高考數(shù)學一輪復習練案1第一章集合與常用邏輯用語第一講集合的概念與運算含解析新人教版

一輪復習精品資料(高中)PAGEPAGE1第一章集合與常用邏輯用語第一講集合的概念與運算A組基礎鞏固一、單選題1．已知集合M＝{x|x2－x－6＝0}，則下列表述正確的是(D)A．{－2}∈M B．2∈MC．－3∈M D．3∈M〖〖解析〗〗∵集合M＝{x|x2－x－6＝0}．∴集合M＝{－2，3}，∴－2∈M，3∈M，故選D.2．(2019·課標全國Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩(?UA)＝(C)A．{1，6} B．{1，7}C．{6.7} D．{1，6，7}〖〖解析〗〗依題意得?UA＝{1，6，7}，故B∩(?UA)＝{6，7}．故選C.3．(2020·浙江，1，4分)已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，則P∩Q＝(B)A．{x|1<x≤2} B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4} D．{x|1<x<4}〖〖解析〗〗∵P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，∴P∩Q＝{x|2<x<3}，故選B.4．已知集合A＝{x∈R|log2(2－x)<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，則A∩B真子集的個數(shù)(B)A．8 B．7C．4 D．6〖〖解析〗〗由題log2(2－x)<2，則0<2－x<4，得－2<x<2，即A＝(－2，2)，A∩B＝{－1，0，1}，則A∩B真子集的個數(shù)為23－1＝7.5．已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2，3，5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，則集合{1，4，7}為(C)A．M∩(?UN) B．?U(M∩N)C．?U(M∪N) D．(?UM)∩N〖〖解析〗〗由已知得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，M∩(?UN)＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}，M∩N＝{2}，?U(M∩N)＝{1，3，4，5，6，7}，M∪N＝{2，3，5，6}，?U(M∪N)＝{1，4，7}，(?UM)∩N＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，故選C.6．(2020·課標Ⅰ，2)設集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a＝(B)A．－4 B．－2C．2 D．4〖〖解析〗〗由已知可得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－\f(a,2)))，又∵A∩B＝{x|－2≤x≤1}，∴－eq\f(a,2)＝1，∴a＝－2.故選B.7．若集合A＝{x|x≤1}，則滿足A∩B＝A的集合B可以是(B)A．{x|x≤0} B．{x|x≤2}C．{x|x≥0} D．{x|x≥2}〖〖解析〗〗若A∩B＝A，則A?B，又A＝{x|x≤1}?{x|x≤2}，故選B.二、多選題8．(2021·四川攀枝花一模)已知集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，則集合B可能為(AD)A．{1，2，5} B．{2，3，5}C．{0，1，5} D．{1，2，3，4，5}〖〖解析〗〗集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，所以集合B中必有元素1和5，且有元素2，3，4中的0個，1個，2個或3個都可以，A、D符合，B、C錯誤．9．(2020·山東濱州期末)設全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，則(AC)A．A∩B＝{0，1}B．?UB＝{4}C．A∪B＝{0，1，3，4}D．集合A的真子集個數(shù)為8〖〖解析〗〗本題考查集合的交、并、補集運算，以及集合子集個數(shù)問題．由題意得A∩B＝{0，1}，A正確；?UB＝{2，4}，B不正確；A∪B＝{0，1，3，4}，C正確；集合A的真子集個數(shù)為23－1＝7，D不正確．故選AC.10．(2021·湖南長沙市統(tǒng)考改編)設集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，則下面不正確的是(BCD)A．MN B．NMC．M∈N D．N∈M〖〖解析〗〗對于集合N，當n＝2k時，x＝4k＋1(k∈Z)；當n＝2k－1時，x＝4k－1(k∈Z)．故N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MN，故選B、C、D.三、填空題11．(2020·江蘇，1)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，則A∩B＝{0，2}．〖〖解析〗〗∵A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，∵A∩B＝{0，2}．12．2∈{x2＋x，2x}則x＝－2；－2?{x2＋x，2x}，則x≠0且x≠1且x≠－1．〖〖解析〗〗x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，綜上x＝－2；不屬于按屬于處理，－2＝x2＋x無解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x與2x不同，∴x≠0，1.13．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|y＝eq\r(1－3x)}，則A∩B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))，(?RA)∪B＝eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪(1，＋∞)．〖〖解析〗〗A＝{x|－1≤x≤1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤\f(1,3)))，A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1≤x≤\f(1,3)))，?RA＝{x|x<－1或x>1}，(?RA)∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤\f(1,3)或x>1)).14．(2021·安徽省示范高中測試)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則a的取值范圍為〖1，＋∞).〖〖解析〗〗集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則1，2，3這三個元素至少有一個在集合A中，若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，因此只要保證1∈A即可，所以a≥1，故填〖1，＋∞)．B組能力提升1．(多選題)已知集合A＝{1，3，eq\r(m)}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，則m＝(AD)A．0 B．1C．eq\r(3) D．3〖〖解析〗〗本題考查根據(jù)集合間關系求參數(shù)．因為A∪B＝A，所以B?A，所以m＝3或m＝eq\r(m)，若m＝3，則A＝{1，3，eq\r(3)}，B＝{1，3}，滿足A∪B＝A.若m＝eq\r(m)，解得m＝0或m＝1.當m＝0時，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，滿足A∪B＝A.當m＝1時，A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，不滿足集合元素的互異性．綜上，m＝0或m＝3，故選AD.2．(2021·北京人大附中月考)定義集合運算：A★B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}．設集合A＝{1，eq\r(2)}，B＝{－1，0}，則集合A★B的元素之和為(C)A．2 B．1C．3 D．4〖〖解析〗〗當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))時，z＝0；當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝－1))時，z＝1；當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝0))時，z＝2.∴A★B＝{0，1，2}，A★B所有元素之和為0＋1＋2＝3.故選C.3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x|log2x≤1}，則A∩(?UB)＝(D)A．(2，3〗 B．?C．〖－1，0)∪(2，3〗 D．〖－1，0〗∪(2，3〗〖〖解析〗〗集合U＝R，A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2x≤1}＝{x|0<x≤2}，所以?UB＝{x|x≤0或x>2}，所以A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤0或2<x≤3}＝〖－1，0〗∪(2，3〗，故選D.4．(2021·湖北孝感模擬)已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，則?A∪B(A∩B)＝(C)A．(－∞，0) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C．(－∞，0)∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))〖〖解析〗〗根據(jù)題意可知A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))，B＝〖0，1〗，所以A∪B＝(－∞，1〗，A∩B＝eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，所以?A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，故選C.5．設常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為(－∞，2〗．〖〖解析〗〗若a>1，則集合A＝{x|x≥a或x≤1}，畫出數(shù)軸可知(圖略)，要使A∪B＝R，需要a－1≤1，則1<a≤2；若a＝1，則集合A＝R，滿足A∪B＝R，故a＝1符合題意；若a<1，則集合A＝{x|x≤a或x≥1}，顯然滿足A∪B＝R，故a<1符合題意，綜上所述，a的取值范圍為(－∞，2〗．第一章集合與常用邏輯用語第一講集合的概念與運算A組基礎鞏固一、單選題1．已知集合M＝{x|x2－x－6＝0}，則下列表述正確的是(D)A．{－2}∈M B．2∈MC．－3∈M D．3∈M〖〖解析〗〗∵集合M＝{x|x2－x－6＝0}．∴集合M＝{－2，3}，∴－2∈M，3∈M，故選D.2．(2019·課標全國Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩(?UA)＝(C)A．{1，6} B．{1，7}C．{6.7} D．{1，6，7}〖〖解析〗〗依題意得?UA＝{1，6，7}，故B∩(?UA)＝{6，7}．故選C.3．(2020·浙江，1，4分)已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，則P∩Q＝(B)A．{x|1<x≤2} B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4} D．{x|1<x<4}〖〖解析〗〗∵P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，∴P∩Q＝{x|2<x<3}，故選B.4．已知集合A＝{x∈R|log2(2－x)<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，則A∩B真子集的個數(shù)(B)A．8 B．7C．4 D．6〖〖解析〗〗由題log2(2－x)<2，則0<2－x<4，得－2<x<2，即A＝(－2，2)，A∩B＝{－1，0，1}，則A∩B真子集的個數(shù)為23－1＝7.5．已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2，3，5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，則集合{1，4，7}為(C)A．M∩(?UN) B．?U(M∩N)C．?U(M∪N) D．(?UM)∩N〖〖解析〗〗由已知得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，M∩(?UN)＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}，M∩N＝{2}，?U(M∩N)＝{1，3，4，5，6，7}，M∪N＝{2，3，5，6}，?U(M∪N)＝{1，4，7}，(?UM)∩N＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，故選C.6．(2020·課標Ⅰ，2)設集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a＝(B)A．－4 B．－2C．2 D．4〖〖解析〗〗由已知可得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－\f(a,2)))，又∵A∩B＝{x|－2≤x≤1}，∴－eq\f(a,2)＝1，∴a＝－2.故選B.7．若集合A＝{x|x≤1}，則滿足A∩B＝A的集合B可以是(B)A．{x|x≤0} B．{x|x≤2}C．{x|x≥0} D．{x|x≥2}〖〖解析〗〗若A∩B＝A，則A?B，又A＝{x|x≤1}?{x|x≤2}，故選B.二、多選題8．(2021·四川攀枝花一模)已知集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，則集合B可能為(AD)A．{1，2，5} B．{2，3，5}C．{0，1，5} D．{1，2，3，4，5}〖〖解析〗〗集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，所以集合B中必有元素1和5，且有元素2，3，4中的0個，1個，2個或3個都可以，A、D符合，B、C錯誤．9．(2020·山東濱州期末)設全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，則(AC)A．A∩B＝{0，1}B．?UB＝{4}C．A∪B＝{0，1，3，4}D．集合A的真子集個數(shù)為8〖〖解析〗〗本題考查集合的交、并、補集運算，以及集合子集個數(shù)問題．由題意得A∩B＝{0，1}，A正確；?UB＝{2，4}，B不正確；A∪B＝{0，1，3，4}，C正確；集合A的真子集個數(shù)為23－1＝7，D不正確．故選AC.10．(2021·湖南長沙市統(tǒng)考改編)設集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，則下面不正確的是(BCD)A．MN B．NMC．M∈N D．N∈M〖〖解析〗〗對于集合N，當n＝2k時，x＝4k＋1(k∈Z)；當n＝2k－1時，x＝4k－1(k∈Z)．故N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MN，故選B、C、D.三、填空題11．(2020·江蘇，1)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，則A∩B＝{0，2}．〖〖解析〗〗∵A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，∵A∩B＝{0，2}．12．2∈{x2＋x，2x}則x＝－2；－2?{x2＋x，2x}，則x≠0且x≠1且x≠－1．〖〖解析〗〗x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，綜上x＝－2；不屬于按屬于處理，－2＝x2＋x無解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x與2x不同，∴x≠0，1.13．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|y＝eq\r(1－3x)}，則A∩B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))，(?RA)∪B＝eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪(1，＋∞)．〖〖解析〗〗A＝{x|－1≤x≤1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤\f(1,3)))，A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1≤x≤\f(1,3)))，?RA＝{x|x<－1或x>1}，(?RA)∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤\f(1,3)或x>1)).14．(2021·安徽省示范高中測試)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則a的取值范圍為〖1，＋∞).〖〖解析〗〗集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則1，2，3這三個元素至少有一個在集合A中，若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，因此只要保證1∈A即可，所以a≥1，故填〖1，＋∞)．B組能力提升1．(多選題)已知集合A＝{1，3，eq\r(m)}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，則m＝(AD)A．0 B．1C．eq\r(3) D．3〖〖解析〗〗本題考查根據(jù)集合間關系求參數(shù)．因為A∪B＝A，所以B?A，所以m＝3或m＝eq\r(m)，若m＝3，則A＝{1，3，eq\r(3)}，B＝{1，3}，滿足A∪B＝A.若m＝eq\r(m)，解得m＝0或m＝1.當m＝0時，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，滿足A∪B＝A.當m＝1時，A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，不滿足集合元素的互異性．綜上，m＝0或m＝3，故選AD.2．(2021·北京人大附中月考)定義集合運算：A★B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}．設集合A＝{1，eq\r(2)}，B＝{－1，0}，則集合A★B的元素之和為(C)A．2 B．1C．3 D．4〖〖解析〗〗當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))時，z＝0；當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝－1))時，z＝1；當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝0))時，z＝2.∴A★B＝{0，1，2}，A★B所有元素之和為0＋1＋2＝3.故選C.3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x|log2x≤1}