世紀金榜專題四-閱讀理解問題

專題四閱讀理解問題閱讀理解題是指先給出閱讀材料，通過閱讀領會其中的數學內容、方法要點，并能加以運用，然后解決后面提出的問題的一類題型.閱讀理解題的篇幅一般較長，試題結構分兩局部：一局部是閱讀材料，另一局部是需解決的有關問題.閱讀材料既有選用與教材知識相關的內容的，也有廣泛選用課外知識的.除了考查初中數學的根底知識之外，更注重考查閱讀理解、遷移轉化、范例運用、探索歸納等多方面的素質和能力.突破閱讀理解型試題的關鍵是讀懂并理解試題的閱讀材料中提供的新情景、新方法、新知識等，并能迅速進行知識的遷移與轉化.新定義(概念)閱讀理解題【技法點撥】新定義(概念)學習型閱讀理解問題，是指在題目中先構建一個新數學定義(或概念)，然后再根據新概念提出要解決的相關問題.主要目的是考查學生的自學能力和對新知識的理解與運用能力.解決這類問題：1.要準確理解題目中所構建的新概念；2.要能將新概念融入到自己已有的知識中去，并進行綜合運用.【例1】(2012·無錫中考)對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2兩點間的直角距離，記作d(P1，P2).(1)O為坐標原點，動點P(x，y)滿足d(O，P)=1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；(2)設P0(x0，y0)是一定點，Q(x，y)是直線y=ax+b上的動點，我們把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離.試求點M(2，1)到直線y=x+2的直角距離.【思路點撥】(1)根據兩點間的直角距離的概念找出滿足條件的P點.(2)先根據兩點間的直角距離求出d(M，Q)的最小值，進而得出點到直線的直角距離.【自主解答】(1)由題意，得|x|+|y|=1所有符合條件的點P組成的圖形如下圖(2)∵d(M，Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|又∵x可取一切實數，|x-2|+|x+1|表示數軸上實數x所對應的點到數2和-1所對應的點的距離之和，其最小值為3.∴點M(2，1)到直線y=x+2的直角距離為3.【對點訓練】1.(2011·德州中考)一個平面封閉圖形內(含邊界)任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形(依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，那么以下關系中正確的選項是()(A)a4＞a2＞a1(B)a4＞a3＞a2(C)a1＞a2＞a3(D)a2＞a3＞a4【解析】選B.設正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為a，b，c，設圓的直徑為d，那么

從上表可看出a4>a3>a2，故此題選B.正三角形正方形正六邊形圓圖形的邊長(直徑)abcd圖形的“直徑”a2cd圖形的周長3a4b6cπd

圖形的“周率”a1=3a2=a3=3a4=π

2.(2012·荊門中考)新定義：［a，b］為一次函數y＝ax＋b(a≠0，a，b為實數)的“關聯數”.假設“關聯數”［1，m－2］的一次函數是正比例函數，那么關于x的方程的解為_____.【解析】假設“關聯數”［1，m－2］的一次函數是正比例函數，那么m-2=0,即m=2.所以方程變?yōu)榉匠?，解得x=3,經檢驗x=3是原方程的解，即方程的解為x=3.答案：x=33.(2012·臨沂中考)讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“∑”是求和符號,通過對以上材料的閱讀，計算【解析】由題意得，=答案：新方法型閱讀理解題【技法點撥】給出的閱讀材料提供了一個解題過程或解題方法，要求在理解解題過程、解題方法的根底上，仿照例題解答問題，或發(fā)現閱讀材料中解答的錯誤并改正.這類試題主要考查的是閱讀理解能力和遷移模仿能力.解題關鍵是讀懂材料中的解題過程或表達的解題策略，探索新的問題的解題方法.【例2】(2011·自貢中考)閱讀下面例題的解答過程，體會、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程.例：解方程x2-|x-1|-1=0.解：(1)當x-1≥0,即x≥1時，|x-1|=x-1.原方程化為x2-(x-1)-1=0，即x2-x=0.解得x1=0，x2=1.∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解.(2)當x-1<0,即x<1時，|x-1|=-(x-1).原方程化為x2+(x-1)-1=0，即x2+x-2=0.解得x1=1，x2=-2.∵x<1，故x=1舍去，x=-2是原方程的解.綜上所述，原方程的解為x1=1，x2=-2.解方程：x2+2|x+2|-4=0.【思路點撥】→→【自主解答】(1)當x+2≥0,即x≥-2時，|x+2|=x+2.原方程化為x2+2(x+2)-4=0，即x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2.∵x≥-2，故x=0，x=-2都是原方程的解.閱讀材料提煉解題思路方法類比應用(2)當x+2<0,即x<-2時，|x+2|=-(x+2).原方程化為x2-2(x+2)-4=0，即x2-2x-8=0.解得x1=4，x2=-2.∵x<-2，故x1=4，x2=-2均舍去.綜上所述，原方程的解為x=-2或x=0.【對點訓練】4.(2011·恩施中考)解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0時，我們可以將x-1看成一個整體，設x-1=y，那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4.當y=1時，即x-1=1，解得x=2；當y=4時，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x1=2，x2=5.那么利用這種方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解為()(A)x1=1,x2=3(B)x1=-2,x2=3(C)x1=-3,x2=-1(D)x1=-1,x2=-2【解析】選D.(2x+5)2-4(2x+5)+3=0，設y=2x+5，方程可以變?yōu)閥2-4y+3=0，∴y1=1，y2=3，當y=1時，即2x+5=1，解得x=-2；當y=3時，即2x+5=3，解得x=-1，∴原方程的解為：x1=-1，x2=-2.5.(2012·鹽城中考)知識遷移當a>0且x>0時，因為,所以,從而(當x=a時取等號).記函數(a>0,x>0),由上述結論可知：當x=時,該函數有最小值為.直接應用函數y1=x(x>0)與函數y2=(x>0),那么當_____時,y1+y2取得最小值為______.變形應用函數y1=x+1(x>-1)與函數y2=(x+1)2+4(x>-1),求的最小值,并指出取得該最小值時相應的x的值.實際應用某汽車的一次運輸本錢包含以下三個局部：一是固定費用,共360元；二是燃油費,每千米為1.6元；三是折舊費,它與路程的平方成正比,比例系數為0.001.設該汽車一次運輸的路程為x千米,求當x為多少時,該汽車平均每千米的運輸本錢最低？最低是多少元？【解析】直接應用x=12變形應用解：∵∴有最小值為2=4,當x+1=,即x=1時取得該最小值.實際應用解：設該汽車平均每千米的運輸本錢為y元,那么=∴當(千米)時,該汽車平均每千米的運輸本錢y最低，最低本錢為0.001×2+1.6=2.8(元).6.(2012·內江中考)方程x2+px+q=0的兩個根是x1,x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.請根據以上結論，解決以下問題：(1)關于x的方程x2+mx+n=0(n≠0)，求出一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程兩根的倒數；(2)a，b滿足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求的值；(3)a，b，c均為實數，且a+b+c=0,abc=16，求正數c的最小值.【解析】(1)設x2+mx+n=0(n≠0)的兩根為x1,x2，∴x1+x2=-m，x1·x2=n，∴∴所求一元二次方程為即nx2+mx+1=0(n≠0).(2)①當a≠b時，由題意知a，b是一元二次方程x2-15x-5=0的兩根，∴a+b=15，ab=-5，=②當a=b時，∴(3)∵a+b+c=0,abc=16，∴a+b=-c,∴a，b是方程的兩根，∴Δ=∵c>0，∴c3≥64，∴c≥4，∴c的最小值為4.新知識型閱讀理解【技法點撥】新知識型閱讀理解問題是指材料中給出了新的運算法那么或某一數學公式的推導與例如應用，要求學生類比應用該公式或法那么解決相關問題的一類試題.材料中的法那么或公式有的直接給出，也有的通過問題歸納得出，它們一般是現階段學生未學到的知識或方法，其目的是考查學生的理解、歸納、類比遷移、主動獲取新知識的能力.解答此類題目的關鍵是閱讀題目中介紹的新知識(包括定義、公式、方法、解題思路等)，然后運用這些知識去解決新問題.【例3】(2012·六盤水中考)如圖是我國古代數學家楊輝最早發(fā)現的,稱為“楊輝三角”.它的發(fā)現比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規(guī)律,如它的每一行的數字正好對應了(a+b)n(n為非負整數)的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數1,2,1恰好對應圖中第三行的數字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數1,3,3,1恰好對應圖中第四行的數字,請認真觀察此圖,寫出(a+b)4的展開式.(a+b)4=________.【思路點撥】根據楊輝三角中的數據，易發(fā)現：每一行的第一個數和最后一個數都是1，之間的數總是上一行對應的兩個數的和，而(a+b)4的系數對應第5行數據.【自主解答】(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.答案：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b47.(2011·張家界中考)閱讀材料：如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，那么，x1+x2=-，x1·x2=.這就是著名的韋達定理.現在我們利用韋達定理解決問題：m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根(1)填空：m+n=_____，m·n=____；(2)計算的值.【解析】(1)3(2)【對點訓練】歸納概括型【技法點撥】歸納概括型閱讀理解問題是指通過對閱讀材料的閱讀理解，將得到的信息進行觀察、分析、歸納、類比，作出合理的推斷與大膽的猜測，得出題目必要的結論，并以此來解決后面的問題.解決這類問題的關鍵是理解材料中所提供的解題途徑和思想方法，運用歸納與類比的方法加以總結和推廣應用.【例4】(2011·內江中考)同學們，我們曾經研究過n×n的正方形網格，得到了網格中正方形的總數的表達式為12+22+32+…+n2.但n為100時，應如何計算正方形的具體個數呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題.首先，通過探究我們已經知道0×1+1×2+2×3+…+(n-1)×n=n(n+1)(n-1)時，我們可以這樣做：(1)觀察并猜測：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2);12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3);12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+_____________=1+0×1+2+1×2+3+2×3+________=(1+2+3+4)+_________;…(2)歸納結論：12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+［1+(n-1)］n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n-1)×n=(_______)+［______］=______+______________=×______________.(3)實踐應用：通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網格中正方形的總個數是_____.【思路點撥】→→理清特例的算法規(guī)律歸納一般情況應用規(guī)律解決問題【自主解答】(1)觀察并猜測：(1+3)×44+3