湖北省黃石市陽新縣部分學校2024屆九年級下學期中考適應性考試數(shù)學試卷(含解析)

湖北省陽新縣部分學校2024年中考適應性考試聯(lián)考數(shù)學試卷（解析）一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.-2024的相反數(shù)是（）A.2024B.-2024C.D.答案：A解：的相反數(shù)是2024，故選：．2.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.答案：D解：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是：故選D．3.下列各式運算結果為的是（）A.B.C.D.答案：D解：A．，不正確，不符合題意；B．，不正確，不符合題意；C．，不正確，不符合題意；D．，正確，符合題意；故選D．4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.答案：B解：∴∴解得：在數(shù)軸上表示如圖故選：B．5.天宮二號運行軌道距高地球大約393000米，數(shù)393000用科學記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.答案：B解：．故選B．6.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點P．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解：∵∴，，∵，∴，∴，故選：C．7.閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點．若設乙同學的速度是米/分，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.答案：D解∶設乙同學的速度是米/分，可得：故選∶D．8.如圖，在平面直角坐標系中，原點O為對角線的中點，軸，點B的坐標為，，點C的坐標為（）A. B. C. D.答案：B解：∵原點O為對角線的中點，∴點B和點D，點A和點C關于原點對稱，∵點B的坐標為，∴點D的坐標是：，又∵軸，∴點A的坐標是：，∴點C的坐標為，故選：B．9.如圖，點，，，在上，是的一條弦，則（）．A. B. C. D.答案：D解：連接CD，∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴，∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=，故選：D．10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，，是函數(shù)圖象上的兩點，下列結論正確的是（）A. B.C.，則 D.若，則答案：B解：A、根據(jù)函數(shù)圖像可得當時，，故A錯誤；B、根據(jù)對稱軸為直線可得：故，故B正確；C、根據(jù)函數(shù)圖像可得當，則，故C錯誤；D、根據(jù)函數(shù)的對稱性得：，則，故D錯誤；故選：B．二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）11.在單詞（數(shù)學）中任意選擇-一個字母，選中字母“”的概率為______．答案：解：共有個字母，其中有個，所以選中字母“”的概率為.故答案為：.12.計算：______．答案：##解：，故答案為：．13.如圖1是我國古建筑墻上常用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個內(nèi)角的度數(shù)是______．答案：解：正八邊形的外角和為，∴正八邊形每一個外角為，∴正八邊形的每一個內(nèi)角為，故答案為：．14.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則繩長多少尺？木長多少尺？答：（1）繩長______尺；（2）木長______尺．答案：①.11②.6.5解：設繩子長尺，木長尺，根據(jù)題意得：，解得，故答案為：11，6.5．15.如圖，在中，點E為的中點，點D在的延長線上，且，連接、，延長交于點F，若，則的長為_______．答案：##解：如圖，延長到，使，連接，∵，，，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，解得，，∴，∵，，∴，∴，即，解得，，∴，解得，，故答案為：．三、解答題（本大題共9個小題，共75分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)．16.計算：．答案：解：．17.在數(shù)學課上，老師提出如下問題，尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的垂線．已知：直線l及其外一點A．求作：l的垂線，使它經(jīng)過點A．小華同學按下列步驟作圖（如圖）：①任取一點M，使點M和點A在直線l的兩旁；②以點A為圓心，長為半徑作弧，交直線l于點B和D；③分別以點為圓心，線段的長度為半徑作弧，兩弧相交于點C；④作直線，直線即為所求．（1）證明：直線l；（2）若點A到直線l的距離為，求四邊形的面積．答案：（1）見（2）96【小問1】證明：由作法得，∴四邊形為菱形，，即直線l．【小問2】解：如圖，設與相交于O點，則，四邊形為菱形，，在中，，，四邊形的面積．18.某班開展“綜合與實踐”活動，要求利用所學知識測量一棟樓的高度．明明同學利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀（如圖1所示）．如圖2，他站在自家陽臺上，看對面一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，已知兩樓之間的水平距離為60m，求這棟樓的高度．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，）答案：這棟樓的高度約為．解：由題意得，，，，過點A作于E，則，在中，，即，在中，，即，，答：這棟樓的高度約為．19.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別隨機調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機各架，規(guī)定運行最長時間用x表示，當時為合格，當時為中等，當時為優(yōu)等．記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：A款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間是：．B款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：．整理數(shù)據(jù)：B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差AaBb請結合以上信息回答下列問題：（1）上述圖表中______，______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機架、B款智能玩具飛機架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？答案：（1），，，（2）A款智能玩具飛機運行性能更好，見解析（3）架解：由題意知，，，，∴B款合格數(shù)量為個，中等數(shù)量為5個，∴中位數(shù)為第5、6位數(shù)的平均數(shù)，，故答案為：，，，；【小問2】解：A款智能玩具飛機運行性能更好，理由如下；A，B運行最長時間平均數(shù)相同，但A運行最長時間的中位數(shù)、眾數(shù)均高于B，∴A款智能玩具飛機運行性能更好；【小問3】解：∵（架），∴估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有架．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于，兩點．（1）求m，n，k的值；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)（p為常數(shù)）的值大于函數(shù)的值，直接寫出p的取值范圍．答案：（1）（2）【小問1】解：把，兩點坐標代入，得，解得：∴，把點代入，，則；【小問2】解：由函數(shù)圖象知：當時，對于x的每一個值，函數(shù)（p為常數(shù)）的值大于函數(shù)的值，∴直線在直線的上方或與重合，∴21.如圖，為的直徑，C為上一點，平分交于點D，過點D作交的延長線于點E，連接，．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為，．求的長度．答案：（1）見解析;（2）．【小問1】為直徑，，平分，，又，，又為半徑為的切線【小問2】在和中，，又的長度為22.為有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興，在駐村工作隊的幫扶下，某村積極推動“合作社+農(nóng)戶”模式托起村民致富夢．村合作社推廣種植某特色農(nóng)產(chǎn)品，每千克成本為20元，規(guī)定每千克售價需超過成本，但不高于50元，日銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關系，部分圖象如圖所示，設該農(nóng)產(chǎn)品的日銷售利潤為W元．（1）分別求出y與x，W與x之間的函數(shù)解析式；（2）該合作社決定從每天的銷售利潤中拿出200元設立“助學基金”，若捐款后合作社的剩余利潤是800元，求該農(nóng)產(chǎn)品的售價；（3）若該農(nóng)產(chǎn)品的日銷量不低于90千克，當銷售單價定為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少元．答案：（1），（2）該食品的售價為30元/千克（3）售價為35元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤為1350元【小問1】解：設y與x的函數(shù)關系式為：，把，代入得，解得，y與x的函數(shù)關系式為：；即；【小問2】解：由題意得，，整理得，，解得，，，，答：該農(nóng)產(chǎn)品的售價為30元/千克；【小問3】解：，解得，，，，開口向下，對稱軸為，在時，W隨x的增大而增大，時，（元），答：售價為35元時，每天獲利最大為1350元．23.綜合與實踐：某校數(shù)學興趣小組利用課余時間開展平行四邊形的折疊實驗探究，已知點E為平行四邊形的邊上一動點，將沿折疊，使點D落在點F處．特例探究：（1）如圖1，若，此時點F落在邊上．求證：；類比探究：（2）如圖2，若，此時點F落在邊上．求證：；拓展應用：（3）如圖3，若，此時點F落在對角線上，且于點E，．求的值．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）（1）證明：∵，∴平行四邊形是矩形，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，∵，∴，又∵，∴；（2）證明：如圖2，延長交于點，由折疊的性質(zhì)可知，，，∵平行四邊形，∴，，，∴，，∴，∴，即，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴；（3）解：如圖3，延長交點為，過作于，∵，，∴，即，由折疊的性質(zhì)可知，，，∴是等腰直角三角形，∴，同理（2）可證，，∴，即，解得，設，則，，∴，，∴，∴，∴的值為．24.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是直線上方拋物線上不與拋物線頂點重合的一動點，設點的橫坐標為．（1）請直接寫出，的值；（2）如圖，若拋物線的對稱軸為直線，點為直線上一動點，當垂直平分時，求的值；（3）過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線與拋物線的另一個交點為，線段，的長度之和記為．①求關于的函數(shù)解析式；②根據(jù)的不同取值，試探索點的個數(shù)情況．答案：（1）（2）（3）①；②當時，點有2個，當時，點只有1個【小問1】解：把，兩點坐標代入，得，，解得，；【小問2】解：如圖所示，過點作軸交于點，連接，由（1）可得拋物線解析式為對稱軸為直線，當時，，則，∵，則，∴是等腰直角三角形，∴，∵軸，∴∴∵垂直平分∴，，∴是等腰直角三角形，∴軸，設直