2024～2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺專題之線段最值 含答案

2024～2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺專題之線段最值一、選擇題1．如圖，?ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F為線段BD上兩動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）且EF＝12BD，連接AE，CF，當(dāng)點(diǎn)EF運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)AE+CFA．等于定值5-2 B．有最大值12C．有最小值121313 2．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，點(diǎn)P是CE上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到邊BD，BC的距離之和PM+PN的值（）A．有最大值a B．有最小值22a C．是定值a 3．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝8，點(diǎn)C為半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊向⊙O外作正ΔBCD（點(diǎn)D在直線AB的上方），連接OD，則線段OD的（）A．隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為43B．隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化，最大值為8C．隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化，最大值為83D．隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化，但無最值4．如圖，⊙O的半徑是1，點(diǎn)P是直線y=?x+2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA，OP，則AP的最小值為（）A．2?1 B．1 C．2 D．5．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP=CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．206．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,CD⊥AB于點(diǎn)D，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)向右作等腰Rt△CPE，連接DE，則A．1 B．2 C．2 D．27．在周長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為（）A．2 B．3 C．5 D．28．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是邊DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，以BE為邊作等邊三角形BEF，連接FC，則FC的最小值是（）A．3 B．2 C．6 D．29．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中點(diǎn)，線段EF在邊AB上左右滑動(dòng)，若EF=1，則GE+CF的最小值為（）A．4 B．5 C．32 D．10．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝10，點(diǎn)C是圓上不與A，B重合的點(diǎn)，CD平分∠ACB，交⊙O于D，AE平分∠CAB，交CD于E．有以下說法：①點(diǎn)D是定點(diǎn)；②AC?BC的最大值為50；③D為△ABE的外心；④CA+CB的最大值為102其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，⊙O的半徑OF⊥弦AB于點(diǎn)E，C是⊙O上一點(diǎn)，AB=12，CE的最大值為18，則EF的長(zhǎng)為（）

A．8 B．6 C．4 D．212．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線段OC長(zhǎng)的最大值是（）A．2+23 B．2+25 C．413．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC=12A．103 B．31010 C．13?114．如圖，△ABC中，AB=8，∠ACB=45°，則邊AC的最大值為（）A．42 B．62 C．8 15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4直線l經(jīng)過點(diǎn)B，AE⊥l于點(diǎn)E，CF⊥l于點(diǎn)F，則AE+CF的最大值為（）A．15+6 B．5 C．2616．在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點(diǎn)，BM=4，BN=2.若點(diǎn)Р是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM，PN，則所有滿足∠MPN=45°的△PMN中，邊PM的長(zhǎng)的最大值為（）A．42 B．6 C．210 17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為3+33；③BP存在最小值為33?3；④A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④18．如圖，函數(shù)y=2x與函數(shù)y=2A．52 B．5+12 C．5二、填空題19．如圖，四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF，則DE+DF的最小值為．20．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值．21．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD．過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是。22．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持AE=CF，連接EF，取EF中點(diǎn)G，連接AG，則AG的最小值是．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB是⊙O直徑，AB=2，∠ABC=30°，點(diǎn)D在直徑AB上方的半圓上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，則DECE的最大值為24．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則當(dāng)AB取最大值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．25．如圖，在菱形.ABCD中，AB=6，菱形的面積為30.折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處，折痕分別與邊AB，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn).當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，DF的長(zhǎng)的最大值為.

26．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=45，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn)除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△ABC的面積是27．如圖，線段AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AB=4，BC=2，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，以CP為斜邊在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，連接OD，則OD長(zhǎng)的最大值為．28．如圖，P為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，其中∠BAC=90°，并且PA=3，PB=7，PC=9，則BC的最大值為.29．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD=4，點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，且AF=3BF，點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PF，則PF?PE的最大值為．30．如圖所示，∠ACB=60°，半徑為2的圓O內(nèi)切于∠ACB.P為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM、PN分別垂直于∠ACB的兩邊，垂足為M、N，則PM+2PN的取值范圍為.31．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BM=2，N為MD的中點(diǎn)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中線段CN長(zhǎng)度的取值范圍是．

32．如圖，AB是半徑為4的⊙O的弦，且AB＝6，將AB沿著弦AB折疊，點(diǎn)C是折疊后的AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接EO，則EO的最小值為．33．如圖，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為34．在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜邊AB=23，動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上，動(dòng)點(diǎn)Q在AC邊上，且∠CPQ=90°，則線段CQ長(zhǎng)的最小值=.35．如圖，D，E分別是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的兩邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AD=CE，BE與CD交于點(diǎn)F，則點(diǎn)A到點(diǎn)F的最小值為．36．△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，E是AC的中點(diǎn)，MN分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，D也是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，連接ED交⊙O于F，連接FM，MN，則FM+MN的最小值為.三、綜合題37．對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，(a?b)2≥0，∴a?2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，只有a=b（1）初步探究：若n>0，只有當(dāng)n=時(shí)，有n+1n最小值（2）深入思考：下面一組圖是由4個(gè)全等的矩形圍成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為，試?yán)么笳叫闻c四個(gè)矩形的面積的大小關(guān)系，驗(yàn)證a+b≥2ab（3）拓展延伸：如圖，已知A(?6，0)，B(0，?8)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，分別交軸和軸于，兩點(diǎn)，矩形的面積始終為48，求四邊形面積的最小值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).38．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形P，Q，給出如下定義：M為圖形P上任意一點(diǎn)，N為圖形Q上任意一點(diǎn)，如果M，N兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形P，Q間的“非常距離”，記作d(P，Q)．已知點(diǎn)A(?2，（1）d（點(diǎn)O，AB）＝；（2）⊙O半徑為r，若d(⊙O，（3）⊙O半徑為r，若將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0°<α<180°)，得到點(diǎn)A'①當(dāng)α=30°時(shí)d(⊙O，②對(duì)于取定的r值，若存在兩個(gè)α使d(⊙O，39．對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：以點(diǎn)P為圓心，r為半徑作圓，若⊙P與圖形M有交點(diǎn)，且半徑r存在最大值與最小值，則將半徑r的最大值與最小值的差稱為點(diǎn)P視角下圖形M的“寬度dM（1）如圖1.點(diǎn)A(4，3)，B(0，3)．①在點(diǎn)O視角下，則線段AB的“寬度dAB”為；②若⊙B半徑為1.5，在點(diǎn)A視角下，⊙B的“寬度d⊙B”為（2）如圖2，⊙O半徑為2，點(diǎn)P為直線y=?x+1上一點(diǎn)．求點(diǎn)P視角下⊙O“寬度d⊙O（3）已知點(diǎn)C(m，0)，CK=1，直線y=33x+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D若隨著點(diǎn)C位置的變化，使得在所有點(diǎn)K的視角下，線段DE的“寬度”均滿足0<dDE<640．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為10，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=22.給出如下定義：平移線段AB，使平移后的線段A'B'成為⊙O的弦（點(diǎn)A'，B'分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段（1）如圖1，⊙O中的弦P1P2、P3P4是由線段AB平移而得，這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)P1，P2，P3，P（2）若點(diǎn)A(0，7)，B(2，5)，線段AA'的長(zhǎng)度是線段AB到⊙O的“優(yōu)距離”，則點(diǎn)A'（3）如圖2，若A，B是直線y=?x+6上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記線段AB到⊙O的“優(yōu)距離”為d，則d的最小值是；請(qǐng)你在圖2中畫出d取得最小值時(shí)的示意圖，并標(biāo)記相應(yīng)的字母.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】D14．【答案】D15．【答案】D16．【答案】C17．【答案】C18．【答案】B19．【答案】220．【答案】221．【答案】1322．【答案】723．【答案】2324．【答案】（-14，0）25．【答案】126．【答案】10；827．【答案】228．【答案】1429．【答案】130．【答案】6?231．【答案】332．【答案】3?33．【答案】234．【答案】235．【答案】236．【答案】4.537．【答案】（1）1；2（2）解：根據(jù)題意，得S大正方形=(a+b)2∴(a+b)2-4ab=(a?b)∵(a?b)2∴(a+b)2∴(a+b)2∴a+b≥4ab等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)小正方形面積為0，此時(shí)a?b=0，即a=b時(shí)成立.（3）解：設(shè)P(x，y)，(x>0，y>0)，∵S矩形OCPD=xy=48，C(x，0)∴==1∴四邊形面積的最小值為96，此時(shí)8x=6yxy=48解得x=6y=8或∵x>0，y>0，∴x=?6∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為(6，8).38．【答案】（1）2（2）解：2≤r≤2（3）解：①如圖，作A'∴∠A由旋轉(zhuǎn)知BA∵∠ABA∴A'∴A'位于x軸上，BN=∴A'∴A'∵d(⊙O，∴⊙O經(jīng)過A'∴r=23②4?239．【答案】（1）2；3（2）解：設(shè)直線y=?x+1與⊙O的交點(diǎn)分別為M和N，與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，則以點(diǎn)P為圓心的圓與⊙O內(nèi)切時(shí)半徑最大，外切時(shí)半徑最小，如圖，設(shè)⊙P的半徑最小為r，由圓與圓的位置關(guān)系可得半徑最大時(shí)為r+4，∴在點(diǎn)P視角下⊙O“寬度d⊙O”為r+4?r=4同理可得當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N下方時(shí)，與點(diǎn)P在點(diǎn)M外時(shí)相同；當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，則根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短可得當(dāng)點(diǎn)P在AB的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)在點(diǎn)P視角下⊙O“寬度d⊙O”取最小，即：以點(diǎn)P