2022年備考浙教版中考數(shù)學(xué)題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 圖形的性質(zhì)解答題附答案

備考浙教版中考數(shù)學(xué)題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練圖形的性質(zhì)解答題專(zhuān)練

一、綜合題

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)A作ADLBC于D,若疝）恰好又平分ZEAC,求ZC的度

數(shù)；

（3）如圖3,CF平分AABC外角/BCG,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,作FDLBC于D,設(shè)

ZACB=n°,試求NDFE-NAFC的值.（用含有n的代數(shù)式表示）

（4）如圖4,在圖3的基礎(chǔ)上分別作ZBAE和ZBCF的角平分線，交于點(diǎn)片，作

F^LBC于弓，設(shè)ZACB=n0,試直接寫(xiě)出卬取一卬。的值.（用含有”的代數(shù)

式表示）

2.已知：直線AB〃CD,M,N分別在直線AB,CD上，H為平面內(nèi)一點(diǎn)，連HM,HN.

H

圖1圖2

(1)如圖1,延長(zhǎng)HN至G,/BMH和/GND的角平分線相交于點(diǎn)E.

①若NBME=25。，NEND=75。，則/H的度數(shù)為￡；

②探究NMEN與/MHN的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

(2)如圖2,NBMH和NHND的角平分線相交于點(diǎn)E.作MP平分/AMH,NQ〃MP交ME的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,若/H=150。，求/ENQ的度數(shù).

3.如圖

(1)如圖1,點(diǎn)E在BC上，ZA=ZD,ZACB=ZCED.請(qǐng)說(shuō)明AB〃CD的理由.

(2)如圖2,AB〃CD,BG平分NABE,與NEDF的平分線交于H點(diǎn),若NDEB比NDHB

大60。，求NDEB的度數(shù).

(3)保持(2)中所求的NDEB的度數(shù)不變，如圖3,AB〃CD,BM平分NEBK,DN平分

ZCDE,作BP〃DN,則NPBM的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出NPBM的度數(shù)；若改變，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合)，連接CE,以

CE為一邊作正方形CEFG,使點(diǎn)F,G與點(diǎn)A,B在CE的兩側(cè)，連接BE并延長(zhǎng)，交GD延長(zhǎng)線于

點(diǎn)H.

(1)如圖1,請(qǐng)判斷線段BE與GD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,連接BG,若AB=2,CE=有，請(qǐng)你求出而西萬(wàn)不的值.

5.如圖1,E是直線AB、CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB〃CD,連接EA,ED.

(1)探究猜想：

①若/A=20。，ZD=50°,則NAED=▲度:

②若NA=35。，ZD=45°,則NAED=▲度:

③猜想圖1中NAED、NEAB、NEDC的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

(2)拓展應(yīng)用：

如圖2,射線FE與長(zhǎng)方形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射

線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方)，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上

的點(diǎn)，猜想：ZPEB,ZPFC,NEPF的關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)論，不要求證明)

6.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE.

(1)如圖1,若CE平分NACD,過(guò)點(diǎn)E作EMJ_CE交CD于點(diǎn)M,試說(shuō)明/A=2/CME；

(2)如圖2,若AF平分/CAB,CF平分/DCE,且/F=70。，求/ACE的度數(shù).

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)E作EMLCE交NDCE的平分線于點(diǎn)M,MNLCM交AB于點(diǎn)N,

CH±AB,垂足為H.若NACH=』/ECH請(qǐng)直接寫(xiě)出/MNB與/A之間的數(shù)量關(guān)系.

2

7.如圖，已知月C||GE,AF\\DE,21=50°.

(1)求乙MG的度數(shù)；

(2)若4Q平分功C，交3c于點(diǎn)Q，且NQ=150,求N4CB的度數(shù).

8.如圖，已知直線射線CD，NCEB=100a.p是射線磔上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作也“EC交

射線CD于點(diǎn)。，連結(jié)CP.作4>CF=NPCQ,交直線4B于點(diǎn)尸，CG平分4CF.

①求NPCG的度數(shù)；

②若4GC-NECG=400，求NCPQ的度數(shù).

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的情形，使￡槳=稱(chēng)，若存在，求出NCPQ的度

ZEFC2

數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.如圖，在RSABC中，ZC=90°,BC=8,AC=6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AC向點(diǎn)C以每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AB向點(diǎn)B以每秒-個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)

3

動(dòng)，且恰好能始終保持連結(jié)兩動(dòng)點(diǎn)的直線PD1AC,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ.點(diǎn)P,D,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)

時(shí)，另兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（侖0）.

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BQPD的面積為△ABC面積的一半？

（3）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理

由.

10.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，NAEF=90。，且EF交正方形外角平分線

CF于點(diǎn)F.請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問(wèn)題.

(I)探究1：王宣同學(xué)看到圖后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF,這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全

等，但△ABE和AECF顯然不全等(一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形)，考慮到點(diǎn)E是邊BC

的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M,連接EM后嘗試著去證△AEM0EFC就行了，隨即王宣同學(xué)

寫(xiě)出了如下的證明過(guò)程：

(2)探究2：王宣同學(xué)繼續(xù)探索，如圖2,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上

的任意一點(diǎn)“，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論。

(3)探究3：王宣同學(xué)進(jìn)一步還想試試，如圖3,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊

BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過(guò)程，

若不成立請(qǐng)你說(shuō)明理由。

11.如圖1,直線y=~x+6分別交x軸，y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C、P分別是線段OB,AB的中

4

點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D,E分別在直線CP和線段AB上，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,線段CD的長(zhǎng)為n(n>0),且

m+n=6,以DO,DE為鄰邊作。ODEF.

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)，且n=2時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

(3)當(dāng)點(diǎn)F落在△AOB的邊OB或AB上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-4,0),(0,8),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，

沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單

位的速度運(yùn)動(dòng).以CP,CO為鄰邊構(gòu)造。PCOD,在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使PE=AO,設(shè)點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；

(3)在線段PE上取點(diǎn)F,使PF=3,過(guò)點(diǎn)F作MNLPE,截取FM=/，F(xiàn)N=1,且點(diǎn)M,

N分別在第一、四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M,N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，直接

寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t的值.

(1)直接寫(xiě)出SAACB=；

(2)如圖1,線段CB沿y軸正方向以每秒0.5個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)至DE(點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E),連接AD、OE.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：是否存在這樣的t值，使得

3SAACD=2SAEOD?若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖2,將線段AC往右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度至FG(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F),線段FG與BC

相交于點(diǎn)H.若在x軸上存在點(diǎn)M使得SAMCH=2,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

14.如圖，正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別落在y軸、x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-

4,4),點(diǎn)D為x軸上任意一點(diǎn)，將線段DA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得對(duì)應(yīng)線段為DE,作直線EC

交y軸于點(diǎn)F.

(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D為0C的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D在邊OC上任意移動(dòng)時(shí)，猜想：點(diǎn)F的位置是否發(fā)生變化？若不變，求

出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)D在x軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D(3)畫(huà)出圖形(不保留作圖痕跡)，

并直接回答點(diǎn)F的位置與(2)中猜想的結(jié)論是否一致.

答：=(填“一致”或“不一致”).

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m(m>0)的圖象，直線PB是一

次函數(shù)y=-3x+n(n>m)的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn).

(1)用m、n分別表示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)及NPAB的度數(shù)；

(2)若四邊形PQOB的面積是藍(lán)，且=，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的

函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，是否存在一點(diǎn)D,使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若

存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

16.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：車(chē)輪的形狀.

【問(wèn)題提出】車(chē)輪為什么要做成圓形，這里面有什么數(shù)學(xué)原理?

（1）【合作探究】

AA

圖1圖2圖3

探究A組：如圖1，圓形車(chē)輪半徑為4cm，其車(chē)輪軸心0到地面的距離始終為

cm.

探究B組：如圖2,正方形車(chē)輪的軸心為0,若正方形的邊長(zhǎng)為4cm，求車(chē)輪軸心0最高

點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差.

探究C組：如圖3,有一個(gè)破損的圓形車(chē)輪，半徑為4cm，破損部分是一個(gè)弓形，其所對(duì)圓

心角為9（r，其車(chē)輪軸心為O，讓車(chē)輪在地上無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，求點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程.

探究發(fā)現(xiàn)：車(chē)輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車(chē)輪軸心是否穩(wěn)定.

（2）【拓展延伸】如圖4,分別以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)4AC為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為

半徑作60'圓弧，這個(gè)曲線圖形叫做“萊洛三角形

探究D組：使“萊洛三角形”沿水平方向向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過(guò)程中，其每時(shí)每刻都有“最高

點(diǎn)”，“中心點(diǎn)”也在不斷移動(dòng)位置，那么在“萊洛三角形”滾動(dòng)一周的過(guò)程中，其“最高點(diǎn)”和“中心

點(diǎn)”所形成的圖案大致是.

延伸發(fā)現(xiàn)：“萊洛三角形”在滾動(dòng)時(shí)始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平

衡，但其車(chē)軸中心O并不穩(wěn)定.

17.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AB=12cm,AD=15cm,BC=20cm,動(dòng)點(diǎn)E

從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每

秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)返回，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F隨

之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.

A-EDD

(D用含t的代數(shù)式表示DE,DE=；

(2)若四邊形EFCD是平行四邊形，求此時(shí)t的值；

(3)是否存在點(diǎn)F,使AFCD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的t的值；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.問(wèn)題背景：在正方形ABCD的外側(cè)，作AADE和ADCF,連接AF,BE.

ffl2

(1)特例探究：如圖1,若△ADE和4DCF均為等邊三角形，試判斷線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系

和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)拓展應(yīng)用：如圖2,在4ADE和ADCF中，AE=DF，ED=FC,且月￡=4，求四邊形

ABFE的面積？

19.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,3=10,CD=6，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上異于

點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP交OO于點(diǎn)Q,連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)F,則點(diǎn)F的位置隨著點(diǎn)P位置的改

變而改變.

(1)如圖1,當(dāng)DP=4時(shí)，求tmZP的值;

(2)如圖2,連結(jié)AC,DQ,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)DP=X，'▲flic

①求證：ZACQ=ZCPA；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

20.如圖1,四邊形ABCD是QO的內(nèi)接四邊形，其中AB=AD,對(duì)角線AC.BD相交于

點(diǎn)打，在XC上取一點(diǎn)F,使得AF=AB,過(guò)點(diǎn)F作GH1AC交0。于點(diǎn)

G、H.

(1)證明：AAEXAADC；

(2)如圖2,若AE=1，且GH恰好經(jīng)過(guò)圓心O，求BCCD的值；

(3)若4E=LEF=2，設(shè)BE的長(zhǎng)為x.

①如圖3,用含有x的代數(shù)式表示^BCD的周長(zhǎng)；

②如圖4,BC恰好經(jīng)過(guò)圓心O,求^BCD內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比值.

21.四邊形43CD為00的內(nèi)接四邊形，AB=CD.

(1)如圖1,求證：Z5=ZC：

(2)如圖2,4E為。。的直徑，連接aE，過(guò)點(diǎn)O作CD的垂線，點(diǎn)F為垂足，求證：

BE=2OF；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)O作血的垂線，點(diǎn)G為垂足，若BA=BC，BE=2,

a?=g,求明的長(zhǎng).

22.如圖，AB為。。的直徑，C為。0上一點(diǎn)，連接AC,BC,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接

CD,且/BCD=NA.

(2)若。0的半徑為有,AABC的面積為域，求CD的長(zhǎng)；

卡衣1

(3)在(2)的條件下，E為。O上一點(diǎn)，連接CE交線段0A于點(diǎn)F,若二二=二，求BF的

CF2

長(zhǎng).

23.如圖，。。是的外接圓，圓心0在AC上.過(guò)點(diǎn)B作直線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,使得

ZCBD=ZCAB過(guò)點(diǎn)A作/81加于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)F

:

(1)求證：BD是。O的切線；

2

(2)若ac=4,JmD=-.則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

24.已知AB為G)o直徑，△PCD是00內(nèi)接三角形，AB=y/2CD-

—三,

pPP

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求/P的度數(shù)；

(2)如圖2,PD交AB于點(diǎn)M,作交AB于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)N,若

CP平分NEC。，求證：OM=ON：

(3)如圖3,在(2)的條件下，F(xiàn)是GJ0外一點(diǎn)，F(xiàn)C是。。的切線，F(xiàn)D^PC,若

2

CF-CO=^ON,AE=2.求PD的長(zhǎng).

3

25.在。0中，直徑ABL弦CD于點(diǎn)E點(diǎn)E是弧AD上一點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)N,點(diǎn)P在

CD的延長(zhǎng)線上，連接PE,PN=PE：

B

(1)求證：PE是。O的切線：

(2)連接DE,若DE//AB,0F=3,BF=2,求PN的長(zhǎng)。

26.AABC是。O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)P是。0上一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，連接PA,

(1)如圖①，若△ABC是等邊三角形，則線段PA,PB,PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你

的結(jié)論.

(2)如圖②，把(1)中的△ABC改為等腰直角三角形，/BAC=90。，其他條件不變，三條線

段PA,PB,PC還有以上的數(shù)量關(guān)系嗎？說(shuō)明理由.

(3)如圖③，把(1)中△ABC改為任意三角形，AB=c,AC=b,BC=a時(shí)，其他條件不變，

則PA,PB,PC三條線段的數(shù)量關(guān)系為(直接寫(xiě)結(jié)果)

(4)由以上你能發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接四邊形的四條邊和對(duì)角線有什么關(guān)系？

27.如圖，00是四邊形Z3CD的外接圓，4C是0。的直徑，BELDC.交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,CSWZXCE.

(1)求證：EE是。。的切線；

2

(2)若CE=：,CB=CD.求疝)的長(zhǎng).

3

28.已知，如圖1,R3ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D為△ABC外一點(diǎn)，且/ADC=90°,E

為BC中點(diǎn)，AF〃BC,連接EF交AD于點(diǎn)G,且EFLED交AC于點(diǎn)H,AF=1.

AJJ1

(1)若黑=：，求EF的長(zhǎng)；

CH3

(2)在(1)的條件下，求CD的值；

(3)如圖2,連接BD,BG,若BD=AC,求證：BG1AD.

29.如圖，在小學(xué)我們通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)的方法得到了“三角形內(nèi)角和是180?！钡慕Y(jié)論。小明通過(guò)這學(xué)

期的學(xué)習(xí)知道：由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、猜想得到的結(jié)論還需要通過(guò)證明來(lái)確認(rèn)它的符合題意

性.

B

受到實(shí)驗(yàn)方法1的啟發(fā)，小明形成了證明該結(jié)論的想法：實(shí)驗(yàn)1的拼接方法直觀上看，是把N1

和N2移動(dòng)到N3的右側(cè)，且使這三個(gè)角的頂點(diǎn)重合，如果把這種拼接方法抽象為幾何圖形，那么利

用平行線的性質(zhì)就可以解決問(wèn)題了.

小明的證明過(guò)程如下：

已知：如圖，tjiBC.求證：N4+N8+NC=180°.

證明：延長(zhǎng)8C，過(guò)點(diǎn)C作

二ZA=_________________▲___________________(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

Zfi=22(▲).

:4+4+48=180°(平角定義)，

?Z+4+4CB=180°.

(1)請(qǐng)你補(bǔ)充完善小明方法1的證明過(guò)程；

(2)請(qǐng)你參考小明解決問(wèn)題的方法1的思路，自行畫(huà)圖標(biāo)注好頂點(diǎn)字母，寫(xiě)出方法2證明該結(jié)論

的過(guò)程.

30.已知一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，分別結(jié)合下圖，試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并證明

你的結(jié)論.

是：___________________________________________________________________________________

(2)如圖2,AB〃EF,BC〃DE./I與/2的關(guān)系

是：

(3)經(jīng)過(guò)上述證明，我們可以得到一個(gè)真命題：如

果,那么

答案解析部分

1.【答案】（1）解：???々=300，ZC=50°

，ZBAC=180°-ZB-ZC=100°

AE平分ABAC,

ZEAC=-ABAC=50°

2

ADLBC

.,.ZDAC=90°-ZC=40°

：.ZEAD=ZEAC-ZDAC=10°；

（2）解：設(shè)ZC=X,

'.ADIBC

：.ZDAC=90°-ZC=90°-x

,：AD平分ZEAC，

A￡EAC=2ZDAC=180°-2x

AE平分ZBAC,

ZBAC=2ZEAC=360°-4x

在△ABC中，ZBAC+ZB+ZC=180°

.?.360°-4x+30o+x=180°

解得x=70°

：.ZC=70°；

（3）解：???々=30°,ZXCB=w0

.,.ZBAC=180°-ZB-ZACB=150°-n9

'：AE平分ZBAC,

AZEAC=^ZBAC=75°--nc

22

.,.ZAEC=180°-ZEAC-ZACB=1050

2

.,.ZDEF=ZAEC=105o--w0

2

：FDLBC

--ZDFE=90°-ZDEF=-15°

2

：ZACB=if

：.ZBCG=180°-ZACB=180°-n°

'：CF平分ZBCG

：.ZDCF=-ZfiCG=90°--H°

22

：.ZAFC=1800-ZEAC-ZACF=1800-ZEAC-ZACB-ZDCF=150

ZDFE-ZAFC=-w°-15°-15°=-w°-30°；

22

(4)解：卬4/—乙=-w°.

4

2.【答案】⑴解:①20°；

02ZMEN-ZMHN=180o,

理由如下：

：EF〃AB〃CD,ZBMH和NGND的角平分線相交于點(diǎn)E,

Z1=ZBME=-ZBMH,Z2=ZEND=-ZGND,

22

VZMEN=Z1+Z2,

/.-ZBMH+=-ZGND=ZMEN,即2NMEN=NBMH+NGND,

22

：.ZBMH=2ZMEN-ZGND,

VZBMH=ZMON,ZONH=180°-ZGND,ZMHN=ZMON-ZONH

AZMHN=2ZMEN-ZGND-(18()°-ZGND)

.,.ZMHN=2ZMEN-180°,

/MEN與/MHN的數(shù)量關(guān)系為2NMEN-NMHN=180。.

(2)解：如圖2所示，延長(zhǎng)MP交直線CD于點(diǎn)G,

,/ZBMH和NGND的角平分線相交于點(diǎn)E,MP平分NAMH,

.?.Z2=Z1,N4=/3,ZHNF=ZEND,

...2/2+2/3=180°,即N2+/3=90°,

.,.ZPMQ=90°,

：NQ〃MP,

.?.ZNQE=ZPMQ=90°,ZMGN=ZQND,

又?.?AB〃CD,

AZ1=ZMGN=ZQND=Z2,

設(shè)NENQ=x,貝ijNMEN=90°+x,ZHNF=ZEND=x+ZQND=x+Z2,

VZH=150°,

在四邊形MHNE中有，NHNF+NMEN+NH+N3=360。，

.*.x+Z2+90°+x+150o+Z3=360°,

A2x=30°,

Ax=15°,

/.ZENQ=15°.

3.【答案】(1)證明：如圖1,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F,

CD

VZACB=ZCED,

???AC〃DF,

，NA=NDFB,

VZA=ZD,

.\ZDFB=ZD,

AAB//CD；

(2)解：如圖2,作EM〃CD,HN〃CD,

???AB〃EM〃HN〃CD,

/.Z1+ZEDF=18O°,ZMEB=ZABE,

VBG平分NABE,

AZABG=-ZABE,

2

VAB/7HN,

.?.N2=NABG,

VCF/7HN,

/.Z2+Zp=Z3,

弓NABE+/0=N3,

?；DH平分NEDF,

.*.Z3=-ZEDF,

2

-ZABE+Zp=-ZEDF,

22

ZEDF-ZABE=2Zp,

設(shè)NDEB=Na,

VZa=Zl+ZMEB=180°-ZEDF+ZABE=180°-(ZEDF-ZABE)=180°-2Zp,

ZDEB比NDHB大60°,

Za-60。=N。，

.\Za=180°-2(Na-60。)，

解得：Za=100°,

AZDEB的度數(shù)為100°；

(3)解：NPBM的度數(shù)不變，理由如下：

如圖3,過(guò)點(diǎn)E作ES〃CD,設(shè)直線DF和直線BP相交于點(diǎn)G,

圖3

TBM平分NEBK,DN平分NCDE,

???NEBM=NMBK=工ZEBK,NCDN=NEDN二ZCDE,

22

VES//CD,AB/7CD,

???ES〃AB〃CD,

/.ZDES=ZCDE,ZBES=ZABE=180°-ZEBK,ZG=ZPBK,

由(2)可知：ZDEB=100°,

AZCDE+1800-ZEBK=100°,

AZEBK-ZCDE=80°,

VBP/7DN,

???NCDN=NG,

/.ZPBK=ZG=ZCDN=-ZCDE,

2

/.ZPBM=ZMBK-ZPBK=-ZEBK--ZCDE=（ZEBK-ZCDE）=-x80°=40°.

2222

AZPBM的度數(shù)不改變.

4.【答案】（1）解：BE=DG,BE1DG,理由如下：

：四邊形ABCD是正方形，四邊形FGCE是正方形，

.,.CD=CB,CG=CE,NGCE=NDCB=90。，

.*.ZGCD=ZECB,且CD=CB,CG=CE,

GCD^AECB（SAS）,

；.BE=DG,ZGDC=ZEBC,

；AD〃BC,

ZEBC=ZHED=ZGDC,

VZGDC+ZHDE=90°,

.,.ZHED+ZHDE=90o,

.,.ZDHE=90°,

.,.BE±DG；

（2）解：連接BD,EG,如圖所示，

由（1）知NBHD=NEHG=90。，

/.DH2+BH2=BD2=AB2+AD2=22+22=8，

EH2+HG2=EG2=CG2+CE2=（有產(chǎn)+（石）2=5+5=10,

在RtABGH中，BH2+HG2=BG2,在RtAEDH中，EH2+DH2=DE2,

Z.BG2+DE2=BH2+HG2+EH2+DH2=8+10=18.

^DE2+BG2=-718=372

5.【答案】(1)①70；

②80

③猜想：ZAED=ZEAB+ZEDC，

證明如下：過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,

；AB〃CD,

，AB〃CD〃EF,

/.ZAEF=ZA,ZDEF=ZD,

ZAED=ZAEF+ZDEF=ZEAB+ZEDC；

(2)解：點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí),：ZJEPF=360°-(ZPEBZPFC）；

點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí)：ZEPF=ZPEB+ZPFC;

點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí)：ZEPF=ZPFC-ZPEB；

點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí)：ZEPF=ZPEB-ZPFC.

6.【答案】(1)證明：?.?EMICE，

ZCEM=90°

vZ4￡C+ZCW+ZB￡Af=180°,

.?.Z4EC+ZfiEA/=90°

^AB/fCD，

:.ZAEC=ZECD，ZCME=ZBEM.

.'.Z￡CD+ZCME=900?

,\2ZECD+2ZCWE=180°.

平分NACD，

：.ZACD=2ZECD

.'.Z4CD+2ZCW=180°.

vAB/fCD，

.'.Z4CD+Z4=180°

:.ZA=24JME

(2)解：過(guò)點(diǎn)尸作FM/MB,如圖，

D

A

EB

'：AB/fCD，

:.FMHABHCD.

:.UFM=Z^AF，ZCFM=ZDCF

:.ZAFM+，CFM=ZBAF+ZDCF

即ZAFC=ZBAF+ZDCF

??,小平分NG1B，CF平分NDCE，

:.￡CAB=2ZBAF,ZDCE=2ZDCF

ZCAB+ZDCE=2(ZBAF+ZDCF)=2ZAFC.

、：ZAFC=78，

AZC4J+ZDCE=140°.

\：AB“CD，

:.ZCAB+ZACE+ZDCE=^.

二ZACE=180°-(ZG45+ZDCE)

=180°-140e

=400.

(3)解：NMVB與NX之間的數(shù)量關(guān)系是：ZMW=1350-Z4

延長(zhǎng)CAf交4”的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，如圖，

vWICAf，

:.ZNMF=W.

：.ZMNB=90°-ZF

同理：ZflCF=90°-ZF.

：.ZMNB=ZHCF

'；ZACH=^ZECH,

2

，設(shè)4CH=x,則4CH=2x.

:CM平分，DCE，

,,設(shè)4cM=NDCM=>

:.NMNB=ZHCF=2x+y.

'；ABHCD，CHLAB，

:.CHLCD.

.\ZHCD=90°.

.\Z￡Cff+ZECD=90°

二2x+2y=900.

二"+y=45°.

'；CHLAB，

:,ZA=9Qo-ZACH=90°-x

:.ZA+ZMNB=9(y,-x+2x+y=90o+x+y=l35o

:.ZMNB=135°-ZA.

7.【答案】(1)解：?.?BC〃EG,

.?.ZE=Zl=50°.

：AF〃DE,

，/AFG=NE=50。；

(2)解：作AM〃BC,

VBC/7EG,

；.AM〃EG,

.".ZFAM=ZAFG=50°.

：AM〃BC,

...NQAM=NQ=15。，

，ZFAQ=ZFAM+ZQAM=65°.

VAQ平分NFAC,

；.NQAC=/FAQ=65°,

，NMAC=NQAC+ZQAM=80°.

VAM/7BC,

.../ACB=NMAC=80。.

8.【答案】（1）解：①???NCEB=1004，ABI/CD，

??400=80°，

'：ZPCF=ZPCQ，CG平分NECF，

：.ZPCG=ZPCF+ZFCG=^ZQCF+^ZFCE

=1Z￡C0=40°

②?：AB"CD

:.NQCG=ZEGC,

ZQCG+^ECG=ZECQ=80°，

?■?ZfiGC+Z￡CG=80°

又：NSGC-ZECG=40°，

；?ZEGC=60°,ZECG=20°

?■?Z￡CG=ZGCF=20°

ZFCF=ZFC0=1（8O°-4Ofl）=2O0

■：PQ/fCE

：.ZCPQ=ZECP=?f

（2）解：設(shè)4GC=3",NEEC=2x,則NGCF=x，

①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)笈的右側(cè)時(shí)，

則N￡0G=NPCF=NPCD=x，

,?ZCD=80°，

?-4x=80°.解得*=20°，

???ZCP0=3x=6O#

②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)笈的左側(cè)時(shí),

VZCGF=1800-3x，ZGCfi=800+x,

?'?180°-3x=80fl+x，解得x=25°，

.?ZFC0=4CF+4Cg=500+800=1300

：.ZPCQ=^ZFCQ=65°

ZCPQ=ZECP=65s-50°=15°

9.【答案】(1)解：當(dāng)t=3時(shí)，AD=5,AP=3,

'：PDLAC，

.-.PD=4

(2)解：：由題意可得：CQ=2t,AP=t,AD=-t

3

.?.BQ=8-2t,CP=8-t.又

i4

二加="0_止=二,

3

VS四邊形BQPD=SaABC-SACPQ-SAAPD?

ii4

；?24—彳?2/,(6-f)—不,。金f=12，解得r=9士3^，

i=9+3^(不合題意，應(yīng)舍去)

二當(dāng)》=9-1《時(shí)，四邊形BQPD的面積為三角形ABC面積的一半;

(3)解：存在

若四邊形BQPD為平行四邊形，則BQ與PD平行且相等，

4

即：-t=8-2t

3

解得t=2.4.

答：存在t的值，當(dāng)t=2.4時(shí)，使四邊形PDBQ為平行四邊形.

10.【答案】(1)證明：如圖1,取AB的中點(diǎn)M,連接EM.

???ZAEF=90°

JZFEC+ZAEB=90°

又???NEAM+NAEB=90°

AZEAM=ZFEC

??,點(diǎn)E,M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)

JAM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形

AZAME=135°

又???CF是正方形外角的平分線

AZECF=135°

/.△AEM^AEFC(ASA)

???AE=EF

(2)解：如圖，在AB上取一點(diǎn)M,使BM=BE,

VZBAE+ZAEB=90°,NAEB+NFEO90。,

AZBAE=ZFEC,

?.?BM=BE,ZB=90°,

AZEMB=45°,

ZAME=180°-ZEMB=135°,

VZFCE=180°-45°=135°,

AZAME=ZFCE

???四邊形ABCD是正方形，

AAB=BC,

AAB-BM=BC-BE,即AM=EC,

△AEM^AEFC(ASA)

:.AE=EF；

(3)解：成立，理由如下：

如圖，延長(zhǎng)BA至M,使AM=CE,取ME和CF的交點(diǎn)為O,AE和CF的交點(diǎn)為G,

VAB=BC,

，AB+AM=BC+CE,即BM=BE,

MBE是等腰直角三角形，

.?.ZM=45°,

：CF平分NECD,

二ZFCE=45°,

.?.ZM=ZFCE,

ZFCE+ZMEB=45°+45°=90°,

，ZCOE=90°,

.?.Z0EG+Z0GE=9()°,

又?../OGE+/F=90°,

ZF=ZOEG,

/.△AEM^AEFC(AAS),

；.AE=EF.

11.【答案】(1)解：令y=0,則-NX+6=(),

4

解得：x=8,

Z.A(8,0),

令x=0,則y=6,

AB(0,6),

???點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，

...p("9,學(xué))，即點(diǎn)p(4,3).

22

(2)解：當(dāng)n=2時(shí)，m=6-n=4；.CE=4

在oODEF中，OF=DE=6

，F(xiàn)(6,0)

(3)解：①當(dāng)F在線段OB上時(shí)，如圖1.

如圖1

在nODEF中,

OF//DE,OF=DE

m=n

,/.m=n=3

E(3,—)

4

153

OF二DE=一^3=一

44

3

???F(0,-)

4

②當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖2.作EMLCP于M,FNLOA于N,

如圖2

易證△DEM^^OFN

???DM=ON=6

F(6,)

12.【答案】(1)解：:?點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-4,0),(0,8),

，OA=4,OB=8,

:點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)，

；.OC=BC」OB=4,

2

?.?動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，

；.2t=4

解之：t=2；

?.?PE=OA=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),

,OE=OP+PE=t+4=2+4=6

.?.點(diǎn)E(6,0)

(2)證明：?.?四邊形PCOD是平行四邊形，

.?.OC=PD,OC〃PD,

.?.ZCOP=ZOPD,

ZAOC=ZDPE

在小AOC和4EPD中

OC=PD

ZAOC=ZDPE

AO^PE

AOC^AEPD(SAS)

AAC=DE,ZCAO=ZDEP,OC=PD,

AACDE,

???四邊形ADEC是平行四邊形.

(3)解：ti=28-16萬(wàn),t2=2,t3=4+2/，U=12.

13.【答案】(1)4

(2)解：根據(jù)題目已知，作圖，如圖1,

(0,-2),

\AO=1,BO=3,CO=2,

.?線段CB沿y軸正方向以每秒0.5個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)至DE,運(yùn)動(dòng)ts,

\CD=0.5t,

??D(0.5t-2),

,.OD=|0.5/-2|,CD=0.5t,

.#3SAACD=2SAEOD,

?.3x-J-xlxO.5t=2xlx2x|0.5/-2|,

22

整理，得"=|Q.5f-2|,即t=±2(0.5t-2),

解得t=8或;；

3

(3)解：如圖2,

圖2

由(1)可知：A(-l,0),B(3,0),C(0,-2),

???將線段AC往右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度至FG,

AF(2,0),G(3,-2),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx-2,直線FG的方程y=mx+n,

2M+?=0

/.0=3k-2,■

3m+n=-2

???解得kg■

2

直線BC的解析式為y=jx-2,直線FG的方程y=-2x+4,

9

26x=—

y=-x-24

二聯(lián)立得■3,解得，

^=-2x44

2

...嗚,一卜

設(shè)M(x,0),

.'.SAMCB=SAMHC+SAMHB=2+SAMHB=gx”Rx2=2+yx|3-x|xg,

整理得|3_司=/

解得x=［或1,

33

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（［,0）或（?，0）.

33

14.【答案】（1）解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EHJ_OC于H.

???四邊形OABC是正方形，B(-4,4),

???OA=OC=4,

???D是OC中點(diǎn)，

ACD=OD=2,

?.,ZEHD=ZAOD=ZADE=90°,

.\ZEDH+ZADO=90°,ZADO+ZDAO=90°,

AZEDH=ZDAO,

VDE=DA,

；.△DHE^AAOD(AAS),

/.EH=OD=2,DH=OA=4,

???OH=DH+OD=6,

：.E(-6,2).

(2)解：點(diǎn)F的位置不變化.理由如下：

VADHE^AAOD,

???DH=OA,EH=OD,

VOA=OC,

ADH=CO,

，CH=OD=EH,

VZEHC=90°,

AZECH=ZOCF=45°,

VZCOF=90°,

AZOCF=ZOFC=45°,

???OF=OC=4,

：.F(0,-4).

(3)一致

15.【答案】(1)解：在直線y=x+m中，令y=0,得x=-m.

???點(diǎn)A(-m,0).

在直線y=-3x+n中，令y=0,得x=

,?點(diǎn)，

n-m

.JK=-------

由,，v=x+.m，得,，4\，

I，v=-3x+nv=為--+--3--訴--

n-m"+3m

，點(diǎn)產(chǎn)

44

在直線y=x+m中，令x=0,得y=m,

-m|=|m|,即有AO=QO.

又?.?/AOQ=90°,

/.△AOQ是等腰直角三角形，

/.ZPAB=45°；

(2)解：?.,3=]2。,

整理得3m=2n,

'.n=-m,

2

3

M+3M

：.n+3m29

一;—=—■―i--------=-m

448

11

而=Sgw

232~2

解得m=±4,

Vm>0,

.,.m=4,

3

/?n=-rm=6，

2

/.PA的函數(shù)表達(dá)式為y=x+4,PB的函數(shù)表達(dá)式為y=-3x+6；

(3)解:存在.

過(guò)點(diǎn)P作直線PM平行于x軸，過(guò)點(diǎn)B作AP的平行線交PM于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作BP的平行線交

PM于點(diǎn)馬，過(guò)點(diǎn)A、B分別作BP、AP的平行線交于點(diǎn)馬.

①???四||疑且即,

二PABD.是平行四邊形.此時(shí)叫=AB,

AA(-4,0),B(2,0).

.?.AB=6,

②???四||加且犯||即,

...PBAD2是平行四邊形.此時(shí)叫=AB,

河一疆；

③???直馬"且皿||BP,此時(shí)BPADj是平行四邊形?

?.?映114P且B（2,0）,

為?3=x-2.同理可得以a=-3%-12

5

x=——

y-x-22

由?L=-3X-12，得一

9

y=-2

綜上：存在一點(diǎn)D,使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)D的坐標(biāo)為或

16.【答案】（1）解：探究A組：4；

探究B組：如圖所示:

由圖可知：最低點(diǎn)到地面的距離為OA的長(zhǎng)，最高點(diǎn)到地面的距離為BD的長(zhǎng),

???正方形的邊長(zhǎng)為4cm,

OA2

OA=2cm,BD=BO=Bin450=2近

2

最高距離與最低距離的差為（2JJ-2）cm；

從圖3至圖4：繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)45。，經(jīng)過(guò)路程L2=27tr?2=?cm,

3604

從圖4至圖5：移動(dòng)一個(gè)270。的弧長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)路程L3=27tr?==r-cm,

3602

一個(gè)周期完成，總路程為L(zhǎng)+L2+L3=^+與+”=2冗r=8xcm；

442

(2)A

17.【答案】(1)(15-t)cm

(2)解：:?四邊形EFCD是平行四邊形，

，DE=CF,

當(dāng)0<tW10時(shí)，15-t=2t,

解得：t=5；

當(dāng)10<飪15時(shí)，15-t=20-(2t-20),

解得：t=25(舍去)，

綜上所述，若四邊形EFCD是平行四邊形，t的值為5；

(3)解：存在點(diǎn)E使AFCD是等腰三角形，理由如下：

過(guò)D作DGJ_BC于G,則四邊形ABGD是矩形，

DG=AB=12cm,BG=AD=15cm,

ACG=BC-BG=20-15=5cm,

在Rtz\CDG中，由勾股定理得：CD=^i22+51=13cm,

①CF=CD=13cm,如圖1,

圖1

當(dāng)0<610時(shí)，則2t=13,

解得：t=6.5；

當(dāng)10<tW15時(shí)，則20-(2t-20)=13,

解得：t=13.5；

②DF=DC,如圖2,

VDG1BC,

FG=CG=5cm,

.??CF=2CG=10cm,

當(dāng)OVtglO時(shí)，2t=10,

.?.t=5；

當(dāng)10V《15時(shí),20-(2t-20)=10,

At=15;

③FD=FC,過(guò)F作FHJ_CD于H,如圖3,

圖3

貝I]CH=DH=-CD=6.5cm,

2

"."SAFCD=-CF-DG=-CD-FH,

22

CF-DG

??FH-5'

CF-DG2/4224/

當(dāng)0<tW10時(shí)，F(xiàn)H

CD

24/

在RtACFH中,由勾股定理得：(答)2+(6.5)2=(2t)2

13

169

解得：t=

20

169

，

CF=2t="w

當(dāng)10<t<15時(shí),

169

/.20-(2t