2024年廣西壯族自治區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年廣西壯族自治區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下面的四個(gè)圖形中，N1與N2是對(duì)頂角的是（）

A.正5)2=-5B.2>/2->/2=1

3.點(diǎn)A（-5,T）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(―5,Y)B.(5,T)C.(5,4)D.(-5,4)

4.如圖，已知AB^CD,添加條件)能使△ABEgACD尸.

A.AF=EFB.ZB=ZCC.EF=CED.AF=CE

5.反比例函數(shù)y=K圖象過點(diǎn)（-2,-3）,貝心是（）

X

A.6B.—6C.5D.-5

6.如圖，圓心角4403=110。，則/ACB的度數(shù)是（）

A.70°B.55°C.125°D.130°

7.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（)

A.5B.6C.7D.8

8.全國(guó)交通安全反思日是每年的4月30日，其設(shè)立的目的是喚起人們對(duì)交通安全的關(guān)注,

在新的全國(guó)交通安全反思日到來之際，學(xué)校舉辦了“我為自己的安全負(fù)責(zé)”主題演講比賽.某

班5名參賽成員的成績(jī)（單位：分）分別為：89,87,90,89,95.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說

法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是89B.中位數(shù)是89C.眾數(shù)是89D.方差是7.2

9.如圖，在RtZ\43C中，ZC=9O°,AO平分N84C,交于點(diǎn)。.已知AB=20,8=6,

10.習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根''和"魂”、為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)

秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng)，用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批

圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書,

于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x

元，則符合題意的方程是（）

36003600,c36002400，

A.----------------=4B.----------------=4

0.8%xx0.8x

-24003600八-24002400“

C.----------------=0D.----------------=4

0.8xx0.8xx

11.如圖，在YABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2,0）、（0,1）、（1,2）,則YABC。的周

試卷第2頁，共6頁

長(zhǎng)為（）

D.75+V2

12.如圖，在正方形ABC。中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、尸分別在8c和CC

上，下列結(jié)論：①CE=CE②/4EB=75°；?BE+DF=EF-④S正方彩ABCD=2+￡,其

C.①③④D.①②④

二、填空題

13.要使分式r以4-1有意義，則x的取值范圍是_____.

x-2

14.已知（-2,y）和（5,坊）是直線y=3x-4上的兩點(diǎn)，則必與力的大小關(guān)系是％

y2.（填“>”，或“=”）

15.若關(guān)于x的一元二次方程d+2x+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則比的取值范圍是

16.如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-8,2,將長(zhǎng)為3的線段PQ擺放在數(shù)軸上，使

得點(diǎn)尸與A8中點(diǎn)重合，則點(diǎn)Q表示的數(shù)為.

-------------------1------------------------i----------?

AB

Ap1

17.如圖，在矩形ABC。中，若AE=2,AC=10,—?jiǎng)tAB的長(zhǎng)為__________.

FC4

18.如圖，在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,若AB的長(zhǎng)為

8cm,則圖中陰影部分的面積為—cm2.

三、解答題

19.計(jì)算：(-1)+(-2)3+

20.解方程：f-4x+2=0.

21.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的9x9網(wǎng)格中，已知點(diǎn)0、A、B、C均

(1)以點(diǎn)。為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A8C的位似圖形△ABC1使原圖形與新圖形的相似比

為1:2；

(2)把ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△&魚&,請(qǐng)畫出△4層G；

(3)44層￡的面積為.

22.“書香潤(rùn)石室，閱讀向未來”，為了讓同學(xué)們獲得更好的閱讀體驗(yàn)，學(xué)校圖書館在每年年

末，都將購(gòu)進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀.為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查.問卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：4“藝術(shù)類”，8“文學(xué)類“，C'科普類”，?！绑w育

試卷第4頁，共6頁

類”，尸其他類“，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

學(xué)生最口是圖桿類別的人敦條彩統(tǒng)計(jì)用學(xué)生Jft*愛國(guó)布類別的人數(shù)

(1)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；

(2)請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類''所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度；

(4)請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)簡(jiǎn)要分析，給學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這一批圖書提出建議.

23.如圖，。。是△ABC的外接圓，AE切。。于點(diǎn)A,AE與直徑BQ的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)￡

(1)如圖①，若/C=71。，求NE的大?。?/p>

(2)如圖②，當(dāng)AE=AB,QE=2時(shí)，求/E的大小和。。的半徑.

24.如圖，在平行四邊形ABC。中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交4。于點(diǎn)尸，再分

別以點(diǎn)B,尸為圓心，大于gB尸的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交8C

于點(diǎn)E，連接EF.

(2)設(shè)AE與3尸相交于點(diǎn)。，四邊形ABEF的周長(zhǎng)為24,BF=6,求四邊形ABEF的面積.

25.凍雨是湖北不常見的天氣情況，一旦遇上會(huì)對(duì)工作和生活帶來不便甚至災(zāi)害.武漢市在

二月份下了多次凍雨，許多樹木因?yàn)閮鲇杲Y(jié)冰發(fā)生折斷，我們對(duì)一本好樹枝置于武漢的2024

年2月3日15點(diǎn)開始的凍雨下進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)一段含冰樹枝的重量y(千克)和時(shí)間x(小

時(shí))(OMxVlO)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系：y=-上/+法+c,當(dāng)x=2時(shí)，該含冰樹枝重9.75

16

千克；當(dāng)x=6時(shí)，該含冰樹枝增重到15.75千克.

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)由經(jīng)驗(yàn)可知當(dāng)凍雨下含冰樹枝的重量是木綃好回的3.5倍時(shí)，樹枝會(huì)發(fā)生折斷，請(qǐng)問樹枝

會(huì)折斷嗎？如果會(huì)，何時(shí)斷裂，如果不會(huì)，說明理由.

(3)在(2)的樹枝折發(fā)生折斷的經(jīng)驗(yàn)下，從2月3日15時(shí)，觀察同一段樹枝，經(jīng)過10小時(shí)

后，凍雨雨量開始增大，平均每小時(shí)的重量額外增加〃千克，發(fā)現(xiàn)該段樹枝在次日凌晨2:00

到2:30之間折斷，請(qǐng)直接寫出"的范圍_________.

26.問題呈現(xiàn)：如圖1,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點(diǎn)A,8和C,D,AB

和相交于點(diǎn)P,求tanZBPD的值.

方法歸納：利用網(wǎng)格將線段平移到線段BE,連接AE,得到格點(diǎn)△ABE,且

則/BP。就變換成RAABE中的/ABE.

問題解決：

(1)圖I中tanZBPD的值為；

(2)如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點(diǎn)A,B和C,力，AB與CD交于

點(diǎn)P,求cos/BPQ的值；

思維拓展：

(3)如圖3,AB±CD,垂足為8,且AB=4BC,BO=2BC,點(diǎn)￡在AB上，且AE=BC,

連接A。交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,利用網(wǎng)格求sinZCPD.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義逐個(gè)分析得結(jié)論.有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)

角稱為對(duì)頂角.

【詳解】解：有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，

所以對(duì)頂角是兩條直線相交形成的角，

選項(xiàng)A、C中的Nl、N2都不是兩條直線相交成的角，

選項(xiàng)B中的N1、/2不是互為反向延長(zhǎng)線形成的兩個(gè)角，是鄰補(bǔ)角，

故選項(xiàng)A、B、C中的/I、/2都不是對(duì)頂角；

選項(xiàng)D符合對(duì)頂角的定義.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可.

【詳解】A、而求=卜5|=5,此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（V2+V3）2=5+276,此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（-6）2=3,此項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，計(jì)算即可，本題考查了坐標(biāo)

系中的對(duì)稱，熟練掌握y軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】點(diǎn)A（-5T）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為（5T）,

故選B.

4.D

【分析】本題考查全等三角形的判定，在A3E和CDF中，已經(jīng)具備A8〃C。，AB=CD,

可得NA=NC,只要再加一角相等，或者與角相鄰的一邊相等即可，由此即可解答.

【詳解】添加條件：AF=CE,

答案第1頁，共16頁

?：AB//CD,

：.ZA=ZC,

?.,AF=CEf

:?AF+EF=CE+EF,^AE=CF,

在二AB石和.CD/中，

AB=DC

<ZA=ZCt

AE=CF

：.A/1B￡^ACDF（SAS）.

故選：D

5.A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.直接把(-2,-3)代入函數(shù)解析式即可

求出女的值.

Lk

【詳解】解：把(-2,-3)代入函數(shù)解析式》=￡,得：-3=4,

x-2

:?k=6.

故選：A.

6.C

【分析】設(shè)點(diǎn)尸是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接”，BP，根據(jù)圓周角定理，得出NAPB=55。,

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，計(jì)算即可得出NAC4的度數(shù).

【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)P是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接的，BP,

?：ZAOB=110°,

ZAPB=-ZAOB=55°,

2

答案第2頁，共16頁

,/ZAPB+ZACB=180°,

，ZACB=180。-ZAPB=125°.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性

質(zhì)定理，并正確作出輔助線.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

7.C

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2)T80。，列式求解即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，根據(jù)題意得，

(〃-2)?180°=900°,

解得“=7.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題考查的是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的計(jì)算，按照各自的計(jì)算公式計(jì)算，再

判斷即可.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為87,89,89,90,95.

A.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為!(87+89+89+90+95)=90,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

B.數(shù)據(jù)的中位數(shù)為89,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.方差為[[(87-90)2+2x(89-90)2+(90-90)2+(95-90)1=7.2,此選項(xiàng)正確，不符合題

息.

故選：A.

9.B

【分析】過點(diǎn)D作。根據(jù)角平分線性質(zhì)得到ED=CD=6,再利后結(jié)果用三角形面

積即可求出.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作

答案第3頁，共16頁

ZC=90°,

/.DC,LAC,

又?.DE_LAB且AO平分/HAC,

:.ED=CD=6,

S_ABD=-AB-DE=-x20x6=60,

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，正確作出輔助線靈活運(yùn)用角平分線性質(zhì)，是解答本題的

關(guān)鍵.

10.B

【分析】設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為X元，則第一批購(gòu)買了幽套，第二批

X

購(gòu)買了罌套，根據(jù)用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套列出方程即可

0.8x

【詳解】解：設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，由題意得，

360024004

----------------=4.

x0.8%

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，過C作CE_Ly軸于E,根據(jù)勾股定理

得到AB=逐，根據(jù)勾股定理得到BC=應(yīng)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解，正確的作

出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過C作CELy軸于E,如圖,

答案第4頁，共16頁

由勾股定理得AB=y/OA^+OB2==石，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),

:.CE=l,OE=2,

二BE=\,

同理BC=夜，

???四邊形A8CD是平行四邊形，

:?AD=BC=及，AB=CD=y[5,

YA5CD的周長(zhǎng)A8+CO+AO+BC=26+2&,

故選：A.

12.D

【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及平角

為180。判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷③的正誤，利用解三角形求正

方形的面積等知識(shí)可以判斷④的正誤.

【詳解】解：???四邊形A8C￡＞是正方形，

：.AB=AD,

???△AM是等邊三角形，

：.AE=AF,

在Rt^ABE^iRt^ADF,

jAB=AD

[AE=AF'

:.RtAABE沿R3ADF(HL),

答案第5頁，共16頁

；?BE=DF,

■:BC=DC,

：.BC-BE=CD-DF,

：.CE=CFf

???①說法正確；

,:CE=CF,

???△EC”是等腰直角三角形,

???ZCEF=45°,

*/Z4￡F=60°,

.??NAEB=75。,

???②說法正確；

：.AC1.EF,且4c平分ER

?：4CAF*4DAF,

:?DF*FG,

:?BE+DF豐EF,

，③說法錯(cuò)誤；

■:EF=2,

:?CE;CF=C，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為〃，

在RAAO尸中，

AIy+DF^AF2,即/+（。-&）2=4,

貝ljq2=2+yfj,

S正方法ABCD=2+G，

答案第6頁，共16頁

④說法正確，

綜上，正確的說法是①②④，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證

明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩.

13.x*2

【分析】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式的分母不為0”是解本題的關(guān)鍵.由分

式—Y4-1有意義，可得x-2w0,再解不等式即可得到答案.

x-2

【詳解】解：分式土r4=-1有意義，

x-2

x—2w0,

解得：“2,

故答案為：xx2.

14.<

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而增大，比較自變量的大小即可，本題考查了

一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】；y=3x-4中的％=3>0,

隨x的增大而增大，

V-2<5,

>1<y2>

故答案為：<.

15.m<\

【分析】本題考查了根的判別式，根據(jù)方程的根的判別式△=〃-4ac=22-4xlx〃?>0,計(jì)

算即可.

【詳解】???一元二次方程f+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，A=Z?2-4ac=22-4xlx/?j>0,

解得

故答案為：m<\.

16.0或-6

【分析】分兩種情況，當(dāng)尸在Q的左邊或尸在。的右邊時(shí)，求出點(diǎn)P表示的數(shù)，即可求解.

答案第7頁，共16頁

【詳解】解：由題意可得：尸。=3,AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為:(-8+2)=-3,

即點(diǎn)P表示的數(shù)為-3,

當(dāng)尸在。的左邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)。表示的數(shù)為-3+3=0,

當(dāng)尸在。的右邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)。表示的數(shù)為—3-3=-6,

故答案為：0或-6

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求得AB的中點(diǎn)表示的數(shù)，學(xué)會(huì)分類討

論的思想求解問題.

17.6

【分析】先由矩形的性質(zhì)得到AD〃3C,ZABC=90°,進(jìn)而證明/，得到

3c=4AE=8,在RtZXABC中，由勾股定理得即可求出AB=6.

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

AD//BC,ZABC=90°,

Z\AEFS&CBF,

.AEAF

：.BC=4AE=8,

...在RlZXABC中，由勾股定理得AB山=6,

故答案為:6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，證明

△AEFS&JBF,得到8C=4A￡=8是解題的關(guān)鍵.

18.167r.

【分析】根據(jù)大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,運(yùn)用垂徑定理和勾股定理解答.

【詳解】設(shè)AB切小圓于點(diǎn)C,連接。C,OB,

'：AB切小圓于點(diǎn)C,J.OCVAB,

：.BC=AC=yAB=；x8=4,

?.?欣AOBC中，OB2=OC2+3C2,即。82—OC2=8C2=16,

.?.圓環(huán)(陰影)的面積=z?O82—〃.0。2=兀(OB2—OC2)=16%(cm2).

故答案為：16萬.

答案第8頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線，熟練掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)定理，垂徑定理和勾股定理是解決此

類問題的關(guān)鍵.

19.0

【分析】先算乘方，再算除法，最后算加減.

【詳解】解：(-1)+(-2)3+|-3|力

=—l-8+3x3

=-1-8+9

=0

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

20.X]=2+x2=2->/2

【分析】此題考查解一元二次方程，熟練掌握配方法是解本題的關(guān)鍵.

方程利用配方法求出解即可

【詳解】解：￡一4》+2=0方程整理得：X2-4X=-2,

配方得：X2-4X+4=2,即(x-2y=2,

開方得：x-2=±V2>

解得=2+A^,X2=2—V2.

21.(1)畫圖見解析;

(2)畫圖見解析；

(3)2.

【分析】(1)根據(jù)畫位似圖形的一般步驟畫圖即可；

(2)將的每一個(gè)頂點(diǎn)都向上平移3個(gè)單位，再連接各頂點(diǎn)即可；

(3)利用割補(bǔ)法求解即可；

本題考查了位似，平移作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似圖形的畫法，平移圖形的畫法.

答案第9頁，共16頁

【詳解】(1)如圖,

???如圖所示，就是所求作的三角形；

(2)如圖，的每一個(gè)頂點(diǎn)都向上平移3個(gè)單位，再連接各頂點(diǎn),

，如圖所示，△&小g就是所求作的三角形：

(3)解：的面積=2x3—x2x2—x1x1x1x3=2,

故答案為：2.

22.(1)100

(2)見解析

(3)36°

(4)見解析

【分析】(1)根據(jù)樣本容量=頻數(shù)+所占百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量后，計(jì)算解答.

(2)利用樣本容量計(jì)算出體育類的人數(shù)，求解可得到結(jié)論.

(3)根據(jù)圓心角=蓋、360。計(jì)算即可.

(4)根據(jù)學(xué)生最喜歡科普類的圖書，由此提出建議即可.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角的計(jì)算，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，準(zhǔn)確計(jì)算樣

本容量，圓心角是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)：20+20%=100(人),

答案第10頁，共16頁

故答案為：100.

(2)根據(jù)題意，得100-10-20-40-5=25(人),

補(bǔ)圖如下:

學(xué)生最r（縫用書類別的人數(shù)條彩統(tǒng)“圖

（3）根據(jù)題意，得360。乂黑=36。.

100

（4）根據(jù)學(xué)生最喜歡科普類的圖書，由此建議學(xué)校多購(gòu)買科普類的圖書.

23.(1)52°；

(2)30°,2.

【分析】（1）連接OA,先由切線的性質(zhì)得NAOE的度數(shù)，求出/4O3=2/C=142。，進(jìn)而

得/AOE,則可求出答案；

（2）連接。4,由等腰三角形的性質(zhì)求出NE=30。，根據(jù)含30。解的直角三角形的性質(zhì)求解

即可.

【詳解】（1）解：連接。4.

切。于點(diǎn)A,

.".OAYAE,

：./。4￡=90°,

?/ZC=71°,

ZAQB=2NC=2x71o=142°,

又：ZAOB+ZAOE=\SQ0,

NAOE=38。，

ZAO￡+Z￡=90°,

=90°-38°=52°.

（2）

答案第II頁，共16頁

圖①

連接。1,

設(shè)NE=X.

AB=AE,

/.ZABE=ZE=x,

0A=0B,

Z.OAB=AABO=x,

??.ZAOE=ZABO+ZBAO=2x.

AE是O的切線，

:.OA±AEy即ZOA￡=90°,

在△OAE中，ZAOE+ZE=90°,

即2x+x=90°,

解得x=30?,

/.ZE=30°.

在必OAE中，OA=goE,

QOA=OD,

OA=OD=DE,

DE=2,

.?.。4=2,即：。的半徑為2；

【點(diǎn)睛】

圖②

答案第12頁，共16頁

本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，含

30。角的直角三角形的性質(zhì)，用方程思想解決幾何問題，關(guān)鍵是熟悉掌握這些性質(zhì).

24.(1)證明見解析

⑵5=186

【分析】(1)由作法得AF=A8,AE平分/R4Q,則=:,再利用平行四邊形的

性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到NE4E=NBE4,接著證明4尸=8E,則可得ABE尸為平行四邊形,

然后利用AB=AF可判斷四邊形ABEF是菱形；

(2)利用菱形的性質(zhì)得到AE_LBF,OA=OE,OB=OF=3,BE=6,再利用勾股定理計(jì)算出

OE,然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算.

【詳解】(1)由尺規(guī)作圖可知：4E是NB4F的角平分線，NFAE=NBAE,AF=AB,EF=EB,

-：AD//BC,

NFAE=NAEB,

：./AEB=NBAE,

：.BA=BE,

，BA=BE=AF

?/AF//BE,

...四邊形AFE8是平行四邊形，

'：AB=AF,

.,?四邊形ABE尸是菱形：

(2)?.?菱形A8E尸的周長(zhǎng)為24,

，AF=AB=6,

:菱形ABE尸中，AE1BF,BF=6,

：.OB=3,

OE=OA=3>/3,

：.AE=6>/3

，S=-AE-BF=-x6y/3x6=\Sy/3.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、尺規(guī)作圖，掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、角平分線的

答案第13頁，共16頁

作法是解題的關(guān)鍵.

1

25.(l)y=---x29+2x+6

16

(2)不會(huì)，理由見解析

37_

⑶—工〃工1.85

30

【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)

行求解是解題的關(guān)鍵.

(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)先求出x=0時(shí)的函數(shù)值，再求出函數(shù)值為x=0時(shí)的函數(shù)值的3.5倍時(shí)，x的值進(jìn)行判

斷即可；

(3)求出x=10是的函數(shù)值，再根據(jù)題意，列出不等式組進(jìn)行求解即可.

【詳解】⑴解：：)，=-上Y+6x+c,當(dāng)x=2時(shí)，該含冰樹枝重9.75千克；當(dāng)x=6時(shí)，

該含冰樹枝增重到15.75千克，

[1,

——x2?+2Hc=9.75

16b=2

,解得:

c=6'

---x6~+6b+c=15.75

16

.**y----f+2x+6；

16

(2)不會(huì)，理由如下：

y=--—X2+2x+6,

16

???當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

當(dāng)凍雨下含冰樹枝的重量是未結(jié)冰時(shí)的3.5倍時(shí)，3.5x6=-」f+2x+6,

解得：工=12或工=20,

V0<x<10,

???