高考數(shù)學一輪復習練案72第十章統(tǒng)計統(tǒng)計案例第三講變量間的相關關系統(tǒng)計案例含解析新人教版

一輪復習精品資料(高中)PAGEPAGE1第三講變量間的相關關系、統(tǒng)計案例A組基礎鞏固一、單選題1．觀察下列各圖形，其中兩個變量x，y具有相關關系的圖是(C)A．①② B．①④C．③④ D．②③〖〖解析〗〗由散點圖知③中的點都分布在一條直線附近．④中的點都分布在一條曲線附近，所以③④中的兩個變量具有相關關系．2．(2021·廣西柳州模擬)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到了回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則(C)A．a>0，b>0 B．a<0，b>0C．a>0，b<0 D．a<0，b<0〖〖解析〗〗畫出散點圖，易知選C．3．(2021·吉林長春模擬)2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013年到2018年六年間我國公共圖書館業(yè)機構數(shù)(個)與對應年份編號的散點圖(為便于計算，將2013年編號為1,2014年編號為2，…，2018年編號為6，把每年的公共圖書館業(yè)機構個數(shù)作為因變量，把年份編號從1到6作為自變量進行回歸分析)，得到回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝13.743x＋3095.7，其相關指數(shù)R2＝0.9817，給出下列結論，其中正確的個數(shù)是(D)①公共圖書館業(yè)機構數(shù)與年份的正相關性較強②公共圖書館業(yè)機構數(shù)平均每年增加13.743個③可預測2019年公共圖書館業(yè)機構數(shù)約為3192個A．0 B．1C．2 D．3〖〖解析〗〗由圖知點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內，所以為正相關，又R2＝0.9817趨近于1，所以相關性較強，故①正確；由回歸方程知②正確；由回歸方程，當x＝7時，得估計值為3191.9≈3192，故③正確．故選：D.4．(2021·滄州七校聯(lián)考)通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，計算得到統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.892，參照附表，得到的正確結論是(C)P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”5．(2021·河南商丘、周口、駐馬店聯(lián)考)某飲料店5天的日銷售收入y(單位：百元)與當天平均氣溫x(單位：℃)之間的數(shù)據(jù)如下表：x－2－1012y54221若x與y之間是線性相關關系，且y關于x的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋m，則實數(shù)m的值是(B)A．3 B．2.8C．2.6 D．2.4〖〖解析〗〗據(jù)題意，得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(－2＋－1＋0＋1＋2,5)＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(5＋4＋2＋2＋1,5)＝2.8.又y關于x的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋m，所以2.8＝－1×0＋m，所以m＝2.8，故選B.6．(2021·西北狼聯(lián)盟質檢)廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個年度的廣告費x和銷售額y進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(單位：萬元)廣告費x23456銷售額y2941505971由上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模型，預測廣告費為10萬元時銷售額約為(B)A．118.2萬元 B．111.2萬元C．108.8萬元 D．101.2萬元〖〖解析〗〗由表格中數(shù)據(jù)可得，eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝50，∴50＝4×10.2＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.2，∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋9.2，∴當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2×10＋9.2＝111.2，即預測廣告費10萬元時銷售額約為111.2萬元，故選B.7．(2021·“四省八?！甭?lián)考)具有線性相關關系的兩個變量x、y的取值如下表x12345y5tm1012其回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))經過點(3,8)的一個充分不必要條件是(D)A．t＋m＝13 B．t＝m＝6C．t＝m＝7 D．t＝6，m＝7〖〖解析〗〗回歸直線過樣本點中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(t＋m＋27,5)))，又直線過點(3,8)，∴eq\f(t＋m＋27,5)＝8，即t＋m＝13，又t＝6，m＝7?t＋m＝13，∴選D.8．(2021·廣東新高考適應性測試)在一項調查中有兩個變量x和y，下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，則選項中適宜作為y關于x的回歸方程的函數(shù)類型是(B)A．y＝a＋bx B．y＝c＋deq\r(x)C．y＝m＋nx2 D．y＝p＋qcx(q>0)〖〖解析〗〗散點圖呈曲線狀，A錯誤，函數(shù)遞增且增速越來越慢，故選B.二、多選題9．(2021·山東日照聯(lián)考)某大學進行自主招生測試，需要對邏輯思維和閱讀表達進行能力測試．學校對參加測試的200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名．其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是(AC)A．甲同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前B．乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前C．甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前D．甲同學的總成績排名比丙同學的總成績排名更靠前〖〖解析〗〗根據(jù)圖示，可得甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前，他的閱讀表達成績排名靠后．故選AC．10．(2021·山東煙臺期末)某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表．經計算K2的觀測值k≈4.762，則可以推斷出(ACD)滿意不滿意男3020女4010P(k2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為eq\f(3,5)B．調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．在犯錯概率不超過5%的前提下認為男、女生對該食堂服務的評價有差異〖〖解析〗〗由表易知男生比女生對食堂服務滿意率低，故B錯，又K2＝eq\f(100×30×10－40×202,70×30×50×50)≈4.8>3.841，∴ACD正確．三、填空題11．關于獨立性檢測，K2越大，則“X與Y有關系”這種判斷犯錯的概率越小.12．(2021·吉林市五地六校適應性考試)公司對2019年1～4月份的獲利情況進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，如下表所示：月份x1234利潤y/萬元566.58利用線性回歸分析思想，預測出2019年8月份的利潤為11.6萬元，則y關于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋4.〖〖解析〗〗設線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，因為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(51,8)，由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝\f(51,8)，,8\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝11.6))，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.95，eq\o(a,\s\up6(^))＝4，即eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋4.故〖答案〗為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋4.13．(2021·黑龍江大慶實驗中學模擬)通過市場調查知某商品每件的市場價y(單位：元)與上市時間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天41036市場價y元905190根據(jù)上表數(shù)據(jù)，當a≠0時，下列函數(shù)：①y＝ax＋k；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝alogmx中能恰當?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌鰞ry與上市時間x的變化關系的是(只需寫出序號即可)②.〖〖解析〗〗根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)可知，y隨x先變小，后變大，即至少有遞減和遞增兩個過程，而①③對應的函數(shù)為單調函數(shù)，不符合題意．②為二次函數(shù)，有遞減和遞增兩個區(qū)間，a>0時，能恰當?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌鰞ry與上市時間x的變化關系．故〖答案〗為：②.四、解答題14．(2021·唐山模擬)隨著網絡的發(fā)展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網站2017年1～8月促銷費用x(萬元)和產品銷量y(萬件)的具體數(shù)據(jù).月份12345678促銷費用x2361013211518產品銷量y11233.5544.5(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)r加以說明；(系數(shù)精確到0.001)(2)建立y關于x的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))(系數(shù)精確到0.01)，如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產品銷量超6萬件，預測至少需投入促銷費用多少萬元．(結果精確到0.01)參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－11)(yi－3)＝74.5，eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－11)2＝340，eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(yi－3)2＝16.5，eq\r(340)≈18.44，eq\r(16.5)＝4.06，其中xi，yi分別為第i個月的促銷費用和產品銷量，i＝1,2,3，…，8.參考公式：(i)樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相關系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))).(ii)對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).〖〖解析〗〗根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點圖如下，從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且逐步上升，所以可以用線性回歸模型擬合y與x的關系：(1)由題可知eq\o(x,\s\up6(－))＝11，eq\o(y,\s\up6(－))＝3，將數(shù)據(jù)代入r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))，得r≈eq\f(74.5,18.44×4.06)＝eq\f(74.5,74.8664)≈0.995.因為y與x的相關系數(shù)近似為0.995，說明y與x的線性相關性很強，從而可以用線性回歸模型擬合y與x的關系．(需要突出“很強”，“一般”或“較弱”，否則不給分)(2)將數(shù)據(jù)代入eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(74.5,340)＝0.219，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝3－0.219×11≈0.59，所以y關于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.22x＋0.59.由eq\o(y,\s\up6(^))＝0.22x＋0.59>6，解得x>24.59，即至少需要投入促銷費用24.59萬元．15．(2021·山東濰坊期末)讀書可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．書籍是文化的重要載體．讀書是承繼文化的重要方式．某地區(qū)為了解學生課余時間的讀書情況．隨機抽取了n名學生進行調查，根據(jù)調查得到的學生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時間不低于40分鐘的學生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時間低于40分鐘的學生稱為“非讀書之星”．已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于10分鐘的有10人．(1)求n，p的值；(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認為“讀書之星”與性別有關？非讀書之星讀書之星總計男女1055總計(3)將上述調查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學生中，隨機抽取3名學生，每次抽取1名，已知每個人是否被抽到互不影響，記被抽取的“讀書之星”人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望E(X)．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828〖〖解析〗〗(1)由頻率分布直方圖可知，p＝0.01，所以n＝eq\f(10,0.1)＝100.(2)因為n＝100，所以“讀書之星”有100×0.25＝25，從而2×2列聯(lián)表如下圖所示：非讀書之星讀書之星總計男301545女451055總計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K2＝eq\f(100×30×10－15×452,45×55×75×25)＝eq\f(100,33)≈3.030，因為3.030<3.841，所以沒有95%以上的把握認為“讀書之星”與性別有關．(3)將頻率視為概率，即從該地區(qū)學生中抽取一名學生是“讀書之星”的概率為eq\f(1,4)，由題意可知X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，所以P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))3＝eq\f(27,64)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))2＝eq\f(27,64)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(9,64)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＝eq\f(1,64)，所以X的分布列為X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)故E(X)＝3×eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).B組能力提升1．(2021·四川攀枝花統(tǒng)考)某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產品的銷售，隨機調查了該產品的月銷售單價x(單位：元/件)及相應月銷量y(單位：萬件)，對近5個月的月銷售單價xi和月銷售量yi(i＝1,2,3,4,5)的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據(jù)：月銷售單價xi(元/件)99.51010.511月銷售量yi(萬件)1110865(1)建立y關于x的回歸直線方程；(2)該公司開展促銷活動，當該產品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過0.5萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：(1)中得到的回歸直線方程是否理想？(3)根據(jù)(1)的結果，若該產品成本是5元/件，月銷售單價x為何值時(銷售單價不超過11元/件)，公司月利潤的預計值最大？參考公式：回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋a，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝392，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝502.5.〖〖解析〗〗(1)因為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(11＋10.5＋10＋9.5＋9)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(5＋6＋8＋10＋11)＝8.所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(392－5×10×8,502.5－5×102)＝－3.2，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝8－(－3.2)×10＝40，所以y關于x的回歸直線方程為：eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋40.(2)當x＝7時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2×7＋40＝17.6，則|17.6－18|＝0.4<0.5，所以可以認為所得到的回歸直線方程是理想的．(3)設銷售利潤為M，則M＝(x－5)(－3.2x＋40)(5<x≤11)M＝－3.2x2＋56x－200，所以x＝8.75時，M取最大值，所以該產品單價定為8.75元時，公司才能獲得最大利潤．2．(2021·山東濰坊五縣市聯(lián)考)某公園管理人員為提升服務效能，隨機調查了近三個月(每個月按30天計)中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)如下表(單位：天)鍛煉人次質量等級〖0,100〗(100,200〗(200,300〗1(優(yōu))313202(良)410123(輕度污染)6684(中度污染)710若某天的空氣質量等級為1或2，則稱為這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4，則稱為這天“空氣質量差”．(1)估計該公園一天的“空氣質量好”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.人次≤200人次＞200空氣質量好空氣質量差附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828〖〖解析〗〗(1)由數(shù)據(jù)得“空氣質量好”的天數(shù)共為3＋13＋20＋4＋10＋12＝62，∴P＝eq\f(62,90)＝eq\f(31,45).該公園一天的“空氣質量好”的概率為eq\f(31,45).(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得到下面的2×2列聯(lián)表人次≤200人次＞200空氣質量好3032空氣質量差208∴K2＝eq\f(90×30×8－32×202,50×40×28×62)≈4.147.由于4.147>3.841，故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與當天的空氣質量有關．3．(2020·百校聯(lián)盟(全國Ⅰ卷)教質監(jiān))為了響應國家號召，某校組織部分學生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答，并將學生的作答結果分為“合格”與“不合格”兩類，統(tǒng)計如下所示．(1)是否有90%以上的把握認為“性別”與“問卷的結果”有關？(2)在成績合格的學生中，利用性別進行分層抽樣，共選取9人進行座談，再從這9人中隨機抽取5人發(fā)送獎品，記拿到獎品的男生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X).不合格合格男生1416女生1020參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828〖〖解析〗〗(1)完善列聯(lián)表如下所示：不合格合格合計男生141630女生102030合計243660∴K2＝eq\f(60×14×20－10×162,30×30×24×36)≈1.111<2.706，故沒有90%的把握認為“性別”與“問卷的結果”有關．(2)依題意，成績合格的男生抽取4人，成績合格的女生抽取5人，故X的可能取值為0,1,2,3,4，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(5,5),C\o\al(5,9))＝eq\f(1,126)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(4,5)C\o\al(1,4),C\o\al(5,9))＝eq\f(20,126)＝eq\f(10,63)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(2,4),C\o\al(5,9))＝eq\f(60,126)＝eq\f(10,21)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(3,4),C\o\al(5,9))＝eq\f(40,126)＝eq\f(20,63)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(4,4),C\o\al(5,9))＝eq\f(5,126)，故X的分布列為：X01234Peq\f(1,126)eq\f(10,63)eq\f(10,21)eq\f(20,63)eq\f(5,126)所以E(X)＝0×eq\f(1,126)＋1×eq\f(20,126)＋2×eq\f(60,126)＋3×eq\f(40,126)＋4×eq\f(5,126)＝eq\f(20,9).第三講變量間的相關關系、統(tǒng)計案例A組基礎鞏固一、單選題1．觀察下列各圖形，其中兩個變量x，y具有相關關系的圖是(C)A．①② B．①④C．③④ D．②③〖〖解析〗〗由散點圖知③中的點都分布在一條直線附近．④中的點都分布在一條曲線附近，所以③④中的兩個變量具有相關關系．2．(2021·廣西柳州模擬)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到了回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則(C)A．a>0，b>0 B．a<0，b>0C．a>0，b<0 D．a<0，b<0〖〖解析〗〗畫出散點圖，易知選C．3．(2021·吉林長春模擬)2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013年到2018年六年間我國公共圖書館業(yè)機構數(shù)(個)與對應年份編號的散點圖(為便于計算，將2013年編號為1,2014年編號為2，…，2018年編號為6，把每年的公共圖書館業(yè)機構個數(shù)作為因變量，把年份編號從1到6作為自變量進行回歸分析)，得到回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝13.743x＋3095.7，其相關指數(shù)R2＝0.9817，給出下列結論，其中正確的個數(shù)是(D)①公共圖書館業(yè)機構數(shù)與年份的正相關性較強②公共圖書館業(yè)機構數(shù)平均每年增加13.743個③可預測2019年公共圖書館業(yè)機構數(shù)約為3192個A．0 B．1C．2 D．3〖〖解析〗〗由圖知點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內，所以為正相關，又R2＝0.9817趨近于1，所以相關性較強，故①正確；由回歸方程知②正確；由回歸方程，當x＝7時，得估計值為3191.9≈3192，故③正確．故選：D.4．(2021·滄州七校聯(lián)考)通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，計算得到統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.892，參照附表，得到的正確結論是(C)P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”5．(2021·河南商丘、周口、駐馬店聯(lián)考)某飲料店5天的日銷售收入y(單位：百元)與當天平均氣溫x(單位：℃)之間的數(shù)據(jù)如下表：x－2－1012y54221若x與y之間是線性相關關系，且y關于x的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋m，則實數(shù)m的值是(B)A．3 B．2.8C．2.6 D．2.4〖〖解析〗〗據(jù)題意，得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(－2＋－1＋0＋1＋2,5)＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(5＋4＋2＋2＋1,5)＝2.8.又y關于x的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋m，所以2.8＝－1×0＋m，所以m＝2.8，故選B.6．(2021·西北狼聯(lián)盟質檢)廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個年度的廣告費x和銷售額y進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(單位：萬元)廣告費x23456銷售額y2941505971由上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模型，預測廣告費為10萬元時銷售額約為(B)A．118.2萬元 B．111.2萬元C．108.8萬元 D．101.2萬元〖〖解析〗〗由表格中數(shù)據(jù)可得，eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝50，∴50＝4×10.2＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.2，∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋9.2，∴當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2×10＋9.2＝111.2，即預測廣告費10萬元時銷售額約為111.2萬元，故選B.7．(2021·“四省八?！甭?lián)考)具有線性相關關系的兩個變量x、y的取值如下表x12345y5tm1012其回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))經過點(3,8)的一個充分不必要條件是(D)A．t＋m＝13 B．t＝m＝6C．t＝m＝7 D．t＝6，m＝7〖〖解析〗〗回歸直線過樣本點中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(t＋m＋27,5)))，又直線過點(3,8)，∴eq\f(t＋m＋27,5)＝8，即t＋m＝13，又t＝6，m＝7?t＋m＝13，∴選D.8．(2021·廣東新高考適應性測試)在一項調查中有兩個變量x和y，下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，則選項中適宜作為y關于x的回歸方程的函數(shù)類型是(B)A．y＝a＋bx B．y＝c＋deq\r(x)C．y＝m＋nx2 D．y＝p＋qcx(q>0)〖〖解析〗〗散點圖呈曲線狀，A錯誤，函數(shù)遞增且增速越來越慢，故選B.二、多選題9．(2021·山東日照聯(lián)考)某大學進行自主招生測試，需要對邏輯思維和閱讀表達進行能力測試．學校對參加測試的200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名．其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是(AC)A．甲同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前B．乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前C．甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前D．甲同學的總成績排名比丙同學的總成績排名更靠前〖〖解析〗〗根據(jù)圖示，可得甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前，他的閱讀表達成績排名靠后．故選AC．10．(2021·山東煙臺期末)某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表．經計算K2的觀測值k≈4.762，則可以推斷出(ACD)滿意不滿意男3020女4010P(k2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為eq\f(3,5)B．調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．在犯錯概率不超過5%的前提下認為男、女生對該食堂服務的評價有差異〖〖解析〗〗由表易知男生比女生對食堂服務滿意率低，故B錯，又K2＝eq\f(100×30×10－40×202,70×30×50×50)≈4.8>3.841，∴ACD正確．三、填空題11．關于獨立性檢測，K2越大，則“X與Y有關系”這種判斷犯錯的概率越小.12．(2021·吉林市五地六校適應性考試)公司對2019年1～4月份的獲利情況進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，如下表所示：月份x1234利潤y/萬元566.58利用線性回歸分析思想，預測出2019年8月份的利潤為11.6萬元，則y關于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋4.〖〖解析〗〗設線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，因為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(51,8)，由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝\f(51,8)，,8\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝11.6))，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.95，eq\o(a,\s\up6(^))＝4，即eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋4.故〖答案〗為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋4.13．(2021·黑龍江大慶實驗中學模擬)通過市場調查知某商品每件的市場價y(單位：元)與上市時間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天41036市場價y元905190根據(jù)上表數(shù)據(jù)，當a≠0時，下列函數(shù)：①y＝ax＋k；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝alogmx中能恰當?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌鰞ry與上市時間x的變化關系的是(只需寫出序號即可)②.〖〖解析〗〗根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)可知，y隨x先變小，后變大，即至少有遞減和遞增兩個過程，而①③對應的函數(shù)為單調函數(shù)，不符合題意．②為二次函數(shù)，有遞減和遞增兩個區(qū)間，a>0時，能恰當?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌鰞ry與上市時間x的變化關系．故〖答案〗為：②.四、解答題14．(2021·唐山模擬)隨著網絡的發(fā)展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網站2017年1～8月促銷費用x(萬元)和產品銷量y(萬件)的具體數(shù)據(jù).月份12345678促銷費用x2361013211518產品銷量y11233.5544.5(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)r加以說明；(系數(shù)精確到0.001)(2)建立y關于x的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))(系數(shù)精確到0.01)，如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產品銷量超6萬件，預測至少需投入促銷費用多少萬元．(結果精確到0.01)參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－11)(yi－3)＝74.5，eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－11)2＝340，eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(yi－3)2＝16.5，eq\r(340)≈18.44，eq\r(16.5)＝4.06，其中xi，yi分別為第i個月的促銷費用和產品銷量，i＝1,2,3，…，8.參考公式：(i)樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相關系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))).(ii)對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).〖〖解析〗〗根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點圖如下，從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且逐步上升，所以可以用線性回歸模型擬合y與x的關系：(1)由題可知eq\o(x,\s\up6(－))＝11，eq\o(y,\s\up6(－))＝3，將數(shù)據(jù)代入r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))，得r≈eq\f(74.5,18.44×4.06)＝eq\f(74.5,74.8664)≈0.995.因為y與x的相關系數(shù)近似為0.995，說明y與x的線性相關性很強，從而可以用線性回歸模型擬合y與x的關系．(需要突出“很強”，“一般”或“較弱”，否則不給分)(2)將數(shù)據(jù)代入eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(74.5,340)＝0.219，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝3－0.219×11≈0.59，所以y關于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.22x＋0.59.由eq\o(y,\s\up6(^))＝0.22x＋0.59>6，解得x>24.59，即至少需要投入促銷費用24.59萬元．15．(2021·山東濰坊期末)讀書可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．書籍是文化的重要載體．讀書是承繼文化的重要方式．某地區(qū)為了解學生課余時間的讀書情況．隨機抽取了n名學生進行調查，根據(jù)調查得到的學生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時間不低于40分鐘的學生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時間低于40分鐘的學生稱為“非讀書之星”．已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于10分鐘的有10人．(1)求n，p的值；(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認為“讀書之星”與性別有關？非讀書之星讀書之星總計男女1055總計(3)將上述調查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學生中，隨機抽取3名學生，每次抽取1名，已知每個人是否被抽到互不影響，記被抽取的“讀書之星”人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望E(X)．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828〖〖解析〗〗(1)由頻率分布直方圖可知，p＝0.01，所以n＝eq\f(10,0.1)＝100.(2)因為n＝100，所以“讀書之星”有100×0.25＝25，從而2×2列聯(lián)表如下圖所示：非讀書之星讀書之星總計男301545女451055總計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K2＝eq\f(100×30×10－15×452,45×55×75×25)＝eq\f(100,33)≈3.030，因為3.030<3.841，所以沒有95%以上的把握認為“讀書之星”與性別有關．(3)將頻率視為概率，即從該地區(qū)學生中抽取一名學生是“讀書之星”的概率為eq\f(1,4)，由題意可知X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，所以P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))3＝eq\f(27,64)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))2＝eq\f(27,64)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(9,64)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＝eq\f(1,64)，所以X的分布列為X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)故E(X)＝3×eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).B組能力提升1．(2021·四川攀枝花統(tǒng)考)某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產品的銷售，隨機調查了該產品的月銷售單價x(單位：元/件)及相應月銷量y(單位：萬件)，對近5個月的月銷售單價xi和月銷售量yi(i＝1,2,3,4,5)的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據(jù)：月銷售單價xi(元/件)99.51010.511月銷售量yi(萬件)1110865(1)建立y關于x的回歸直線方程；(2)該公司開展促銷活動，當該產品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過0.5萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：(1)中得到的回歸直線方程是否理想？(3)根據(jù)(1)的結果，若該產品成本是5元/件，月銷售單價x為何值時(銷售單價不超過11元/件)，公司月利潤的預計值最大？參考公式：回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋a，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝392，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝502.5.〖〖解析〗〗(1)因為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(11＋10.5＋10＋9.5＋9)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(5＋6＋8＋10＋11)＝8.所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(392－5×10×8,50