河南省周口市部分學校2024屆九年級下學期中考第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年度九年級中招考試第一次質(zhì)量檢測數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．已知，則a的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．22．如圖，是由7個相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．3．如圖，點O在直線上，．若，則的度數(shù)是為（

）A． B． C． D．4．化簡的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．5．如圖，是的外接圓，半徑于點，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（

）A．3 B．6 C． D．7．從1名男生和3名女生這4名同學中隨機抽取2名同學參加一項志愿者服務(wù)活動，被抽到的2名同學都是女生的概率是（

）A． B． C． D．8．坐擁豐厚文旅資的老家河南積極培育文娛旅游經(jīng)濟增長點，僅2024年元旦小長假期間，全省實現(xiàn)文旅收入78.7億元，同比增長了．數(shù)據(jù)“78.7億”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點C的坐標是（

）A． B． C． D．10．如圖，點從正方形的頂點出發(fā)，運動到某一點后沿直線運動到頂點．設(shè)點運動的路程為，，已知點運動時隨變化的關(guān)系圖象如圖所示，則正方形的邊長為（

）A． B．6 C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．12．不等式組的解集為．13．2024年全國兩會提出：以科技創(chuàng)新推動產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新，以前沿技術(shù)催生新產(chǎn)業(yè)、新模式、新動力，發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，促進高質(zhì)量發(fā)展．某學校數(shù)學社團使用問卷星發(fā)起了“人工智能（）知多少？”的問卷調(diào)查，把知道的程度由低到高分別記為1分、2分、3分、4分、5分．畫出的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則近打分數(shù)的眾數(shù)為．14．如圖，點在半圓上，延長直徑至點，使是的切線，若，，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留）15．如圖，在中，，，，是的中位線，點在線段上，將沿著直線向右平移，使點與點重合，點的對應(yīng)點依次為，連接，，當是等腰三角形時，的長為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）計算：；（2）化簡：．17．為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，農(nóng)業(yè)科學院科研攻關(guān)團隊對某作物進行實驗種植對比研究．把該作物秧苗分甲、乙、丙三組，每組十株，在同一時間測量每株秋苗的高度（單位：）．對測得的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．a(chǎn)．如圖，是甲、乙兩組秋苗高度的折線圖：b．丙組秋苗的高度：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10．c．如表，是甲、乙、丙三組每組秋苗高度的平均數(shù)．組別甲乙丙平均數(shù)8.68.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中的值；(2)如果一組數(shù)據(jù)的方差越小，則認為該組秧苗長勢越一致，據(jù)此推斷：在甲、乙兩組秧苗組別中哪一組秧苗的長勢更一致？(3)如果每組數(shù)據(jù)中去掉一個最大的和一個最小的（異常數(shù)）再計算平均數(shù)，平均數(shù)越高，則認為該組秧苗長勢越好，據(jù)此推斷在甲、乙、丙三組秧苗中哪一組秧苗的長勢最好？18．如圖，四邊形是平行四邊形．(1)尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若直線分別交于E，F(xiàn)兩點，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由．19．如圖，小明用一個固定電壓為的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的電阻值）亮度的實驗．

(1)寫出電路中電流與可變電阻的函數(shù)關(guān)系式；(2)在平面直角坐標系中畫出（1）的函數(shù)圖象；(3)根據(jù)圖象特征寫一條函數(shù)的性質(zhì)．20．無人機在地質(zhì)災(zāi)害中勘探、救援等方面發(fā)揮了重要作用．如圖，無人機懸停在C處，測得地面目標A的俯角為，垂直上升懸停在D處，測得地面目標B的俯角是，，點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，A，B兩點在CD的同側(cè)．求無人機在C處時離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，）．21．充電安全報警器，防患未“燃”保平安．某社區(qū)決定采購A，B兩種型號的充電安全報警器．若購買3個A型報警器和4個B型報警器共需要580元，購買6個A型報警器和5個B型報警器共需要860元．(1)求兩種型號報警器的單價；(2)若需購買A，B兩種型號的報警器共200個，總費用不超過15000元，至少需購買A型報警器多少個？22．甲、乙兩位同學進行拋球訓(xùn)練．如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表長，球網(wǎng)為，甲同學在點處將球拋出，球拋出點是，球剛好擦網(wǎng)而過，其運動路線為拋物線的一部分，乙同學恰在處接住球，然后挑起將球回傳給甲同學，球拋出點在點上方點處，回球路線為拋物線的一部分．（把球看成點）(1)球網(wǎng)的高度不高于多少米？并求的值；(2)若甲同學在軸上方的高度，且到的水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到球，求符合條件的的整數(shù)值．23．數(shù)學實驗課上，同學們利用數(shù)學軟件開展以“點關(guān)于角的兩邊對稱”為主題的探究活動．(1)實驗觀察如圖1，點在的內(nèi)部，作點關(guān)于的對稱點，，連接，．若，，請根據(jù)條件判斷，的數(shù)量關(guān)系：①當時，；②當時，．(2)探究遷移如圖2，在中，，點是邊上的動點，作點關(guān)于的對稱點，．連接，，．請就圖2的情形解決以下問題：①線段，，能圍成三角形嗎？若能，請判定三角形的形狀；若不能，請說明理由；②若，，，求長的最小值．（用含有，，的式子表示）(3)拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知，，，當與的邊平行時，請直接寫出的長．

參考答案1．A解析：解：解得：，a的相反數(shù)是，故選：A．2．B解析：解：從左面看易得第一列（左到右）和第三列都有2個正方形，中間列有1個正方形．即的左視圖是．故選：B．3．C解析：解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．4．C解析：解：，故選：C．5．B解析：解：如圖，連接，，則，，，，，，，故選：B．6．D解析：解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得：，故選：D．7．C解析：解：令1名男生為甲，3名女生為乙、丙、丁，畫出樹狀圖如圖所示：，由圖可得共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中被抽到的2名同學都是女生的情況有種，被抽到的2名同學都是女生的概率是，故選：C．8．C解析：解：78.7億，故選：C．9．B解析：解：對于直線，當時，，解得，∴，過點C作于點E，由旋轉(zhuǎn)得，∴∴∴∴∴點的坐標為：，故選：B10．B解析：解：如圖所示：，由圖可得：當時，不變，則點從點出發(fā)的軌跡是以為半徑的，且，，當時，連接，此時為直線，當時，最小，，，作于，由垂線段最短可得，，，故選：B．11．解析：解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴，故答案為：．12．解析：解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，故答案為：．13．1解析：解：由扇形統(tǒng)計圖可得：1分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所占比例為，故打分數(shù)的眾數(shù)為1，故答案為：1．14．解析：解：如圖，連接，，是的切線，，，，，故答案為：．15．或1解析：解：由平移的性質(zhì)可得：，，，，四邊形、為平行四邊形，，在中，，，，是的中位線，，，，，，，，，點從點向的運動過程中，逐漸變小，當點與點重合時，點與點重合，此時，故最小為，是等腰三角形，當時，此時四邊形為菱形，，；當時，則，，，為等邊三角形，，，綜上所述，為或，故答案為：或16．（1）；（2）解析：（1）解：原式（2）解：原式．17．(1)(2)甲組秋苗長勢更一致(3)秋苗長勢最優(yōu)秀的是丙組解析：（1）解：由題意得：；（2）解：，．因為，所以甲組秋苗長勢更一致．（3）解：甲組的最后平均數(shù)，乙組的最后平均數(shù)，丙組的最后平均數(shù)．因為，所以秋苗長勢最優(yōu)秀的是丙組．18．(1)見解析(2)四邊形是菱形，見解析解析：（1）解：如圖，即為所求．（2）解：四邊形是菱形，理由如下：設(shè)與交于點O．由作圖可知，垂直平分線段，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．∵，∴．∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．19．(1)(2)見解析(3)函數(shù)值隨著自變量的增大而減小解析：（1）解：由題意得可得：；（2）解：畫出函數(shù)圖象如圖所示：；（3）解：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)值隨著自變量的增大而減?。?0．無人機在C處時離地面的高度約為解析：解：如圖，延長交于點，由題意得：，，設(shè)，，，在中，，，在中，，，，，解得：，，無人機在處時離地面的高度約為．21．(1)A型報警器單價為60元，B型報警器單價為100元(2)至少需購買A型報警器125個解析：（1）解：設(shè)A型報警器單價為x元，B型報警器單價為y元，由題意可得：，解得．答：A型報警器單價為60元，B型報警器單價為100元；（2）解：設(shè)需要購買A型報警器a個，由題意可得：．解得．答：至少需購買A型報警器125個．22．(1)球網(wǎng)高度不高于，，(2)的正整數(shù)值為4和5解析：（1）解：由，最高點為．所以球網(wǎng)高度不高于．因為在上，所以，得，所以．因為在上，所以；（2）解：由題意得：甲同學接到球的位置坐標在、之間，代入．，；，．所以，故符合條件的n的正整數(shù)值為4和5．23．(1)①；②(2)①能，等腰三角形；②(3)或或解析：（1）解：①如圖，作射線，，由軸對稱的性質(zhì)可得：，，，即；②如圖，作射線，，由軸對稱的性質(zhì)可得：，，，即；（2）解：①能