河南省鄭州市2016-2017學(xué)年八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

河南省鄭州市2016-2017學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．直角三角形的兩條直角邊長分別是3，4，則該直角三角形的斜邊長是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在實數(shù)﹣，0，π，，1.41中，無理數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，下列條件不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°4．在某校冬季運動會上，有15名選手參加了200米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽．已知參賽選手成績各不相同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，除了知道自己的成績外，還需要了解全部成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如果所示，若點E的坐標(biāo)為（﹣2，1），點F的坐標(biāo)為（1，﹣1），則點G的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，1）6．下列命題中，真命題有（）①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②兩邊分別相等且其中一組等邊的對角也相等的兩個三角形全等；③三角形對的一個外角大于任何一個內(nèi)角；④如果a2=b2，那么a=b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，m）在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=﹣x+1上，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購買方案（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著C?B?A的方向運動（點P與A不重合）．設(shè)P的運動路程為x，則下列圖象中△ADP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系（）A． B． C． D．10．如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使其對角頂點C與A重合．若長方形的長BC為8，寬AB為4，則折痕EF的長度為（）A．5 B．3 C．2 D．3二、填空題．11．化簡：=．12．如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的角平分線FP相交于點P．若∠BEP=46°，則∠EPF=度．13．若x，y滿足+（2x+3y﹣13）2=0，則2x﹣y的值為．14．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線同時滿足下列兩個條件：①不經(jīng)過第四象限；②與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，這條直線的解析式可以是（寫出一個解析式即可）．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角板的直角頂點P的坐標(biāo)為（2，2），一條直角邊與x軸的正半軸交于點A，另一直角邊與y軸交于點B，三角板繞點P在坐標(biāo)平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的過程中，當(dāng)△POA為等腰三角形時，請寫出所有滿足條件的點B的坐標(biāo)．三、解答題（共55分）16．（6分）如圖，小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點處，判斷△ABC的形狀，并求出△ABC的面積．17．請寫出一個二元一次方程組，使該方程組無解；（2）利用一次函數(shù)圖象分析（1）中方程組無解的原因．18．（6分）建立一個平面直角坐標(biāo)系．在坐標(biāo)系中描出與x軸的距離等于3與y軸的距離等于4的所有點，并寫出這些點之間的對稱關(guān)系．19．（7分）為了迎接鄭州市第二屆“市長杯”青少年校園足球超級聯(lián)賽，某學(xué)校組織了一次體育知識競賽．每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級得分依次記為100分、90分、80分、70分．學(xué)校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示．（1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）寫出下表中a、b、c的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，請你對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析．20．（8分）如圖已知直線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，點E、點F在線段BC上，滿足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（1）用含有α的代數(shù)式表示∠COE的度數(shù)；（2）若沿水平方向向右平行移動AB，則∠OBC：∠OFC的值是否發(fā)生變化？若變化找出變化規(guī)律；若不變，求其比值．21．（10分）在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個村莊，甲、乙兩人同時分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村．設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y1，y2（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題：（1）A、C兩村間的距離為km，a=；（2）求出圖中點P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）乙在行駛過程中，何時距甲10km？22．（12分）正方形OABC的邊長為2，其中OA、OC分別在x軸和y軸上，如圖1所示，直線l經(jīng)過A、C兩點．（1）若點P是直線l上的一點，當(dāng)△OPA的面積是3時，請求出點P的坐標(biāo)；（2）如圖2，坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點D（﹣1，2），點E是直線l上的一個動點，請求出|BE+DE|的最小值和此時點E的坐標(biāo)．（3）若點D關(guān)于x軸對稱，對稱到x軸下方，直接寫出|BE﹣DE|的最大值，并寫出此時點E的坐標(biāo)．

2016-2017學(xué)年河南省鄭州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．直角三角形的兩條直角邊長分別是3，4，則該直角三角形的斜邊長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】勾股定理．【分析】利用勾股定理即可求解．【解答】解：由勾股定理得：斜邊長==5．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵．3．如圖，下列條件不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°【考點】平行線的判定．【分析】要判斷直線a∥b，則要找出它們的同位角、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【解答】解：A、能判斷，∠1=∠4，a∥b，滿足內(nèi)錯角相等，兩直線平行．B、能判斷，∠3=∠5，a∥b，滿足同位角相等，兩直線平行．C、能判斷，∠2=∠5，a∥b，滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．D、不能．故選D．【點評】解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．6．下列命題中，真命題有（）①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②兩邊分別相等且其中一組等邊的對角也相等的兩個三角形全等；③三角形對的一個外角大于任何一個內(nèi)角；④如果a2=b2，那么a=b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題與定理．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，正確；②兩邊分別相等且其中一組等邊的對角也相等的兩個三角形全等，不正確；③三角形對的一個外角大于任何一個內(nèi)角，不正確；④如果a2=b2，那么a=b，不正確，例如（﹣1）2=12，但﹣1≠1；則真命題有1個；故選A．【點評】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，m）在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=﹣x+1上，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得B（2，﹣m），然后再把B點坐標(biāo)代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵點A（2，m），∴點A關(guān)于x軸的對稱點B（2，﹣m），∵B在直線y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能使解析式左右相等．8．八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購買方案（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】二元一次方程的應(yīng)用．【分析】利用二元一次方程的解法進(jìn)而分別代入正整數(shù)求出即可．【解答】解：設(shè)購買單價為8元的盆栽x盆，購買單價為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當(dāng)x=10，y=2，當(dāng)x=5，y=6，故符合題意的有2種，故選：A【點評】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著C?B?A的方向運動（點P與A不重合）．設(shè)P的運動路程為x，則下列圖象中△ADP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由C運動到B時，面積不變；由B運動到A時，面積逐漸減小，因此對應(yīng)的函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)．【解答】解：當(dāng)P點由C運動到B點時，即0≤x≤2時，y==2當(dāng)P點由B運動到A點時（點P與A不重合），即2＜x＜4時，y==4﹣x∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系注：圖象不包含x=4這個點．故選：C．【點評】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．10．如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使其對角頂點C與A重合．若長方形的長BC為8，寬AB為4，則折痕EF的長度為（）A．5 B．3 C．2 D．3【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【分析】過F點作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根據(jù)勾股定理可求出EF的長．【解答】解：過F點作FH⊥AD于H，設(shè)CF=x，則BF=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴16+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴CF=5，F(xiàn)H=4，EH=AE﹣AH=2，∴EF2=42+22=20，∴EF=2；故選C【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理，靈活運用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵．二、填空題．11．化簡：=3．【考點】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出即可．【解答】解：=3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題型，比較簡單．12．如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的角平分線FP相交于點P．若∠BEP=46°，則∠EPF=68度．【考點】平行線的性質(zhì)；垂線．【分析】由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，∠BEP=36°，即可求得∠PFE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠EPF的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=36°，∴∠EFD=180°﹣90°﹣46°=44°，∵∠EFD的平分線與EP相交于點P，∴∠EFP=∠PFD=∠EFD=22°，∴∠EPF=90°﹣∠EFP=68°．故答案為：68．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線同時滿足下列兩個條件：①不經(jīng)過第四象限；②與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，這條直線的解析式可以是y=x+2（寫出一個解析式即可）．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】設(shè)直線解析式為y=kx+b，根據(jù)不經(jīng)過第四象限，與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2得出解析式即可．【解答】解：因為不經(jīng)過第四象限，k＞0，b＞0，與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，可得解析式為y=x+2，故答案為：y=x+2【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，關(guān)鍵是根據(jù)不經(jīng)過第四象限，與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2解答．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角板的直角頂點P的坐標(biāo)為（2，2），一條直角邊與x軸的正半軸交于點A，另一直角邊與y軸交于點B，三角板繞點P在坐標(biāo)平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的過程中，當(dāng)△POA為等腰三角形時，請寫出所有滿足條件的點B的坐標(biāo)（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．【考點】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】由P坐標(biāo)為（2，2），可得∠AOP=45°，然后分別從OA=PA，OP=PA，OA=OP去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵P坐標(biāo)為（2，2），∴∠AOP=45°，①如圖1，若OA=PA，則∠AOP=∠OPA=45°，∴∠OAP=90°，即PA⊥x軸，∵∠APB=90°，∴PB⊥y軸，∴點B的坐標(biāo)為：（0，2）；②如圖2，若OP=PA，則∠AOP=∠OAP=45°，∴∠OPA=90°，∵∠BPA=90°，∴點B與點O重合，∴點B的坐標(biāo)為（0，0）；③如圖3，若OA=OP，則∠OPA=∠OAP==67.5°，過點P作PC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥OP于點D，則PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP=45°，∵∠APB=90°，∴∠OPB=∠APB﹣∠OPA=22.5°，∴∠OPB=∠CPB=22.5°，∴BC=BD，設(shè)OB=a，則BD=BC=2﹣a，∵∠BOP=45°，在Rt△OBD中，BD=OB?sin45°，即2﹣a=a，解得：a=4﹣2．綜上可得：點B的坐標(biāo)為：（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．故答案為：（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共55分）16．如圖，小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點處，判斷△ABC的形狀，并求出△ABC的面積．【考點】勾股定理的逆定理；三角形的面積．【分析】利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷△ABC的形狀，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積．【解答】解：由勾股定理得，AB==，BC==，AC==2，∵AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形；∴△ABC的面積為2×÷2=2．【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．17．（1）請寫出一個二元一次方程組，使該方程組無解；（2）利用一次函數(shù)圖象分析（1）中方程組無解的原因．【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可．【解答】解：（1）方程組無解；（2）一次函數(shù)圖象為：方程組無解的原因是兩條直線沒有交點．【點評】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答．18．建立一個平面直角坐標(biāo)系．在坐標(biāo)系中描出與x軸的距離等于3與y軸的距離等于4的所有點，并寫出這些點之間的對稱關(guān)系．【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】根據(jù)題意立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出各點位置求出答案．【解答】解：如圖所示：該點在第一象限時，其坐標(biāo)為A（4，3）；該點在第二象限時，其坐標(biāo)為B（﹣4，3）；該點在第三象限時，其坐標(biāo)為C（﹣4，﹣3）；該點在第四象限時，其坐標(biāo)為D（4，﹣3）；A與B關(guān)于y軸對稱，A與C關(guān)于原點對稱，A與D關(guān)于x軸對稱，B與C關(guān)于x軸對稱，B與D關(guān)于原點軸對稱，C與D關(guān)于y軸對稱．【點評】此題主要考查了軸對稱變換，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．19．為了迎接鄭州市第二屆“市長杯”青少年校園足球超級聯(lián)賽，某學(xué)校組織了一次體育知識競賽．每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級得分依次記為100分、90分、80分、70分．學(xué)校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示．（1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）寫出下表中a、b、c的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，請你對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析．【考點】方差；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)為25人，求出等級C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出一班的平均分與中位數(shù)得到a與b的值，求出二班得眾數(shù)得到c的值即可；（3）分三種情況討論，分別根據(jù)一班和二班的平均數(shù)和中位數(shù)、一班和二班的平均數(shù)和眾數(shù)以及B級以上（包括B級）的人數(shù)進(jìn)行分析，即可得出合理的答案．【解答】解：（1）一班中C級的有25﹣6﹣12﹣5=2人，補(bǔ)圖如下：（2）根據(jù)題意得：a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；中位數(shù)為90分，二班的眾數(shù)為100分，則a=87.6，b=90，c=100；（3）①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班成績好于二班．②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班成績好于一班．③從B級以上（包括B級）的人數(shù)的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成績好于二班．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（10分）（2014?綏化）在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個村莊，甲、乙兩人同時分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村．設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y1，y2（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題：（1）A、C兩村間的距離為120km，a=2；（2）求出圖中點P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）乙在行駛過程中，何時距甲10km？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）由圖可知與y軸交點的坐標(biāo)表示A、C兩村間的距離為120km，再由0.5小時距離C村90km，行駛120﹣90=30km，速度為60km/h，求得a=2；（2）求得y1，y2兩個函數(shù)解析式，建立方程求得點P坐標(biāo)，表示在什么時間相遇以及距離C村的距離；（3）由（2）中的函數(shù)解析式根據(jù)距甲10km建立方程；探討得出答案即可．【解答】解：（1）A、C兩村間的距離120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；（2）設(shè)y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，則y1=y2=60，所以P（1，60），表示經(jīng)過1小時甲與乙相遇且距C村60km．（3）當(dāng)y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，當(dāng)y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，當(dāng)甲走到C地，而乙距離C地10km時，﹣30x+90=10解得x=；綜上所知當(dāng)x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．【點評】此題考查一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)與二元一次方程組的運用，解答時認(rèn)真分析圖象求出解析式是關(guān)鍵，注意分類思想的滲透．22．（12分）（2016秋?鄭州期末）正方形OABC的邊長為2，其中OA、OC分別在x軸和y軸上，如圖1所示，直線l經(jīng)過A、C兩點．（1）若點P是直線l上的一點，當(dāng)△OPA的面積是3時，請求出點P的坐標(biāo)；（2）如圖2，坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點D（﹣1，2），點E是直線l上的一個動點，請求出|BE+DE|的最小值和此時點E的坐標(biāo)