四川省眉山市外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE15-四川省眉山市外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）時間：120分鐘總分：150分留意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為()A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0}【答案】B【解析】試題分析：集合{x|x2－2x＋1＝0}實質(zhì)是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為{1}.故選B.考點：集合的表示方法點評：列舉法是把集合中的全部元素一一寫出的方法．2.設(shè)集合，則集合的非空真子集的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】解出集合，再寫出集合的非空真子集即可.【詳解】集合,即，集合的非空真子集有，共個.故選：.【點睛】本題考查的是集合子集，真子集，是基礎(chǔ)題.3.若集合，，則集合（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別解出集合，即可得集合.【詳解】集合=,,.故選：.【點睛】本題考查的是集合的并集運算，是基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】本試題主要是考查了函數(shù)的定義域的求解．因為函數(shù)的定義域為，故可知定義域為，選D.解決該試題的關(guān)鍵是保證分式中分母不為零，偶次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A.f(x)＝x－1， B.f(x)＝|x|，C.f(x)＝x， D.f(x)＝2x，【答案】C【解析】對于，的定義域為，的定義域為，則與不表示同一函數(shù)；對于，的定義域為，的定義域為，則與不表示同一函數(shù)；對于，的定義域為，的定義域為，且，則與表示同一函數(shù)；對于，的定義域為，的定義域為，，則與不表示同一函數(shù).故選C點睛：本題主要考查了推斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題；函數(shù)的值域可由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同時才是同一函數(shù)，值得留意的是推斷兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對于定義域內(nèi)隨意一個相同的自變量的值，依據(jù)這兩個對應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同.6.已知函數(shù)的定義域，值域，下列選項中，能表示的圖象的只可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義，中每一個自變量有且僅有中一個函數(shù)值與之對應(yīng)，據(jù)此可作出選擇.【詳解】依據(jù)函數(shù)的定義，視察圖象，對于選項A，B，值域為，不符合題意，而C中當(dāng)時，一個自變量對應(yīng)兩個不同的，不是函數(shù)．故選D.【點睛】本題考查函數(shù)定義，考查基本分析推斷實力.7.設(shè)函數(shù)，則表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，則，先求出，由此能求出.【詳解】，，令，則，，，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)解折式的求解及常用方法，解題時要細(xì)致審題,細(xì)致解答，留意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.8.函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱 C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于原點對稱【答案】D【解析】【分析】推斷的奇偶性，即可知道函數(shù)的圖象的對稱性.【詳解】因為,所以是奇函數(shù),因此圖象關(guān)于原點對稱.故選：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及圖象的對稱性，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，是基礎(chǔ)題..9.設(shè)，則等于（）A.1 B.0 C.2 D.-1【答案】C【解析】【分析】先求出，從而，由此能求出結(jié)果.【詳解】,.故選:C.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)解析式，及函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖像可能是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以解除A，當(dāng)時，∴，所以解除B，當(dāng)時，∴，所以解除C，故選D.考點：函數(shù)圖象的平移.11.設(shè)奇函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集.【詳解】解:因為為奇函數(shù)，所以,所以不等式等價為或，因為函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又,所以解得或,即不等式解集為,故選:.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，是中檔題.12.已知函數(shù)，則=()A. B. C.2024 D.2024【答案】A【解析】試題分析：由已知，，故，又，所以考點：分段函數(shù)求值二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)y=（a2–3a+3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為___________．【答案】2【解析】【分析】由函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意得：a2–3a+3=1，即（a–2）（a–1）=0，解得a=2或a=1（舍去），故答案為2．【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義，其中熟記對數(shù)函數(shù)的定義：形如的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)，，若，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題中條件:“”結(jié)合數(shù)軸求解即可，本題即要考慮對應(yīng)的點與區(qū)間的端點的關(guān)系即得.【詳解】依據(jù)題意畫出數(shù)軸，如圖所示，結(jié)合數(shù)軸:,對應(yīng)的點必需在區(qū)間的左端點的左側(cè)，.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是元素與集合、集合之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù).的定義域求出函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的定義域即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，,,函數(shù)的定義域是,令,,函數(shù)的定義域為.故答案為:【點睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的定義域是求自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目.16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，且，則______.【答案】1【解析】分析】依據(jù)，算出,再利用函數(shù)是奇函數(shù)，求出，即可求得.【詳解】是奇函數(shù),，，，，.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是奇函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.三、解答題.本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）（2）.【答案】（1）（2）0.09【解析】分析】依據(jù)同底數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求出（1）（2）答案.【詳解】（1）.（2）.【點睛】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.18.設(shè)全集，，，求，，，.【答案】；；；或.【解析】【分析】依據(jù)全集U及A，求出A的補集;求出A與B的交集;求出A補集與B的交集即可.【詳解】全集，,，或，，或，或.【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算，嫻熟駕馭各自的定義是解本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.19.為二次函數(shù)且，.（1）試求出的解析式.（2）試求出在上最值.【答案】（1）（2）最小值，最大值9【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可.（2）依據(jù)對稱軸和單調(diào)性即可求得最值.【詳解】（1）為二次函數(shù),設(shè),，,則,又,即,則’即，即解析式是.(2),對稱軸為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，，，，函數(shù)在的值域為.所以在上最大值，最小值為.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的解析式，及函數(shù)的值域，是基出題.20.設(shè)（1）探討的奇偶性;（2）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明.【答案】(1)奇函數(shù)(2)在上是增函數(shù)，證明見解析.【解析】【分析】(1)分別確定函數(shù)的定義域和與的關(guān)系即可確定函數(shù)的奇偶性；(2),且,通過探討的符號確定與的大小，據(jù)此即可得到函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】(1)的定義域為,,是奇函數(shù).(2),且,∵,，，.在上是增函數(shù).【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性的證明等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實力和計算求解實力.21.設(shè)集合，若A∩B=B，求的取值范圍．【答案】a=1或a≤﹣1【解析】試題分析：先由題設(shè)條件求出集合A，再由A∩B=B，導(dǎo)出集合B的可能結(jié)果，然后結(jié)合根的判別式確定實數(shù)a的取值范圍．試題解析：依據(jù)題意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，則B是A的子集，且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，為方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，分4種狀況探討：①B=?，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1時，方程無解，滿意題意；②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個相等的實根0，則有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個相等的實根﹣4，則有a+1=4且a2﹣1=16，此時無解，④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有兩個的實根0或﹣4，則有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，綜合可得：a=1或a≤﹣1．點睛：A∩B=B則B是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}為方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，所以分四種狀況進(jìn)行探討①B=?，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=?不要遺忘.22.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，.（1）當(dāng)時，求解析式；（2）當(dāng)時，求取值的集合；（3）當(dāng)時，函數(shù)的值域為，求，滿意的條件.【答案】（1）；（2）見解析（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，.【解析】【分析】(1)利用函數(shù)是偶函數(shù)，可求時的解析式;(2)對參數(shù)分類探討，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求取值的集合;(3)依據(jù)時，函數(shù)的值域為,利用的單調(diào)性和對稱性，可求滿意的條件.【詳解】（1）函數(shù)是偶函數(shù)