陜西省咸陽市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬檢測(cè)試題文含解析

PAGE18-陜西省咸陽市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬檢測(cè)試題文（含解析）留意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘；2.答卷前，考生須精確填寫自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)，并仔細(xì)核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；3.第I卷選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂，第II卷非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清楚；4.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合，然后利用交集的定義可求出集合.【詳解】，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在等式的兩邊同時(shí)除以，利用復(fù)數(shù)的除法法則可求出復(fù)數(shù).【詳解】，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的求解，涉及復(fù)數(shù)的除法，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.記是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則公比（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】用和表示，結(jié)合以及可求出的值.【詳解】由題意可知，且，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求項(xiàng)和中基本量的計(jì)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出向量的坐標(biāo)，然后利用向量模的坐標(biāo)表示可求出的值.【詳解】，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，推斷集合A，B的包含關(guān)系，依據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．【詳解】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件推斷，其中嫻熟駕馭集合法推斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵．6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)，解題時(shí)要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)要留意確定橢圓的焦點(diǎn)位置，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】令，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查余弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，解題時(shí)要嫻熟利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.8.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將代數(shù)式與相乘，綻開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值，涉及的妙用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.9.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中真命題的序號(hào)為（）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④【答案】A【解析】【分析】逐一分析命題①②③④的正誤，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于命題①，若，過直線作平面，使得，則，，，，，命題①正確；對(duì)于命題②，對(duì)于命題②，若，，則，命題②正確；對(duì)于命題③，若，，則與相交、平行或異面，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若，，則或，命題④錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)線面、面面位置關(guān)系的推斷，考查推理實(shí)力，屬于中等題.10.有編號(hào)為,,的三個(gè)盒子和編號(hào)分別為,,的三個(gè)小球，每個(gè)盒子放入一個(gè)小球，則小球的編號(hào)與盒子編號(hào)全不相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列舉出全部的基本領(lǐng)件，并確定出事務(wù)“小球的編號(hào)與盒子編號(hào)全不相同”所包含的基本領(lǐng)件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事務(wù)的概率.【詳解】以表示編號(hào)為、、的盒子分別放編號(hào)為、、的小球，則全部的基本領(lǐng)件有：、、、、、，共種，其中，事務(wù)“小球的編號(hào)與盒子編號(hào)全不相同”所包含的基本領(lǐng)件有：、，共個(gè)，因此，小球的編號(hào)與盒子編號(hào)全不相同的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算事務(wù)的概率，解題的關(guān)鍵就是列舉出全部的基本領(lǐng)件，遵循不重不漏的原則，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.11.設(shè)函數(shù)，則（）A.有極大值 B.有微小值C.有極大值 D.有微小值【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)的改變，即可得出結(jié)論.【詳解】，定義域?yàn)?，，令，可?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得微小值，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，在求出極值點(diǎn)后，還應(yīng)分析出導(dǎo)數(shù)符號(hào)的改變，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.12.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,，以為直徑的圓交雙曲線于,,,四點(diǎn)，且四邊形為正方形，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)、、、分別為第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)，依據(jù)對(duì)稱性可得出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，即可求出雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的焦距為，設(shè)、、、分別為第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，、關(guān)于軸對(duì)稱，由于四邊形為正方形，則直線的傾斜角為，可得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得，即，設(shè)該雙曲線的離心率為，則，整理得，解得，因此，雙曲線的離心率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出雙曲線上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為__________．【答案】【解析】分析】對(duì)求導(dǎo)，帶入得到斜率，通過點(diǎn)斜式得到切線方程，再整理成一般式得到答案.詳解】帶入得切線的斜率，切線方程為，整理得【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)求出切線的斜率，再由斜率和切點(diǎn)寫出切線方程.難度不大，屬于簡(jiǎn)潔題.14.若變量、滿意約束條件：，則的最大值是______.【答案】【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，視察該直線在軸上的截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點(diǎn)，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取得最大值，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般通過平移直線找出最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.15.已知，則_________，=__________．【答案】；1．【解析】試題分析：由題意得，,所以.考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.三角恒等變換.16.秦九韶是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家，他的《數(shù)書九章》概括了宋元時(shí)期中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就.秦九韶算法是一種將一元次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化為個(gè)一次式的算法，其大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，即使在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依舊是最優(yōu)的算法，在西方被稱作霍納算法..改寫成以下形式：若，則_________.【答案】【解析】【分析】利用霍納算法依次計(jì)算，，在處的取值，由此可得出，從而得出結(jié)果.【詳解】由霍納算法可知，當(dāng)時(shí)，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查算法思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用題中的算法逐一計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.三、.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22.23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）假如，，求的面積.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由得出，利用平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式以及同角商數(shù)關(guān)系可求得，結(jié)合的范圍可得出角的值；（Ⅱ）利用余弦定理求出的值，然后利用三角形的面積公式即可求出的面積.【詳解】（Ⅰ），.化簡(jiǎn)得：，又，；（Ⅱ）由余弦定理得，，整理得，解之得：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形、三角形面積的計(jì)算，涉及平面對(duì)量垂直的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖，長(zhǎng)方體中，是棱的中點(diǎn)，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得出平面，從而可得出；（Ⅱ）由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得出平面，可得出三棱錐的高為，由此可計(jì)算出三棱錐的體積.【詳解】（Ⅰ）證明：是長(zhǎng)方體，平面.又平面，；（Ⅱ），是棱的中點(diǎn)，，，在長(zhǎng)方體中，則平面，.【點(diǎn)睛】本題考查利用線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直，同時(shí)也考查了三棱錐體積的計(jì)算，考查推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.某單位利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)，開展網(wǎng)上學(xué)習(xí)，實(shí)行積分制.為了了解積分狀況，隨機(jī)調(diào)查了名員工，得到這些員工學(xué)習(xí)得分頻數(shù)分布表：得分人數(shù)（Ⅰ）求這些員工學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（Ⅱ）用分層抽樣的方法從得分在和的員工中選取人.從選取的人中，再任選取人，求得分在和中各有人的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）將每組的中點(diǎn)值乘以頻數(shù)，相加之后再除以總?cè)藬?shù)即可得出所求平均數(shù)；（Ⅱ）由分層抽樣可知，人中位于中的有人，分別記為、，在中的有人，分別記為、、，列舉出全部的基本領(lǐng)件，并確定事務(wù)“得分在和中各有人”所包含的基本領(lǐng)件數(shù)，利用古典概型的概率公式計(jì)算即可.【詳解】（Ⅰ）記這名員工學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)為，則；（Ⅱ）用分層抽樣可知從中選人，記這人分別為、，從中選人，記這人分別為、、.從、、、、中再任取人的狀況有：、、、、、、、、、，共種.其中得分在和中各有人的狀況有：、、、、、，共種.記事務(wù)為“得分在和中各有人”，則.【點(diǎn)睛】本題考查樣本平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考考查了利用古典概型的概率公式計(jì)算事務(wù)的概率，解題的關(guān)鍵就是列舉出全部的基本領(lǐng)件，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.20.已知函數(shù).（Ⅰ）探討的單調(diào)性；（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分和兩種狀況探討，分析在上導(dǎo)數(shù)符號(hào)的改變，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的結(jié)論，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則且有，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，由，知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由，即得；由，即得.所以，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意，舍去；當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查帶參函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查分類探討思想的應(yīng)用，屬于中等題.21.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線是.（1）寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程；（2）已知點(diǎn)，若過點(diǎn)直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)、（均與不重合），直線、分別交于點(diǎn)、，求證：.【答案】（1），準(zhǔn)線的方程為；（2）見解析.【解析】【分析】（1）由拋物線的定義即可解題；（2）由（1）知：設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由根與系數(shù)的關(guān)系得：．直線方程為：，，當(dāng)時(shí)，，，同理得：，得到，所以，所以．【詳解】解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為：；（2）設(shè)直線的方程為：，令，，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，消去得，由根與系數(shù)的關(guān)系得：.直線方程為：，，當(dāng)時(shí)，，，同理得：.，,，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．(二)選考題：共10分，考生從22.23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡.上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).（1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的一般方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線的傾斜角.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）消去參數(shù)后化簡(jiǎn)整理即可得到曲線的一般方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的一般方程中，可得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理并結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得，從而求得，最終寫出直線的傾斜角即可.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，可得：，由，得：，曲線的參數(shù)方程化為一般方程為：；（2）中點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的一般方程中，得：，化簡(jiǎn)整理得：，，即，，即，又，直線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與一般方程的互化，考查直線參數(shù)方程中的幾何意義的應(yīng)用，考查邏輯思