新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第68講 圓錐曲線中的離心率問題（微專題）（原卷版）

第68講圓錐曲線中的離心率問題題組一、由概念與性質(zhì)求圓錐曲線離心率值的問題例1、由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）下支的部分，且此雙曲線兩條漸近線方向向下的夾角為SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式1、設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P，Q在橢圓C上，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式2、橢圓是特別重要的一類圓錐曲線，是平面解析幾何的核心，它集中地體現(xiàn)了解析幾何的基本思想.而黃金橢圓是一條優(yōu)美曲線，生活中許多橢圓形的物品，都是黃金橢圓，它完美絕倫，深受人們的喜愛.黃金橢圓具有以下性質(zhì)：①以長(zhǎng)軸與短軸的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形內(nèi)切圓經(jīng)過兩個(gè)焦點(diǎn)，②長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距依次組成等比數(shù)列.根據(jù)以上信息，黃金橢圓的離心率為___________.題組二、由等量關(guān)系求圓錐曲線中離心率值的問題例2、已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0變式1、已知直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，線段SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且線段SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率是__________.變式2、在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是雙曲線C：SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0的內(nèi)切圓圓心，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式3、已知雙曲線SKIPIF1<0，過左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，記垂足為P，點(diǎn)Q在雙曲線上，且滿SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2題組三、由不等關(guān)系求圓錐曲線中離心率的范圍問題例3、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的公共點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱且SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0軸右側(cè)，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率的最大值為______．變式1、已知直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），A為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線與y軸垂直且交于點(diǎn)E，若SKIPIF1<0的內(nèi)心到y(tǒng)軸的距離不小于SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率取值范圍是______.變式2、過雙曲線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，作雙曲線漸近線的平行線，分別交漸近線于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線離心率的取值范圍是___________.題組四、由存在性求圓錐曲線中離心率的范圍問題例4、已知橢圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0(-c，0)，SKIPIF1<0(c，0)，若橢圓C上存在一點(diǎn)M使得SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式1、已知雙曲線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在C上存在點(diǎn)P（不是頂點(diǎn)），使得SKIPIF1<0，則C的離心率的取值范圍為______．變式2、已知雙曲線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式3、已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)為SKI