江蘇省淮安市盱眙縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE12-江蘇省淮安市盱眙縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）考試時(shí)間120分鐘…總分150分一、選擇題.（本大題共10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)把選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】并集是指兩個(gè)集合的全部元素組成的集合，干脆列舉元素.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)集合的并集，屬于簡(jiǎn)潔題型.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知真數(shù)大于0，解不等式.【詳解】由題意可知，解得：全部函數(shù)的定義域是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查詳細(xì)函數(shù)的定義域，屬于簡(jiǎn)潔題型.3.設(shè)函數(shù)則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)，代入分段函數(shù)求值.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于簡(jiǎn)潔題型.4.已知函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱軸，由條件可知，解的取值范圍.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以解得：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查二次函數(shù)，屬于簡(jiǎn)潔題型.5.已知函數(shù)，若，則（）A. B.1 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】首先推斷函數(shù)的奇偶性，再求值.【詳解】所以函數(shù)是奇函數(shù)，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查推斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)潔題型.6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】依據(jù)函數(shù)過點(diǎn)，解出，得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意可知所以函數(shù)解析式是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于簡(jiǎn)潔題型.7.函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)?所以解除D；對(duì)于A:由直線y=x+a可知a>1,而由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知0<a<1,對(duì)于B:由直線y=x+a可知0<a<1,而由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知a>1,故應(yīng)選C．8.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先依據(jù)指對(duì)數(shù)的性質(zhì)，先推斷三個(gè)數(shù)字和0，1比較大小，再比較的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，即，所以，綜上可知.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)比較大小，重點(diǎn)考查指數(shù)，對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)潔題型.9.設(shè)函數(shù)，滿意，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由條件可知，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題意可知所以，解得：，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)求函數(shù)的解析式，重點(diǎn)考查基本方法，計(jì)算，屬于簡(jiǎn)潔基礎(chǔ)題型.10.定義區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】A【解析】分析】由題意可知當(dāng)函數(shù)單調(diào)時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度最小，當(dāng)函數(shù)不單調(diào)時(shí)，由圖象確定函數(shù)的區(qū)間長(zhǎng)度的最大值.【詳解】若函數(shù)單調(diào)，則的長(zhǎng)度最小，若函數(shù)單調(diào)遞增，，此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度是1，若函數(shù)單調(diào)遞減，則，此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度是1，所以區(qū)間的長(zhǎng)度的最小值是1，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，值域又是，則區(qū)間的最大值，此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度是，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值和最小值的差是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義，重點(diǎn)考查函數(shù)單調(diào)性，定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題（本大題共6小題，每題6分，合計(jì)36分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11.求值：______.【答案】.【解析】【分析】干脆利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.集合A=，B={-1,0,1}，若A∩B={0,1}，則x=______.【答案】0.【解析】分析：由題意得到關(guān)于x的方程，解方程求x的值即可.詳解：由題意結(jié)合交集的定義可知：，解方程可得：點(diǎn)睛：本題主要考查結(jié)合元素的互異性，交集的定義及其應(yīng)用等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.13.若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，即，且，解得，所以.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的定義域、一元二次函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等學(xué)問點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的實(shí)力，以及轉(zhuǎn)化與應(yīng)用意識(shí)，本題的解答中依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用函數(shù)的奇偶性是解得的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)恒過定點(diǎn)為__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，故恒過．點(diǎn)睛：函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，冪函數(shù)過點(diǎn)，留意整體思維，整體賦值求解．15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞増，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】先確定二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，需和反比例函數(shù)在上單調(diào)遞增，需，與此同時(shí)還需滿意當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值小于或等于反比例函數(shù)的函數(shù)值，從而得出的取值范圍．【詳解】由已知得反比例函數(shù)在上單調(diào)遞增，需，二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，則需對(duì)稱軸，所以，同時(shí)當(dāng)時(shí)，，解得，所以，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，除了需滿意在每一段的范圍內(nèi)的單調(diào)性的同時(shí)，還需滿意端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)現(xiàn)把滿意積為整數(shù)的叫做“賀數(shù)”，則在區(qū)間內(nèi)全部“賀數(shù)”的個(gè)數(shù)是________；【答案】4【解析】【分析】首先求的值，依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，在定義域內(nèi)求“賀數(shù)”的個(gè)數(shù).【詳解】則在區(qū)間內(nèi)當(dāng)時(shí)，是“賀數(shù)”，所以“賀數(shù)”的個(gè)數(shù)是4個(gè).故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查新定義，重點(diǎn)考查對(duì)數(shù)的基本計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（本大題共5小題，17~19每題14分，20~21每題16分，合計(jì)74分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）17.記函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域?yàn)?，求：?）（2），【答案】（1），（2），或【解析】【分析】（1）依據(jù)詳細(xì)函數(shù)定義域的求法求集合，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求集合，（2）依據(jù)（1）的結(jié)果求集合的交，并，補(bǔ)運(yùn)算.【詳解】（1）由題意可知若滿意函數(shù)的定義域，需滿意，解得：，所以函數(shù)值域是，所以；（2），，或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）求的值；（3）已知，求的值.【答案】（1）作圖見解析；單調(diào)增區(qū)間為：和；單調(diào)減區(qū)間為：（0，1）（2）（3）或；【解析】【分析】（1）首先畫出函數(shù)的圖象，由圖象干脆求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依據(jù)分段函數(shù)，依次從內(nèi)到外求值；（3）分和兩種狀況探討，分別代入解方程.詳解】（1）由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（2），，，所以.（3）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，都成立，綜上可知或.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象，求值，解方程，屬于基礎(chǔ)題型，分段函數(shù)解方程時(shí)，留意自變量的范圍.19.已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）證明：是上的增函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值域.【答案】（1）（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）由條件可知，解的值；（2）由（1）可知，設(shè)，做差，變形，比較大小，推斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）由函數(shù)的單調(diào)性，干脆代入求函數(shù)的值域.【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且定義域?yàn)椋约此越?jīng)檢驗(yàn)時(shí)，是奇函數(shù)（2）設(shè)，因?yàn)?，所以所以時(shí)，即是上的增函數(shù)（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)所以函數(shù)值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，值域，屬于基礎(chǔ)題型，本題再依據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)確定參數(shù)時(shí)，當(dāng)函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，不要遺忘這條性質(zhì).20.某船舶制造廠依據(jù)以往的生產(chǎn)銷售閱歷得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)船舶艘，其總成本為（千萬元），其中固定成本為2.8千萬元，并且每生產(chǎn)1艘的生產(chǎn)成本為1千萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入（千萬元）滿意：，假定該船舶制造廠產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的船舶都能賣掉），依據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；（2）該廠生產(chǎn)多少艘船舶時(shí)，可使盈利最多？【答案】（1）（2）該廠生產(chǎn)4艘船舶時(shí)，可使盈利最多【解析】【分析】（1）總成本，依據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-總成本，干脆求的解析式；（2）依據(jù)（1）的解析式，求分段函數(shù)的最值.【詳解】（1）由題意得（2）當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，有最大值為（千萬）當(dāng)，函數(shù)是單調(diào)遞減所以（千萬）（千萬）答：該廠生產(chǎn)4艘船舶時(shí)，可使盈利最多【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查抽象概括實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型，本題其次問求分段函數(shù)最值時(shí)，需分別求各段函數(shù)的最值，比較大小.21.若函數(shù)滿意下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求出對(duì)應(yīng)的的值；（2）證明：函數(shù)肯定不具有性質(zhì)；（3）下列三個(gè)函數(shù)：，，，哪些恒具有性質(zhì)，并說明理由【答案】（1）（2）證明見解析；（3）只有恒具有性質(zhì)，詳見解析【解析】【分析】（1）由新定義可知，解指數(shù)方程；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，則，化簡(jiǎn)方程推斷方程是否有解；（3）要滿意性質(zhì)，則在定義域內(nèi)存在，使得成立，分別代入三個(gè)函數(shù)推斷方程是否有解.【詳解】（1）具有性質(zhì)所以即解出即（2）證明：