2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-變量的相關(guān)關(guān)系與一元線性回歸模型-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-變量的相關(guān)關(guān)系與一元線性回歸模型-專項訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.下面屬于相關(guān)關(guān)系的是()A.圓的周長和它的半徑之間的關(guān)系B.價格不變的條件下,商品銷售額與銷售量之間的關(guān)系C.家庭收入愈多,其消費支出也有增長的趨勢D.正方形的面積和它的邊長之間的關(guān)系2.下面的散點圖與相關(guān)系數(shù)r一定符合的是()A BC D3.(2023鹽城質(zhì)檢)如圖,這是相關(guān)變量x,y的散點圖,現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析.方案一:根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù),得到經(jīng)驗回歸方程y^=b^1x+a^1,相關(guān)系數(shù)為r1;方案二:剔除點(10,21),根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸方程y^=A.0<r1<r2<1 B.0<r2<r1<1C.-1<r1<r2<0 D.-1<r2<r1<04.(2023揚州調(diào)研)已知一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(1≤i≤10,且i∈N*)的經(jīng)驗回歸方程為y^=7x+1,若∑i=110xi=70,則∑i=1A.50 B.250 C.490 D.5005.(多選題)對相關(guān)系數(shù)r來說,下列說法錯誤的是()A.|r|≤1,|r|越接近0,相關(guān)程度越大;|r|越接近1,相關(guān)程度越小B.|r|≥1,|r|越接近1,相關(guān)程度越大;|r|越大,相關(guān)程度越小C.|r|≤1,|r|越接近1,相關(guān)程度越大;|r|越接近0,相關(guān)程度越小D.|r|≥1,|r|越接近1,相關(guān)程度越小;|r|越大,相關(guān)程度越大6.(多選題)5G技術(shù)在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段,5G手機的銷量也逐漸上升,某手機商城統(tǒng)計了2023年5個月5G手機的實際銷量,如下表所示:月份1月2月3月4月5月月份編號x12345銷量y/部5096a185227若y與x線性相關(guān),且求得經(jīng)驗回歸方程為y^=45x+5,則下列結(jié)論正確的是(A.a=142B.y與x正相關(guān)C.y與x的相關(guān)系數(shù)為負數(shù)D.預(yù)計2023年7月份該手機商城的5G手機銷量為320部7.某部門所屬的10個工業(yè)企業(yè)的固定資產(chǎn)價值x與工業(yè)增加值y的資料如下表(單位:百萬元):固定資產(chǎn)價值x33566789910工業(yè)增加值y15172528303637424045根據(jù)上表資料計算的相關(guān)系數(shù)約為.

8.給出下列說法:①回歸直線y^=b^x+a^恒過樣本點的中心(x,y),且至少過一個樣本點;②兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)|r|就越接近1;③將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后,方差不變;④在回歸直線方程y^=2-0.5x中,當(dāng)解釋變量x增加一個單位時,預(yù)報變量y9.隨著人民生活水平的日益提高,汽車普遍進入千家萬戶,尤其在近幾年,新能源汽車涌入市場,越來越受到人們喜歡.某新能源汽車銷售企業(yè)在2019年至2023年間的銷售量y(單位:萬輛)的數(shù)據(jù)如下表:年份2019年2020年2021年2022年2023年年份代號x12345銷售量y/萬輛1718202223(1)根據(jù)數(shù)據(jù)資料,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程,并預(yù)估2024年該新能源汽車企業(yè)的銷售量為多少萬輛.參考數(shù)據(jù):∑i=15(xi-x)(yi-y)=16,∑i=15(xi-x)2=10,∑i=15(yi-y)2參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i經(jīng)驗回歸方程y^=b^x+a^中,b^綜合提升練10.(2023南京質(zhì)檢)為考察兩個變量x,y的相關(guān)性,把搜集到的數(shù)據(jù)整理如下表,則這兩個變量的線性相關(guān)程度()x510152025y103105110111114A.很強 B.很弱 C.無相關(guān) D.不確定11.已知∑i=1n(yi-y)2是∑i=1n(xi-x)2的4倍,∑i=1n(xi-x)(yi-y)是∑i=1n(xiA.34 B.14 C.35 12.(多選題)(2023徐州月考)如圖,這是某市2021年4月至2022年3月每月最低氣溫與最高氣溫的折線統(tǒng)計圖,已知每月最低氣溫與最高氣溫的相關(guān)系數(shù)r=0.83,則下列結(jié)論正確的是(若|r|>0.75,則線性相關(guān)程度較強)()A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強的線性相關(guān)性,且二者為正相關(guān)B.月溫差(月最高氣溫-月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10月C.9~12月的月溫差相對于5~8月,波動性更大D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在所統(tǒng)計的前6個月里逐月增加13.(2023南通質(zhì)檢)近五年來某草場羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表所示,繪制相應(yīng)的散點圖,如圖所示:年份12345羊只數(shù)量/萬只1.40.90.750.60.3草地植被指數(shù)1.14.315.631.349.7根據(jù)圖表得到以下判斷:①羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系;②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為r1,去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為r2,則|r1|<|r2|;③可以利用回歸直線方程,準確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬只時的草地植被指數(shù).以上判斷中正確的個數(shù)是.

14.為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為y^=b^x+a^.已知∑i=110xi=225,∑i=11015.根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(百千克)與某種液體肥料每畝使用量x(千克)的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示.依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(若|r|>0.75,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y.附:相關(guān)系數(shù)公式r=∑i參考數(shù)據(jù):∑i=15(xi-x)(yi-y)=6,∑i=15(xi-x)2=20,∑i=15(yi-y)創(chuàng)新應(yīng)用練16.某同學(xué)使用某品牌暖水瓶,其內(nèi)膽規(guī)格如圖所示.水瓶內(nèi)膽壁厚不計,且內(nèi)膽分為①②③④四個部分(如圖),它們分別為一個半球、一個大圓柱、一個圓臺和一個小圓柱體.若圓臺部分的體積為52πcm3,且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時水溢出10π3cm3.蓋上瓶塞后,暖水瓶的最大盛水量為(1)求V.(2)該同學(xué)發(fā)現(xiàn):該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時,保溫效果不同.為了研究保溫效果最好時暖水瓶的盛水體積,做以下實驗:從盛有最大盛水量V的水的暖水瓶中倒出不同體積的水,并記錄水瓶內(nèi)不同體積水在不同時刻的水溫,發(fā)現(xiàn)水溫y(單位:℃)與時刻t滿足經(jīng)驗回歸方程y=ct+d,通過計算得到下表:倒出體積x/cm30306090120擬合結(jié)果y=c1t+dy=c2t+dy=c3t+dy=c4t+dy=c5t+d倒出體積x/cm3150180210…450擬合結(jié)果y=c6t+dy=c7t+dy=c8t+d…y=c16t+d注:表中倒出體積x(單位:cm3)是指從盛有最大盛水量的水的暖水瓶中倒出的那部分水的體積.其中:c1c2c3c4c5c6c7-1.4-1.3-1.2-1-1.1-0.9-0.8令w=|c|,wi=|ci|,xi=30(i-1),i=1,2,…,16.對于數(shù)據(jù)(xi,wi)(i=1,2,…,7),可求得回歸直線方程為L1:w=βx+α,對于數(shù)據(jù)(xi,wi)(i=8,9,…,16),可求得回歸直線方程為L2:w=0.0009x+0.7.(ⅰ)指出|c|的實際意義,并求出回歸直線L1的方程.參考數(shù)據(jù):(ⅱ)若直線L1與直線L2的交點橫坐標為最佳倒出體積,請問保溫瓶約盛多少體積水時(盛水體積保留整數(shù),且π取3.14),保溫效果最佳？附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=β^u+α^中的斜率和截距的最小二乘估計分別為參考答案1.C2.C3.D4.D5.ABD6.ABD7.0.99188.②③④9.解(1)由參考公式和參考數(shù)據(jù)可得r=∑i=15顯然|r|接近1,故y與x有很強的線性相關(guān)關(guān)系.(2)由參考公式得b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2故a^=y?b^x=20-1.6×3=15.2,∴回歸直線方程為y^=1.6x+15.2,又2024年對應(yīng)的代號為6,所以y^=1.6×由此預(yù)估2024年該新能源汽車企業(yè)的銷售量為24.8萬輛.10.A11.A12.ABC13.114.16615.解(1)相關(guān)系數(shù)r=∑=625×2因為|r|>0.75,所以y與x有較強的相關(guān)關(guān)系.(2)由已知數(shù)據(jù)可得x=2+4+5+6+8y=3+4+4+4+5所以b^=∑i=1那么a^=4-5×0.3=2.所以經(jīng)驗回歸方程為y^=0.3x+2.5.當(dāng)x=12時,y^=0.3×12+2.5=6.1,即當(dāng)液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為6.16.解(1)依題意得,半球的半徑為r=5cm,體積為V1=12×43×125π大圓柱體積V2=25π×20=500π(cm3),小圓柱體積V3=4π×2=8π(cm3),∴蓋上瓶塞后,暖水瓶的最大盛水量為2503π+500π+8π+52π-103π=640π(2)(ⅰ)|c|的實際意義為倒出xcm3體積水時,暖水瓶內(nèi)水的降溫速率.|c|越小,降溫速率越小,保溫效果越好;|c|越大,降溫速率越大,保溫效果越差.∵xi=30(i-1),i=1,2,…,7,對于回歸直線L1:ω=βx+α,x=xω