2024年湖南省中考數學第一輪復習課件第二十五講圓的有關計算

第二十五講圓的有關計算湖南2024年數學中考第一輪復習必備知識·夯根基高頻考點·釋疑難湘約中考·檢成效必備知識·夯根基【課標要點】1.正多邊形和圓(1)定義:各邊__________,各角也都__________的多邊形是正多邊形.

(2)正多邊形和圓的關系,把一個圓_______________,依次連接_______________可作出圓的內接正n邊形.

相等

相等

分成n等份

這n個分點

(3)相關概念及公式正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的__________;正多邊形的內切圓的半徑叫做正多邊形的____________;正多邊形每一條邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的____________.

公式圖示正n邊形中心角θ=正n邊形邊心距r=________正n邊形周長l=________正n邊形面積S=_____=______

na

半徑

邊心距

中心角

BBC【課標要點】2.弧長和扇形面積(1)半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為l=_______.

(2)扇形面積:①半徑為R的圓中,圓心角為n°的扇形面積為S扇形=________.

②半徑為R,弧長為l的扇形面積為S扇形=_______.

【對點練習】2.(1)一個扇形的半徑為6,弧長等于5π,則扇形的圓心角度數為()A.30° B.60° C.150° D.210°(2)若扇形的圓心角為120°,半徑為6,則扇形的面積為()A.2π B.4π

C.12π

D.24πCC

2πRl

2πRl+2πR2

πR2l

πRl

πRl+πR2

【對點練習】3.(1)如果圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,那么圓錐的側面積為()A.15πcm2 B.20πcm2C.9πcm2 D.25πcm2(2)已知一個圓錐的母線長為30,底面半徑為10,則這個圓錐的側面展開圖的圓心角等于()A.90° B.100° C.120° D.150°AC高頻考點·釋疑難

【滿分技法】1.弧長公式求出圓心角的度數后,直接應用弧長公式2.扇形面積公式求出圓心角的度數后,直接應用扇形面積公式3.弓形面積弓形面積=扇形面積-三角形面積4.圓錐底面圓圓錐底面圓的周長=圓錐側面展開圖扇形的弧長=2πr

【方法技巧】圓柱和圓錐的表面積與側面積1.圓柱的側面展開圖是矩形,圓柱的底面圓的周長等于矩形的長(寬),圓柱的高等于矩形的寬(長).2.圓錐的側面展開圖是扇形,圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長,圓錐的母線長等于扇形的半徑.【變式訓練】1.(中考初級變·2023·邵陽中考)如圖,某數學興趣小組用一張半徑為30cm的扇形紙板做成一個圓錐形帽子(接縫忽略不計),如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為8cm,那么這張扇形紙板的面積為__________cm2.(結果保留π)

240π

2.(中考升級變·2021·永州中考)某同學在數學實踐活動中,制作了一個側面積為60π,底面半徑為6的圓錐模型(如圖所示),則此圓錐的母線長為________.

10

湘約中考·檢成效C2.(2023·永州中考)已知扇形的半徑為6,面積為6π,則扇形圓心角的度數為________°.

60

3.(2023·衡陽中考)如圖,用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀,圖中所示的是其中3個正五邊形的位置.要完成這一圓環(huán)排列,共需要正五邊形的個數是________.

4.(2021·懷化中考)如圖,在☉O中,OA=3,∠C=45°,則圖中陰影部分的面積是________.(結果保留π)

10

60π

7.(2021·張家界中考)如圖,在Rt△AOB中,∠ABO=90°,∠OAB=30°,以點O為圓心,OB為半徑的圓交BO的延長線于點C,過點C作OA的平行線,交☉O于點D,連接AD.(1)求證:AD為☉O的切線;(2)若OB=2,求弧CD的長.

【解析】(1)連接OC,∵AB是直徑,∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°,∵OA=OC,∠BCD=∠A,∴∠OCA=∠A=∠BCD,∴∠BCD+∠OCB=∠OCD=90°,∴OC⊥CD,∵OC是☉O的半徑,∴直線CD是☉O的切線;

9.(2023·懷化中考)如圖,AB是☉O的直徑,點P是☉O外一點,PA與☉O相切于點A,點C為☉O上的一點.連接PC,AC,OC,且PC=PA.(1)求證:PC為☉O的切線;(2)延長PC與AB的延長線交于點D,求證:PD·OC=PA·OD;(3)若∠CAB=30°,OD=8,求陰影部分的面積.

(3)連接BC,過點C作CE⊥OB于點E,∵∠CAB=30°,∴∠COB=60°,又OC=OB,∴△OCB為等邊三角形,∵CE⊥OB,∴OE=BE,設OE=a,顯然a≠0,則OA=OB=OC=2a,

創(chuàng)新題型組

感悟湖南14地市、州新考法10.(新定義·2021·婁底中考)弧度是表示角度大小的一種單位,圓心角所對的弧長和半徑相等時,這個角就是1弧度角,記作1rad.已知α=1rad,β=60°,則α與β的大小關系是α____