2024～2025學年中考數學考前20天終極沖刺專題之折疊問題含答案

2024～2025學年中考數學考前20天終極沖刺專題之折疊問題一、選擇題1．如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數是多少（）A．160° B．150° C．120° D．110°2．如圖所示，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C'處.若AB=6，BC=9，則BF的長為()A．4 B．32 C．4.5 D．53．如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，將△AED沿著AE翻折得到△AEF，點D的對應點F恰好落在對角線AC上，連接BF.若EF＝2，則BF2＝（）A．42＋4 B．6＋42 C．12 D．8＋424．如圖，將△ADE沿直線DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，DE∥BC，若∠C=70°，則∠FEC=（）A．50° B．40° C．30° D．20°5．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊CD上，且CE=1，連結AE，點F在邊AD上，連結BF，把△ABF沿BF翻折，點A恰好落在AE上的點G處，下列結論：①AE=BF；②AD=3DF；③S△ABF=6；A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③6．如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是（）A．136 B．56 C．767．如圖，AB為⊙O的直徑，將BC沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D．若BC=45，sinA．256π?2 B．253π?28．如圖，在△ABC中，AB=2，∠B=60°，∠A=45°，點D為BC上一點，點P、Q分別是點D關于AB、AC的對稱點，則PQ的最小值是（）A．6 B．8 C．4 D．29．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，首先沿著CD折疊，點B落在點E處，然后沿著FG折疊，使得點A與點E重合，則下列說法中（）①EF⊥CE；②若BC＝3，AC＝4，那么FG=21A．①正確，②正確 B．①正確，②錯誤C．①錯誤，②正確 D．①錯誤，②錯誤10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB邊上的一點，將△BCE沿著CE折疊至△FCE，若CF、CE恰好與正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（）A．53 B．5 C．8311．如圖，等邊△ABC中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點，BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一動點E，則PE+QE的最小值為（）A．7 B．8 C．10 D．1212．如圖，將矩形ABCD沿GE，EC，GF翻折，使得點A，B，D恰好都落在點O處，且點G，O，C在同一條直線上，同時點E，O，F(xiàn)在另一條直線上，小煒同學得出以下結論：①GF∥EC；②AB=43A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④13．如圖，在平面直角坐標中，矩形ABCD的邊AD=5.OA：OD=1∶4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，線段OD1恰好經過點B，點C落在y軸的點C1位置，點E的坐標是（）A．（1，2） B．（-1，2） C．（5-1，2） D．（1-5，2）14．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF為交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE．下列四個結論中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四邊形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ?GD，正確的是（）A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②③④15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將邊AB沿著AE翻折，使點B落在BC上的點D處，再將邊AC沿著AF翻折，使得C落在AD延長線上的點C′處，兩條折痕與斜邊BC分別交于E，F(xiàn)．以下四個結論正確的是（）①∠EAF＝45°；②FC′＝BE；③EC＝3BE；④FC＝(3－1)AE．A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題16．如圖，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，點E是CD邊上一點，CE=4，分別在AD，BC邊上取點M，N，將矩形ABCD沿直線MN翻折，使得點B的對應點B'恰好落在射線BE上，點A的對應點是A'，那么折痕MN的長為；連接CA'，線段17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=4,∠A=60°，點E，F(xiàn)分別為邊CD,AB上異于端點的動點，且DE=BF，連接EF，將四邊形CEFB沿著EF折疊得到四邊形HEFG．當點G落在平行四邊形18．如圖，DE平分等邊△ABC的面積，折疊△BDE得到△FDE，AC分別與DF，EF相交于G，H兩點．若DG=1，EH=3，則GH的長是19．如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E，使得AE=2CE，連接BE，將△BCE沿BE翻折得到△BFE，連接DF．若BC=4，則DF的長為．20．如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點，點E在邊AB上，將△BCE沿CE疊至△FCE．若EF的延長線經過點D，CF平分∠ACB，BE=1，則DEAE的值為，AB的長為21．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，點D是邊BC上一點（點D不與點B，C重合），將△ABD沿AD翻折，點B的對應點為點E，AE交BC于點F，若DE∥AC，則點C到線段AD的距離為．22．如圖，腰長為22+2的等腰△ABC中，頂角∠A＝45°，D為腰AB上的一個動點，將△ACD沿CD折疊，點A落在點E處，當CE與△ABC的某一條腰垂直時，BD的長為23．如圖，將矩形ABCD折疊，使得點D落在AB邊的三等分點G上，且BG<AG，點C折疊后的對應點為H，折痕為EF，連接BH，若tan∠AEG=43，EF=35，則三、解答題24．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，點E是BC邊上一點，連接AE，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，邊AF，EF分別交CD于點M，N．（1）求證：△ADM∽△NCE；（2）當CE=FM時．①求BE的長；②若點P是AB邊上的動點，連接PF，過點A作PF的垂線交線段BE于點Q，試探究PFAQ的值是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由；若不變，請求出PF25．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G；（1）如圖1，當∠DAG=30°時，求BE的長；（2）如圖2，當點E是BC的中點時，求線段GC的長；（3）如圖3，在矩形ABCD中，E，G分別是BC、CD上的一點，AE⊥EG，將△EGC沿EG翻折得△EGC'，連接AC'，若△AEC'是以26．已知，在長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD∥BC，AB∥CD，點E在線段AD上，點F在線段BC上，將長方形ABCD沿EF折疊后，點D的對應點是M，點C的對應點是N．（1）如圖1，若∠AEM=36°，求∠EFB的度數；（2）如圖2，將四邊形EMNF沿BF繼續(xù)折疊，點N的對應點為G，探索∠AEM與∠GHF的數量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，P是直線MH和線段AE的交點，將四邊形ABHP沿PH折疊，點A的對應點是O，點B的對應點是Q．請直接寫出∠EFG和∠GHQ的數量關系．27．等邊△ABC中，BC=4，AH⊥BC于點H，點D為BC邊上一動點，連接AD，點B關于直線AD的對稱點為點E，連接AE，DE，CE．（1）如圖1，點E恰好落在AH的延長線上，則求∠BCE=°；（2）過點D作DG∥AC交AB于點G，連接GE交AD于點F．①如圖2，試判斷線段AF、EF和CE之間的數量關系，并說明理由：②如圖3，直線GE交AH于點M，連接BM，D點運動的過程中．當BM+GM取最小值時，請直接寫出線段

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】C16．【答案】310；17．【答案】4，318．【答案】219．【答案】420．【答案】12；21．【答案】3322．【答案】2或2223．【答案】824．【答案】（1）證明：∵矩形ABCD，∴AB=CD=5，BC=AD=4，∠B=∠C=∠D=90°，∵折疊，∴△ABE≌△AFE，∴∠F=∠B=90°，F(xiàn)E=BE，AB=AF，∴∠AMD+∠DAM=∠FMN+∠FNM=90°，又∠AMD=∠NMF，∴∠DAM=∠FNM=∠CNE，又∠C=∠D，∴△ADM∽△NCE；（2）解：①∵CE=FM，∠C=∠F=90°，∠FNM=∠CNE，∴△FNM≌△CNE，∴FN=CN，MN=EN，∴FN+EN=CN+MN，即FE=CM=BE，設CE=x，則BE=4?x，AM=5?x，DM=DC?CM=x+1，在Rt△ADM中，AD∴42解得x=2∴BE=BC?CE=10②PFAQ的值不變，值為12理由：連接FQ，BF交AE于點O，過F作FH⊥AB于H，∵折疊，∴BO=FO，BF⊥AE，∵∠ABE=90°，AB=5，BE=10∴AE=A∴BO=AB?BE∴BF=2BO=20∵BF⊥AE，∠ABE=90°，∴∠FBH=90°?∠OBE=∠AEB，又∠FHB=∠ABE=90°，∴△FBH∽△AEB，∴FHAB=FB解得FH=60∵FP⊥AQ，∠ABC=90°，∴∠APF=90°?∠BAQ=∠AQB，又∠FHP=∠ABQ=90°，∴△FHP∽△ABQ，∴FPAQ25．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°，由折疊的性質可知∠BAE=1∴AE=2BE，在Rt△ABE中，AE∴4BE∴BE=3（2）解：如圖所示，連接EG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，∵E是BC的中點，∴BE=CE，由折疊的性質可知，BE=FE，∠AFE=∠B=90°，AF=AB=3，∴EF=EC，∠GFE=∠GCE=90°，又∵EG=EG，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴CG=FG，設GF=FG=x，則DG=3-x，AG=3+x，在Rt△ADG中，AG∴(3+x)2解得x=4∴CG=（3）78或26．【答案】（1）解：∵∠AEM=36°，∴∠DEM=180°?∠AEM=144°，根據折疊可知：∠DEF=∠MEF=1∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=72°；（2）解：∠AEM+∠GHF=90°，理由如下：過點M作MK∥AE，如圖所示：∵AE∥BE，∴MK∥AE∥BE，∴∠AEM=∠EMK，∠BHM=∠HMK，∵∠EMN=90°，∴∠AEM+∠BHM=∠EMK+∠HMK=∠EMN=90°，根據折疊可知：∠GHF=∠NHF，∵∠NHF=∠BHM，∴∠BHM=∠GHF，∴∠AEM+∠GHF=90°；（3）解：2∠EFG?∠GHQ=90°，理由如下：根據折疊可知：∠CFE=∠NFE，∠N=∠C=90°，∠GFH=∠NFH，∠G=∠N=90°，∠EMN=∠D=90°，∠BHP=∠QHP，∠DEF=∠MEF，設∠GFH=∠NFH=x，∠CFE=∠NFE=y，則∠EFG=∠NFE?∠GFN=∠NFE?(∠NFH+∠GFH)=y?2x，又∵∠GFH+∠EFG+∠CFE=x+y?2x+y=180°，即2y?x=180°，∴x=2y?180°，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∵∠EFB=∠EFG+∠GFH=y?2x+x=y?x，∴∠DEF=y?x=∠MEF，即∠MEF=y?x，∴y?(2y?180°)=180°?y，在Rt△GHF中，∠GHF=90°?x，設∠BHP=∠QHP=z，∠BHG=180°?∠GHF=180°?(90°?x)=90°+x，∴∠MHF=180°?∠BHP=180°?z，在四邊形MHFE中，∠EMH+∠MHF+∠HFE+∠MEF=360°，即90°+180°?z+y?x+y?x=360°，∴2y?2x?z=90°，∴2y?2(2y?180°)?z=90°，∴360°?2y?z=90°，∴z=270°?2y，∴∠GHQ=∠BHQ?∠BHG=∠BHP+∠QHP?∠BHG=2z?(90°+x)=2(270°?2y)?(90°+2y?180°)=630°?6y，∵∠EFG=y?2x=y?2(2y?180°)=360°?3y，∴3y=360°?∠EFG，6y=630°?∠GHQ，∴2(360°?∠EFG)=630°?∠GHQ，∴2∠EFG?∠GHQ=90°．???????27．【答案】（1）15（2）解：①AF=CE+EF；理由如下：如圖，延長CE，AD交于點N；設∠BAD=α，由折疊性質得：∠EAD=∠BAD=α，AB=AE，GD=ED，∠AED=∠B=60°；∴∠CAE=60°?2α，∠BAE=2α；∵AB=AC=AE，∴∠ACE=∠AEC=12(∵DG∥AC，∴∠GDB=∠ACB=60°，∠BGD=∠BAC=60°，∴∠AGD=∠GDC=180°?60°=120°，∵∠AGD+∠AED=180°，∴∠GDE+∠GAE=180°，∴∠GDE=18