2024年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一.選擇題（每題2分，共16分）1．（2分）已知實(shí)數(shù)a＝|﹣2024|，則實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（2分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜53．（2分）一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是三角形，這個(gè)幾何體可能（）A．長方體 B．四棱錐 C．三棱錐 D．圓錐4．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）5．（2分）如圖，直線AB∥CD，等腰直角三角尺（△EFG）的兩個(gè)底角頂點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，邊EG與直線CD交于點(diǎn)H．若FH平分∠EFG，則∠AEH的度數(shù)為（）A．60° B．67.5° C．70° D．75°6．（2分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，雖然三角形被紙板擋住了一部分，但是小明仍能畫出一個(gè)能與這個(gè)三角形完全重合的三角形，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．SSA8．（2分）如圖，初三1班共有22名男生，其中20名男生進(jìn)行三步上籃測試，成績?yōu)?～10分的整數(shù)，繪制成績折線統(tǒng)計(jì)圖如右，第二天兩名請假的男生進(jìn)行了補(bǔ)測，兩人成績相同，老師發(fā)現(xiàn)加上這兩名同學(xué)成績后，這次成績只有平均數(shù)發(fā)生了變化，但中位數(shù)和眾數(shù)都不變，兩人的成績可能是（）A．3分 B．5分 C．6分 D．8分二.填空題（每題2分，共20分）9．（2分）人體最小的細(xì)胞是淋巴細(xì)胞，直徑約為0.0000061m，用科學(xué)記數(shù)法可將0.0000061表示為．10．（2分）因式分解：3a3﹣12a＝．11．（2分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為9cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為cm．12．（2分）如圖，圓形轉(zhuǎn)盤等分為5個(gè)扇形，5個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“5”“8”，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，指針指向奇數(shù)的概率為．13．（2分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD＝3BD，△ABC的面積為32，則△ADE的面積為．14．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交BC于點(diǎn)D；④以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB的延長線于點(diǎn)H，連接DH，則△BDH的周長為．15．（2分）已知拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝．16．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD＝AD，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，若，則tan∠BCE的值為．17．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣6，﹣2），將點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．18．（2分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，延長BC至E，使CE＝2，連接AE．CF平分∠DCE交AE于F，連接DF，則DF的長為．三.解答題（共84分）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：（a+3）2+a（2﹣a）．20．（6分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．21．（6分）為迎接第28個(gè)世界讀書日，營造愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚學(xué)習(xí)氛圍，某校組織開展“書香校園閱讀周”系列活動(dòng)，擬舉辦5類主題活動(dòng)．A：閱讀分享會；B：征文比賽；C：名家進(jìn)校園；D：知識競賽；E：經(jīng)典誦讀表演．為了解同學(xué)們參與這5類活動(dòng)的意向，現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生僅選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題．（1）請把這幅頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于；（3）該校共有2400名學(xué)生，請你估計(jì)該校想?yún)⒓印癊：經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）在某次物理實(shí)驗(yàn)中，需要在圖中的1、2、3個(gè)位置處安裝3個(gè)元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)元件，其中有一個(gè)元件在上一次實(shí)驗(yàn)操作中被燒壞掉，現(xiàn)將三個(gè)元件分別任意安裝到1、2、3處．（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為；（2）請用合適的方法分析并求出閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的概率．23．（8分）如圖，△ABC的邊AC與△CDE的邊CE在一條直線上，且點(diǎn)C為AE的中點(diǎn)，AB＝CD，AB∥CD．（1）求證：△ABC≌△CDE；（2）將△ABC沿射線AC方向平移得到△A'B'C'，邊BC與邊CD的交點(diǎn)為F，連接EF，若EF將△CDE分為面積相等的兩部分，請用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）．24．（8分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵樹是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種樹多少棵？25．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x+7與反比例函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn)A（1，m）和B．（點(diǎn)A在左邊）（1）求m和k的值；（2）點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)△ABC的面積為5時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．（10分）定義：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B+∠D＝270°，∠C＝30°，AB＝AD；①試說明四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”；②若AB＝4，則四邊形ABCD面積的最大值是；（2）如圖2，“準(zhǔn)箏形”ABCD，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3；①求AB的長；②求對角線AC的長．27．（10分）如圖，拋物線L：y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線L的表達(dá)式；（2）若拋物線L關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線為L'，在拋物線L'上是否存在一點(diǎn)P，使得S△ABC＝2S△ABP，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）在拋物線L上是否存在一點(diǎn)Q，使得∠QBC+∠ACO＝45°，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．28．（12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)P是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE，過點(diǎn)E作EF⊥BE，交邊AD于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A不重合）．（1）當(dāng)F是AP的中點(diǎn)時(shí)，求證：BA＝BE；（2）當(dāng)AP的長度取不同值時(shí)，在△PEF中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）延長PE交邊BC于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)FG，△EFG與△AEF能否相似，若能相似，求出此時(shí)AP的長；若不能相似，請說明理由．

2024年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每題2分，共16分）1．（2分）已知實(shí)數(shù)a＝|﹣2024|，則實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【解答】解：a＝|﹣2024|＝2024，2024的倒數(shù)為，故選：B．2．（2分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜5【解答】解：由題意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故選：C．3．（2分）一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是三角形，這個(gè)幾何體可能（）A．長方體 B．四棱錐 C．三棱錐 D．圓錐【解答】解：∵主視圖和左視圖都是三角形，∴此幾何體為錐體，∵俯視圖是一個(gè)三角形，∴此幾何體為三棱錐．故選：C．4．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣5），故選：C．5．（2分）如圖，直線AB∥CD，等腰直角三角尺（△EFG）的兩個(gè)底角頂點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，邊EG與直線CD交于點(diǎn)H．若FH平分∠EFG，則∠AEH的度數(shù)為（）A．60° B．67.5° C．70° D．75°【解答】解：∵△EFG是等腰直角三角形，∠G＝90°，∴∠EFG＝∠FEG＝45°，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH＝∠EFG＝22.5°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFH＝22.5°，∴∠AEH＝∠AEF+∠FEH＝67.5°，故選：B．6．（2分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，由題意得：，故選：C．7．（2分）如圖，雖然三角形被紙板擋住了一部分，但是小明仍能畫出一個(gè)能與這個(gè)三角形完全重合的三角形，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．SSA【解答】解：利用“ASA”能判斷所畫三角形與原三角形全等．故選：A．8．（2分）如圖，初三1班共有22名男生，其中20名男生進(jìn)行三步上籃測試，成績?yōu)?～10分的整數(shù)，繪制成績折線統(tǒng)計(jì)圖如右，第二天兩名請假的男生進(jìn)行了補(bǔ)測，兩人成績相同，老師發(fā)現(xiàn)加上這兩名同學(xué)成績后，這次成績只有平均數(shù)發(fā)生了變化，但中位數(shù)和眾數(shù)都不變，兩人的成績可能是（）A．3分 B．5分 C．6分 D．8分【解答】解：補(bǔ)測前眾數(shù)和中位數(shù)都是（7分），已知補(bǔ)測兩人的成績相同，并且加上兩人成績后只有平均數(shù)發(fā)生了變化，中位數(shù)和眾數(shù)均不變，當(dāng)補(bǔ)測兩名同學(xué)的成績?yōu)椋?分）或（6分），中位數(shù)改變；當(dāng)補(bǔ)測兩名同學(xué)的成績?yōu)椋?分）時(shí)，眾數(shù)為（5分）和（7分），發(fā)生變化；當(dāng)補(bǔ)測兩名同學(xué)的成績?yōu)椋?分）時(shí)，眾數(shù)和中位數(shù)都不變，故選：D．二.填空題（每題2分，共20分）9．（2分）人體最小的細(xì)胞是淋巴細(xì)胞，直徑約為0.0000061m，用科學(xué)記數(shù)法可將0.0000061表示為6.1×10﹣6．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法可將0.0000061表示為6.1×10﹣6．故答案為：6.1×10﹣6．10．（2分）因式分解：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4）（提取公因式）＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案為：3a（a+2）（a﹣2）．11．（2分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為9cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為3cm．【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝3，即該圓錐底面圓的半徑為3cm．故答案為：3．12．（2分）如圖，圓形轉(zhuǎn)盤等分為5個(gè)扇形，5個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“5”“8”，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，指針指向奇數(shù)的概率為．【解答】解：∵1，2，3，5，8中，1，3，5是奇數(shù)，∴任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，指針指向奇數(shù)的概率為：．故答案為：．13．（2分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD＝3BD，△ABC的面積為32，則△ADE的面積為18．【解答】解：∵AD＝3BD，∴AB＝4BD，即，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，即，∴S△ADE＝18．故答案為：18．14．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交BC于點(diǎn)D；④以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB的延長線于點(diǎn)H，連接DH，則△BDH的周長為12．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，AH＝AC，∴∠CAD＝∠HAD，在△ADC和△ADH中，，∴△ADC≌△ADH（SAS），∴DH＝DC，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∴△BDH的周長＝DH+DB+BH＝DC+DB+BH＝BC+AC﹣AB＝10+8﹣6＝12．故答案為：12．15．（2分）已知拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝9．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2﹣6x+m＝0有唯一解．即Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9．故答案為：9．16．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD＝AD，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，若，則tan∠BCE的值為．【解答】解：過E作EH⊥CB交CB延長線于H，∵BD＝AD，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，∵sinA＝＝，∴令DE＝4x，則AD＝5x，∴AE＝＝3x，∴BE＝AE＝3x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝5x，BC∥AD，∴∠EBH＝∠A，∴sin∠EBH＝＝，∵BE＝3x，∴EH＝x，∴BH＝＝x，∴CH＝BC+BH＝x，∴tan∠BCE＝＝．故答案為：．17．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣6，﹣2），將點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．【解答】解：如圖，過A作x軸的垂線，垂足為C，AO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的到線段AE，過點(diǎn)E作AC的垂線交AC于點(diǎn)D．連接OE．∴∠OAE＝90°，∴∠CAO+∠DAE＝90°，∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CAO＝∠AED，∠OCA＝∠ADE，OA＝AE，∴△OAC≌△AED（AAS）．∴OC＝AD＝6，AC＝DE＝2，∴E的坐標(biāo)為（﹣4，﹣8）．∴OE所在直線的解析式為y＝2x．△AOE中，OA＝AE，∠OAE＝90°，∴∠AOE＝45°，∴點(diǎn)B在OE上．設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，2m），OA＝OB，∴m2+（2m）2＝22+62，m2＝8，∵點(diǎn)B在第三象限，∴m＝﹣2，2m＝﹣4，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．故答案為：（﹣2，﹣4）．18．（2分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，延長BC至E，使CE＝2，連接AE．CF平分∠DCE交AE于F，連接DF，則DF的長為．【解答】解：過點(diǎn)F作FM⊥CE于M，作FN⊥CD于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD為正方形，AB＝3，∴∠ABC＝90°，BC＝AB＝CD＝3，AB∥CD，∵FM⊥CE，F(xiàn)N⊥CD，∠DCE＝∠B＝90°，∴四邊形CMFN為矩形，又∵CF平分∠DCE，F(xiàn)M⊥CE，F(xiàn)N⊥CD，∴FM＝FN，∴四邊形CMFN為正方形，∴FM＝FN＝CM＝CN，設(shè)CM＝a，則FM＝FN＝CM＝CN＝a，∵CE＝2，∴BE＝BC+CE＝5，EM＝CE﹣CM＝2﹣a，∵∠B＝90°，F(xiàn)M⊥CE，∴FM∥AB，∴△EFM∽△EAB，∴FM：AB＝EM：BE，即：a：3＝（2﹣a）：5，解得：，∴，∴，在Rt△DFN中，，，由勾股定理得：．故答案為：．三.解答題（共84分）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：（a+3）2+a（2﹣a）．【解答】解：（1）＝3﹣﹣2＝；（2）（a+3）2+a（2﹣a）＝a2+6a+9+2a﹣a2＝8a+9．20．（6分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．【解答】解：，由①得：x＜，由②得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x＜，則原不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0．21．（6分）為迎接第28個(gè)世界讀書日，營造愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚學(xué)習(xí)氛圍，某校組織開展“書香校園閱讀周”系列活動(dòng)，擬舉辦5類主題活動(dòng)．A：閱讀分享會；B：征文比賽；C：名家進(jìn)校園；D：知識競賽；E：經(jīng)典誦讀表演．為了解同學(xué)們參與這5類活動(dòng)的意向，現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生僅選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題．（1）請把這幅頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于126°；（3）該校共有2400名學(xué)生，請你估計(jì)該校想?yún)⒓印癊：經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷10%＝200（人），D活動(dòng)人數(shù)為200﹣（24+20+70+46）＝40（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于360°×＝126°，故答案為：126°；（3）2400×＝552（人），答：估計(jì)該校想?yún)⒓印癊：經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生約有552人．22．（8分）在某次物理實(shí)驗(yàn)中，需要在圖中的1、2、3個(gè)位置處安裝3個(gè)元件形成電路，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)元件，其中有一個(gè)元件在上一次實(shí)驗(yàn)操作中被燒壞掉，現(xiàn)將三個(gè)元件分別任意安裝到1、2、3處．（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為；（2）請用合適的方法分析并求出閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的概率．【解答】解：（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的結(jié)果有2種，∴閉合開關(guān)后，小燈泡能亮的概率為＝．23．（8分）如圖，△ABC的邊AC與△CDE的邊CE在一條直線上，且點(diǎn)C為AE的中點(diǎn)，AB＝CD，AB∥CD．（1）求證：△ABC≌△CDE；（2）將△ABC沿射線AC方向平移得到△A'B'C'，邊BC與邊CD的交點(diǎn)為F，連接EF，若EF將△CDE分為面積相等的兩部分，請用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)C為AE的中點(diǎn)，∴AC＝CE，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS）；（2）解：連接BE，交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求．24．（8分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵樹是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種樹多少棵？【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹為x棵，由題意得，﹣＝4，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每天種樹60棵．25．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x+7與反比例函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn)A（1，m）和B．（點(diǎn)A在左邊）（1）求m和k的值；（2）點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)△ABC的面積為5時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，m）在一次函數(shù)y1＝﹣x+7圖象上，∴m＝﹣1+7＝6，∴A（1，6），把A（1，6）代入得，6＝，∴k＝6；（2）由，解得或，∴B（6，1），設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為D，則D（0，7），∵△ABC的面積為5，∴S△ABC＝S△BCD﹣S△ACD＝?（6﹣1）＝5，∴CD＝2，∴C（0，5）或（0，9）．26．（10分）定義：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B+∠D＝270°，∠C＝30°，AB＝AD；①試說明四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”；②若AB＝4，則四邊形ABCD面積的最大值是8+8；（2）如圖2，“準(zhǔn)箏形”ABCD，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3；①求AB的長；②求對角線AC的長．【解答】（1）①證明：∵∠B+∠D＝270°，∠C＝30°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠D﹣∠C＝60°，又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”；②解：如圖，連接BD，以BD為邊作等邊三角形DBH，連接CH，過點(diǎn)H作NH⊥DB于N，∵∠A＝60°，AB＝DB，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝DB＝AD＝4，S△ADB＝DB2＝4，∵四邊形ABCD面積＝S△ADB+S△BDC＝4+S△BDC，∴當(dāng)S△BDC有最大值時(shí)，四邊形ABCD的面積有最大值，∵△DBH是等邊三角形，∴DB＝DH＝BH＝4，∠DHB＝60°，∵HN⊥BD，∴DN＝NB＝2，NH＝2，∵∠DCB＝30°，∴點(diǎn)C在以點(diǎn)H為圓心，DH為邊的圓上，∴當(dāng)CH⊥DB時(shí)，△CDB的面積最大，∴四邊形ABCD面積＝S△ADB+S△BDC＝4+×4×（4+2）＝8+8，故答案為：8+8；（2）①如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD，∵DH⊥BC，∠BCD＝60°，∴∠CDH＝30°，∴CH＝，DH＝CH＝，∴BH＝，∴AB＝DB＝＝＝；②以CD為邊作等邊△CDE，連接BE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，如圖所示：則DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB＝60°，AD＝BD，∴∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，即∠ADC＝∠BDE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC＝BE，∵∠BCD＝∠DCE＝60°，∴∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠EFC＝90°，∴∠CEF＝30°，∴CF＝CE＝，由勾股定理得：EF＝＝＝，BF＝BC+CF＝5+＝，在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE＝＝＝7，∴AC＝BE＝7．27．（10分）如圖，拋物線L：y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線L的表達(dá)式；（2）若拋物線L關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線為L'，在拋物線L'上是否存在一點(diǎn)P，使得S△ABC＝2S△ABP，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）在拋物線L上是否存在一點(diǎn)Q，使得∠QBC+∠ACO＝45°，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由題意得：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4）＝ax2+bx+4，則﹣4a＝4，則a＝﹣1，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x+4；（2）存在，理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，L′：y＝x2+3x﹣4，∵S△ABC＝2S△