2021年屆河南省信陽市羅山縣高三第一次調(diào)研8月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題解析

精選word文檔下載可編輯精選word文檔下載可編輯試卷第=22頁，總=sections44頁第\*MergeFormat1頁共S\*MergeFormat6頁2021屆河南省信陽市羅山縣高三第一次調(diào)研（8月聯(lián)考）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，，若，則實數(shù)等于（）A． B．0或 C．0或2 D．2【答案】D【解析】根據(jù)交集的結(jié)果，得出方程組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為集合，，，則，解得.故選：D.【點睛】本題主要考查由交集的結(jié)果求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.2．設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出兩個函數(shù)的定義域，分別得到集合，根據(jù)集合的交集運算可得答案.【詳解】由得，所以，由得，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域，考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.3．設(shè)全集，集合，，則下圖中陰影部分所表示的范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】化簡集合，根據(jù)圖形可知，陰影部分所表示的集合為，再根據(jù)集合的交、并、補的混合運算可得結(jié)果.【詳解】因為，，由圖可知，陰影部分所表示的集合為，因為，，，所以.故選：C.【點睛】本題考查了集合的交、并、補的混合運算，考查了韋恩圖的集合表示，考查了一元二次不等式的解法，考查了對數(shù)的有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題.4．“是“函數(shù)與軸只有一個交點”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】先由函數(shù)與軸只有一個交點，求出的值，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與軸只有一個交點，則或，所以或，因此“是“函數(shù)與軸只有一個交點”的充分不必要條件.故選：B.【點睛】本題主要考查命題的充分不必要條件，屬于基礎(chǔ)題型.5．已知，則的解析式可?。ǎ〢． B． C． D．【答案】A【解析】利用換元法，設(shè)，得，代入可解得結(jié)果.【詳解】因為，令，則，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查了利用換元法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.6．設(shè)命題，；命題：，，則下列命題為真的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】命題，，當(dāng)時即可，命題為真；命題：，，當(dāng)是，兩式相等，命題為假；則為真，故選A.7．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大?。驹斀狻?，，，故，所以．故選A．【點睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進行比較．8．已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱即為偶函數(shù)，把不等式變?yōu)?，再利用單調(diào)性求解．【詳解】由題意是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，∴不等式可變?yōu)?，∴，解得．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，應(yīng)用單調(diào)性時注意自變量應(yīng)在同一單調(diào)區(qū)間，本題屬于中檔題．9．函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由的定義域求出的定義域，再根據(jù)的定義域求出的定義域即可得解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，即，所以的定義域為.由，得，所以的定義域為.故選：B.【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.10．已知奇函數(shù)如果對應(yīng)的圖象如圖所示，那么（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，先求出函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，則，（1），，即函數(shù)，當(dāng)，則，則，則，即，，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由解得結(jié)果即可得解.【詳解】因為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，即，得.故選：C.【點睛】本題考查了由分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.12．已知函數(shù)對任意，都有的圖象關(guān)于對稱，且則A．0 B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】試題分析：函數(shù)對任意，都有,,因此函數(shù)的周期，把的圖象向左平移1個單位的的圖象關(guān)于對稱，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，因此答案為B.【考點】1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)圖象平移；3、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.二、填空題13．設(shè)集合，，，則______【答案】【解析】化簡集合，根據(jù)集合的補集和交集運算可得結(jié)果.【詳解】，因為，所以，又，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了集合的補集和交集運算，屬于基礎(chǔ)題.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________.【答案】【解析】令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，考慮該函數(shù)在的增區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，令，則原函數(shù)可分解為：，，其中，在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故的減區(qū)間為，填.【點睛】本題考查與對數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意先考慮函數(shù)的定義域，再利用“同增異減”求內(nèi)函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間即可.15．已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】或【解析】設(shè)命題中的取值集合為，命題中的取值集合為.由題意可得，可求的取值范圍.【詳解】由不等式，可得.或，記集合或.解不等式，得，記集合.命題是命題成立的必要不充分條件，，或，即或.故答案為：或.【點睛】本題考查充分條件、必要條件和解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.16．設(shè)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，則實數(shù)m的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，得．故答案為．【點睛】本題考點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點易疏漏，即忘記根據(jù)定義域為來限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴謹，轉(zhuǎn)化要注意驗證是否等價．三、解答題17．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），或；（2），．.【解析】（1）直接利用集合并集、補集、交集的運算法則求解即可；（2）由題意分類討論、，根據(jù)包含關(guān)系列不等式，從而可求實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）因為集合，所以，∵或，∴或；（2）由（1）知，①當(dāng)時，滿足，此時，得；②當(dāng)時，要，則，解得；由①②得，，綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍為，．【點睛】本題考查了集合的化簡與運算，同時考查利用包含關(guān)系求參數(shù)，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式與定義域；（2）函數(shù)的圖象能否由的圖象平移變換得到.【答案】（1），定義域為；（2）可以.【解析】（1）把點代入，求出，即得解析式.令，求出的取值范圍，即得定義域；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得，故可以由的圖象平移得到.【詳解】（1）由圖可知是上的兩點，將其代入函數(shù)表達式可得，即，解得.∴的解析式為.∵有意義需滿足，∴.∴的定義域為.（2）∵，∴的圖象是由的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到的.故可以由的圖象平移得到.【點睛】本題考查求對數(shù)型函數(shù)解析式和圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.19．已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=且y>1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.【答案】{a|0<a≤或a≥1}.【解析】試題分析：化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：若p是真命題,則0<a<1,若q是真命題,則y>1恒成立,即y的最小值大于1,而y的最小值為2a,只需2a>1,所以a>,所以q為真命題時,a>.又因為p∨q為真,p∧q為假,所以p與q一真一假,若p真q假,則0<a≤;若p假q真,則a≥1,故a的取值范圍為{a|0<a≤或a≥1}.20．某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過10萬元時，若超出萬元，則超出部分按進行獎勵.記獎金為（單位：萬元），銷售利潤為（單位：萬元）.（1）寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案；（2）如果業(yè)務(wù)員小王獲得了3.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？【答案】（1）；（2）14萬元.【解析】（1）根據(jù)題意，分別寫出，對應(yīng)的解析式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，獎金；當(dāng)時，；即該公司激勵銷售人員的獎勵方案為：；（2）由（1）知，當(dāng)時，，因為業(yè)務(wù)員小王獲得35萬元的獎金，即，所以.因此，解得.所以業(yè)務(wù)員小王的銷售利潤是14萬元.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.21．已知定義在的函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）判斷奇偶性，并說明理由；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）是上的奇函數(shù)；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由易得函數(shù)為奇函數(shù)；（Ⅱ）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，由題意易知函數(shù)在上為增函數(shù)，在上恒成立等價于，即，令，即可.試題解析：（Ⅰ），，∴是上的奇函數(shù)；（Ⅱ）由題意知是上的增函數(shù)，，則，，因為，則當(dāng)時取最小值,∴【考點】（1）函數(shù)的奇偶性；（2）恒成立問題.22．對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時，的值域也是.則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.（2）已知：函數(shù)有“和諧區(qū)間，當(dāng)變化時，求出的最大值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）該問題是一個確定性問題，從正面證明有一定的難度，故可采用反證法來進行證明，即先假設(shè)區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到矛盾，進而得到假設(shè)不成立，原命題成立；（2）設(shè)是已知函數(shù)的定義域的子集，可以用表示，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案；【詳解】（1）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集.∵，或，故函數(shù)在上單調(diào)遞增