內(nèi)蒙古包頭市回民中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGE8-內(nèi)蒙古包頭市回民中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理考試時間：120分鐘；第I卷（選擇題）一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．22．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，），則“”是“在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于第一象限”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．4．已知兩點A（－2，0），B（0，2），點C是圓x2＋y2－2x＝0上隨意一點，則△ABC面積的最小值是（）A．3－ B．3＋ C．3－ D．5．下列語句中正確的個數(shù)是（）①，函數(shù)都不是偶函數(shù)；②命題“若，則”的否命題是真命題；③若或為真，則，非均為真；④已知向量，則“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角”.A．0 B．1 C．2 D．36．已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．7．設(shè)橢圓C:的兩個焦點分別為F1,F2，，P是C上一點，若，且，則橢圓C的方程為()A． B． C． D．8．圓心在拋物線上，且與x軸和拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個圓的方程是（）A． B．C． D．9．已知為拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，，則線段的中點到軸的距離為()A． B． C． D．10．如圖，已知是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．11．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，的坐標(biāo)為（6，4），則的最大值為（）A．13 B．14 C．15 D．1612．已知點P是雙曲線下支上的一點，、分別是雙曲線的上、下焦點，M是的內(nèi)心，且，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．第II卷（非選擇題）二、填空題13．_____.14．命題：“，”的否定為_____．15．若雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，雙曲線C的離心率為______.16．直線l過拋物線C:y2=2px(p＞0)的焦點F，與拋物線C交于A、B兩點，與其準(zhǔn)線交于點D，若|AF|=6，DB=2三、解答題17．設(shè)命題實數(shù)滿意，命題實數(shù)滿意.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．已知p：，，q：，，（1）若q是真命題，求m的范圍；（2）若為真，求實數(shù)m的取值范圍．19．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個頂點重合，過點作傾斜角為的直線與拋物線交于、兩點.（1）求拋物線方程；（2）求的面積.20．已知橢圓的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點的直線的距離為，橢圓的長軸長為（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于兩點，線段的中點為，求弦長21．已知圓，直線過點.（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線的方程.22．已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左，右頂點，為橢圓的右焦點，過的直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)直線垂直于軸時，四邊形的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)若直線的斜率為，線段的垂直平分線與軸交于點,求證：為定值.選擇題1-5BBCAB6-10DDDCA11-12CC填空題13．1+i，15．216．3解答題17（1）；（2）（1）當(dāng)時，，即.由，得.若為真，即真或真，.因此，實數(shù)的取值范圍；（2）若，，即.，或，且是的充分不必要條件，則或，即或.因此，實數(shù)的取值范圍.18.（1）若q：?x0∈R，x02＋2x0－m－1＝0為真，則方程x∴4＋4（m＋1）≥0，∴m≥－2.（2）2x＞m（x2＋1）可化為mx2－2x＋m＜0.若p：?x∈R,2x＞m（x2＋1）為真.則mx2－2x＋m＜0對隨意的x∈R恒成立.當(dāng)m＝0時，不等式可化為－2x＜0，明顯不恒成立；當(dāng)m≠0時，有∴m＜－1.：m＜-2又為真，故p、?q均為真命題.∴m＜－2.19.（1）由雙曲線的右頂點為，即可得拋物線的焦點，所以拋物線的方程為.（2）由題意可得直線的方程：，將直線與拋物線聯(lián)立，整理可得，設(shè)，，所以，，，原點到直線的距離，所以20.(1）經(jīng)過兩點的直線為：即.由已知：原點到直線的距離即因為，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）當(dāng)直線斜率不存在時，線段的中點在軸上，不合題意.所以直線的斜率存在，設(shè)為，則直線即為：設(shè)聯(lián)立得：明顯則，解得則所以21.（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l與圓M相切，所以符合題意,當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為，即,因為直線l與圓M相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線l的方程為；綜上，直線l的方程為或,（2）因為直線l與圓M交于P.Q兩點，所以直線l的斜率存在，可設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d,則,從而的面積為·當(dāng)時，的面積最大,因為