八年級下冊期末數(shù)學備考

一對一教學課題

學生姓名年級八年級學科教學

授課教師日期時段

核心內(nèi)叁期末復習課型復習課

1、掌握了正確的復習方?jīng)Q，就能事半功僖。

教學目標

2,注重在掌握好基礎(chǔ)上的綜合運用能力的考查。

重、難點明確得分目標，制定合理復習計劃；不同題型的答題方法不同。

(1課堂教學

解答題：

1、如圖，一次函數(shù))/=卜*+6的圖象與*軸和)/軸分別交于點人(6,0)和B(0,24)，再將AAOB沿直線CD

對折，使點A與點B重合.直線CD與x軸交于點C,與AB交于點D.

(1)試確定這個一次函數(shù)的解析式；

(2)求點C的坐標；

(3)在x軸上有一點P,且APAB是等腰三角形不需計算過程，直接寫出點P的坐標.

3

2、如圖，一次函數(shù)y=--x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重

4

合.直線CD與x軸交于點C,與AB交于點D.

⑴點A的坐標為，點B的坐標為。

⑵求OC的長度；

⑶在x軸上有一點P,且4PAB是等腰三角形，不需計算過程，直接寫出

點P的坐標.

3、如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點為O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1).

(1)判斷直線y=-2x+；與正方形OABC是否有交點，并說明理由.

(2)現(xiàn)將直線y=-2x+：進行平移后恰好能把正方形0ABe分為面積相等的兩部分，請求出平移后的直線

解析式.

4、如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是yi=x和丫2=—2x+6,動點P(x,0)在0B上運動(0<x<3),過點P作

直線m與x軸垂直.

(1)求點C的坐標，并回答當x取何值時yi>y2?

(2)設(shè)aCOB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s,求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式.

(3)當x為何值時，直線m平分△COB的面積？

5、已知如圖，直線y=-石x+4百與x軸相交于點A,與直線y=Gx相交于點P.

①求點P的坐標.

②請判斷AO州的形狀并說明理由.

③動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著。玲P玲A的路線向點A勻速運動(E不與點0、A重合)，

過點E分別作EF±x軸于F,EB_Ly軸于B.設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與4OPA重疊部分的面積為S.求：S

與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

6、已知：在矩形A8CD中，48=10,SC=12,

上，AE=2.

(1)如圖①，當四邊形EFGH為正方形時，求WGFC的面積;

（2）如圖②，當四邊形EFGH為菱形，且8F=a時，求/GFC的面積（用含a的代數(shù)式表示）;

7、已知正方形ABCD。

（1）如圖1,E是AD上一點，過BE上一點。作BE的垂線，交AB于點G,交CD于點H,求證：BE=GH；

（2）如圖2,過正方形ABCD內(nèi)任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F,交AB、CD于點

G、H,EF與GH相等嗎？請寫出你的結(jié)論；

（3）當點。在正方形ABCD的邊上或外部時，過點0作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們

的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點。作互相垂直

的兩條直線m、n,m與AD、BC的延長線分別交于點E、F,n與AB、DC的延長線分別交于點G、H,

試就該圖對你的結(jié)論加以證明。

B1圖3

（第24題圖）

8、在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+6與x軸交于A與y軸交于B,BC_LAB交x軸于C.

①求aABC的面積.

②D為0A延長線上一動點，以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE,連結(jié)EA.求直線EA的解析式.

③點E是y軸正半軸上一點，且N0AE=30°,OF平分NOAE,點M是射線AF上一動點，點N是線段A0上一

動點，是判斷是否存在這樣的點M、N,使得OM+NM的值最小，若存在，請寫出其最小值，并加以說明.

9、如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點.OA、0B的長度分別為a和b,且滿足

cr-2ab+b2=0.

⑴判斷aAOB的形狀.

⑵如圖②，正比例函數(shù)丁=依（女<0）的圖象與直線AB交于點Q,過A、B兩點分別作AMLOQ于M,BN_LOQ于

N,若AM=9,BN=4,求MN的長.

⑶如圖③，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角AADE,P為BE的中點，連結(jié)PD、P0,試問：線段PD、

10、如圖，直線4:y=x+l,%：y=血+〃交于點P（I，））。

（1）求I的值;

v=x+1

（2）請直接寫出方程組（>和不等式mx+n>x+l的解;

y=mx+n

(3)直線打：y=，s+機是否也經(jīng)過點P?請說明理由。

11、如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C,以。40C為邊在第一象限內(nèi)作長方形0A8C。

(1)求點A、C的坐標；

(2)將△ABC對折，使得點A與點C重合，折痕交AB于點。，求直線CD的解析式(圖②)；

(3)在坐標平面內(nèi)，是否存在點P(除點B外)，使得△APC與△A8C全等，若存在，請寫出所有符合條件的

點P的坐標，若不存在，請說明理由。

圖①

12、如圖，直線y=-Gx+46與X軸相交于點4,與直線y=gx相交于點P.

(1)求點P的坐標.

(2)請判斷△OP4的形狀并說明理由.

(3)動點E從原點。出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O—P7A的路線向點A勻速運動(E不與點。、

A重合)，過點E分別作軸于尸，軸于8.設(shè)運動f秒時，矩形區(qū)80歹與△OE4重疊

部分的面積為S.求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式.

V

13、已知點E是正方形ABCD外的一點，EA=ED,線段BE與對角線AC相交于點F；

（1）如圖1,當BF=EF時;線段AF與DE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明；

（2）如圖2,當△EAD為等邊三角形時,寫出線段AF、BF、EF之間的一個數(shù)量關(guān)系，并證明.

E

二△

二L

A

B

圖187c

圖2

14、如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB〃OA,0C=AB=4,BC=6,NCOA=45°,動點P從點O

出發(fā)，在梯形0ABe的邊上運動，路徑為03A玲B玲C,到達點C時停止.作直線CP.

(1)求梯形OABC的面積;

(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式;

當AOCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）

八y

4

15、如圖已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=-X的圖象交于點A,且與x軸交于點B.

3

（1）求點A和點B的坐標;

（2）過點A作AC^y軸于點C,過點B作直線Illy軸.動點P從點。出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿。

-C-A的路線向點A運動；同時直線I從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線I交x

軸于點R,交線段BA或線段A0于點Q.當點P到達點A時，點P和直線I都停止運動.在運動過程中，

設(shè)動點P運動的時間為t秒QA0）.

①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8?

②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說

明理由.

（備用圖）（備用圖）

16、已知邊長為1的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（與點A、C不重合），過點P作PE±PB,

PE交射線DC于點E,過點E作EFLAC,垂足為點F.

（1）當點E落在線段CD上時（如圖10）,

①求證：PB=PE；

②在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，若變化試說明理由;

（2）當點E落在線段DC的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論

是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；

（3）在點P的運動過程中，ZPEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由.

17、如圖，已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,BC=8,/8=60。，點M是邊BC的中點，點E、F分別是

邊AB、CD上的兩個動點(點E與點A、B不重合，點F與點C、D不重合)，且NEMF=120。.

(1)求證：ME=MF；

(2)試判斷當點E、F分別在邊AB、CD上移動時，五邊形AEMFD的面積的大小是否會改變請證明你的結(jié)論;

(3)如果點E、F恰好是邊AB、CD的中點，求邊AD的長.

18、已知：如圖，矩形紙片ABCD的邊AD=3,CD=2,點P是邊CD上的一個動點(不與點C重合，把這張矩形紙

片折疊，使點B落在點P的位置上，折痕交邊AD與點M,折痕交邊BC于點N.

(1)寫出圖中的全等三角形.設(shè)CP=X,AM=y,寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試判斷NBMP是否可能等于90°.如果可能，請求出此時CP的長；如果不可能，請說明理由.

19、如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4,CD=9,NC=60。，動點P從點C出發(fā)沿CD方向

向點D運動，動點Q同時以

相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.

(1)求AD的長；

(2)設(shè)CP=X,APDQ的面積為y,求出y與x的函數(shù)解析式，并求出函數(shù)的定義域；

(3)探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M,并求出BM的長；不

存在，請說明理由.

B,A

20、如圖，在直角梯形COAB中，CB/7OA,以。為原點建立直角坐標系，A、C的坐標分別為A(10,0)、C(0,8),

CB=4,D為0A中點，動點P自A點出發(fā)沿A-B-C-。的線路移動，速度為1個單位/秒，移動時間為t秒.

(1)求AB的長，并求當PD將梯形8AB的周長平分時t的值，并指出此時點P在哪條邊上；

(2)動點P在從A到B的移動過程中，設(shè)/APD的面積為S試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t取值范圍;

(3)幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1:3的兩部分？求出此時點P的坐標.

第26題圖

21、菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD邊上，且=

(1)如果ZB=60。，求證：AE=AF；

(2)如果/3=a,(0"<a<90°)⑴中的結(jié)論：AE=A廠是否依然成立，請說明理由；

(3)如果AB長為5,菱形ABCD面積為20,設(shè)=AE^y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

BEC

22、已知：如圖7.四邊形A8CD是菱形，AB=6,ZB=NH4N=60°.繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)NM4N,邊AM

與射線BC相交于點E(點E與點8不重合)，邊AN與射線。相交于點

(1)當點￡在線段6C上時，求證：BE=CF；

(2)設(shè)ZVIOF1的面積為y當點E在線段上時，求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)定義域:

(3)聯(lián)結(jié)8。，如果以A、B、F、。為頂點的四邊形是平行四邊形，求線段5E的長.

C

（圖7）

23、在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB的高，NA的平分線AE交CD于F,交BC于E,EGLAB于G,求證：CFGE

是菱形。

DGB

24、已知直角坐標平面上點A(2,0),P是函數(shù)y=x(x>°)圖像上一點，PQLAP交y軸正半軸于點Q(如圖).

(1)試證明：AP=PQ：

(2)設(shè)點P的橫坐標為a,點Q的縱坐標為b,那么b關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式是；

2

(3)當時，求點P的坐

25、如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是BC、DC邊上的點，且AE_LEF,其中AB=5,BC=8,EC：CF=3：2.

⑴求AE長；

(2)NDCG是矩形ABCD的一個外角，/DCG的平分線與EF的延長線交于點P(如圖2),求CP長.

26、己知，如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A(21,0),

C(0,6),動點D在線段AO上從點A以每秒2個單位向點0運動，動點P在線段BC上從點C以每秒1個單

位向點B運動.若點D點P同時運動，當其中一個動點到達線段另一個端點時，另一個動點也隨之停止.

(1)求點B的坐標；

(2)設(shè)點P運動了t秒，用含t的代數(shù)式表示AODP的面積S；

(3)當P點運動某一點時，是否存在使AODP為直角三角形，若存在，求出點P的坐標，若不存在說明理由.

27、如圖，直線y=x+b(bWO)交坐標軸于A、B兩點，交雙曲線y=2于點D,過D作兩坐標軸的垂線DC、DE,連

X

接0D.

(1)求證：AD平分NCDE：

(2)對任意的實數(shù)b(b#0),求證AD?BD為定值；

(3)是否存在直線AB,使得四邊形OBCI)為平行四邊形？若存在，求出直線解析式；若不存在，請說明理由.

28、如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,動點P從B點出發(fā)，沿線段BC

向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動.過Q點垂直于AD的射線交AC于點M,

交BC于點N.P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運

動.設(shè)點Q運動的時間為t秒.

(1)求NC,MC的長(用t的代數(shù)式表示)；

(2)當t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？

(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將aABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存

在，請說明理由；

(4)探究：t為何值時，^PMC為等腰三角形？

29、如圖正方形ABCD,點G是五C上的任意一點，DEJ_AG予點E,BFJ_AG予點F.

(1)如圖1,寫出線段AF、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系：(不要求寫證明過程)

(2)如圖2,若點G是BC的中點，探究AE、BF、EF之間的關(guān)系并證明。

(3)

圖1圖2圖3

30、四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm,BD=6cm,AC,BD交予點0,DH_LAB于點II。

⑴求DH的長；

(2)連H0,求證：ZBO1I=ZDA1I.

31、如圖(11)所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=24cm,BC=26cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向

向點D以Icm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動。點P、Q分別從點

A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動。

(1)經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？

P

(2)經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？4-----------7-------------\D

(3)經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是等腰梯形？/\

圖(11)

32、(I)如圖4,等邊aABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5.則NAPB=,由

于PA,PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將aABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到AACP'處，此時aACP'

絲.這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出

ZAPB的度數(shù).

(H)(拓展運用)已知AABC三邊長a,b,c滿足|a-6表|+c2-24c+144+g^=0?

(1)試判斷△ABC的形狀；

(2)如圖1,以點A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，直接出點B,C的坐標；

(3)如圖2,過點C作NMCN=45°交AB于點M,N.請證明AW+BMUMM；

(4)在(3)的條件下，若點N的坐標是(8,0),則點M的坐標為；此時MN=.并求直線

CM的解析式.

(5)如圖3,當點M,N分布在點B異側(cè)時.則(3)中的結(jié)論還成立嗎？

架P

BxAMNBxMBNX

33、某青少年研究機構(gòu)隨機調(diào)查了某校100名學生寒假零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便研究分析并引導學生樹

立正確的消費觀.現(xiàn)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了如下圖所示的頻數(shù)分布表.

(1)請將頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)研究認為應對消費150元以上的學生提出勤儉節(jié)約合理消費的建議.試估計應對該校1200名學生中約多

少名學生提出該項建議？

(3)你從以下圖表中還能得出那些信息？(至少寫出一條)

頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖

分組(元)組中值(元)頻數(shù)頻率

0.5-50.525.50.1

50.5?100.575.5200.2

100.5?150.5

150.5-200.5175.5300.3

200.5?250.5225.5100.1

250.5?300.5275.550.05

合計100

34、如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=2.點0是AC的中點，過點0的直線1從與AC重合的位

置開始，繞點0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D,過點C作CE〃AB交直線1于點E,設(shè)直線1的旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)①當a=度時，四邊形EDBC是等腰梯形，止匕時AD的長為；

②當a=度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為；

(2)當a=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.

35、如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩

形,EF與GH交于點P.

(1)若AG=AE,證明：AF=AH.

(2)若＞FAH=45°，證明:AG+AE=FH.

(3)若RtAGBF的周長為1,求矩形EPHD的面積.

備用圖

36、已知aABC中，a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,試判定△ABC的形狀，并說明你的理由.

37、已知a、b、c是AABC的三邊，且a%?-b%—試判斷三角形的形狀.

38、如圖，長方體的底面邊長分別為lcn）和3cm,高