綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1）當(dāng)x＜2時(shí)，|x﹣2|＝；（2）化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|；（寫出解答過程）（3）直接寫出|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義可得結(jié)論；（2）零點(diǎn)值x＝﹣2和x＝4可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：x＜﹣2、﹣2≤x＜4和x≥4．分該三種情況找出|x+2|+|x﹣4||的值即可；（3）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分別化簡，結(jié)合x的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍，從而求出代數(shù)式的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)x＜2時(shí)，|x﹣2|＝2﹣x，故答案為：2﹣x；（2）分以下3種情況：①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，原式＝﹣（x+2）﹣（x﹣4）＝﹣2x+2；②當(dāng)﹣2≤x＜4時(shí)，原式＝x+2﹣（x﹣4）＝6；③當(dāng)x≥4時(shí)，原式＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；綜上討論，原式=?2x+2(x＜?2)（3）當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝3x+5＜2，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，當(dāng)x＞1時(shí)，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，則|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了含絕對值的代數(shù)式化簡問題，注意讀懂題目的解答，以及分類思想的運(yùn)用．題型七一元一次不等式與方程（組）的綜合應(yīng)用題型七一元一次不等式與方程（組）的綜合應(yīng)用【例題7】已知關(guān)于x的方程12x?a=13x﹣1的解比關(guān)于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]=12（【分析】分別求得關(guān)于x的方程12x?a=13x﹣1、2[x﹣2（4﹣2a）]=12（x+【解答】解：∵12x?a=∴x＝6a﹣6；∵2[x﹣2（4﹣2a）]=12（x+∴x=323?∵方程12x?a=13x﹣1的解比關(guān)于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]=1∴6a﹣6+2=323?解得：a=4【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．解題技巧提煉本題運(yùn)用了消元法和常量法，解答這類題，一般先將某個(gè)字母視為常數(shù)，求出方程組的解，再建立不等式，求出相應(yīng)字母的取值范圍.【變式7-1】（2023春?德城區(qū)校級月考）關(guān)于x，y的方程組3x?y=k?3x?3y=3k?1的解，滿足x﹣y＜4，則kA．k＞5 B．k≥5 C．k＜5 D．k≤5【分析】將2個(gè)方程相加得出x﹣y＝k﹣1，根據(jù)不等式的解集的情況，得出k﹣1＜4，進(jìn)而即可求解．【解答】解：3x?y=k?3①由①+②得：4x﹣4y＝4k﹣4∴x﹣y＝k﹣1，∵x﹣y＜4，∴k﹣1＜4解得：k＜5，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意得出x﹣y的表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022春?桐城市期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=?a?1x?23y=a+53的解滿足A．a(chǎn)≥?138 B．a(chǎn)≥?134 C．a(chǎn)≤?【分析】把a(bǔ)看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入不等式計(jì)算即可求出a的范圍．【解答】解：3x+2y=?a?1①x?①﹣②×3得：4y＝﹣a﹣1﹣3a﹣5，解得：y＝﹣a?3把y＝﹣a?32代入②得：x?23（﹣a?整理得：x+23a+1＝a解得：x=13a∵x≥y，∴13a+23≥?a?3解得：a≥?13故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程組的解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．【變式7-3】已知不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4的最小整數(shù)解是方程x+23?x?a【分析】按照解不等式的基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，得到不等式最小整數(shù)解，根據(jù)題意將x的值代入方程，解關(guān)于a的方程可得．【解答】解：去括號(hào)，得：2x+2﹣5＜3x﹣3+4，移項(xiàng)，得：2x﹣3x＜﹣3+4﹣2+5，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＜4，系數(shù)化為1，得：x＞﹣4；∴滿足不等式的最小整數(shù)解為x＝﹣3，根據(jù)題意，將x＝﹣3代入方程x+23解得：a=7【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式和方程的能力，根據(jù)題意將整數(shù)解代入方程是關(guān)鍵．【變式7-4】（2022秋?南樂縣月考）已知（|a|﹣2）x2﹣（a+2）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求a的值，并解出上述一元一次方程；（2）若上述方程的解比方程6x﹣3k＝2x的解大于1，求k的值．【分析】（1）利用一元一次方程的定義求出a的值，求出一元一次方程的解即可；（2）由上述方程的解確定出6x﹣3k＝2x的解，代入計(jì)算即可求出k的值．【解答】解：（1）∵（|a|﹣2）x2﹣（a+2）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|a|﹣2＝0，即a＝±2，又∵a+2≠0，∴a＝2，方程為﹣4x+8＝0，解得x＝2；（2）由題意得：6x﹣3k＝2x的解為x＝1，把x＝1代入方程得：6﹣3k＝2，解得：k=4【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式7-5】（2022春?豐澤區(qū)校級期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x?5y=2k?3①x+3y=5k②（1）當(dāng)k＝1時(shí)，解這個(gè)方程組；（2）若3x＞2y，求k的取值范圍．【分析】（1）寫出k＝1時(shí)的方程組，然后將第二個(gè)方程乘以2，再利用加減消元法求解即可；（2）兩個(gè)方程相加表示出S，再求解即可．【解答】解：（1）k＝1時(shí)，方程組為2x?5y=?1①x+3y=5②②×2得，2x+6y＝10③，③﹣①得，11y＝11，解得y＝1，將y＝1代入②得，x+3＝5，解得x＝2，所以，方程組的解是x=2y=1（2）2x?5y=2k?3①x+3y=5k②①+②得，3x﹣2y＝7k﹣3，∵3x﹣2y＞0，∴7k﹣3＞0，∴k的取值范圍是k＞3【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單．【變式7-6】（2022春?綿陽期中）關(guān)于x，y的方程組3x+2y=7m+82x+3y=3m?3（1）解方程組（含m的式子表示解）；（2）方程組的解滿足2x﹣3y＜9，求m的范圍．【分析】（1）利用加減法解關(guān)于x、y的方程組即可；（2）把（1）中的x、y代入2x﹣3y＜9得到關(guān)于m的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：（1）3x+2y=7m+8①2x+3y=3m?3②①×3﹣②×2得9x﹣4x＝21m+24﹣6m+6，解得x＝3m+6，把x＝3m+6代入①得9m+18+2y＝7m+8，解得y＝﹣m﹣5，所以方程組的解為x=3m+6y=?m?5（2）∵x＝3m+6，y＝﹣m﹣5，而2x﹣3y＜9，∴2（3m+6）﹣3（﹣m﹣5）＜9，解得m＜﹣2，即m的取值范圍為m＜﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式：熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．也考查了二元一次方程組．題型八根據(jù)實(shí)際問題列不等式題型八根據(jù)實(shí)際問題列不等式【例題8】（2023春?項(xiàng)城市月考）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以600元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月降價(jià)處理，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，這兩個(gè)月的銷售總額不少于86000元．則這批電話手表的總數(shù)量x（塊）應(yīng)滿足的不等式為（）A．600×60+500x≥86000 B．600×60+500x≤86000 C．600×60+500（x﹣60）≥86000 D．600×60+500（x﹣60）≤86000【分析】設(shè)這批電話手表有x塊，則降價(jià)后售出（x﹣60）塊，利用銷售總額＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量，結(jié)合銷售總額超過了86000萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這批電話手表有x塊，則降價(jià)后售出（x﹣60）塊，依題意得：600×60+500（x﹣60）≥86000，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確的列出不等式是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件抽象出不等關(guān)系是關(guān)鍵，然后根據(jù)不等關(guān)系列出不等式.【變式8-1】（2022春?楚雄州期中）植樹節(jié)期間，某校組織八年級學(xué)生共162人參加植樹活動(dòng)，男生平均每人植樹5棵，女生平均每人植樹3棵．為了保證本次植樹的數(shù)量不少于666棵，則至少需要多少名男生參加植樹活動(dòng)？設(shè)參加植樹活動(dòng)的男生人數(shù)為x人，則下列不等式正確的是（）A．3x+5（162﹣x）≥666 B．5x+3（162﹣x）＞666 C．5x+3（162﹣x）≥666 D．5x+3（162﹣x）≤666【分析】由男、女生人數(shù)間的關(guān)系，可得出參加植樹活動(dòng)的女生人數(shù)為（162﹣x）人，根據(jù)本次植樹的數(shù)量不少于666棵，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解．【解答】解：∵該校組織八年級學(xué)生共162人參加植樹活動(dòng)，且參加植樹活動(dòng)的男生人數(shù)為x人，∴參加植樹活動(dòng)的女生人數(shù)為（162﹣x）人．根據(jù)題意得：5x+3（162﹣x）≥666．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022春?花山區(qū)校級期中）如圖1所示的是4顆大小相同的玻璃球．將玻璃球全部放入一個(gè)容積為500cm3，且裝有400cm3水的燒杯中（如圖2），此時(shí)水不可能溢出，設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)題意可列不等式為（）A．400+4x＜500 B．400+4x≤500 C．400+4x＞500 D．400+4x≥500【分析】水的體積+4個(gè)玻璃球的體積≤500cm3．【解答】解：水的體積為400cm3，四顆相同的玻璃球的體積為4xcm3，根據(jù)題意得到：400+4x≤500．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解此類題目的關(guān)鍵是讀懂圖意．【變式8-3】（2022秋?杭州期末）小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，設(shè)小聰最多能買x支鋼筆．可列出不等式（）A．5x+2（30﹣x）＜100 B．5x+2（30﹣x）≤100 C．5x+2（30﹣x）≥100 D．5x+2（30﹣x）＞100【分析】根據(jù)題意分別表示出筆記本和鋼筆總錢數(shù)進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)小張買了x支鋼筆，則x應(yīng)滿足的不等式是5x+2（30﹣x）≤100．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確表示出總錢數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式8-4】（2022秋?湘潭縣期末）一次知識(shí)競賽共有20道選擇題，答對一題得5分；答錯(cuò)或不答，每題扣1分．要使總得分不少于88分，則至少要答對幾道題？若設(shè)答對x道題，可列出的不等式為（）A．5x﹣（20﹣x）＞88 B．5x﹣（20﹣x）＜88 C．5x﹣（20﹣x）≤88 D．5x﹣（20﹣x）≥88【分析】設(shè)答對的題數(shù)為x道，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為（20﹣x）道，根據(jù)總分＝5×答對題數(shù)﹣1×答錯(cuò)或不答題數(shù)，結(jié)合總得分不少于88分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【解答】解：設(shè)答對x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為（20﹣x）道，則5x﹣（20﹣x）≥88．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系．【變式8-5】（2023?二道區(qū)校級模擬）某品牌凈水器的進(jìn)價(jià)為1600元，商店以2000元的價(jià)格出售．春節(jié)期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該凈水器最多可降價(jià)多少元？若設(shè)凈水器可降價(jià)x元，則可列不等式為（）A．2000?1600?x1600≥20% B．C．2000?1600?x2000≥20% 【分析】利用利潤率=銷售利潤進(jìn)價(jià)，結(jié)合利潤率不低于20%，可得出關(guān)于【解答】解：根據(jù)題意得2000?1600?x1600故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．題型九列不等式解決實(shí)際問題題型九列不等式解決實(shí)際問題【例題9】（2022春?甘州區(qū)校級期末）為了舉行班級晚會(huì)，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購買20個(gè)乒乓球做道具，并購買一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品．已知每個(gè)乒乓球1.5元，每個(gè)乒乓球拍22元．如果購買金額不超過200元，且購買的球拍數(shù)量要盡可能多，那么小張同學(xué)應(yīng)該購買多少個(gè)球拍？【分析】設(shè)小張同學(xué)應(yīng)該購買x個(gè)球拍，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買金額不超過200元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小張同學(xué)應(yīng)該購買x個(gè)球拍，依題意得1.5×20+22x≤200，解得：x≤7811∵x是整數(shù)，∴x的最大值為7．答：小張同學(xué)應(yīng)該購買7個(gè)球拍．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．【變式9-1】（2023?禪城區(qū)一模）某環(huán)保知識(shí)競賽一共有20道題，規(guī)定：答對一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對了______道題．（）A．17 B．18 C．19 D．16【分析】根據(jù)題意可得，關(guān)系式為：5×答對的題數(shù)﹣1×其余題數(shù)≥85，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)小明答對了x道題．則：5x﹣1×（20﹣x）≥85，解得：x≥17.5，∴小明至少答對了18道題．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找到相應(yīng)的不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，【變式9-2】（2022秋?碑林區(qū)校級期末）新年到來之際，百貨商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，某種商品進(jìn)價(jià)1000元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1400元，本次打折銷售要保證利潤不低于5%，則最多可打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折【分析】設(shè)該商品打x折銷售，利用利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，結(jié)合利潤不低于5%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解