山東省泰安市泰山中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第五次模擬考試試題

PAGE15-山東省泰安市泰山中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第五次模擬考試試題一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知復(fù)數(shù)z滿意A. B.2 C. D.82.已知集合，則A. B. C. D.3.已知集合則A. B. C. D.4.的綻開式中，的系數(shù)為A.2 B. C.3 D.5.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)的部分圖象大致為6．在3世紀(jì)中期，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓合體，而無所失矣”．這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術(shù)可以視為將一個圓內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積．運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin3°的近似值為(取近似值3.14)A.0.012 B.0.052C.0.125 D.0.2357.已知函數(shù)，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且A. B.0C.2024 D.40408.在四面體，二面角的平面角為150°，則四面體ABCD外接球的表面積為A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)疫情防控期間某企業(yè)復(fù)工職工調(diào)查9．在疫情防控阻擊戰(zhàn)之外，另一條戰(zhàn)線也日漸清楚——恢疫情防控期間某企業(yè)復(fù)工職工調(diào)查復(fù)經(jīng)濟(jì)正常運(yùn)行．國人萬眾一心，眾志成城，防控疫情、復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)對本企業(yè)1644名職工關(guān)于復(fù)工的看法進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，則下列說法正確的是A．B．從該企業(yè)中任取一名職工，該職工是傾向于在家辦公的概率為0.178C．不到80名職工傾向于接著申請休假D．傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦公的職工超過986名10.已知向量，下列說法正確的是A. B.向量方向上的投影為C. D.的最大值為211.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)Q在圓上，且圓E上的全部點(diǎn)均在橢圓C外，若的最小值為，且橢圓C的長軸長恰與圓E的直徑長相等，則下列說法正確的是A.橢圓C的焦距為2 B.橢圓C的短軸長為C.的最小值為 D.過點(diǎn)F的圓E的切線斜率為12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中，正確的有A.是的最小正周期B.在上單調(diào)遞增C.的圖象的對稱軸為直線D.的值域?yàn)槿⑻羁疹}（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若曲線處的切線與直線平行，則_________.14.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，頂點(diǎn)S在底面的射影為O，軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積為__________，點(diǎn)D為母線SB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，則異面直線CD與OS所成角的正切值為________.15．CES是世界上最大的消費(fèi)電子技術(shù)展，也是全球最大的消費(fèi)技術(shù)產(chǎn)業(yè)盛會．2024CES消費(fèi)電子展于2020年1月7日—10日在美國拉斯維加斯舉辦．在這次CES消費(fèi)電子展上，我國某企業(yè)發(fā)布了全球首款彩色水墨屏閱讀手機(jī)，驚艷了全場．若該公司從7名員工中選出3名員工負(fù)責(zé)接待工作(這3名員工的工作視為相同的工作)，再選出2名員工分別在上午、下午講解該款手機(jī)性能，若其中甲和乙至多有1人負(fù)責(zé)接待工作，則不同的支配方案共有__________種．16．已知點(diǎn)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在C的右支上，且點(diǎn)恰好為的外心，若，則C的離心率為__________．四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)在①；②；③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為．且滿意_________．(1)求sinC；(2)已知的外接圓半徑為，求△ABC的邊AB上的高．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的項(xiàng)和．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB//CD，為斜邊的等腰直角三角形，且平面平面ABCD，點(diǎn)F滿意，.（1）摸索究為何值時，CE//平面BDF，并賜予證明；（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面BDF所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動，請點(diǎn)Q滿意，記點(diǎn)Q的為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)，過點(diǎn)D的直線交曲線C于A，B兩個不同的點(diǎn)，求證，.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，證明.（1）存在唯一的微小值點(diǎn)；（2）的微小值點(diǎn)為.22．(本小題滿分12分)十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧．某縣主動引導(dǎo)農(nóng)夫種植一種珍貴中藥材，從而大大提升了該縣村民的經(jīng)濟(jì)收入．2024年年底，該機(jī)構(gòu)從該縣種植的這種珍貴藥材的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取了100戶，統(tǒng)計了他們2024年因種植，中藥材所獲純利潤(單位：萬元)的狀況(假定農(nóng)戶因種植中藥材這一項(xiàng)一年最多獲利11萬元)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：(1)由表可以認(rèn)為，該縣農(nóng)戶種植中藥材所獲純利潤Z(單位：萬元)近似地聽從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值)，近似為樣本方差．若該縣有1萬戶農(nóng)戶種植了該中藥材，試估算所獲純利潤Z在區(qū)間(1.9，8.2)的戶數(shù)；(2)為答謝廣闊農(nóng)戶的主動參與，該調(diào)查機(jī)構(gòu)針對參與調(diào)查的農(nóng)戶實(shí)行了抽獎活動，抽獎規(guī)則如下：在一箱子中放置5個除顏色外完全相同的小球，其中紅球1個，黑球4個．讓農(nóng)戶從箱子中隨機(jī)取出一個小球，若取到紅球，則抽獎結(jié)束；若取到黑球，則將黑球放回箱中，讓他接著取球，直到取到紅球?yàn)橹?取球次數(shù)不超過10次)．若農(nóng)戶取到紅球，則視為中獎，獲得2000元的嘉獎，若始終未取到紅球，則視為不中獎．現(xiàn)農(nóng)戶張明參與了抽獎活動，記他中獎時取球的次數(shù)為隨機(jī)變量X，他取球的次數(shù)為隨機(jī)變量Y．(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求Y的數(shù)學(xué)期望．(精確到0.001)參考數(shù)據(jù)：.

數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：題號12345678答案CDABDBCB二、多項(xiàng)選擇題：題號9101112答案BDCDADBD三、填空題：13.14.15.36016.四、解答題：17.解：選擇條件①：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，即，?（3分）又，所以.由.所以.（5分）（2）由正弦定理得，（6分）由余弦定理得，所以.（8分）于是得的面積，所以.（10分）選擇條件②：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，即，于?（3分）在，所以，.（5分）（2）由正弦定理得，（6分）由余弦定理得，所以，（8分）于是得的面積，所以.（10分）選擇條件③：（1）因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，所以，?分）因?yàn)?，所以，又，所以，所?（5分）（2）由正弦定理得，（6分）由余弦定理得，所以.（8分）于是得的面積，所以.（10分）18.解：（1）因?yàn)?，①所?②當(dāng)時，由①—②得，即，（3分）所以.當(dāng).（4分）所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（6分）（2）由（1）知，（7分）所以.（8分）所以，③則，④由③—④，得，所以.（12分）19.解：（1）當(dāng)時，CE//平面FBD.（1分）證明如下：連接AC，交BD于點(diǎn)M，連接MF.因?yàn)锳B//CD，所以AM:MC=AB:CD=2:1又，所以FA:EF=2:1.所以AM:MC=AF:EF=2:1.所以MF//CE.（4分）又平面BDF，平面BDF，所以CE//平面BDF.（5分）（2）取AB的中點(diǎn)O，連接EO，OD.則.又因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面平面ABE，所以平面ABCD,因?yàn)槠矫鍭BCD，所以.由，及AB=2CD，AB//CD，得，由OB,OD,OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)闉榈妊苯侨切?，AB=2BC=2CD，所以O(shè)A=OB=OD=OE，設(shè)OB=1，所以,.所以,（7分），所以.設(shè)平面BDF的法向量為，則有所以取.（9分）設(shè)直線AB與平面BDF所成的角為，則.即直線AB與平面BDF所成角的正弦值為.（12分）20.解：（1）設(shè)，由，得，所以即因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線上，所以.即，整理得.所以曲線C的方程為.（5分）（2）直線AB的斜率不上輩子在時，不符合題意；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，.由得，可知，（7分）直線AE，BE的斜率之和為.故AB,BE的傾斜角互補(bǔ)...（2分）21.解：（1），設(shè)，則，當(dāng)，所以.當(dāng)時，，綜上所述，當(dāng)恒成立，故上單調(diào)遞增.又，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)上存在唯一的零點(diǎn).結(jié)合單調(diào)性可得上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)存在唯一微小值點(diǎn).（5分）（2）由（1）知，，，