內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高三5月統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試題

寧城縣高三年級統(tǒng)一考試（2018.5.20）數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1． 已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合,,則SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（A）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（B）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（C）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。 （D）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。2．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則=（A）（B） （C）（D）3．若三個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。中恰有兩個(gè)點(diǎn)在雙曲線SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。上,則雙曲線SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。的漸近線方程為SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（A）（B）（C）（D）4．根據(jù)需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（A）2日和5日（B）5日和6日（C）6日和11日（D）2日和11日5.若函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=ln(x+1)的圖像關(guān)于直線對稱,則f(x)=(A)e1x(B)1ex(C)ex1(D)ex16.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（B）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（C）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。（D）SKIPIF1<0錯(cuò)誤！未找到引用源。7.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（A）120（B）84（C）56（D）288．已知曲線y=lnx+2和曲線y=ln(x+1)有相同的切線，則該切線的斜率為（A）（B）（C）（D）29．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且，則的內(nèi)切圓半徑為 (A) (B) (C) (D)10．四面體中，三組對棱的長分別相等，依次為5，4，，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）11．已知是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn),則=（A）（B）（C）（D）12．已知中，，點(diǎn)是的垂心,存在實(shí)數(shù)，使得,則,的值分別為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13．設(shè)，則的值為.14．已知實(shí)數(shù)滿足條件，且的最小值為3，則常數(shù)______．15．如圖所示：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形，…，如此繼續(xù)下去得到一個(gè)樹形圖形，稱為“勾股樹”．若某勾股樹含有個(gè)正方形，且其最大的正方形的邊長為，則其最小正方形的邊長為________．16.在平面四邊形中，，，，，則的最小值為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1＝3且對任意正整數(shù)n滿足an＋1－an＝2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.18．（本小題滿分12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；（2）用頻率估計(jì)概率，利用（1）的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量服從正態(tài)分布（?。┕烙?jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；（ⅱ）利用（?。┑慕Y(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，，，，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)．（Ⅰ）證明：以為直徑的圓恒過拋物線C的焦點(diǎn)F；（Ⅱ）過作拋物線C的另一條切線，切點(diǎn)為B，求△PAB面積的最小值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若,求證:.請考生在第22,23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)請寫清題號．22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(β為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程；(2)已知射線l1：θ＝α(0<α<eq\f(π,2))，將射線l1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)eq\f(π,6)得到射線l2：θ＝α－eq\f(π,6)，且射線l1與曲線C1交于O，P兩點(diǎn)，射線l2與曲線C2交于O，Q兩點(diǎn)，求|OP|·|OQ|的最大值．23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

寧城縣高三年級統(tǒng)一考試（）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題：CBACDABDDCBA二、填空題：13、0；14、2；15、；16、.三、17．解：(1)由題意知{an}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．所以an＝2n＋1.2分當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝S1＝4；當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝Sn－Sn－1＝(n2＋2n＋1)－[(n－1)2＋2(n－1)＋1]＝2n＋1，4分對b1＝4不成立．所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝6分(2)由(1)知當(dāng)n＝1時(shí)，T1＝＝.當(dāng)n≥2時(shí)，＝＝，8分所以Tn＝＋[＋＋…＋]＝＋＝＋＝.10分當(dāng)n＝1時(shí)仍成立，所以Tn＝.12分18．解：（1）由得2分…4分（2）（?。?分（ⅱ）因?yàn)?，?8分所以的分布列為10分所以.…………12分19．（Ⅰ）證：∵是平行四邊形，，，∴，∴是等邊三角形，∵是的中點(diǎn)，∴，∵∥，∴…………1分分別以，的方向?yàn)檩S、軸的正方向，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.…………2分則，，，，，設(shè)，∵，，解得，，，∴可得，…………………4分∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，設(shè)是平面的法向量，則，∴…8分令，則，……………9分又是平面的法向量，……10分∴，…………11分∴二面角的余弦值為.………………12分注：其他解法相應(yīng)給分.20．（Ⅰ）證法1：設(shè)A(x1,y1),則直線PA的斜率為∴直線的方程為注意到，化簡得：2分令，得∴4分∴以為直徑的圓恒過拋物線C的焦點(diǎn)F5分證法2：過A作y軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于D，∵直線與拋物線的相切于A，∴由拋物線的光學(xué)性質(zhì)知∠FAP=∠DAP2分又AF=AD，AP=AP∴△FAP≌△DAP4分即∠AFP=90°，∴以為直徑的圓恒過拋物線C的焦點(diǎn)F；5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）中結(jié)論得，∠BFP=90°，即A、F、B共線，6分設(shè)直線AB的方程為，代入得設(shè)，則7分由（Ⅰ）知在中，，因而．8分因?yàn)榉謩e等于到拋物線準(zhǔn)線的距離，所以．10分于是，11分當(dāng)時(shí)，取得最小值．12分21．解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，1分令,2分∴在上單調(diào)遞減,且∴當(dāng)時(shí),即∴當(dāng)時(shí),即綜上所述,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.4分(Ⅱ)證明：,即設(shè)，設(shè)，6分∵，∴在小于零恒成立，即在上單調(diào)遞減∴,∴在上必存在一個(gè)使得即8分∴當(dāng)時(shí),,遞增，當(dāng)時(shí),,遞減.∴9分∵，∴令得∵,∴,∵,∴恒成立，即恒成立11分綜上所述,當(dāng)時(shí),12分22．(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝41分所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ2分曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－2)2＝4，3分所以C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ.4分(2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ1，α)，5分即ρ1＝4cosα，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(ρ2，(α－))，即ρ2＝4sin(α－)，6分則|OP|·|OQ|＝ρ1ρ2＝4cosα·4sin(α－)＝16cosα·(sinα－cosα)＝8sin(2α－)－4.∵α∈(0，)，∴2α－∈(－，)8分∴當(dāng)2α－＝，即α＝時(shí)，|OP|·|OQ|取最大值4.10分（Ⅰ）∵，∴，