2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

8.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】基礎(chǔ)鞏固練1.在正方體ABCD?A1B1A.90° B.60° C.45°2.若直線m與平面α平行，且直線a?α，則直線m和直線A.平行 B.異面 C.相交 D.沒有公共點(diǎn)3.用符號表示“點(diǎn)A不在直線m上，直線m在平面α內(nèi)”，正確的是（）.A.A?m，m?α B.A?m，m∈α C.4.已知點(diǎn)E,F,G,H分別在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，若EF//A.直線EH與FG一定平行 B.直線EH與FG一定相交C.直線EH與FG可能異面 D.直線EH與FG一定共面5.如圖，在三棱錐A?BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則四邊形A.梯形 B.平行四邊形 C.菱形 D.矩形6.已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BCA.B1D與AB.B1D與AC.B1D與AD.B1D與A7.下列說法正確的是（）.A.三點(diǎn)確定一個平面 B.一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個平面 D.兩條相交直線確定一個平面8.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1A.直線AM與C1C是異面直線 B.A，M，B，C.直線BN與MB1是相交直線 D.直線MN與綜合提升練9.（多選題）已知A，B是平面α外的任意兩點(diǎn)，則（）.A.在α內(nèi)存在直線與直線AB異面 B.在α內(nèi)存在直線與直線AB相交C.存在過直線AB的平面與α垂直 D.在α內(nèi)存在直線與直線AB平行10.（多選題）如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，NA.M，N，B，D1B.異面直線PD1與MNC.平面BMN截正方體所得截面為等腰梯形D.三棱錐P?MNB11.已知在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，AD=2BC，E為PD的中點(diǎn)，平面ABE交12.已知在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA=AB=AD=1，∠PAB=∠應(yīng)用情境練13.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BA⊥BC，AB=4，AA1=BC=14.（雙空題）已知正方體ABCD?A1B1C1D1的所有頂點(diǎn)均在體積為323π的球O上，則該正方體的棱長為________；若動點(diǎn)P在四邊形A創(chuàng)新拓展練15.在Rt△ABC中，∠BCA=π2,AC=1,BC=3,D是AB邊上的動點(diǎn)，設(shè)BD=x，把△BDC沿DC16.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=1.G為PC的中點(diǎn)，M（1）求直線BC與PD所成的角；（2）若AM=228.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】基礎(chǔ)鞏固練1.在正方體ABCD?A1B1C1A.90° B.60° C.45°[解析]由于在正方體ABCD?A1B1C1D1中，BC1//AD12.若直線m與平面α平行，且直線a?α，則直線m和直線a的位置關(guān)系不可能為（A.平行 B.異面 C.相交 D.沒有公共點(diǎn)[解析]直線m與平面α平行，且直線a?α，則直線m和直線a的位置關(guān)系可能平行，可能異面，即沒有公共點(diǎn)，也不可能相交，因?yàn)槿糁本€m和直線a相交，則m?α或m與α相交，均與已知條件矛盾3.用符號表示“點(diǎn)A不在直線m上，直線m在平面α內(nèi)”，正確的是（A）.A.A?m，m?α B.A?m，m∈α C.[解析]由題意用符號表示“點(diǎn)A不在直線m上，直線m在平面α內(nèi)”，即A?m，m?α4.已知點(diǎn)E,F,G,H分別在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，若EF//GH，則下列說法中正確的是（A.直線EH與FG一定平行 B.直線EH與FG一定相交C.直線EH與FG可能異面 D.直線EH與FG一定共面[解析]如圖1，由于EF//GH，所以E,F,G,H四點(diǎn)確定一個平面EFGH，所以直線EH與FG一定共面，故D正確，C如圖2，只有當(dāng)EF//GH且EF=GH時，四邊形EFGH為平行四邊形，此時EH//GF如圖3，只有當(dāng)EF//GH但EF≠GH時，四邊形EFGH為梯形，此時EH，GF相交于點(diǎn)O，故B錯誤5.如圖，在三棱錐A?BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（A.梯形 B.平行四邊形 C.菱形 D.矩形[解析]因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，所以EF//AC，EF=12AC，HG//AC，HG=12AC，所以EF6.已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，DA.B1D與AB.B1D與AC.B1D與AD.B1D與A[解析]如圖，因?yàn)锳1E∩平面AA1B1B所以B1D與A1E是異面直線，B1D=BB12+147.下列說法正確的是（D）.A.三點(diǎn)確定一個平面 B.一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個平面 D.兩條相交直線確定一個平面[解析]對于A,空間中三個不共線的點(diǎn)確定唯一的平面，故A錯誤;對于B，一條直線以及直線外一點(diǎn)可以確定一個平面,故B錯誤;對于C，圓心和不與圓心在同一直線上的兩個點(diǎn)才可以確定一個平面，故C錯誤;對于D，兩條相交直線可以確定一個平面，故D正確.故選D.8.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，MA.直線AM與C1C是異面直線 B.A，M，B，C.直線BN與MB1是相交直線 D.直線MN與[解析]因?yàn)锳?平面CDD1C1，M∈平面CDD1C1，C1C?平面CDD1C1，M?C1C，所以AM與C1C是異面直線，故A正確；如圖，連接AD1,BC1，因?yàn)镹?平面ABC1D1，B∈平面ABC1D1，AM?平面ABC1D1，B?AM，所以AM與BN是異面直線，故B錯誤；因?yàn)镸?平面BCC1B1，B1∈平面BCC1B1，BN?平面BCC1B1，B1?BN，所以綜合提升練9.（多選題）已知A，B是平面α外的任意兩點(diǎn)，則（AC）.A.在α內(nèi)存在直線與直線AB異面 B.在α內(nèi)存在直線與直線AB相交C.存在過直線AB的平面與α垂直 D.在α內(nèi)存在直線與直線AB平行[解析]由A，B是不在平面α內(nèi)的任意兩點(diǎn)，得直線AB//α或直線AB與平面α相交.對于A，當(dāng)直線AB//α或直線AB與平面α相交時，在α內(nèi)存在直線與直線AB異面，故A正確；對于B，當(dāng)直線AB//α?xí)r，在α內(nèi)不存在直線與直線AB相交，故B錯誤；對于C，當(dāng)直線AB//α或直線AB與平面α相交時，存在過直線AB的平面與α垂直，故C正確；對于D，當(dāng)直線AB與平面α相交時，在α內(nèi)不存在直線與直線AB平行，10.（多選題）如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，PA.M，N，B，D1B.異面直線PD1與MNC.平面BMN截正方體所得截面為等腰梯形D.三棱錐P?MNB[解析]對于A，連接BD1，如圖所示，易知MN與BD1為異面直線，所以M，N，B，D1不可能四點(diǎn)共面，對于B，連接CD1，CP，易得MN//CD1，所以∠PD1C為異面直線PD1與MN所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)锳B=2，所以CD1=22，D1對于C，連接A1B，A1M，易得A1B//MN，A1B≠M(fèi)N,A對于D，易得D1P//BN，因?yàn)镈1P?平面MNB，BN?平面MNB，所以D1P//平面MNB，11.已知在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，AD=2BC，E為PD的中點(diǎn)，平面ABE交PC[解析]如圖，延長DC，AB交于點(diǎn)G，連接PG，EG交PC于點(diǎn)F，∵AD//BC，且AD=2BC，∴B，C又E是PD的中點(diǎn)，∴PC和GE是△PDG∴點(diǎn)F是△PDG的重心，所以PF12.已知在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA=AB=AD=1，∠PAB=∠PAD=∠[解析]如圖,連接BD,AC交于點(diǎn)O，再連接OE，因?yàn)镺,E分別為AC,PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E//PA，且OE=12PA=12，因?yàn)椤鰽BD為等邊三角形所以BD=1?OB=12，在△BEO中，OE2+OB2=應(yīng)用情境練13.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BA⊥BC，AB=4，AA1=BC=4[解析]如圖，取AC的中點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，連接OE，因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C1為直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因?yàn)锽E?平面ABC，所以CC1⊥BE.因?yàn)锳C∩CC1=C，AC?平面ACC1A1,CC1?平面ACC1A因?yàn)锽A⊥BC，AB=4，BC=43，所以AC=AB2+BC2=8，∠EAB=60°，易求得BE=23，14.（雙空題）已知正方體ABCD?A1B1C1D1的所有頂點(diǎn)均在體積為323π的球O上，則該正方體的棱長為4；若動點(diǎn)P在四邊形A1[解析]如圖，設(shè)正方體ABCD?A1B1C1D1故球O的體積V=4π33a23=323π，解得a=4.因?yàn)镃C1//AA1，所以直線AA1與直線AP所成角的正弦值為13，即A1P42+則OP創(chuàng)新拓展練15.在Rt△ABC中，∠BCA=π2,AC=1,BC=3,D是AB邊上的動點(diǎn)，設(shè)BD=x，把△BDC沿DC翻折為△B[解析]在Rt△ABC中，∠BCA=π2,AC=△BDC沿DC翻折為△B1DC，則B1C是以BCF為軸截面的圓錐的母線，其中C,D,O共線，CO為圓錐的軸，B1與B,F不重合，如圖，過點(diǎn)C作CE//AD，則B1C與AD所成的角等于B1C與CE所成的角，設(shè)∠BCD=θ，易知∠ECF∴θ>π12，又∠ABC=π6，∴∠BDC<3π4∴x>3?32，又x<2，∴316.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=1.G為PC的中點(diǎn)，M（1）求直線BC與PD所成的角；（2）若AM=22[解析]（1）因?yàn)锽C//AD，所以∠PDA為直線BC與PD因?yàn)镻A⊥底面ABCD,AD?平面所以PA⊥又PA=AD=1（2）因?yàn)镻A⊥底面ABCD,CD?平面ABCD，所以又AD⊥CD,PA∩AD=A,PA?平面所以CD⊥平面PAD,如圖，取PD的中點(diǎn)N，連接NA,NG,H為AG與平面PBD的交點(diǎn)因?yàn)镚為PC的中點(diǎn)，所以NG