2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例單元綜合測試含解析北師大版選修1-2

PAGEPAGE2單元綜合測試一(第一章綜合測試)時間：120分鐘分值：150分一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．變量y對x的回來方程的意義是()A．表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系B．表示y與x之間的線性關(guān)系C．反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系D．反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合【答案】D【解析】用回來方程預(yù)料變量y對x的不確定關(guān)系，反映的不是真實(shí)關(guān)系，而是真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合．2．下列現(xiàn)象中線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是()A．商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.87B．流通費(fèi)用率與商業(yè)利潤率之間的線性相關(guān)系數(shù)為－0.94C．商品銷售額與商業(yè)利潤率之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.51D．商品銷售額與流通費(fèi)用率之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.70【答案】B【解析】線性相關(guān)系數(shù)r的確定值越大，兩個變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)．3．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若全部樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．－1B．0C.eq\f(1,2)D．1【答案】D【解析】本題考查了相關(guān)系數(shù)及相關(guān)性的判定．樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，現(xiàn)在全部的樣本點(diǎn)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1.要留意理清相關(guān)系數(shù)的大小與相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系．4．已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：x1.081.121.161.28y2.242.372.402.55y與x之間的線性回來方程y＝bx＋a必定過點(diǎn)()A．(0,0) B．(1.16,2.39)C．(1.16,0) D．(0,2.39)【答案】B【解析】由題意得eq\x\to(x)＝eq\f(1.08＋1.12＋1.16＋1.28,4)＝1.16，eq\x\to(y)＝eq\f(2.24＋2.37＋2.40＋2.55,4)＝2.39.∵線性回來方程y＝bx＋a必定過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故選B.5．變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值16,14,12,8時，通過觀測得到y(tǒng)的值分別為11,9,8,5，若在實(shí)際問題中，y的預(yù)報最大取值是10，則x的最大取值不能超過()A．16B．17C．15D【答案】C【解析】由題目中的數(shù)值計算出回來方程，然后由方程求得x的值．b＝eq\f(\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi－4\x\to(x)\x\to(y),\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝0.7，∴a＝－0.5.∴線性回來方程為y＝－0.5＋0.7x.將y＝10代入，得x＝15.故選C.6．甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是P1，乙解決這個問題的概率是P2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是()A．P1P2 B．P1(1－P2)＋P2(1－P1)C．1－P1P2 D．1－(1－P1)(1－P2)【答案】B【解析】恰好有1人解決分兩種狀況：①甲解決乙沒解決：P′＝P1(1－P2)②甲沒解決乙解決：P″＝(1－P1)P2∴恰好有1人解決這個問題的概率P＝P′＋P″＝P1(1－P2)＋P2(1－P1)7．同時拋擲三顆骰子一次，設(shè)A：“三個點(diǎn)數(shù)都不相同”，B：“至少有一個6點(diǎn)”，則P(B|A)為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(60,91)C.eq\f(5,18)D.eq\f(91,216)【答案】A【解析】P(A)＝eq\f(6×5×4,6×6×6)＝eq\f(120,216)，P(AB)＝eq\f(3×4×5,6×6×6)＝eq\f(60,216)，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(60,216)×eq\f(216,120)＝eq\f(1,2).8．下表給出5組數(shù)據(jù)(x，y)，為選出4組數(shù)據(jù)使線性相關(guān)程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)(－5，－3)，則應(yīng)去掉()i12345xi－5－4－3－24yi－3－24－16A.第2組B．第3組C．第4組D．第5組【答案】B【解析】通過散點(diǎn)圖選擇，畫出散點(diǎn)圖如下圖所示：應(yīng)除去第三組，對應(yīng)點(diǎn)是(－3,4)．9．下面是一個2×2列聯(lián)表xyy1y2總計x1a3382x2312758總計b60140則表中a，b的值分別為()A．115,84 B．49,18C．49,80 D．80,49【答案】C【解析】∵a＋33＝82，∴a＝49，又∵a＋31＝b，∴b＝80，故選C.10．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954依據(jù)上表可得回來方程y＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元【答案】B【解析】∵a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)－9.4×eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝9.1，∴回來方程為y＝9.4x＋9.1.令x＝6，得y＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)．二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11．有下列關(guān)系：①人的年齡與他(她)擁有的財寶；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)；③蘋果的產(chǎn)量與氣候；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度；⑤學(xué)生與其學(xué)號；⑥降雪量與交通事故發(fā)生率；⑦每畝施肥量與糧食畝產(chǎn)量．其中，具有相關(guān)關(guān)系的是____________．【答案】①③④⑥⑦【解析】函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系可以看成是兩個非隨機(jī)變量之間的關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不確定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．12．把一枚硬幣隨意拋擲兩次，事務(wù)A為“第一次出現(xiàn)反面”，事務(wù)B為“其次次出現(xiàn)正面”，則P(B|A)＝____________.【答案】eq\f(1,2)【解析】基本領(lǐng)件空間Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，反)，(反，正)}，事務(wù)A＝{(反，反)，(反，正)}，事務(wù)B＝{(反，正)}，∴P(B|A)＝eq\f(1,2).13．某市派出甲、乙兩支球隊分別參與全省青年組、少年組足球賽，甲、乙兩隊奪冠的概率分別為eq\f(3,5)和eq\f(2,5)，則該市足球隊奪取冠軍的概率是________．【答案】eq\f(19,25)【解析】設(shè)甲奪冠為事務(wù)A，乙奪冠為事務(wù)B，則A、B相互獨(dú)立，該市奪冠為事務(wù)Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(A)B＋AB，概率為P(Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(A)B＋AB)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＋P(A)P(B)＝eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(19,25)或1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(19,25).14．某種產(chǎn)品的業(yè)務(wù)費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x/萬元24568y/萬元3040605070則變量y與x的線性相關(guān)系數(shù)r≈________.【答案】0.92【解析】列表如下：ixiyixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi12304900602440161600160356025360030046503625003005870644900560∑25250145135001380由表中數(shù)據(jù)計算得eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝50，則相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(1380－5×5×50,\r(145－5×52)×\r(13500－5×502))≈0.92.15．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：h)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回來分析的方法，預(yù)料小李該月6號打6h籃球的投籃命中率為________．【答案】0.50.53【解析】這5天的平均投籃命中率為eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝0.5，eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(1－3)×(0.4－0.5)＋(2－3)×(0.5－0.5)＋(3－3)×(0.6－0.5)＋(4－3)×(0.6－0.5)＋(5－3)×(0.4－0.5)＝0.1.eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10.b＝eq\f(0.1,10)＝0.01，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝0.5－0.03＝0.47.所以回來直線方程為y＝0.01x＋0.47.當(dāng)x＝6時，y＝0.01×6＋0.47＝0.53.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16．甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球．從每袋中任取1個球，試問：取得同色球的概率是多少？【解析】設(shè)從甲袋中任取1個球，事務(wù)A：“取得白球”，由此事務(wù)eq\x\to(A)：“取得紅球”，從乙袋中任取1個球，事務(wù)B：“取得白球”，由此事務(wù)eq\x\to(B)：“取得紅球”，則P(A)＝eq\f(2,3)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2).因?yàn)锳與B相互獨(dú)立，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)相互獨(dú)立，所以從每袋中任取1個球，取得同色球的概率為P(AB＋eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(AB)＋P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(A)P(B)＋P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).17．某種燈泡用5000h未壞的概率為eq\f(3,4)，用10000h未壞的概率為eq\f(1,2)，現(xiàn)在有一個這種燈泡已經(jīng)用了5000h未壞，問它能再用5000h的概率是多少？【解析】解：設(shè)A＝“燈泡用到5000h”，B＝“燈泡用到10000h”．即P(A)＝eq\f(3,4)，P(B)＝eq\f(1,2).我們知道用到10000h的燈泡確定用了5000h，所以BA，從而P(AB)＝P(B)．現(xiàn)求燈泡在用了5000h的條件下再用5000h的概率，即求P(B|A)，由題意，得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,2),\f(3,4))＝eq\f(2,3).18．探討人員選取170名青年男女高校生的樣本，對他們進(jìn)行一種心理測驗(yàn)．發(fā)覺有60名女生對該心理測驗(yàn)中的最終一個題目的反應(yīng)是：做確定的18名，否定的42名；男生110名在相同的項(xiàng)目上做確定的有22名，否定的有88名．試作出性別與看法的2×2列聯(lián)表，計算后回答性別與看法是否有關(guān)系？【解析】由題意得2×2列聯(lián)表性別確定否定合計男生2288110女生184260合計40130170假設(shè)性別與看法無關(guān)．由表中數(shù)據(jù)得χ2＝eq\f(170×22×42－18×882,40×110×130×60)≈2.158＜3.841，所以沒有把握說明性別與看法有關(guān)．19．某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的狀況，采納分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)依據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4個小時的概率.(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4個小時．請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【解析】(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，75人的每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時453075每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時16560225總計21090300綜合列聯(lián)表可算得χ2＝eq\f(300×45×60－165×302,75×225×210×90)＝eq\f(100,21)≈4.762>3.841.所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)．”20．為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市確定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類．這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,6).現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè)．(1)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；(2)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率．【解析】記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事務(wù)Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同)相互獨(dú)立，且P(Ai)＝eq\f(1,2)，P(Bj)＝eq\f(1,3)，P(Ck)＝eq\f(1,6).(1)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率P＝3×2×P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3＝6×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,6).(2)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率P＝1－P(eq\x\to(B)1eq\x\to(B)2eq\x\to(B)3)＝1－P(eq\x\to(B)1)P(eq\x\to(B)2)P(eq\x\to(B)3)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))3＝eq\f(19,27).21．在一個文娛網(wǎng)絡(luò)中，點(diǎn)擊觀看某個節(jié)目的累計人次和播放天數(shù)如下數(shù)據(jù)：播放天數(shù)12345678910點(diǎn)擊觀看的累計人次51134213235262294330378457533(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)推斷兩變量之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回來方程是否有意義？(3)求線性回來方程；(4)當(dāng)播放天數(shù)為11天時，估計累計人次為多少？【解析】(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)由散點(diǎn)圖知：兩變量線性相關(guān)，求線性回來方程有意義．借助科